- 相关推荐
加权平均数教案
作为一无名无私奉献的教育工作者，就难以避免地要准备教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。怎样写教案才更能起到其作用呢？以下是小编精心整理的加权平均数教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
加权平均数教案1
一、教学目标
【知识与技能】
理解权重与加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数，并能用加权平均数解决实际问题。
【过程与方法】
经历自主探索，小组讨论来解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
在解决问题的过程中，培养数学应用的意识。
二、教学重难点
【教学重点】
权重和加权平均数的意义。
【教学难点】
能用加权平均数解决实际问题。
三、教学过程
(一)引入新课
学生利用之前的知识很自然地可以计算出，求一组数据的平均数就是用这组数据中所有数据的和除以所有数据的个数。教师强调每个符号的读法和含义，从而引出课题，继续对数据进行分析，学习加权平均数。
(二)探索新知
探究活动：探究“权重”和加权平均数
情境1：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克。小明妈妈买了单价为3.50元/千克的'苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗?要求学生独立思考，以数学学习小组的形式组内交流探索心得。
预设1：学生结合之前的平均数的知识，认为小明妈妈所买苹果的平均价格即为两个单价相加除以2;
预设2：两种苹果的质量不同，所得的平均价格应为(3.5×1+6×3)÷4=5.375≈5.38(元)。
问题1：你同意哪种算法?为什么?
情境2：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算，其中考试成绩更为重要。这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩为多少?要求学生结合情境1的计算过程，自主计算，并指名学生上台板演。
预设学生的回答：70×40%+90×60%=82(分)。
问题2：通过刚才情境1和2的计算过程，你认为数据的平均数受什么影响?组织学生独立思考，小组交流，并安排代表发言，教师适时点拨，最后达成共识：数据的平均数，不仅受数据大小的影响，还要受到它们占这组数据总数的比值的影响。教师肯定学生的回答，并总结：比值的大小分别代表了四个数据影响平均数大小的重要程度。一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中40%与60%就是平时成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数。
要求学生以小组的形式展开讨论，结束后要求小组代表陈述组内讨论结果。
学生通过讨论，结合前面的知识，认为应考虑三个方面重要性的差异。教师顺势提问：如果三个方面的重要性之比为1：2：2，那么应该录用谁?
学生自主计算，最终得出A的得分为14.8，B为14.4，C为14.6和D为15.2，故应该录用D。
追问：那如果是三个方面的重要性为10：7：3的话，应该录用谁?
学生计算得出，最终应该录用B。
教师总结：权重不同时，决策者的结论也有可能随之改变。
(三)课堂练习
试一试：小青七年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分。如果按照如图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分?
(四)小结作业
提问：本节课你学会了什么?
引导学生回顾：权重和加权平均数。
课后作业：完成课后练习题目。
四、板书设计
略
加权平均数教案2
一．概念描述
现代数学：平均数分为算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数、指数平均数和平方平均数等。在小学数学中常用的平均数主要是算术平均数和加权平均数，它们都是统计学的基本概念，因常用于计算样本的集中趋势，所以也分别叫作样本算术平均数（值）和样本加权算术平均数（值）。
小学数学：小学数学教材中没有明确给出平均数的定义，主要通过“总数除以总份数所得的结果就是平均数”进行过程性定义，重点在于让学生掌握计算平均数的方法，并能结合实际问题进行分析，感受平均数的价值。
二．概念解读
(1)平均数与中位数和众数
平均数在数据分析的过程中发挥着重要的作用，与中位数和众数有着密切的联系。在日常学习和生活中处理的数据大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布，这时平均数、中位数和众数是一样的。如果数据偏态分布， 三者才会有所区别。
平均数易受极端数据的影响，但是与中位数和众数相比，平均数能更多地利用所有数据的信息。另外，还有一个原因：假设x和y的平均数为a，利用中学的知识可以证明a是与x，y这两个数据差的平方和达到最小的实数，即对任意的实数有（x-a）2+（y-a）2≤（y-b）2(a≠b)。这说明平均数使平方和达到最小，也就是说用平均数代表数据，可以使二次损损失最小。而利用中位数和众数，可以使一次损失（误差绝对值的和）最小。
(2)算术平均数与加权平均数
过去小学数学把算术平均数叫作“简单平均数”，把加权平均数叫作“较复杂的平均数”。在小学阶段，权重主要指数据出现的频率。如果一组数据中每个数据都只出现一次，也就是每个数据的重要性相同，则计算的结果为算术平均数。所谓加权平均数，是指各个数据的“分
量”不同，有的重要些，有的轻些，将它们的重要性用权重表示，即一组数据中每个数据出现的次数不止一次，则计算出的平均数就是加权平均数。例如：
①每千克奶糖15元，每千克水果糖10元，每千克巧克力糖20元，三种糖各1千克混合在一起，平均每千克多少元钱？
(15+10+20)÷3=15（元）
由于每种糖都是1千克，所以只需要简单求和然后除以总质量，所得结果就是算术平均数。
②每千克奶糖15元，每千克水果糖10元，每千克巧克力糖20元，将2千克奶糖，3千克水果糖和5千克巧克力糖混合在一起，平均每千克多少元钱？
(15x2+10x3+20x5)÷(2+3+5)=16（元）
由于每种糖所占的比重不相同，在计算平均数时就要加以考虑，所以按这种方法计算的结果就是加权平均数。
三．教学建议
平均数是小学数学中的教学内容，新课程改革明确“平均数”不再是单纯的应用题的类型之一，而是“作为一种统计量”。因此，在传统教学强例平均数计算意义的基础上，教师应进一步突出概念意义和统计意义。
(1)经历所平均数产生的过程，感受平均数的作用
平均数作为一种重要的统计量，如何让学生体会到它在统计中的`作用呢？吴正宪老师在执教“平均数”一课时，巧妙地运用拍球比赛这一学生喜闻乐见的游戏形式，调动了游戏规则的生活经验，学生一个“不公平！”，否定了人数不同比拍球总个数定输赢的方法。“这可怎么办呢？”随着吴老师的追问，一个胖胖的小男孩站起来伸开双臂，结结巴巴地说：“把这儿个数匀乎匀乎，看看得几，就能比较出来了。”吴老师对这个小男孩儿赞赏不已。是呀， 一个“匀乎匀乎”就使平均数应运而生了。
(2)通过具体数据分析，加深对平均数概念意义的理解
平均数本身是不能孤立存在的，因此要加强原始数据和平均数的沟通，通过建立联系让学生感受平均数的特点，加深对概念意义的理解。下面这个经典案例同样出现在吴正宪老师的课堂上：
“前三次小红和小亮分别平均每人打儿环？可以怎么算呢？”（如下表）很多学生用打中总环数除以射击次数，有个别学生想出了移多补少的方法。吴老师评价：“这样的方法真好，一下子就让我们看到了平均数真的能代表这些数据的水平！”吴老师继续提问：“小红第4枪打了7环，小强第4枪打10环，打了第4枪后，会不会影响前三次的平均数？”经过一系列的思考，学生感受到加入一个数据以后，会对原平均数产生影响，感受到平均数和一组数据中每个数据有关的特点。
(3)结合具具体问题情境，客观理解平均数的统计意义
统计和生活紧密相关，在利用平均数分析问题时要和生活紧密联系，以凸显平均数的统计意义。王杰老师在执教“平均数”一课时，设计了这样一个问题：周一至周五高峰时，平均每小时通过1号桥的车辆为1756辆，通过2号桥的车辆为965辆（两个桥的跨度等条件差不多），那么驾车走哪条路会比较通畅？为什么？学生对此意见不同，展开争论。最后王老师总结：平均数可以作为参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特殊情况。在这个过程中，学生既可以体会到平均数的意义，又可以体会到数据的随机性。
四．推荐阅读
(1)《小学数学研究》（张奠宙等，高等教育出版社，20xx）
该书第220-222页论述了加权平均数的作用和价值，以及与算术平均数的联系和区别。
(2)《吴正宪的儿童数学教育》（周玉仁、杨文荣，北京师范大学出版社，20xx）
该书中的一些案例生动、具体，本词条引用的案例主要来自该书。
(3)《回归平均数的统计意义》（曹培英《小学数学教师》，20xx年第7-8期）
该文从平均数历史回顾、练习的审视、新设计关注点等几个角度详细进行了介绍，对广大一线教师有一定的指导意义。
【加权平均数教案】相关文章：
艺术教案中班教案01-08
幼儿教案音乐教案05-31
小班美术教案捕鱼教案09-02
拼音a教案大班教案参考06-08
教案小班教案《胡椒小猪》02-11
7的分解教案大班教案09-03
元日教案 《元日》教案优秀09-08
小班教案起床啦教案11-17
小班社会教案超市教案10-28