植树问题教案(精)
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。我们该怎么去写教案呢？下面是小编整理的植树问题教案，欢迎阅读与收藏。
植树问题教案1
【教学内容】：
《植树问题》是新课程标准实验教材四年级下册的内容。
【设计理念】：
《新课标》指出“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被分成若干间隔。由于路线不同，植树要求不同，路线被分成的间隔和植树之间的关系就不同。本节课主要通过让学生自主探究、分析、比较的方法，找“植树问题”的规律。
【学期与教材分析】：
教材将植树问题分为几层次：两端都栽、两端不栽、环形情况等，其目的在于通过解决问题渗透数学思想方法。不同的教师在处理植树问题的教学上各有差别，而俞正强老师，一个衣着朴素、老式的布鞋、光亮的脑门、憨厚的笑容，对“植树问题”有自己独特的教学和见解，他抛开课本给出解决植树这类型问题的方法，从练习题的引入出发，层层递进的引导学生思考、分析、具体问题具体分析，使学生在轻松、愉快的学习氛围中完成。
【教学目标】
1、通过动手操作、合作交流，理解一条线段上植树问题的规律。
2、学会应用植树问题的`模型去解决实际问题的方法。
3、经历和体验“复杂问题简单化”的解题方法和策略。
【教学重难点】
引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力，从而初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。
为完成上述教学内容和目标要求， 俞老师从简单的习题着手，进一步联系到生活中的植树等实际问题，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。
一、练习引入，构建新知。
课前创设简单易懂的题目“20米，平均每5段一份，可以分几份？”学生很快列出算式20÷5=4（段），紧接着引出例题“20米路，每5米栽一棵树，可以栽几棵？”学生列出算式20÷5=4。
俞老师没有直接告诉学生答案，而是询问，为什么用除法？问题（1）中两道题有什么共同点？目的在于，让学生在练习中，突现知识的起点----平均分。而不同点又是什么？一是求点数，一个求线段。那么一共可以栽几棵树呢？学生通过观察知道了一共可以栽4+1=5（棵）树，整节课条理清晰，层次分明，浅显易懂，始终围绕重点内容进行展开教学。
二、注重实践，体验探究。
教学中，俞老师多次引导学生观察、假设、思考，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个端点，也就是要在5棵树。使学生发现和理解，植树问题并非简单的除法就可以解决，植树问题种在的地方就是点，而非线段上，接着俞老师从生活实际出发，引导学生思考和观察，生活中哪些人把什么做在点子上？学生通过思考后纷纷答道：电线杆、垃圾桶、栽花、纽扣、排队等，从而发散了学生的思维，激起了学生的学习兴趣。在学生兴趣盎然的时候，俞老师提出问题“段数和点数有什么样的关系？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵树要比段数（间隔数）多1。让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。
三、联系生活，拓展思维。
体验是构建的基础，俞老师通过有趣的游戏激发学生理解植树在实际生活中的利用。让一排学生当“点”每2米栽一棵树，可以栽几棵树？转变为如果路尽头有了一座房子，我们该怎么植树？如果路的头尾各有一个房子，又怎么植树？栽几棵？简单实在的实际问题，把本节课的知识点良好的应用到实际生活当中，使学生从旧知向隐含的新知迁移了，本节课也因此达到了升华。
总之，本节课，以学生的设计为出发点，通过线段这一简洁、直观的方法的观察、分析，引导学生积极认真的思考，进而透过现象发现不同情况下的棵树与段数之间的关系。本节课，俞老师没有课件，一支粉笔，一块黑板，真正是一节难得的常态课，值得我学习和借鉴。
植树问题教案2
第一课时
1、教学内容：P117例1P118做一做
2、教材分析及重难点
例1讨论的是在校园里的一条小路一边植树，需要多少棵树苗的问题，这是关于一条线段的植树问题。教材中给出问题：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树，两端都要栽，一共需要多少棵树苗？让学生用不同的方法去解决这个问题，并在解决问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程。
教材用四幅图呈现出学生最可能出现的讨论过程，通过先用简单的除法解决问题，再到画出线段图看看，让学生在图中发现如果把路“平均分成了4段，但要栽5棵树。”进而继续探索得出一个规律：两端都要栽树时，栽树的棵数比间隔数多1，即：棵数=间隔数+1。
做一做的内容与例1相同，只是这里给出的是植树的棵数，要求的.是首尾两棵树之间的距离，也就是这条路的长度。教材希望通过例1的知道路长求栽树的棵数，做一做的知道树的棵数求长度，加深学生对本课中发现的规律的理解，学会进一步的应用。
教学重点：
理解植树问题的特征，应用规律解决问题。
教学难点：
植树问题基本规律的提炼和方法的应用。
3、教学目标
（1）、学会解决两端都种的植树问题。
（2）、培养学生用画线段图分析解决实际问题的能力。
（3）、培养学生运用数学解决实际问题的能力。
4、教学建议
关于植树问题，学生可能在其他书上或者生活中有所接触和思考，可以说这块内容学生的学习起点可能有较大的差距。教学时，可以结合情境图出示问题，先让学生独立思考，教师则了解多少学生会，多少学生不会，把握学生的总体水平，再选择合适的教学方法。可以教师先恰当点拔解决问题的方法，也可以先让学生小组合作尝试解决，再集中点评。
活动中，教师应鼓励学生用不同的方法来解决问题，如有的学生可以直接从示意图中找到答案，或者由示意图发现规律。也有的学生可能有不同的验算方法，如果是栽20棵树，每两棵树相隔5米，通过图可以发现在有19个5米，也就是说当栽20棵树时，这条路只有95米。这种方法同样也能发现问题，再去寻找解决问题的规律。教学中只要学生的想法有道理，都要给予鼓励，保护学生独立思考的积极性。
做一做可以让学生直接应用例1的发现的规律来解决，但需要学生逆向思考。一共种了36棵，即有36－1=35个间隔，每个间隔是6米，则路长35×6=210米。活动时，也可以让学生先从简单的情况入手，如每隔6米种一棵对，2棵之间距离是多少？3棵呢？4棵呢？等等，使学生发现相距的长度和栽树的棵数之间的关系。
植树问题教案3
【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例1、例2及做一做。
【教材分析】：
本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）
【学情分析】：本班学生优差分化比较大，学生的注意力不够集中。回答问题的积极性也不是很高，为了激起学生的兴趣，特别设计了用儿歌引入的方法，观察手指，认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。
【教学目标】：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
4、培养学生的合作意识，养成良好的`交流习惯。
【教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。
【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。
【教学方法】：创设情境，引导发现
【学习方法】：动手操作，合作交流
【教具准备】：课件剪纸（小路、小树、房子）板书用的字条
【学具准备】:剪纸或模型（小路、小树）常规学具剪纸（小路、小树、房子）
【教学过程设计】：
一、创设情境，认识间隔。
1、朗读儿歌，引入“五指”。
朗读“五指歌”，边读边数手指。（对学生进行团结协作的教育）观察手指，明确五个手指间的空就是间隔。
师：你有什么发现？手指数比间隔数多1（五指四空）
2、引入新课
“人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。”让我们动手、动脑一起去探究植树中的数学问题吧﹗（课件出示：植树问题）
二、探究新知
1、小组合作设计植树方案。
课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。
引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？
（1）学生小组合作，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。
（2）学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。学生汇报后，教师用贴纸演示种树过程。
学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。
师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端贴上房子，便于学生观察间隔数与棵树的关系。
学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。
2、探究间隔数的算法。
师：三种不同的栽法有什么相同之处？（引导发现都是在20米的小路上植树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。）4个间隔也就是小树把小路分成的段数是4段，段数与路长和间隔长有什么关系？要求段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现20÷5=4（段）也就是间隔数=路长÷间隔长）
举例：如果在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共有多少个间隔？每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔？板书：间隔数=路长÷间隔数
师：三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）
板书：两端都栽两端都不栽只栽一端
师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。说一说，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？只栽一端时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？两端都不栽时呢？引发学生猜想。
3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系
师：那间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？我们利用线段图进行验证（课件出示线段图）
介绍线段图：画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示出题里的数量关系。
师：两端都栽时，栽3棵树有2个间隔，栽4棵树有3个间隔，栽5棵树有4个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？板书：棵树=间隔数+1间隔数=棵树- 1
师：只栽一端时，栽3棵树有3个间隔，栽4棵树有4个间隔，栽5棵树有5个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？板书：棵树=间隔数
师：两端都不栽时，栽3棵树有4个间隔，栽4棵树有5个间隔，栽5棵树有6个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？板书：棵树=间隔数- 1间隔数=棵树+1 4、利用规律，解决问题
师：原来植树当中还有那么多的规律，现在就让我们带着规律去解决问题吧。
（1）课件出示例1：同学们要在一条全长100米的公路一旁植树，每隔5米种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？学生独立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）
（2）课件出示例2:动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?
三、提高练习:园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
拓展：小明从住的楼房每上一层要走18个台阶,那么从1楼到5楼需要走多少级台阶?
（安排学生小组讨论，但是不要求学生在这堂课内解决，将它布置成课后观察作业，到生活中去寻找答案，再带回下节课来解决。）
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，你学会了什么？
师：生活中还有很多的事物都有着和植树问题相同的规律，比如在在路灯之间，在栏杆之间，在转经筒之间，在人民大会堂门前的柱子之间也
存在着间隔问题。（课件展示图片）还有在队列里，在楼层中的问题也可以用植树中的规律来解决，所以人们将这一类问题统称为植树问题。（板书：植树问题）植树问题需要拓展的练习很多，下一节课我们再进行练习。
五、板书设计：
植树问题
间隔数=路长÷间隔数
板书：两端都不栽棵树=间隔数- 1间隔数=棵树+1
只栽一端棵树=间隔数两端都不栽棵树=间隔数- 1间隔数=棵树+1
植树问题教案4
教学目标：
1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识 和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体。
设计理念：新课标指出：“有效的'数学学习活动不能够单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：
一、谈话导入：
老师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能够绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：（媒体出示）
通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？
1. 能够根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2. 能够利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：
1. 出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（生读题）
老师：你会计算吗？（让学生回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：（媒体出示）
①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。（注意看图上有几个间隔和几个间隔点）
②通过上面的分析，你能够找出什么规律？和同桌或小组内说说。
③现在你能够算出一共需要多少棵树苗吗？
④你还有别的想法吗，在小组内说说。
2. 学生自学探讨。（师巡视）
3. 班内交流。学生回答后，师媒体演示间隔数和间隔点数的关系。
总结规律：栽的棵数比间隔数多1。
完成例题。
四、变化巩固：
1. 做一做：118页学生独立完成。订正时说说怎么想的，重点让学生明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。
2. 122页第2题。独立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、检测反馈：（独立完成）
1. 在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共可以种多少棵树？
2. 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
3. 从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？
学生完成后师批阅订正，发现问题及时解决。
六、总结延伸：
这节课我们学习了植树问题，并能够利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些不同的情况，希望大家开动脑筋，灵活处理。
植树问题教案5
第一课时
教学目标
1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2、掌握“植树问题”的第一种情况：“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。
3、培养学生认真审题的好习惯。
重难点
重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
难点： 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。
教学过程
一、引入。
1、春天是植树的季节，同学们，你们每年都参加植树造林的活动吗？美化绿化自己的家园，你们可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。
2、小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，看一看，数一数，一共可以系几个扣。 学生动手试一试。
小组讨论，看一看能得出什么结论。
集体交流，通过刚才的游戏，你得出了什么结论。
通过操作，观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。
3、验证。
学生拿出一根20厘米的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数，一共系了几个扣。
指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。
4、练习。
同桌两人各拿一张纸条，互提要求在纸上分段，要求两端均画上标志。 相互评价，互提建议。
二、新授
1、出示教学教材第106页例1。
(1)读题，理解题意。
(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。
(3)学生动手试一试。
(4)小组看图讨论，各自交流。
想法一：100÷5=20，所以要准备20棵树苗。
想法二：我用画线段图的方式帮助思考，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可以栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。
(5)猜测。
猜一猜，谁的思路对。
(6)集体反馈，发现规律。
经过集体交流，发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。
(7)教师讲解，帮助学生理解规律。
因为植树总数比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，就可以求出一共植树多少棵。
(8)研究列式的方法。
100÷5=20(段)
20+1=21(棵)
教师表扬能自己正确列式的学生，并请他们阐明思考过程。
2、尝试。
(1)出示例题：在一条18米长的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆多少盆花？
(2)读题，理解题意。
(3)明确已知条件和所求问题。
(4)找寻数量间的关系。 同伴探究，并得出结论。
(5)独立列出算式。
(6)集体反馈。
指名板书：18÷3=6(段)
6+1=7(盆) 请学生分别说出每步的意思。
3、巩固练习
1）有一根绳子，每隔2米挂一盏灯笼，起点和终点都挂，共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米？
2）学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗？
3）新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯，每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯？
4）一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算，他从三楼上到六楼需要多长时间？
第二课时
教学目标
1、理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。
2、掌握“植树问题”的第二种情况：“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。
重难点
重点：掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知棵数和全长，求间隔长度的方法，以及已知棵数和间隔长度，求全长的方法。
教学过程
一、复习
提问：已知全长和间隔长度，怎样求棵数？
教师根据学生回答板书：棵数=全长÷间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数，怎样求全长呢？ 答后板书：全长=间隔长度×(棵数-1)
二、新授
今天我们继续来研究另一种植树问题。
1）出示教材第107页例2。
(1)读题，理解题意。
(2)投影出示教材图，帮助理解。
(3)分组看图讨论。
(4)尝试列式计算。
(5)集体交流。
教师板书：60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵)
(6)质疑。
为什么减1？(因为两端都不种树，所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2？(因为是在两馆间的路两旁植树，所以要乘2) (7)比较与例1的不同。 先分组讨论，再集体交流。
例1是两端都要栽树，所以棵数比间隔数多1。 例2是两端都不栽树，所以棵数比间隔数少1。 (8)教师讲解，帮助学生理解。
教师讲述：相邻两棵树之间的距离是3米，60米里面有多少个3米，就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端，也就是说两端不栽树，所以间隔数就比植树的棵数多1。
2）小游戏。
这里有一张彩纸条，老师想把它等分成2份，需要用剪刀剪几次？(一次) 请你们拿出彩纸条，分别把它们分成3段、4段、5段，看一看要剪几次。 看一看能得出什么结论。
总结：剪的次数比纸条的段数少1。
3）巩固练习
1、两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物，一共放了8个。这两根栏杆相距多少米？
2、两栋楼之间每隔2米种一棵树，共种了 15棵。这两栋楼相距多少米？
3、甲、乙两地相距4千米，每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌？
4、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不载）。一共要栽多少棵数？
学生独立思考小组讨论，后集体交流。 教师指导：棵数=间隔数
第三课时
教学目标
1、使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法，并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。
2、掌握“植树问题”的第三种情况：“关于一个封闭图形的植树问题”。
3、培养学生认真审题的学习习惯。
重难点
重点：掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点：掌握已知株数和全长，求株距的方法，以及已知株数和株距，求全长的方法。
教学过程
一、复习
1、前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况？
根据学生的回忆内容，教师整理板书：
(1)两端都植树，则棵数比间隔数多1。 全长、棵数、间隔长度之间的关系：
全长=间隔长度×（棵数-1）
棵数=全长÷间隔长度+1
间隔长度=全长÷（棵数-1）
(2)一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，也就是棵数与间隔数相等，全长、棵数、株距之间的关系：
全长=间隔长度×棵数
棵数=全长÷间隔长度
间隔长度=全长÷棵数 (3)两端都不植树，则棵数比间隔数少1。
棵数=全长÷间隔长度-1
间隔长度=全长÷(棵数+1)
2、设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况？给同伴做一个介绍，说一说你是从哪知道或学到的。
3、谈话。
同学们，今天我们继续来研究第三种“植树问题”，这种情况比较特殊，也很有意思，看谁最先发现规律。
二、新授
1、出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题，从图中知道哪些信息？
生：从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120m，每隔10m栽1棵树，问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生：把这类问题转化成在封闭的图形上植树的'问题。
师：什么是封闭图形呢？
学生思考后回答：无论什么图形，只要起点和终点重合，即首尾相连就是封闭图形。
师：观察封闭图形上的棵数与间隔数，你有什么发现？
生：棵数等于间隔数。 教师板书。
师：本题该怎么解答呢？
生：因为圆形池塘是封闭图形，根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)
师：如果把圆拉成直线，你能发现什么？
出示下图：
生：间隔数与棵数相同，也就是相当于一端栽树，另一端不栽树的情况。
2、解决实际问题。
(1)完成教材第108页“做一做”。
(2)读题，理解题意。
(3)分析数量关系。
(4)自主探究或同伴共同探究。
(5)集体交流。
(6)教师讲解，帮助学生理解。
(7)套用关系式进行验证。 (8)解答。150÷15=10(盏)
三、巩固练习
1、一个圆形花坛，它的周长是150米，每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵？
2、社区有一块正方形活动区，每边都栽种19棵树，四个角各种1棵。共种树多少棵？
3、时钟6时敲6下，10秒敲完。那么12时敲几下，需要几秒？
第四课时
教学目标
1、使学生能够根据实际条件，解决“植树问题”。
2、熟练应用解决“植树问题”的方法。
3、培养学生研究问题的科学素养。
重难点
重点：能根据条件研究计算方法。
难点：熟练运用解决“植树问题”的方法。
教学过程
同学们，今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。
1、解决实际问题。
四(1)班同学办安全小报，全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉，一共需要多少个图钉？
(2)读题，理解题意。
(3)分小组讨论，制订方案。
学生动手试一试。
小组讨论，看一看能得出什么结论。 重点是根据条件研究计算方法。
(4)分小组汇报设计方案。 根据不同的方案进行计算。
①共1行，每行48张。列式：(1+1)×(48+1)=98(个)
②共2行，每行24张。列式：(2+1)×(24+1)=75(个)
③共3行，每行16张。列式：(3+1)×(16+1)=68(个)
④共4行，每行12张。列式：(4+1)×(12+1)=65(个)
⑤共6行，每行8张。 列式：(6+1)×(8+1)=63(个) 还有其他方法吗？
最简单的方法是48×4=192(个)。
但是，这种方法比较浪费图钉，生活中一般不会采用这种方法。
(5)说一说，你会选择哪种方法布置展板。
(6)观察算式，发现规律。
2、拓展。
(1)板书练习。
李明上楼，从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层，需要走多少级台阶？(各层之间台阶数相同)
(2)理解题意。
(3)尝试解答。
(4)交流反馈。
(5)教师讲解，帮助学生理解。
讲述：我们把从第一层到第二层看作1个间隔，第二层到第三层看作1个间隔，所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔，根据“植树问题”的数量关系，可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔，根据“植树问题”的数量关系可得，18×(6-1)=90(级)。 (6)归纳。
这道题从表面看并不是“植树问题”，但是我们把层数看成棵数，可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。
3、巩固练习
（1）计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树，包括两端在内，共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米？
（2）椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯，两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯？
（3）舞蹈队排成一个方阵，最外一层的人数为60人，舞蹈队外层每边有多少人？这个方阵共有多少人？
4、学生独立完成练习二十四的题目，并逐一校对。
植树问题教案6
【个人简介】
本人本科学历，鹿城区教坛新秀。曾参加鹿城区“名师工程”高级研修班培训和温州市第五期骨干教师研修班培训。多篇论文和案例获得省市区奖项。在课堂教学上创新、幽默，深受学生的喜欢。多次在省市区级上公开课，《观察物体》一课曾在浙江省教育学会活动课程分会举办的小学数学优质课评比中获得一等奖。
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册P117
【教学目标】
知识与技能目标：利用学生熟悉的生活情境，通过画线段图，使学生发现段数与植树棵数之间的关系；
过程与方法目标：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
情感与态度目标：感受日常生活中处处有数学。
【设计理念】
本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。即利用“数形结合”的思想解决问题。而并不在于让学生对植树问题的三种数量关系（一头栽、两头栽、两头都不栽）进行单纯地记忆，从而在解决问题时只会将公式与问题相对照。
【教学重点】理解段数与棵数之间的规律。
【教学难点】方法比规律更重要。
【教学流程】
活动一：谈话交流，感受画线段图的方法和作用
（1）出示“一刀两断”，同学们，这是什么？出示“一刀两段”，如果换成这个段，谁来解释，这什么意思？
（2）我这个人有时候想法总是比较奇怪，既然，一刀是两段，那2刀如果这么切的话（师做动作），那是几段呢？为什么是3段？这是你心里想的，谁能上来在这条线段上画出来给大家瞧瞧？继续，3刀几段？会画吗？每人都动手在1号线段上快速地画一画。切了几刀？有几段？再问，几刀是6段？2号线段上画出来。
（3）观察这些线段，你能发现规律吗？
（4）最后，100刀几段？还需要画吗？为什么不画了？其实，有时候简单的问题，我们可以动手画一画。如果碰到数字大的，可以利用几个简单的先找到规律再去推断--这就是今天这节课我们要学习的解决问题的方法。
活动二：利用线段图发现规律
还是研究这条线段，此时此刻它是一条小路。课件出示：为了绿化校园，学校要建一条20米的绿化带（两端都栽）
（1）两端都栽，什么意思？这和切东西一样吗？有一样也有不一样，那看来这问题值得研究研究。
（2）课件再出示：如果让你们来设计，你想种多少棵树呢？（学生任意猜后，教师发言）我也来设计，我想种1000棵，有问题举手呀！树也需要间隔（板书）。而且为了美观，每个间隔还要一样。
（3）再给一次机会，每人心里先定好间隔是多少米？生边说，师记录。如果我选择间隔是5米（画上横线），动动脑筋，你觉得可以种多少棵树？（师记录学生的答案）到底哪个对想知道吗？如果这就是那条小路，谁有胆量上来画一画？
（4）让我们一起来数数看，他为什么画了4段？板书20÷5＝4（段）再数数，能种几棵数？观察线段，你能发现规律吗？很多小朋友已经感觉到规律了，但数学是最严谨的，一种情况还不足以说明问题。现在每个同学都在3号线段上任意画几段，再数一数，你画了几段，能种几棵树？
（5）汇报，你画了几段？能种几棵？（师记录）如果是n段，能种几棵呢？现在能发现规律了吗？（板书）段数+1＝棵数。回头看，间隔10米，能种几棵呢？20÷10+1＝3（棵）20÷10是什么玩意儿？2米是几棵？11棵。如果种树之前能先预算好棵数，那就可以避免出现购买的树苗太多或太少，从而更经济。
活动三：生活中的'例子
同学们，刚才我们在线段图的帮助下，又找到了一个规律。那类似这样的规律，在手上有吗？生活中，还能找到这样的例子吗？陈老师也收集了一些例子，来看。
（1）公交车站问题
5路公交汽车行驶全长5000米，相邻两站的距离是500米，一共有几个车站？（2）排队问题
选择：学校团体操表演，20个人排成一队，每两个人的间隔是2米，这支队伍长多少米？
A：20×2＝40（米）B：（20-1）×2＝38（米）
活动四：方法比规律更重要
这个规律记住了吗？不，请忘了它。先来看，学校还准备建一个圆形的花坛，花坛一周全长50米，如果每隔5米，放一盆菊花，一共需要多少盆？
（1）一共需要多少盆？（让学生口答）为什么要忘了它？它是毒药。不少人已经中毒了，想吃解药吗？全班都动手在5号位置简单的画个圈，关键是找一找在圆上段数和盆数有什么关系？研究好的可以和你的同桌交流交流。找到规律了吗？看来，只用50÷5＝10（盆）
（2）同学们，通过刚才部分同学的中毒事件，你觉得他们为什么会中毒？其实，规律并不重要，今天你记住了，明天，后天，......一年，忘了或者题目变了，怎么办？关键是你能借助画图法去找到规律，题目会变，方法不变。--如果你能体会到我刚才的话，这节课你才没有白学。
活动五：系统化知识
最后，让我们仔细观察这节课我们认识的三胞胎兄弟。它们有什么共同点吗？那区别又在哪里？
其实，这些简单的线段图都是来源于生活（课件出示）。
活动六：回顾知识
同学们，这节课即将结束，让一起回顾这节课的内容。
1、100刀几段？
2、如何发现“段数+1＝棵数”？
3、生活中有太多类似的例子。
4、在圆上，段数竟然等于棵数。
5、三胞胎异同点。
6、如果以上的内容你还清晰地记得，请为这节课取个好标题。
植树问题教案7
教学内容：
人教版小学数学五年级上册第106页例1。
教学目标：
1、知识与技能目标：
（1）、初步认识植树问题，理解并掌握在一条直线上“两端都栽”的情况下，间隔数和棵树之间的关系。
（2）、在理解间隔数和棵树规律的基础上解决简单的“两端都栽”的实际问题。
2、过程与方法目标：
（1）、通过观察比较、动手操作、合作交流等活动探究新知，经历知识的形成过程。
（2）、经历和体验“数形结合”、“化繁为简”的解题策略和数学方法。
（3）、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
3、情感态度与价值观目标：
（1）、感受数学在生活中的广泛应用。
（2）、在自主探究的过程中体验成功的喜悦，树立学生学习数学的决心。
教学重点：
通过动手操作、合作交流，探究出植树问题中两端都栽时，间隔数和棵树之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
教学难点：
把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，运用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、谜语导入。
（1）、师：同学们一定喜欢玩猜谜语吧？（课件出示）：两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
谁能很快说出谜底？（生口答）。
师：你思维真敏捷。
（2）、师：同学们，伸出你的左手，仔细观察，你能看到数字几？
（3）、认识间隔、间隔数。
（预设1：数字5,5个手指；数字4,4个手指缝。）
师：你观察得真认真！
师：（课件出示）手指间的空隙，在数学上我们叫做间隔。（板书：间隔。）一只手上有四个间隔，我们就说它的间隔数是4。（板书：“间隔”后加“数”）
（预设2：生：有5数字5,5个手指头；有数字4，手指之间有4个间隔。
师：你懂得真多，能告诉大家什么叫做间隔吗？
生口答，师出示手的`图片，板书“间隔”和“间隔数”。）
（4）、认识生活中的“间隔”。
师：生活中间隔无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、钟声等），师边放课件边叙述说明。
师：想一想，生活中还有哪些地方有间隔？
生充分交流
（5）、揭示并板书课题。
师：像这样有间隔现象存在的问题，统称为植树问题。（板书：植树问题）。今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。
二、探究新知。
（一）、创设情境，提出问题。
1、出示题目信息：一条新修的公路，全长1000米，在它的一侧种树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解题意。
（1）、从题目中你得到了哪些数学信息？
（2）、理解题意。
师：解决问题时，要善于抓住关键词或句子，分析题意。你认为哪些词是比较重要的？
题目中，“两端都栽”是什么意思？
师：既然有“两端都栽”的情况，就有“两端都不栽”的情况，也有“只在一端栽”的情况。（课件演示：两端都栽，两端都不栽，一端栽一端不栽三种情况。）今天我们重点研究两端都栽的情况。
（3）、同学们大胆猜测一下，一共要栽多少棵？
（指名生答）
（4）、提出验证。
a:师：到底哪个结论是正确的呢？我们怎么来验证一下？
b:生尝试寻求方法。
生：可以画一画图。
师：你的想法非常好，可以用一条线段代表1000米长的公路，画一画图，数一数实际种了多少棵。）
（5）、尝试验证，边叙述边课件演示：因为两端都栽，所以要先在起点栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
师：现在栽了多少米了？就这样一直栽到1000米处吗？
（预设生：太麻烦了，浪费时间）
（6）寻求“化繁为简”的数学方法。
师：老师和你们有同感。1000米的路太长了，你觉得路的总长要是多少米好了？
生尝试发表自己的想法。
（预设生：50米、20米、10米
师：我明白同学们的意思了，就是把路的总长换成比较小的数就行了。你们的想法太棒了！）
师：在数学研究中，遇到比较复杂的问题时，我们就从简单的问题入手，即把“大数变成小数”进行研究，这样就可以“化繁为简”，找出规律。（板书：大数——小数，化繁为简）。比如，1000米太长了，我们可以转化成20米栽几棵，从而找出规律。
师：老师在电脑上可以画成小树，你们在练习本上，也画成一棵棵小树吗？怎样表示小树比较简单？
（预设生：画成小树太麻烦，可以用一个点表示一棵小树比较简单。）
师：你的方法真好！用线段图来表示，简单明了。（课件演示：小树变点,成为线段图）
（二）、自主探究。
（1）、师：同学们，今天你们就来当一次“小小数学家”，研究一下当总长分别是10米，15米、20米、30米时，两端都栽的情况下，棵数有什么规律。请你们拿出题卡，认真画出线段图，并结合线段图把表格中的数据补充完整。
（2）、生独立填表。
(3)、汇报交流：谁把你的结果向大家展示一下？
（师：谁和他的结果一样请举手？
师：看来大家都做得非常认真！）
师：为了便于大家观察，我把表格展示在大屏幕上。
（4）、师：（边课件演示边引导）仔细回忆刚才画线段图填表的过程，认真分析这几组数据，能否说出总长、间隔、间隔数之间存在什么关系？（课件表格下出示：总长o间隔=间隔数）
间隔数与棵数之间又存在什么样的关系？（课件表格下出示：间隔数o（ ）=棵数）。
那么，当两端都栽时，如果知道全长和间隔，怎样求出棵数？
（5）、学生独立思考，充分交流。
结合生答，师完成板书：总长÷间隔=间隔数，间隔数+1=棵树。
（6）、师：如果不画线段图，你能说出总长是50米时，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵吗？
学生口述答案。
师：你真了不起！
（三）、应用规律，解决问题。
（1）、出示前面的例题。
师：利用刚才我们发现的两端都栽时，棵数和间隔数之间的关系，你能找到这道题的正确结果吗？
（2）、生找出正确解法。
（3）师：200表示什么意思？为什么要加1？（200表示间隔数，因为间隔数加一等于棵树，所以要加一。）
（师：你讲得太棒了！老师真心佩服你！）
（4）、师：以后再遇到生活中类似于“两端都栽”的实际问题时，就可以运用我们今天学到的知识进行解决。
小练笔：运动会上，在一条长200米的笔直跑道的一侧插彩旗（两端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？
师：请大家默读题目，然后在练习本上独立完成。
三、学以致用。
1、同学们，数学就在我们身边！看，我们的《小苹果》舞蹈比赛中同样蕴含着植树问题的知识。
（课件配图片出示）五二班学生参加《小苹果》舞蹈表演，其中一列纵队全长18米，如果每两个同学之间相距2米，这列队伍一共站了多少人？
生独立审题，尝试在练习本上独立完成。
生交流方法和思路。
2、钟声与钟声之间也有间隔，你能同化成植树问题进行解答吗？
（课件出示）广场上的大钟，5时敲5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
指名读题，理解题意。
师：同学们，认真倾听钟声敲响几下？仔细观察它们之间有几个间隔？（课件出示：结合5次钟声，线段图出示四个间隔）
（学生结合课件演示，说出：钟声敲响5次，共有4个间隔。）
大钟5时敲5下，有4个间隔，共用了几秒钟？由此能求出什么？那么12时敲12下，有几个间隔？敲完用多长时间吗？请同学们尝试独立在练习本上完成。
汇报交流，说出思路。
3、师：你们真了不起。请到知识城堡一展身手吧。
（课件出示）8个同学站成一队，每两个同学之间距离1.5米。这列队伍全长多少米？
师：线段图可以帮助我们解决许多数学问题。请同学们在练习本上画出线段图，再解答。
生汇报交流。
四、全课总结。通过今天的学习，你有什么收获？
生充分交流。
师：在今天的探究活动中，我们不仅发现了植树问题中“两端都栽”的规律，能运用这个规律解决生活中类似的问题，而且知道了数学研究中“化繁为简”方法，会通过画线段图帮助我们解决数学问题。其实，在植树问题中还有许多知识，比如两端都不栽时、只有一端栽时，或在封闭图形上栽时，棵数分别有什么规律呢？我们将在以后的学习中继续探究。
植树问题教案8
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。下面给大家提高了植树问题例3的教案设计，一起来看看吧！
教学内容：人教版新课标实验教材，四年级数学 下册P120的例3，P121的做一做，练习二十第4、6、7题
教学目标：
1、掌握在一个封闭图形中植树问题的解答方法，并能灵活运用这一基本方法解决生活中存在的与“植树问题”类似的实际问题。
2、在探索和解决问题中，体会从简单到复杂的数学推理方法，体验数学学习成功的喜悦，增强学好数学的信心。
教学重难点：掌握封闭图形中“植树问题”的解决方法
教具准备：正方形，围棋棋盘、棋子
教学过程：
一、激趣导入
脑筋急转弯:把4棵树栽成4行，每行数数都有2棵？怎么栽？
1、让学生独立思考，提示学生可用画图的方法进行思考。
2、全班交流，找出方法，并在正方形上把它表达出来。
3、观察这个图形，你有什么发现？与我们前面学习的植树问题有什么不同？
4、在学生的思考中，导入新课，板书课题：植树问题
二、探索规律
1、教学例3
（1）出示围棋棋盘
数一数
围棋棋盘的最外边每边能放几个棋子？（19个）
（2）算一算
最外层一共可以摆放多少个棋子？
学生先独立思考，寻找出自己的计算方法
全班交流，学生叙述自己的算法和结果
方法一：19×4=76（个）
方法二： 19×4-4=72（个）
方法三： 18×4=72（个）
（3）议一议
全班交流，指名叙述每种方法的理由。
方法一忽略了角上算重的情况，多算了4个。
方法二考虑了4个角上算重了，所以在总数中去掉了多算的4个。
方法三每边都只算一个端点，这样每边有18个，3边正好是6个。
（4） 比一比
你用了哪种思考方法，还有其它方法吗？你认为哪种方法最好？
（5） 想一想
前面我们已经学习了在一条线段上植树的问题，知道间隔数和棵数之间的关系，那么我们现在来观察一下，围棋最外层摆放的棋子有多少个间隔？学生自主探究：数一数间隔数，指名回答，围棋最外层摆放的棋子数等于最外层每两个棋子的间隔数。
（6）类推
钟面上有几个数？想一想：钟面上每两个数之间有几个间隔？一个五边形有几个顶点？如果在五边形的水池边摆上花盆，使每一边都有5盆花，最少需要多少盆花？
（7）归纳规律
与前面学习的内容比较及在练习中你发现了什么？即封闭的图形的“植树问题”有什么规律？组织学生讨论，在学生回答的基础上总结出：植树的棵数正好等于间隔数。
2、解决问题
（1）补充习题：24名学生做游戏，大家围成一个正方形，每边人数相等，四个角上都有人，每边各有几名同学？
（2）学生自主探究或和同伴交流，教师巡视指导后进生用画图的方法帮助理解。
（3）集体交流，指名学生说出算理。
（4）教师有针对性地进行指导，并启发学生以每边人数求总人数的方法进行验证。
三、巩固练习
例3后面的“做一做”
四、课堂小结
今天我们学习的是封闭图形内的“植树问题”。你发现了什么规律？
五、作业布置：练习二十第4、6、7题。
教学反思
一、寻找例题间的联系
封闭图形中的植树问题例3教学前，学生只是通过直观的方式与以往的知识经验来解决的，此时的学生很少把它看作植树问题，因此教学时我安排摆棋子一环节，主要用意在于：1、巩固练习围棋问题中的解决方法。2、通过这道题把它与植树问题进行沟通，使学生知道其实这些题也可以用植树问题的思考方法来解决。3、虽然教参中并没有强求学生一定要探索出封闭图形植树问题中的规律（即间隔数等于棵数），但这个规律对学生后继的学习很重要，学生可以利用这个规律更容易解决一些实际问题，比如：在解决正多边形的植树问题时，特别是在解决封闭曲线的植树问题（如绕一个圆形的溜冰场一周种树时）显得尤为方便。否则，学生很难想到用间隔数去解决问题，也和前面的例1、例2失去了联系。所以我要通过这道题来与植树问题进行沟通，初步感知规律，然后再回到例3中的问题，引导学生用植树问题的思考方法再次解决例3。并在沟通的过程中，让学生有所感悟：封闭图形的'植树问题都可以按照一端种一端不种的植树问题的规律（即间隔数就等于棵数）来加以解决。
二、精心设计教学流程
教学时我是这样设计的：大屏幕出示围棋图，先让学生数一数每边有多少棋子，学生数出每边都有19个棋子。然后，接着问学生那正方形的4条边也就是一周一共多少颗棋子？放手让学生自己去解决出现了不同的结果，很多学生开始都认为每边放19个棋子，四条边，就用19×4=76个，而有的通过数，发现实际只数出有72个棋子，那为什么是72个而不是76个呢，有少部分同学能够发现“四个顶点上的不能重复算”，因此他们能够很快地列出算式:19×4-4=72个。最后，还有没有其他的方法，19×2＋17×2=72个，还有18×4=72,然后老师重点引导新思路为什么是18×4，让学生自己去争论，发现规律：封闭图形棵树等于间隔数。
三、反思不足促进教学
不足之处：
1. 对于围棋中得植树问题，数量相对比较大，学生想象比较难，教学时引导不够，学生思考不到位。最好应该放慢教学速度，给学生动手操作的时间，这样感触更加深刻。
2.部分学生区分不开：间隔数和间距的概念，应该结合生活中得实例来说明。
3.在学习了三种类型的植树问题之后，对于给出的一些生活中类似植树问题相类似的问题，学生搞不懂是哪一种类型的植树问题。
植树问题对于学生的掌握，相对比较难，以上是我在教学中发现的学生中存在的问题，针对这些问题，安排一节练习帮助学生巩固和掌握。
植树问题教案9
《奥赛天天练》第25讲《植树问题》、第26讲《上楼梯与植树》，知识原理是一样的，都是应用一一间隔的规律解决问题。
一一间隔的规律是指：两个不同的物体一一间隔地排成一行，如果两端的物体相同，则排在两端的物体比中间另一种物体多一个；如果两端的物体不同，则两种物体的个数相同；如果两个不同的物体一一间隔地排成一个封闭图形，两种物体的个数也是相同的（把封闭图形从任意一个点剪开展开，就可以得到与第二种情况相同的排列）。
在植树问题中我们可以把树苗和间距看作两种物体，先求出间距的'个数，再利用一一间隔规律，算出树苗的棵数。
在爬楼问题中我们可以把楼层看着两端物体，把楼梯看做中间物体，再利用一一间隔规律，根据楼层求楼梯的层数。
《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题1
【题目】：
有16个同学排成一排，要求每2名学生中间放2盆花，需要放几盆花？
【解析】：
16个同学排成一排，每两个同学之间有一个间隔，共有间隔：16-1=15（个）
每个间隔放2盆花，需要摆花：15×2=30（盆）。
《奥赛天天练》第25讲，巩固训练，习题2
【题目】：
某城市举行长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到市体育馆。全长42千米，沿途等距离设茶水站7个，求每相邻两个茶水站之间的距离。
【解析】：
从题目给出条件：“从市体育馆出发，最后再回到市体育馆。”可知这次长跑路线是个封闭图形，所以茶水站个数与茶水站之间的间距的个数是相同的。所以每相邻两个茶水站之间的距离是：
42÷7=6（千米）
《奥赛天天练》第25讲，拓展提高，习题2
【题目】：
小敏用同样的速度在校园的林荫道上散步，他从第1棵树走到第6棵树用了5分钟，当他走了15分钟时应到达地几棵树？
【解析】：
首先要让孩子弄清：在散步过程中，与时间有直接数量关系的是路程，也就是树的间距，而不是树的棵数。
走到第6棵树，走来5个间距，用了5分钟，每分钟的路程为1个间距：5÷（6-1）=1（个）。
走15分钟，共走了15个间距，到达第16棵树：15×1+1=16（棵）。
《奥赛天天练》第26讲，巩固训练，习题1
【题目】：
一根木料锯成4段用了6分钟，另外有同样的一根木料以同样的速度锯，18分钟可以锯几段？
【解析】：
首先要让孩子弄清：一、在锯木头的过程中，与时间有直接数量关系的是锯的次数和每次锯的时间，而不是锯的段数；二、木头锯成的段数总比锯的次数多1。
锯4段需要锯3次，锯一次的时间是：6÷（4-1）=2（分）。
18分钟可以锯的次数是：18÷2=9（次）。
18分钟可以锯的段数是：9+1=10（段）。
《奥赛天天练》第26讲，巩固训练，习题2
【题目】：
时钟6时敲了6下，5秒敲完。那么，这只钟12时敲12下，几秒敲完？
【解析】：
与时间有直接数量关系的是钟每敲两下之间的时间间隔。
时钟敲6下，有5个时间间隔共5秒，即每敲两下之间间隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。
时钟敲12下有11个时间间隔，需时间：（12-1）×1=11（秒）。
《奥赛天天练》第26讲，拓展提高，习题1
【题目】：
一个运动员参加马拉松赛跑，他从第1个茶水站跑到第4个茶水站共用了75分钟，已知从起点到终点每两个茶水站相距5千米（起点和终点都没有茶水站），他跑完全程共花了200分钟，问马拉松的赛程是多少千米？
【解析】：
从第1个茶水站到第4个茶水站中间有3个间隔，共用了75分钟，每跑一个间隔需要时间：75÷（4-1）=25（分钟）。
每两个茶水站相距5千米，即这个运动员25分钟跑了5千米。200分钟跑的路程也就是马拉松的赛程：200÷25×5=40（千米）。
植树问题教案10
教学目标：
1、借助画一画，摆一摆的方法，经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵数与段数（间隔数）之间的关系。
2、用画线段图来分析问题，会应用植树问题的模型解决相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力
3、在解决实际问题中，感受到身边处处有数学，使学生深刻感受到数学的应用价值。
教学重点：探究棵数与间隔数之间的关系
教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、情境引入，生成问题
师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？（齐唱：幸福拍手歌）
师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？
师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）
师：老师从中也得到了一个数字-4，你们知道它指的是什么吗？
师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？
师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？
2．引入
师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？
【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有关系，后面的学习做好铺垫，同时使学生感受数学与生活的密切联系。
一、创设情境，揭示课题
教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。
师：在我国的北方，冬天经常会出现沙尘天气，你们听说过吗？
生：听说过。
师：请同学们看一段录像。
生观看
师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。同学们，你们知道吗？沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成今天的恶果。
师：要治理沙尘天气，最好的办法是什么？
生：植树造林
师：对，植树造林。你们看，上至国家领导，下至学生，都积极投身到植树造林的活动。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题呢。这节课，我们就来研究植树中的数学问题。
【设计意图】通过沙尘暴的图片、视频引入新课，过渡自然、真实，并能调动学生学习的.主动性和趣味性。
出示公告：为美化校园环境，现在面向全校学生征集植树方案，择优录取。
师：你们想不想成为校园环 境设计师啊？请你们认真看看方案设计要求。
【媒体】需要在一条路的一边种5棵丹桂树。你会怎么种，请设计植树方案。
（桔色学具代表道路，黄色小棒代表丹桂树）
学生活动：先独立 思考方案利用学具摆一摆。（利用目测的方法，做到两树之间的距离基本一致）
再4人小组合作探讨，汇报方案。（看一看有几种不同的方法）
（1）我是两端都种。（学具演示，板书）
（2）我是一端种、一端不种。（学具演示，板书）
（3）我是两端都不种。（学具演示，板书）
二、共同探讨，感受新知
师：你们真棒，设计出了三种方案。那我们一起来 讨论第一种情况。
两端都种，棵数是5 ，道路被分成了几段（段数）？
（棵数是5，段数是4）
师：棵数和段数之间有什么关系？
（棵数比段数多一）
师：还可以怎么说
（段数比棵数少一）
师：可以用怎么样的算式来表 示棵数和段数之间的关系？
板书：段数=棵数-1 （棵数=段数+1）
师：段数多还是棵数多？棵数多（强调）
师：请同桌小组讨论一下，剩下的两种情况棵数和段数之间的关系是什么？
（第2种情况，只种一端，棵数是5，段数也是5，段数=棵数）
（第3种情况，两端不种，棵数是5，段数也是6，段数=棵数+1）
小结：分段有这三种情况，这就是我们今天研究的课题数学广场分段。
板书：分段
师：如果在这条路上装路灯，装8盏路灯又会出现怎样的情况呢？
（画草图 ，画一条横线代表 道路，画圆代表路灯）
两端都种 8盏灯 道路分成了7段 段数=盏数-1
只种一端 8盏灯 道路分成了8段 段数=盏数
两端不种 8盏灯 道路分成了9段 段数=盏数+1
三、巩固应用 、内化提高
填空：
（1）一条路的一边装路灯，从起点到终点都要装，装10盏灯
有（ ）间隔？
师：想想是第几种情况，再回答问题。
（第一种情况，两端都种。我是从“从起点到终点都要装”看出来的。段数=棵树-1 9个间隔。）
师：这里的段数、棵数相当于问题里的什么？
（段数相当于间隔数，棵树相当于盏数。）
师：所以间隔 数等于什么？（间隔数=盏数-1）
（2）在一条路的一边插彩旗，从起点开始插，终点不插，共插了11面彩旗，这条路被分成了（ ）段？
（第二种情况，只种一端。面数=段数 分成了11段）
（3）在走廊一边摆花盆，走廊的起点与终点都不摆，把走廊分成了6段，一共需要（ ）盆花？
（第三种情况，两端不种。段数=盆数+1；盆数=段数-1 需要5盆）
（4）把一根木头，锯了11次，这根木头被锯成了（ ）段？
（第3种情况 同两端都不种的情况一 样。锯子锯的 地方相当于植树处，锯了几次就好比种了几棵树，每段木头相当于树与树之间的间隔 段数=次数+1 锯了11次，锯成了12段。）。
师：看来植树问题并不只是与植树有关，现在就让我们一起走进生活，去找寻生活中的植树问题。
判断题：
师：请同学们用手势表示
（1）如果要把一根纸带剪20段，需要剪21次。（X）【第3种情况】
（2）把一根木头锯了11次，一共锯了11段。（X）【第3种情况】
（3）体育课上，10位同学排成一排，他们之间有9间隔。（√）【第1 种情况】
选择题 ：
（1）小胖在一根绳上挂气球，绳子的两端都不摆挂，一共挂了9个气球，把这根绳子分成了（ ③ ）段？ 【第3种情况】
①8段 ②9段 ③1 0段
（2）一根绳子长15米，小胖把它剪成了5段，剪了（ ① ）次？
①4次 ②5次 ③6次 【第3种情况】
（3）小胖从底楼走到3楼，他走了（ ② ）层楼梯？【第1种情况】
①3层 ②2层 ③4层
动脑筋：
（1）小胖在他家的游泳池的池岸边上放了８盆兰花，把游泳池的池岸分成了几段？
（封闭图形就好比第二种情况，只种一端，盆数=段数）
（2）如果在每两盆兰花之间再放上1盆茶花，需要几盆茶花？
（每两盆兰花之间指的就是段数，有几段就放盆）
（3）爸爸上楼的速度是小明的2倍，如果父子两人同时从底楼上楼，当小明走到3楼时，爸爸已经走到了几楼。
（小明从底楼走到3楼，一共走了2层楼梯。所以这时候爸爸应该已经走了4层楼梯，到了5楼。【第1种情况】楼梯数=楼数-1）
四、小结：今天我们所解决的这些问题，在数学上我们统称为植树问题。
今天你有什么收获？
（这节课我们学习了植树问题，通过动手画、摆、比，找到了植树问题的规律。
只栽一端间隔数就是植树棵树，两端都栽植树棵数比间隔数多1，两端不栽植树棵数比间隔数少1）
板书： 分 段
植树问题教案11
一、教材概述
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。
2、学会用不同的方法分析具体的数学问题。
3、经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。
4、沟通数学知识与生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力，发展学生的发散思维。
三、学习者特征分析
学生已经初步掌握关于一条线段的植树问题，但是，这个内容学生理解起来还是比较困难，特别是中下的学生。因此，在这基础之上，要让学生借助围棋盘，动手摆一摆，通过小组合作来一起探讨封闭曲线中的植树问题。
四、教学策略选择与设计
自主探索 合作交流 总结规律
五、教学环境及资源准备
投影仪，每小组一副围棋。
六、教学过程
教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备
一、创设情境教师投影出示教材第120页例3情境图。
教师：图上两位小朋友在干什么？（下围棋）
你对围棋有哪些了解？
师：在这小小的围棋盘下可有不少数学问题呢！
板书课题：
让学生畅所欲言。吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
二、探究新知
（1）教师投影出示围棋盘。
师：在围棋盘上一个点可以放一个子。
（2）出示例3。
围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆多少个棋子？
师：同学们算得都正确。还有其他的方法吗？
师：你发现了什么？
学生通过分析比较会发现：围棋盘最外层摆的'棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数。
（1）学生读题，理解题意。
（2）动手在围棋盘上摆一摆，数一数，小组合作探究。
（3）学生汇报。
通过动手摆，认真的观察判断，分析比较，从中发现规律。培养学生的发散思维，动手能力。
三、反馈应用
（1）教材第121页做一做第1题。
教师投影出示情境画面，出示第1题。
（2）教材第121页“做一做”第2题。
①讨论：可以怎么摆放？
②最少需要多少盆花？
（3）教材第121页“做一做”第3题。学生读题，理解题意。
学生汇报。
学生在小组中合作完成，然后教师指名汇报，全班集体订正。
四、全课小结通过今天的学习活动，你有什么收获？
板书设计： 植树问题（二）
a.19×2+17×2=72（个）
（19+17）×2=72（个）
b.18×4=72（个）
c.17×4+4=72（个）
封闭图形：植树棵数=间隔数
植树问题教案12
个人简介：陈智敏，男，30岁，本科学历，小学高级教师，现任乐清市雁荡镇一小副校长。先后被评为乐清市教坛新秀、温州市首届学科骨干教师，两次荣获乐清市先进教育工作者称号。20xx年获得乐清市优质课一等奖，并多次承担温州市、乐清市教研室组织的送教下乡活动、乐清市级公开课教学和新课程专题讲座，所撰写的论文、案例多次在乐清市、省级获奖及发表。
教学内容：人教版实验教材四下P117-P118页《植树问题》例1、例2
教学目标：
1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学难点：
应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
设计理念：
新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。每册教材通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想--化归思想。
本课的设计，主要根据教学内容的特点，及学生的实际情况，引导学生积极参与，通过开放性的设计，让学生在设计植树方案的过程中通过画图亲身体验在三种种植情况下，选择的间隔不同，但棵数与间隔数之间都存在一定的关系。通过学生的体验，建构植树问题的模型，再运用模型解决生活中的类似问题。教学中重在让学生体验知识获得的`过程，更注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力。
教学过程：
一、新课导入
1、师：大家知道3月12日是什么节日吗？（植树节）那么今天我们就一起来研究植树中的数学问题。
板书课题：植树问题
二、引导探究
1、创设情境，理解概念
（1）出示：“为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，总务主任需要准备多少棵树苗呢？
（2）理解题意。
a.读题，从题中你了解到了哪些数学信息？有什么问题？
b.理解”间隔“的意思？
C、理解三种种植情况
（两端都种、一端种、两端不种）
2、主动探索，发现规律
（1）计算你的设计需要多少棵树苗？利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整
植树方案
总长（米）
间隔(米)
间隔数 (个)
棵数(棵)
种植情况示意图
（2）学生反馈
（3）组织讨论：你发现什么规律？
两端都种时，棵数＝间隔数+1
一端种是时，棵数＝间隔数
两端不种时，棵数＝间隔数－1
3、应用规律，解决问题
（1）出示例2：
（2）读题后思考，有什么地方需要提醒同学值得注意的。
（3）学生独立解题、反馈
三、回归生活，变式练习
1、封闭图形相当于一端种
（1）出示P122练习二十第4题
圆形滑冰场的一周全长150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
（2）讨论：封闭图形相当于植树问题中的哪个类型？
（3）学生独立解题，反馈。
2、同时出示两道习题：
（1）锯木头问题（两端都不种）
一根木头，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟。
（2）排列问题（两端都种）
四、欣赏生活中类似于植树问题的事件
生活中的类似于植树问题的――――欣赏
植树问题教案13
教学目标：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重、难点：
理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学过程：
一、创设原型
1、师：同学们，在我们的身边到处有数学。现在，请你也像老师一样伸出一只手并张开手指，你看到有关数学的信息了吗？(5--5个手指，4？--4个空)4个空在学习上我们可以叫做4个间隔。（板书：间隔）
五指张开，手心朝下置于桌面，我们一起来数一数这几个间隔？
（根据学生回答灵动评价，随机提示“希望能用数学的眼光看问题”；如果学生说“五个手指”，老师肯定他能用数字描述所看到的信息。）
谁来说说间隔是什么意思？身边再找找，发现间隔了吗？
2、借助展示，强化对“间隔”意义的理解
下面来玩个小游戏：
①2生上台，拉紧一根绳子。（各拿一棵小树）绳子看成一条路。用一句话说，路上有几棵小树几个间隔？大家都认可他的`说法吗？
教师手拿小树捏住绳子中间，现在路上有......，谁来继续往下说？（2个间隔，3棵小树）
小树把路平均分成了几份？（2份）路被小树平均分成了2份正好是几个间隔？（2个间隔）
随机板书：份数间隔数棵数
2份2个间隔3棵树
②现在我们用小树把这条路长平均分成4份，应该怎样改动？
请你用数学语言描述路上所看到的现象。
板书：445
③下面请你把看到的现象，在纸上画下来。
汇报后倡导用线段图表示比较简洁：
揭题：植树问题。（刚才，我们通过一个小游戏感受了有关种树的数学问题。）
今天这堂课，我们就一起来研究和学习植树问题。大家有信心学好吗？
二、构建模型
1．画图探索、加强体验
出示：12米长的小路上植树，要求每两棵数之间的距离相等（整米数），两端都种。有哪几种不同的种植方案？借助线段图进行研究。（每两棵树之间的距离相等是什么意思？）
学生独立画图研究、填写表格：
路长：米
间隔长（每份长）：米
间隔数（份数）：个
棵数：棵
通过观察表格中的数据，我发现了：
2、汇报交流、小结发现
通过观察表格中的数据，你发现了什么？
根据学生的回答，适时板书：
间隔长×间隔数=路长棵数=间隔数+1=路长÷间隔长+1
3、质疑问难、突破难点
师：把一条路平均分成几份就正好是几个间隔，那棵数怎么总比间隔数多1呢？
同桌交换意见后汇报。（一份算一棵，几份就是几棵，因为两端都要种植，所以再加首端上的1棵。）
在实际生活中，两端都种、只种一段和两端都不种三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究的是两端都种的植树问题。
三、巩固应用
下面不画线段图，你能很快解答类似的植树问题了吗？
我们一起来看这样一道植树问题：
小黑板出示：有一条全长100米的小路，同学们在路的其中一边植树，每隔5米种一课树（两端都要种）。一共需要多少棵树苗？
①安静地把题目读一读。
②对题目的意思，有不明白的地方吗？
③认真解答在练习纸上。
④反馈。（谁来介绍下，你是怎么解答的？）
⑤同学们只在路的其中一边植树，如果在路的两边都种上树的话，你能快速地告诉老师一共需要多少棵树苗了呢？（21×2=42棵）
四、点击生活
师：在我们生活周围存在许多类似的植树问题，比如街道边安装路灯：
在街道的一边安装路灯（两端都安装），每隔50米安装一盏，共安装了12盏。根据提供的信息，能知道这条街有多长吗？
师：同学们，我们研究问题、解决问题，就要学会寻找不同现象、问题间的相似点，抓住关键，解决问题。
类似植树问题的生活现象，又如：
A、老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？
B、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？
五、课外拓展
二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。20棵树植树问题，简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？
20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。
进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱（图2）。
进入20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。
今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。希望同学们能从小学好数学，掌握本领，勇攀科学高峰！
同学们，听了刚才的数学趣闻，你有什么感想？
植树问题教案14
（1） 生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？
（2） 和刚才这题比较，你想说什么？
（3） 学生独立列式并汇报。
3、巩固新知
师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？
课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）
（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
（5）板书学生的'各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个） 35×6＝210（米）
（6） 擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）
（7） 有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？
四、深化提高
1、基本练习
师：看来大家真的是越战越勇了，这次的任务是让你来当一个小法官，不知道大家有没有被困在这个数学法庭里。
（1）判断：
①操场上插8跟标杆，间距10米，从第1根到第8根间距离是70米。（ ）
②在一条长40米的河畔一侧两头都种树，每两棵树间隔5米。一共需要种9棵树。 （ ）
生用手势表示，并说说这两题的不同，什么时候该加1，什么时候该减1呢？
2、变式练习：
师：虽然你们这些小法官年纪还很小，可是断起案来还真有模有样。那就勇往直前，去迎接最后的胜利吧！
广场上的大钟4时敲响4下，12秒钟敲完。9时敲响9下，需要多长时间？
① 生读题，说说这题中有哪些数学信息？
② 敲钟大家见过吗？我们可以请4位同学来模仿一下。现在许老师也参与进来，当一回秒针，来给他们计时。当第一声钟声响起时，秒针就开始走了。当第四声钟声敲完，秒针也停止走动了。从刚才的模仿中，你又看到了哪些题目里没有的数学信息？
③ 四人小组讨论解答题目。
④ 汇报。
五、回顾小结
1、师：这么难的题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？
2、师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。
植树问题教案15
第1课时 植树问题
【教学内容】：教材P106～111及练习二十四。
【教学目标】：
知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力m
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
【教学重、难点】
重 点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
难 点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
【教学方法】：自主探索、合作交流。
【教学准备】：多媒体。
【教学过程】
一、情境导入
1．出示：公路两旁的'树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）
2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）
二、互动新授
（一）提出问题--两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？
2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。
3．（出示线段图）问题分析：
两端都栽：
两端不栽：
（二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律）
提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？
1．两端都栽：（教学例1）
假设小路长20米，那么可以栽几棵？
用画线段图表示：
则20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？
学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
教师板书：关系：间隔数+1=棵数
追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？
学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）
2．两端不栽：（教学例2）
假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）
用画线段图表示：
由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)
教师板书：关系：间隔数-1=棵数
3．一端不栽：（教学例3）
出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘周长是120m，如果每隔lOm栽l棵，一共要栽多少棵树？
假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）
用画线段表示：
由此可知：120÷1=12（棵）
教师板书：关系：间隔数=棵树
4．问题归类。
提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？
学生说，教师小结。
5．应用知识
⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。
⑵完成教材第107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。
⑶完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。
三、巩固练习
1．教材第109页练习二十四第3题。
(1)出示第3题。
指名一名学生朗读题目，理解题意。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这种架设电线杆的问题应该怎么计算？
(3)学生讨论后交流。
(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。
2．教材第111页练习二十四第13题。
(1)出示题目。
(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？
(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。
3．教材第109页练习二十四第6题。组织学生读题并归纳有效信息，讨论这道题属于植树问题的哪种情况，并列式算出答案。
4．教材第111页练习二十四第14*、15*题。
(1)出示题目。引导观察，理解题意。
(2)学生先独立解题，然后小组讨论交流。
(3)教师组织汇报交流。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么？有哪些收获？
五、作业：教材练习二十四剩余题。（课内时间不够，可在课外完成）
【板书设计】：
植树问题
两端都栽 两端不栽 一端不栽
间隔数+1=棵数 间隔数-1=棵数 间隔数=棵树
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