中考数学知识点总结

时间:2023-01-02 10:47:53 知识点总结 我要投稿

中考数学知识点总结(集锦15篇)

  总结是对某一特定时间段内的学习和工作生活等表现情况加以回顾和分析的一种书面材料,它可以明确下一步的工作方向,少走弯路,少犯错误,提高工作效益,让我们一起来学习写总结吧。那么我们该怎么去写总结呢?下面是小编精心整理的中考数学知识点总结,欢迎大家分享。

中考数学知识点总结(集锦15篇)

中考数学知识点总结1

  (1)凡能写成 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

  (2)有理数的分类: ① 整数 ②分数

  (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

  (4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;

  a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 ? a是负数或0 a是非正数.

  有理数比大小:

  (1)正数的绝对值越大,这个数越大;

  (2)正数永远比0大,负数永远比0小;

  (3)正数大于一切负数;

  (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

  (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

  (6)大数-小数 0,小数-大数 0.

中考数学知识点总结2

  一、三角形的有关概念

  1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

  三角形的特征:①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。

  2.三角形中的三条重要线段:角平分线、中线、高

  (1)角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

  (2)中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

  (3)高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

  说明:①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形),也可能在边上(直角三角形),它们(或延长线)相交于一点。

  二、等腰三角形的性质和判定

  (1)性质

  1.等腰三角形的两个底角相等(简写成"等边对等角")。

  2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成"等腰三角形的三线合一")。

  3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。

  4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

  5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

  6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。

  7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。

  (2)判定

  在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

  在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

  三、直角三角形和勾股定理

  有一个角是直角的三角形是直角三角形,在直角三角形中,斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。

  勾股定理:直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2。

  勾股数一定是正整数,常见勾股数:3,4,5;5,12,13;6,8,10,;7,24,25;8,15,17;9,12,15。

  方法总结:

  当不明确直角三角形的斜边长,应把已知最长边分为直角边和斜边两种情况讨论。无理数在数轴上的表示和线段长表示通常用到勾股定理。翻折题型常用勾股定理(口诀:翻折求边找直角,勾股定理设未知量)

  如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理,常用于判断三角形的形状,先确定最大边(可以设为c)。

  四、初中三角形中线定理

  中线定理又称阿波罗尼奥斯定理,是欧氏几何的定理,表述三角形三边和中线长度关系。

  定理内容:三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。

  中线的定义:任何三角形都有三条中线,而且这三条中线都在三角形的内部,并交于一点。

  由定义可知,三角形的中线是一条线段。

  由于三角形有三条边,所以一个三角形有三条中线。

  且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。

  每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

  五、直角三角形的判定

  判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。

  判定2:若a的平方+b的平方=c的平方,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。

  判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

  判定4:两个锐角互余的三角形是直角三角形。

  判定5:证明直角三角形全等时可以利用HL,两个三角形的斜边长对应相等,以及一个直角边对应相等,则两直角三角形全等。[定理:斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。简称为HL]

  判定6:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则这两直线垂直。

  判定7:在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。

  六、勾股定理的逆定理

  如果三角形三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边。

  ①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和与较长边的平方作比较,若它们相等时,以a,b,c为三边的三角形是直角三角形;若时,以a,b,c为三边的三角形是钝角三角形;若时,以a,b,c为三边的三角形是锐角三角形;

  ②定理中a,b,c及只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a,b,c满足,那么以a,b,c为三边的三角形是直角三角形,但是b为斜边.

  ③勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形。

  七、三角形定理公式

  三角形的三边关系定理及推论:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

  三角形的内角和定理:三角形的三个内角的和等于180度。

  三角形的外角和定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和。

  三角形的外角和定理推理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

  三角形的三条角平分线交于一点(内心)。

  三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。

  三角形中位线定理:三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半。

中考数学知识点总结3

  一、目标与要求

  1.了解一元二次方程及有关概念,一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

  2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程,掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法,应用熟练掌握以上知识解决问题。

  二、重点

  1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

  2.判定一个数是否是方程的根;

  3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

  4.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,领会降次──转化的数学思想。

  5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题.

  三、难点

  1.一元二次方程配方法解题。

  2.通过提出问题,建立一元二次方程的数学模型,再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

  3.用公式法解一元二次方程时的讨论。

  4.通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

  5.建立一元二次方程实际问题的数学模型,方程解与实际问题解的区别。

  6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。

  7.知识框架

  四、知识点、概念总结

  1.一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。

  2.一元二次方程有四个特点:

  (1)含有一个未知数;

  (2)且未知数次数最高次数是2;

  (3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程。

  (4)将方程化为一般形式:ax2+bx+c=0时,应满足(a≠0)

  3. 一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。

  一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。

中考数学知识点总结4

  在日常的练习、作业和考试中,学生都会或多或少地出现一些做错的题目,而对待错题的态度不同,学习的效果就会有很大的差别。丁老师就来告诉同学们怎么来用好我们的错题吧!

  错题主要涉及错题收集和存档、错题改正、错题分享、错题应用四个环节。

  一、错题收集和存档:

  这里的错题,不仅指各级各类数学考试中的错题,还包括平时数学作业中做错的题目。最好把错题都摘录到一个固定的本子上面(错题本),便于自己以后查阅。即使是曾经错了而现在理解了的题目也最好登记在册,它们形成独具个性的学习轨迹,有利于知识的理解、识记、储存和提取。

  在进行错题收集的时候,一定要注意分类。分类的方法很多,可以按照错题原因分类、按照错题中所隐含知识的章节进行分类,甚至还可以按照题型进行分类。这样整理好的错题是系统的,到最后复习时就有比较强的针对性。

  二、错题改正:

  收集错题以后,接下来就是改错了,这是错题管理的目的。学生要争取自己独立对错题进行分析,然后找出正确的解答,并订正。在自己独立思考的基础上,如果还是得不到答案,这时候就需要积极地求助他人了,可以是学得比较好的同学,也可以是老师。让他们帮自己分析原因,在他们的启发引导下进行改正。找到出错的症结所在,最好能在错题后面附上自己的心得体会,可以依次回答以下问题:

  这道题目错在什么地方?

  这道题目为什么做错了?(错在计算、化简?错在概念理解?错在理解题意?错在逻辑关系?错在以偏概全?错在粗心大意?错在思维品质?错在类比?等等。)

  这道题目正确的做法是什么?

  这道题目有没有其它解法?哪种方法更好?

  错题改正这个过程其实就是学生再学习、再认识、再提高的过程,它使学生对易出错的知识的理解更全面透彻,掌握更加牢固,同时也提高了学生自主学习的能力。一般意义上,任何学习都需要反思,错题改正是反思的具体途径之一。

  整理错题并不是为了做得好看,是为了实用,对自己的学习有帮助。因而没有固定的标准,关键要符合学生自己的习惯。但是学生一定要抽时间翻阅自己辛勤劳动的结晶,对其中的错题进行温习,这样做有时候可以收到意想不到的效果,会有新的体会。其实整理好的错题集就相当于是以前做过的大量习题中的精华荟萃(这要建立在学生认真整理的基础上),是最适合学生个人的学习资料,比任何一本参考书、习题集都有用,有价值。

  三、错题分享:

  在现行的学习体制下,学生之间的竞争意识很强,但是主动交流分享意识非常薄弱。其实同学就是一个巨大的学习资源库,只要每个学生都愿意敞开心扉,真诚地交流,相互扶持,相互帮助和鼓励,学生就可以从同学身上学到很多东西。正所谓“你有一种思想,我有一种思想,交流之后我们就同时拥有了两种思想”,学生之间的错题集也可以相互交流。这是因为每个学生出错的原因各不相同,所以每个人建立的错题集也不同,通过相互交流可以从别人的错误中汲取教训,拓展自己的视野,得到启发,以警示自己不犯同样错误。不同的人从相同的题目中得到的是不同的体会,通过交流大家就可以领略到知识的不同侧面,从而对知识掌握得更加牢固。在交流的氛围中,学生改变了学习方式,增强了学习数学的积极性。

  四、错题应用:

  将错题收集在一起并改正,还不能完全说明学生对这一知识点的漏洞就补好了。最好的状况是对于每一个错题,学生自己还必须查找资料,找出与之相同或相关的题型,进行练习解答。如果没有困难,则说明学生对这一知识点可能已经掌握。此时,学生可以尝试着进行更高难度的事情:错题改编。将题目中的条件和结论换一下,还成立吗?把条件减弱或者把结论加强,命题还成立吗?或者尝试着编一道类似的题目,还能做吗?经历了这么一个思维洗礼,学生对知识的理解会更深刻,对方法的把握会更透彻,不管条件怎么变,他们基本上都可以应付自如了。一般情况下,学生在学校可能没有这么充裕的时间来做这样的事情,但是学生之间相互协助,每人找一个类型的'题目,或者每人提出一个想法,全班合起来就基本找全了所有的题型,改编了很多道类似的题目。

  错题管理有助于学生的数学学习。但是,错题管理并不是学习的目的,而是帮助学生进行有效学习的一种手段。制作错题集更不是任务,不一定要做得精致、全面,它只是一种训练思维的载体。最关键的是,学生和老师不能轻易放过错题,彻底弄清楚错题所反映的问题,学以致用。在反思学习的过程中完善自己的知识结构,提升解决问题的能力,实现有效学习和有效教学的终极目标。

中考数学知识点总结5

  数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学。它是物理、化学等学科的基础,而且与我们的生活息息相关。所以说,学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的。下面我向大家介绍一下初中数学的学习方法与技巧:

  一、平时的数学学习:

  1、课前认真预习。预习的目的是为了能更好得听老师讲课,通过预习,掌握度要达到百分之八十。带着预习中不明白的问题去听老师讲课,来解答这类的问题。预习还可以使听课的整体效率提高。具体的预习方法:将书上的题目做完,画出知识点,整个过程大约持续15-20分钟。在时间允许的情况下,还可以将练习册做完。

  2、让数学课学与练结合。在数学课上,光听是没用的。当老师让同学去黑板上演算时,自己也要在草稿纸上练。如果遇到不懂的难题,一定要提出来,不能不求甚解。否则考试遇到类似的题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注,要注意细节问题,否则“千里之堤,毁于蚁穴”。

  3、课后及时复习。写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理,可以适当地做25分钟左右的课外题。可以根据自己的需要选择适合自己的课外书。其课外题内容大概就是今天上的课。

  4、单元测验是为了检测近期的学习情况。其实分数代表的是你的过去,关键的是对于每次考试的总结和吸取教训,是为了让你在期中、期末考得更好。老师经常会在没通知的情况下进行考试,所以要及时做到“课后复习”。

  二、期中期末数学复习:

  要将平时的单元检测卷订成册,并且将错题再做一遍。如果整张试卷考得都不好,那么可以复印将试卷重做一遍。除试卷外,还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍。另外,自己还可以做2——3张期末模拟卷。

  三、数学考试技巧:

  如果想得高分,在选择、填空、计算题上是不能丢分的。在考数学的时候思想不能开小差,而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容。在通常情况下,期末考试的难题都是不知道怎么做,但有可能突然明白的那种。遇到这种题目要沉着冷静,利用题目给你的一切条件进行分析,如这次考试有两个空白的钟,还有去年七年级期末的几题填空。这些条件都对你的解题有很大帮助。在期中、期末考试中有充足的时间,将自己的速度压下来,不是越快越好,争取一次做成功。大概留35分钟的时间检查。

  最终提醒大家:多做题有一定作用,但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的。还要将所学的知识用到生活中去,做到学以致用。当你运用数学知识解决了生活中实际问题的时候,你就会感受到学习数学的快乐。

中考数学知识点总结6

  圆的定理:

  1不在同一直线上的三点确定一个圆。

  2垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

  推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

  ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

  ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

  推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

  3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

  4圆是定点的距离等于定长的点的集合

  5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

  6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

  7同圆或等圆的半径相等

  8到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

  9定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

  10推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

  中考数学知识点复习口诀

  有理数的加法运算

  同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”,

  符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。

  合并同类项

  合并同类项,法则不能忘,只求系数和,字母、指数不变样。

  去、添括号法则

  去括号、添括号,关键看符号,

  括号前面是正号,去、添括号不变号,

  括号前面是负号,去、添括号都变号。

  一元一次方程

  已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒。

  平方差公式

  平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆。

  完全平方公式

  完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;

  首±尾括号带平方,尾项符号随中央。

  因式分解

  一提(公因式)二套(公式)三分组,细看几项不离谱,

  两项只用平方差,三项十字相乘法,阵法熟练不马虎,

  四项仔细看清楚,若有三个平方数(项),

  就用一三来分组,否则二二去分组,

  五项、六项更多项,二三、三三试分组,

  以上若都行不通,拆项、添项看清楚。

  单项式运算

  加、减、乘、除、乘(开)方,三级运算分得清,

  系数进行同级(运)算,指数运算降级(进)行。

  一元一次不等式解题步骤

  去分母、去括号,移项时候要变号,同类项合并好,再把系数来除掉,

  两边除(以)负数时,不等号改向别忘了。

  一元一次不等式组的解集

  大大取较大,小小取较小,小大、大小取中间,大小、小大无处找。

  一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集

  大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

  分式混合运算法则

  分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);

  乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;

  加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;

  变号必须两处,结果要求最简。

  中考数学知识点归纳:平面直角坐标系

  平面直角坐标系

  1、平面直角坐标系

  在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

  其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。

  为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

  注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

  2、点的坐标的概念

  点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

中考数学知识点总结7

  1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

  2.系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式。

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。

  5.常数项:不含字母的项叫做常数项。

  6.多项式的排列

  (1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。

  (2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。

  7.多项式的排列时注意:

  (1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。

  (2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意:

  a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

  b.确定按这个字母向里排列,还是向外排列。

  (3)整式:

  单项式和多项式统称为整式。

  8.多项式的加法:

  多项式的加法,是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。

  9.同类项:所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

  10.合并同类项:多项式中的同类项可以合并,叫做合并同类项,合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母与字母的指数不变。

  11.掌握同类项的概念时注意:

  (1)判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件:

  ①所含字母相同。

  ②相同字母的次数也相同。

  (2)同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。

  (3)所有常数项都是同类项。

  12.合并同类项步骤:

  (1)准确的找出同类项;

  (2)逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变;

  (3)写出合并后的结果。

  13.在掌握合并同类项时注意:

  (1)如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0;

  (2)不要漏掉不能合并的项;

  (3)只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。

  14.整式的拓展

  整式的乘除:重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握.因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号(或去括号)时,括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形,要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。

  整式四则运算的主要题型有:

  (1)单项式的四则运算

  此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算。

  (2)单项式与多项式的运算

  

中考数学知识点总结8

  第一章实数

  考点一、实数的概念及分类(3分)

  1、实数的分类

  正有理数

  有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数

  无理数无限不循环小数负无理数

  整数包括正整数、零、负整数。

  正整数又叫自然数。

  正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

  2、无理数

  在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

  (1)开方开不尽的数,如7,32等;

  (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如

  (3)有特定结构的数,如0.1010010001等;

  (4)某些三角函数,如sin60o等

  考点二、实数的倒数、相反数和绝对值(3分)

  1、相反数

  实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。

  2、绝对值

  一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

  3、倒数

  如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

  考点三、平方根、算数平方根和立方根(310分)

  1、平方根

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。正数a的平方根记做“。a”

  π+8等;

  2、算术平方根

  正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。a(a0)a0

  a2a;注意a的双重非负性:

  -a(a考点六、实数的运算(做题的基础,分值相当大)

  1、加法交换律abba

  2、加法结合律(ab)ca(bc)

  3、乘法交换律abba

  4、乘法结合律(ab)ca(bc)

  5、乘法对加法的分配律a(bc)abac

  6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定?

  实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

  7、有理数除法运算法则就什么?

  两有理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数,商都是零。

  8、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数?

  相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数。记作:an

  9、有理数乘方运算的法则是什么?

  负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

  10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么?

  去(加)括号时如果括号外的因数是正数,去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

  平行线与相交线

  知识要点

  一.余角、补角、对顶角

  1,余角:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角.

  2,补角:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角.

  3,对顶角:如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.

  4,互为余角的有关性质:

  ①∠1+∠2=90°,则∠1、∠2互余;反过来,若∠1,∠2互余,

  则∠1+∠2=90°;②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90°,∠1+∠3=90°,则∠2=∠3.

  5,互为补角的有关性质:①若∠A+∠B=180°,则∠A、∠B互补;反过来,若∠A、∠B互补,则∠A+∠B=180°.

  ②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C=180°,∠A+∠B=180°,则∠B=∠C.

  6,对顶角的性质:对顶角相等.

  二.同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质

  7,同一平面内两条直线的位置关系是:相交或平行.

  8,“三线八角”的识别:

  三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

  正确认识这八个角要抓住:同位角位置相同,即“同旁”和“同规”;内错角要抓住“内部,两旁”;同旁内角要抓住“内部、同旁”.三.平行线的性质与判定

  9,平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.

  10,平行线的性质:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.

  11,过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

  12,两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线,垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

  13,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.

  14,平行线的判定:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果内错角相等.那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系(相等或互补)来确定直线的位置关系(平行)的,因此能否找到两直线平行的条件,关键是能否正确地找到或识别出同位角,内错角或同旁内角.

  15,常见的几种两条直线平行的结论:

  (1)两条平行线被第三条直线所截,一组同位角的角平分线平行;

  (2)两条平行线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行.

  四.尺规作图

  16,只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段,也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差,也可以作出两个角的和或差.

中考数学知识点总结9

  中位线概念

  (1)三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

  (2)梯形中位线定义:连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

  注意(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段,而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。

  (2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

  (3)两个中位线定义间的联系:可以把三角形看成是上底为零时的梯形,这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。

  中位线定理

  (1)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.

  (2)梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.

  中位线定理推广

  三角形有三条中位线,首尾相接时,每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一,这四个三角形都互相全等。

中考数学知识点总结10

  1.如果把解题比做打仗,那么解题者的“兵器”就是数学基础知识,“兵力”就是数学基本方法,而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。

  2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此,数学的真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。

  3.问题反映了现有水平与客观需要的矛盾,对学生来说,就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言,问题有三个特征:

  (1)接受性:学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。

  (2)障碍性:学生不能直接看出它的解法和答案,而必须经过思考才能解决。

  (3)探究性:学生不能按照现成的的套路去解,需要进行探索,寻找新的处理方法。

  4.练习型的问题具有教学性,它的结论为数学家或教师所已知,其之成为问题仅相对于教学或学生而言,包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。

  5.“问题解决”有不同的解释,比较典型的观点可归纳为4种:

  (1)问题解决是心理活动。面临新情境、新课题,发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时,所引起的寻求处理办法的一种活动。

  (2)问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说,问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。

  (3)问题解决是一个学习目的。“学习数学的主要目的在于问题解决”。因而,学习怎样解决问题就成为学习数学的根本原因。此时,问题解决就独立于特殊的问题,独立于一般过程或方法,也独立于数学的具体内容。

  (4)问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力,其目的之一是,在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里,学习生存的本领。

  6.解题研究存在一些误区,首先一个表现是,用现成的例子说明现成的观点,或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是,长期徘徊在一招一式的归类上,缺少观点上的提高或实质性的突破。第三个表现是,多研究“怎样解”,较少问“为什么这样解”。在这些误区里,“解题而不立法、作答而不立论”。

  7.人的思维依赖于必要的知识和经验,数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗师波利亚说过:“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。

  8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说,应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握中学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。熟悉基本规则和常用的方法,不断积累数学技巧。

  9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念,思维的方式是逻辑。当这种思维与新事物接触时,将出现“相容”和“不容”的两种可能。出现“相容”时,产生新结果,且被原概念吸收,并发展成新概念;当出现“不容”时,则产生了所谓的问题。这时,思维出现迂回,甚至暂时退回原地,将原概念扩大或将原逻辑变式,直到新思维与事物相容为止。至此,也产生新的结果,也被原思维吸收。这就是一个思维活动的全过程。

  10.解题能力,表现于发现问题、分析问题、解决问题的敏锐、洞察力与整体把握。其主要成分是3种基本的数学能力(运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力),核心是能否掌握正确的思维方法,包括逻辑思维与非逻辑思维。其基本要求包括:

  (1)掌握解题的科学程序;

  (2)掌握数学中各种常用的思维方法,如观察、试验、归纳、演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等;

  (3)掌握解题的基本策略,能“因题制宜”地选择对口的解题思路,使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧;

  (4)具有敏锐的直觉。应该明白,我们的数学解题活动是在纵横交错的数学关系中进行的,在这个过程中,我们从一种可能性过渡到另一种可能性时,并非对每一个数学细节都洞察无遗,并非总能借助于“三段论”的桥梁,而是在短时间内朦胧地插上幻想的翅膀,直接飞翔到最近的可能性上,从而达到对某种数学对象的本质领悟:

  11.解题具有实践性与探索性的特征,“就像游泳,滑雪或弹钢琴一样,只能通过模仿和实践来学到它……你想学会游泳,你就必须下水,你想成为解题的能手,你就必须去解题”,“寻找题解,不能教会,而只能靠自己学会”。

  12.所谓解题经验,就是某些数学知识、某些解题方法与某些条件的有序组合。成功是一种有效的有序组合,失败是一种无效的无序组合(它从反面向我们提供有效的有序组合)。成功经验所获得的有序组合,就好像建筑上的预制构件(或称为思维组块),遇到合适的场合,可以原封不动地把它搬上去。

  13.认为解题纯粹是一种智能活动显然是错误的;决心与情绪所起的作用非常重要。教育学生解题是一种意志教育。当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时,他学会了败而不馁,学会了赞赏微小的进展,学会了等待主要念头的萌动,学会了当主要念头出现后如何全力以赴,直扑问题的核心或主干;当一旦突破关卡,如何去占领问题的至高点,并冷静地府视全局,从而得到问题的完善解决。如果学生在解题过程中没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐,那么他的数学解题训练就在最重要的地方失败了。

  14.教师的例题教学要暴露自己思维的真实过程,老师备课时,遇上的曲折和错误不能随草纸扔到废纸堆。如果教师掩瞒了解题中的曲折,自己在讲台装神弄巧,得心应手,左右逢源,把自己打扮成超人,将给学生的学习产生误导。这样的教师越高明,学生越自卑。

中考数学知识点总结11

  不等式与不等式组

  1.定义:

  用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。

  2.性质:

  ①不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号方向不变。

  ②不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。

  ③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

  3.分类:

  ①一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

  ②一元一次不等式组:

  a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。

  b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。

  4.考点:

  ①解一元一次不等式(组)

  ②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

  ③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

中考数学知识点总结12

  中考数学知识点:分式混合运算法则

  分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;变号必须两处,结果要求最简.

  分式混合运算法则:

  分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘);

  乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;

  加减分母需同,分母化积关键;找出最简公分母,通分不是很难;

  变号必须两处,结果要求最简.

  中考数学二次根式的加减法知识点总结

  二次根式的加减法

  知识点1:同类二次根式

  (Ⅰ)几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式,如这样的二次根式都是同类二次根式。

  (Ⅱ)判断同类二次根式的方法:(1)首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后,再看被开方数是否相同。(2)几个二次根式是否是同类二次根式,只与被开方数及根指数有关,而与根号外的因式无关。

  知识点2:合并同类二次根式的方法

  合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律,合并同类二次根式,只把它们的系数相加,根指数和被开方数都不变,不是同类二次根式的不能合并。

  知识点3:二次根式的加减法则

  二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式合并,合并的方法为系数相加,根式不变。

  知识点4:二次根式的混合运算方法和顺序

  运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。运算的顺序是先乘方,后乘除,最后加减,有括号的先算括号内的。

  知识点5:二次根式的加减法则与乘除法则的区别

  乘除法中,系数相乘,被开方数相乘,与两根式是否是同类根式无关,加减法中,系数相加,被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。

  中考数学知识点:直角三角形

  ★重点★解直角三角形

  ☆内容提要☆

  一、三角函数

  1.定义:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.

  2.特殊角的三角函数值:

  0°30°45°60°90°

  sinα

  cosα

  tgα/

  ctgα/

  3.互余两角的三角函数关系:sin(90°-α)=cosα;…

  4.三角函数值随角度变化的关系

  5.查三角函数表

  二、解直角三角形

  1.定义:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。

  2.依据:①边的关系:

  ②角的关系:A+B=90°

  ③边角关系:三角函数的定义。

  注意:尽量避免使用中间数据和除法。

  三、对实际问题的处理

  1.俯、仰角:2.方位角、象限角:3.坡度:

  4.在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决。

中考数学知识点总结13

  考点1:确定事件和随机事件

  考核要求:

  〔 1〕理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;

  〔 2〕能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。

  考点2:事件发生的可能性大小,事件的概率

  考核要求:

  〔 1〕知道各种事件发生的可能性大小不同,能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;

  〔 2〕知道概率的含义和表示符号,了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;

  〔3〕理解随机事件发生的频率之间的区别和联系,会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。

  〔1〕在给可能性的大小排序前可先用〝一定发生〞、〝很有可能发生〞、 〝可能发生〞、〝不太可能发生〞、〝一定不会发生〞等词语来表述事件发生的可能性的大小;

  〔 2〕事件的概率是确定的常数,而概率是不确定的,可是近似值,与试验的次数的多少有关,只有当试验次数足够大时才能更精确。

  考点3:等可能试验中事件的概率问题及概率计算

  考核要求

  〔1〕理解等可能试验的概念,会用等可能试验中事件概率计算公式来计算简单事件的概率;

  〔2〕会用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率,会用区域面积之比解决简单的概率问题;

  〔3〕形成对概率的初步认识,了解机会与风险、规那么公平性与决策合理性等简单概率问题。

  〔1〕计算前要先确定是否为可能事件;

  〔2〕用枚举法或画〝树形图〞方法求等可能事件的概率过程中要将所有等可能情况考虑完整。

  考点4:数据整理与统计图表

  考核要求:

  〔1〕知道数据整理分析的意义,知道普查和抽样调查这两种收集数据的方法及其区别;

  〔2〕结合有关代数、几何的内容,掌握用折线图、扇形图、条形图等整理数据的方法,并能通过图表获取有关信息。

  考点5:统计的含义

  考核要求:

  〔1〕知道统计的意义和一般研究过程;

  〔2〕认识个体、总体和样本的区别,了解样本估计总体的思想方法。

  考点6:平均数、加权平均数的概念和计算

  考核要求:

  〔1〕理解平均数、加权平均数的概念;

  〔2〕掌握平均数、加权平均数的计算公式。注意:在计算平均数、加权平均数时要防止数据漏抄、重抄、错抄等错误现象,提高运算准确率。

  考点7:中位数、众数、方差、标准差的概念和计算

  考核要求:

  〔 1〕知道中位数、众数、方差、标准差的概念;

  〔 2〕会求一组数据的中位数、众数、方差、标准差,并能用于解决简单的统计问题。

  〔1〕当一组数据中出现极值时,中位数比平均数更能反映这组数据的平均水平;

  〔2〕求中位数之前必须先将数据排序。

  考点8:频数、频率的意义,画频数分布直方图和频率分布直方图考核要求:

  〔 1〕理解频数、频率的概念,掌握频数、频率和总量三者之间的关系式;

  〔2〕会画频数分布直方图和频率分布直方图,并能用于解决有关的实际问题。解题时要注意:频数、频率能反映每个对象出现的频繁程度,但也存在差别:在同一个问题中,频数反映的是对象出现频繁程度的绝对数据,所有频数之和是试验的总次数;频率反映的是对象频繁出现的相对数据,所有的频率之和是1。

  考点9:中位数、众数、方差、标准差、频数、频率的应用考核要求:

  〔1〕了解基本统计量〔平均数、众数、中位数、方差、标准差、频数、频率〕的意计算及其应用,并掌握其概念和计算方法;

  〔2〕正确理解样本数据的特征和数据的代表,能根据计算结果作出判断和预测;

  〔3〕能将多个图表结合起来,综合处理图表提供的数据,会利用各种统计量来进行推理和分析,

  要练说,得练看。看与说是统一的,看不准就难以说得好。练看,就是训练幼儿的观察能力,扩大幼儿的认知范围,让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中,积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时,我着眼观察于观察对象的选择,着力于观察过程的指导,着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

  单靠〝死〞记还不行,还得〝活〞用,姑且称之为〝先死后活〞吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到〝一石多鸟〞的效果。研究解决有关的实际生活中问题,然后作出合理的解决。

  一般说来,〝教师〞概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋〔唐初学者,四门博士〕 ?春秋谷梁传疏?曰:〝师者教人以不及,故谓师为师资也〞。

  这儿的〝师资〞,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

  韩非子也有云:“今有不才之子?…师长教之弗为变〃其“师长〃当然也指教师。这儿的〝师资〞和〝师长〞可称为〝教师〞概念的雏形,但仍说不上是名副其实的〝教师〞,因为〝教师〞必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

中考数学知识点总结14

  (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

  (2)有理数的分类:①整数②分数

  (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

  (4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

  a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.

  有理数比大小:

  (1)正数的绝对值越大,这个数越大;

  (2)正数永远比0大,负数永远比0小;

  (3)正数大于一切负数;

  (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

  (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

  (6)大数-小数>0,小数-大数<0.

中考数学知识点总结15

  1、变量与常量

  在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

  一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

  2、函数解析式

  用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

  使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。

  3、函数的三种表示法及其优缺点

  (1)解析法

  两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

  (2)列表法

  把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。

  (3)图像法

  用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

  4、由函数解析式画其图像的一般步骤

  (1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值。

  (2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点。

  (3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。

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