三角形内角和教案[实用15篇]
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编收集整理的三角形内角和教案，欢迎大家分享。
![三角形内角和教案[实用15篇]](https://p.9136.com/00/l/bdccb0b805.jpg)
三角形内角和教案1
教学要求：●通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。●能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。●培养学生动手动脑及分析推理能力。
教学重点：三角形的内角和是180°的规律。
教学难点：使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。
教学用具：每个学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片各一张，量角器。
教学过程：
一、复习准备
1.三角形按角的不同可以分成哪几类？
2.一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？
3.如图，已知∠1=35°，∠2=75°，求∠3的度数。
二、教学新课
1.投影出示一组三角形：(锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。(板书：内角)
2.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。(板书课题：三角形的内角和)今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。
3.以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？
4.指名学生汇报各组度量和计算的`结果。你有什么发现？
5.大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。
6.刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？
提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。
7.请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。
8.三个角拼在一起组成了一个什么角？我们可以得出什么结论？(直角三角形的内角和是180°)
9.拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？(直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°)
10.那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？为什么？(能，因为这三种三角形就包括了所有三角形)11.老师板书结论：三角形的内角和是180°。
12.一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？
13.出示教材85页做一做。让学生试做。
14.指名汇报怎样列式计算的。两种方法均可。
∠2=180°-140°-25°=15°
∠2=180°(140°+25°)=15°
三、巩固练习
1.88页第9题
这一题是不是只知道一个角的度数？另一个角是多少度，从哪看出来的？独立完成，集体订正。
直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？
2、88页第10题
①等腰三角形有什么特点？(两底角相等)
②列式计算180°-70°-70°=40°或180°-(70°×2)=40°
2.88页第10题
①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形？
②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢？
布置作业
图形的拼组
1小组同学合作，用三角形拼四边形
让学生明确：
不是任意两个三角形就能拼成四边形
两个完全一样的三角形能拼成四边形
两个相同的直角三角形能拼成长方形
两个相同的锐角或钝角三角形能拼成平行四边形
用三个相同的三角形拼成了梯形
2用三角形拼出美丽的图案
三角形内角和教案2
教学内容：
新课程实验教科书小学数学四年级下册85页例5。
设计思路：
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。先让学生思考直角三角形的另外两个角是什么角，再设疑让学生判断一个三角形中有两个角是直角，引出课题。接着让学生猜想是不是所有的三角形的内角和是180°。学生通过用量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），再引导学生通过剪拼、折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。接着引导学生理解将一个长方形按对角线剪成两个直角三角形，让学生发现可以用360度除以2推算所有直角三角形的内角和是180度。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。接着向学生渗透数学文化。最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。整堂课让学生通过小组合作学习，经历探究知识的过程，明白解决问题策略的多样化。培养学生的空间观念，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。让学生体验数学学习的快乐。
教材分析：
依据是《新课程标准》（实验稿）。新课标中，分两个阶段分层写进了“三角形内角和”：1、在第二学段“几何与图形”第七条中说：“通过观察、操作了解三角形内角和是180°”；2、在第三学段“空间与图形”第4条第3点中说：“利用同位角、对角相等的基本事实证明三角形的内角和定理。
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
学生分析
１、四年级的学生已经有了探索三角形内角和的知识（或技能）基础。如掌握了锐角、直角、钝角、平角的概念；知道直角或平角的度数、会用量角器度量角的度数。认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角，认识了三角形，知道了三角形根据角分，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。已经知道了等腰三角形和正三角形。
２、学生的起点。已经有不少学生知道了三角形内角和是１８０度的结论，但是很可能都知其然不知其所以然。
教学目标：
1、通过量、剪、拼等方法，探索和发现三角形内角和是180°。
2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。
3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。
教学重点：引导学生发现三角形内角和是180°
教学难点：用不同方法验证三角形的内角和是180°
教具学具准备：课件、学生准备不同类型的三角形各一个，长方形。剪刀、量角器。
教学过程：
一、创设情景，引出问题
导语
师：第几次来这里上课？在这里上课和在教室有什么不一样吗？
（交代话筒的分布）
今天有很多听课的老师都想了解你，能向老师介绍你自己吗？
你介绍了自己的姓名
你介绍的内容更丰富了，有姓名、岁数。
你的声音很响亮，有更响亮的吗？
看来我们虹桥镇一小四一班的同学真的很棒。
可以上课了吗？上课。同学们好
我们先来猜个谜语，请大家齐读一遍。
猜谜语：（课件）
形状似座山，稳定性能坚
三竿首尾连，学问不简单(打一几何图形)三角形（板书）
1、小游戏
猜三角形（课件）
师：这个三角形的一部分被长方形给遮住了，你知道这是什么三角形吗？
师：被遮住的两个角是什么角？
生：两个角都是锐角。
师：如果有人说被遮住的两个角中还有一个角是直角，你们觉得对吗？为什么？
（这个环节容易忘记）
生：在一个三角形里面不可能有两个直角
生：这样就不是三角形了
生：三角形的内角和是180度，如果有两个角是直角，另一个角不是没有度数了。
（让学生拿出直角三角板上来说明三角形的内角和是180°）
2、引出课题
这就是三角形里角的奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识”三角形内角和“。（板书课题）
二、探究
1、三角形的内角、内角和
（1）三角形内角（课件）
三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究我们把每个三角形都标上内角∠1、内角∠2、内角∠3。
（2）三角形内角和
师：内角和指的是什么？
生：三角形的三个角的度数的和，就是三角形的内角和。
（多让几个学生说一说）
2、猜一猜
师：这个三角形的内角和是多少度？
生：180°
师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？
生：是。
生：不是
预设1师：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？
预设2师：可以用什么方法验证三角形的内角和是180度。
生：量一量。（量角器）
师：用量角器度量，你能说的更明白一些吗？
3、量一量
（1）出示要求（课件）
师：（我在信封里为大家准备了三个不同的三角形和一张表格）三个三角形和一张表格，四人小组合作，你们觉得怎样分工度量的速度会最快？
生：每一个同学量一个三角形的内角度数另一个人记录。
师：量的同学：量出的每个角的度数，把每个角的度数写在三角形里面。三个角的度数都量好后，再汇报给记录的同学登记。（还要在实物投影上例举）
师：记录的同学：要监督小组其他同学量的是不是很准确、真实，不能改掉小组成员度量出来的数据。（开始）
量一量、算一算不同类型三角形内角和各是多少度？
（2）小组合作探究
（大部分的同学已经量好了。没有量好的小组，先停下来。让我们一起来分享其他同学的测量成果。我这里收集到了两个小组的测量记录表，这张是那个小组的？请这个小组的组长带上三个三角形上来给大家介绍他们组的测量情况。请你给大家介绍你们组测量的三角形的形状，每个角的度数和内角和是多少？）学生汇报的时候教师板书。
（3）汇报交流
测量记录表
三角形的形状
每个内角的度数
三个内角和
（实物投影）选择有代表性的作品展示
学生的汇报中可能会出现答案不是惟一的情况。如180°179°181°等
（板书）
（分别对这几个数进行统计）
我们来统计测量出来是多少度的同学最多。例如、179°的有2人，180°的有13人，181的有1人等等。（度量结果是181度的同学请举手，179度的请举手，还有不一样的吗？）
师：观察这些测量结果你能发现什么？
生：都在180°左右。
生：从大到小的顺序。
4、剪拼、折拼
（1）剪拼、撕拼
（学生的注意力要集中）
预设1师：用度量的方法验证，得到的结果不统一，有没有比度量更精确的验证方法？（让学生多思考），也就是不用度量你能用别的方法验证吗？
预设2师：不着急，看黑板（板书），内角和就是（~~）
生：就是把内角合并在一起。
度量的验证方法是分别量出每个角的度数，分成单个研究。
如果把三个角合在一起考虑呢？你还有什么验证方法？
求三角形内角和就是把三角形的三个角和起来考虑问题，三个角和起来是什么角？三个角和起来是多少度的角，你有办法吗？
预设3师：如果三角形的内角和是180度，180度的角就是我们以前学过的平角
把三角形的三个角拼起来是不是一个平角？
有什么方法能把三角形的三个内角合并在一起？
预设4师：我在电脑里收索一个验证方法。（课件演示）
生：把三角形的三个角剪下来，再拼成一个角。
师：你能说的更明白一些吗？
让学生在实物投影上演示（可以把剪下来的三个角，用固体胶固定在白色的长方形卡纸上。）
师：你们觉得他得方法可行吗？
要求
请大家四人小组合作，用他的方法验证。
全班小组操作
大部分的小组已经拼好了，还没拼好的小组先停一停。我们一起来分享其他小组的验证结果
汇报交流
预设1师：（把学生的作品展示）把三个角拼在一起你们有什么发现？
（你能看出这是用什么三角形拼成的？为什么？三个角拼在一起你有什么发现？）
预设2让学生上来介绍
师：你怎么做？发现了什么？（课堂纪律）
让学生展示不同类型的三角形拼成一个平角。说明三角形的内角和是180°
（板书：剪拼一个平角）
课件演示
师：这种验证方法是谁第一个发现的，我们用掌声来祝贺他。
（2）折拼
师：用剪拼的方法是比较精确，美中不足就是把三角形给剪了或是撕了，有没有更好验证方法？
预设1生：用折的方法
小组合作把剩下的一个三角形的折成一个平角。
展示
师：要把三角形的三个角折成一个平角靠我们现在的经验是有点难。看电脑是怎样折的。
课件演示
师：先要找到两条边的中点，用线连接起来，再按这条线折起来。再把另外的两个角折起来就可以了。
预设2学生不会想到用折的方法。
师：我在电脑里收索到折的方法，请同学们看一看他是怎么折的（课件演示）
5、计算，推理（看学生基础选用）
A、将一个长方形按对角线剪成两个完全一样的直角三角形。因为长方形的四个角都是直角，长方形的内角和是360°，所以剪成后的直角三角形的内角和是180°
（回家以后，同学们可以剪一个三角形折一折，我在信封里还为大家准备一个长方形彩色卡纸，如果将一个长方形剪成两个直角个三角形）
师：你发现了什么？
生：直角三角形的内角和是180°
师：你能说得更明白一些吗？
师：你能算出这个直角三角形的内角和吗？
生：90°乘4等于360°，在把360°除以2就等于180°（板书）
师：我们给这种验证方法娶个名字？（推算）
师：这个直角三角形可以用推算的方法验证，是不是所有的`直角三角形都可以用这种方法推算呢？
（课件演示）
师：推算的验证方法是谁先发现的，我们也对他表示祝贺。
小结
师：这节课通过我们班同学共同合作，我们用了几种验证方法。
师：撕拼和折拼方法有什么相同点？（注意说话有说服力）
生：都是把三角形的三个角拼成一个平角。
师：为什么度量的方法会得到不同的结果？
师：可能是度量的时候有误差，如果准确测量结果就是180°（把不是180°的数据擦掉）
数学文化
师：除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°（课件）帕斯卡（BlaisePascal，1623～1662)，法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度，而他当时才12岁。
6、解疑
为什么在一个三角形中不可有两个角是直角或两个角是钝角？
生：因为三角形的内角和是180°
反思：在活动中，我没有像过去那样告诉学生怎样去做，让学生做机械的操作员，也不是随意放开，让学生盲目地做，而是把放与引有机结合，鼓励学生积极开动脑筋，从不同途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证推理能力。
三、应用三角形的内角和解决问题
我们就用这个结论来解决问题
1.看图求出未知角的度数。
180°－55°－65°180°－（55°＋65°）
＝125°－65°＝180°－120°
＝60°＝60°
刚才是已知两个内角的度数，求另一个内角的度数。如果只告诉你一个内角的度数，你会求出另外两个内角的度数吗？如果一个内角的度数也不告诉你，你能知道三个内角的度数吗？
2、请说出下列每个三角形每个角的度数。
180°÷3＝60°180°－96°＝84°180°－90°－40＝50°
84°÷2＝42°90°－40°＝50°
3、判断（请大家用手语来判断）
（1）一个三角形的三个内角度数是：80°、75°、24°。（）
（2）大三角形比小三角形的内角和大。（）
教师准备两个大小不一样角度一样的三角形
（3）两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360°（）
师：你能改正吗？
生：两个小的三角形拼成一个大四边形，四边形的内角和是360。
（准备两个三角形刚好可以拼成四边形）
师：小三角形的两个直角角已经不是大三角形的内角，要减去180°所以大三角形的内角和是180°
4、求四边形、五边形、六边形的内角和
下课的时间就要到了，我们来一个挑战题。你们敢接受挑战吗？
图形
名称
三角形
四边形
五边形
六边形
有几个三角形
1
内角和
180°
如果要求10边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？
四、回顾
这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？
师：这节课我们分别用度量、撕拼、折拼推算个的方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180°的知识解决问题。如果给你重新选择，你会选择什么方法验证？
我们用360度除以2推算出所有直角三角形的内角和是180度，你会应用直角三角形的内角和是180度，推算这个大锐角三角形的内角和吗？（课件）
（4）、一个锐角三角形、钝角三角形分成两个直角三角形。也可以推出锐角三角形的内角和是180°
板书
三角形内角和180°
猜想实验验证
度量180°179°181°182°183°
剪拼一个平角
折拼
三角形内角和教案3
一、教学目标：
1、理解掌握三角形内角和是180°，并运用这一性质解决一些简单的问题。
2、通过直观操作的方法，引导学生探索并发现三角形内角和等于180°，在实验活动中，体验探索的过程和方法。
3、在探索和发现三角形内角和的过程中获得成功的体验。
二、教学重、难点：
重点：探索并发现三角形内角和等于180°。
难点：运用三角形内角和等于180°的性质解决一些实际问题。
教具：课件、三角形若干。
学具：量角器、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个。
三、教学过程
（一）创设情境，导入新课
我们已经学过了三角形的知识，我们来复习一下，看看大屏幕，各是什么三角形？谁能说说什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形？追问：不管是什么三角形它们都有几个角呢？这三个角都叫做三角形的内角，而这三个内角的和就是这个三角形的`内角和。那么谁来说一说什么是三角形的内角和？三角形有大有小，形状也各不相同，那么它们的内角和有没有什么特点和规律呢？我们来看一个小片段，仔细听它们都说了什么？
教师放课件。
课件内容说明：一个大的直角三角形说：“我的个头大，我的内角和一定比你们大。”一个钝角三角形说：“我有一个钝角，我的内角和才是最大的）一个小的锐角三角形很委屈的样子说“是这样吗？”
都听清它们在争论什么吗？（它们在争论谁的内角和大。）谁能说一说你的想法？（学生各抒己见，是不评价）果真是这样吗？下面我们就来研究“三角形内角和”。
（板书课题：三角形内角和）
（二）自主探究，发现规律
1、探究三角形内角和的特点。
（1）检查作业，并提出要求：
昨天老师让每位学生都分别剪出了锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并量出了每个角的度数，都完成了吗？拿出来吧，一会我们要算出三角形的内角和填在下面的表格里。我们来看一下表格以及要求。出示小组活动记录表。
小组活动记录表
小组成员的姓名
三角形的形状
每个内角的度数
三角形内角的和
（要求：填完表后，请小组成员仔细观察你发现了什么？）
②小组合作。
会使用表格了吗？下面我们就以小组为单位，按照要求把结果填在小组长手中的表格内。
各组长进行汇报。发现了三角形的内角和都是180°左右。
师：实际上，三角形三个内角和就是180°，只是因为测量有误差，所以我们才得到刚才得到的数据。
2、验证推测。
那么同学们有没有什么办法知道三角形的内角和就是180°呢？大家可以讨论一下，学生可能会想到用折拼或剪拼的方法来看一看三角形的三个角和起来是不是180°，也就是说三角形的三个角能不能拼成一个平角。师生先演示撕下三个角拼在一起是否是平角，同学们在下面操作进行体验，再用课件演示把三个内角折叠在一起（这时要注意平行折，把一个顶点放在边上）学生也动手试一试。
通过我们的验证我们可以得出三角形的内角和是180°。
板书：（三角形内角和等于180°。）
3、师谈话：三个三角形讨论的问题现在能解决了吗？你现在想对这三个三角形说点什么吗？（让学生畅所欲言，对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。）
4、同学们还有什么疑问吗？大家想一想我们知道了三角形内角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中两个角，可以求出第三个角）
出示书28页，试一试第3题，并讲解。
说明：在直角三角形中一个锐角等于30°，求另一个锐角。
生独立做，再订正格式、以及强调不要忘记写度。
小结：同学们有没有不明白的地方？如果没有我们来做练习。
（三）巩固练习，拓展应用
1、出示书29页第一题。说明：第一幅图是锐角三角形已知一个锐角是75°，另一个锐角是28°，求第三个锐角？第二幅图是直角三角形已知一个锐角是35°，求另一个锐角？第三幅图是钝角三角形已知一个锐角是20°，另一个锐角是45°，求钝角？
完成，并填在书上。讲一讲直角三角形还有什么解法。
2、出示29页第2题。
说明：一个钝角三角形说：我的两个锐角之和大于90°。
一个直角三角形说：我的两个锐角之和正好等于90°。让学生判断。
3、画一画：
出示四边形和六边形。运用三角形内角和是180°计算出各自的内角和。你能推算出多边形的内角和吗？
三角形内角和180度是科学家帕斯卡12岁时发现的。我们同学还没到12岁，看你能不能通过自己的努力也去探索和发现。
（四）课堂总结
让学生说说在这节课上的收获！
三角形内角和教案4
教学内容：
小学数学教材第八册 P145—P146
教学目的：
1．通过教学向学生渗透“认识来源于实践，服务于实践”的观点。
2．使学生通过学习“三角形内角和”能解决一些实际问题。
3．进一步培养学生动手操作的能力。
教学重点：
对三角形内角和知识的实际运用。
教学难点：通过动手操作验证三角形的内角和是180°
教 法：实验法，演示法
教具准备：三种类型的三角形各一个。
学具准备：三角形纸片若干。
教学过程：
一、课前一练
说说我们学过的有关三角形的知识。
二、导入
在新课开始之前，我们先来做一个小游戏，请同学们在练习本上任意画一个三角形，量出它三个角的度数。
（生画，量）
现在请你注意报上两角的度数，老师就能迅速的说出第三角的度数，谁想试试？
（生报，师速答）
你们想不想知道老师有什么法宝，能这么快说出第三个角的度数？通过这节数学课的学习，你就可以揭开这个奥秘了。（板书“三角形的内角和”）
看到这个题目，你想知道些什么呢？
生：三角形的内角和是多少度？
生：什么叫三角形的内角和？
生：我们学习三角形的内角和有什么用处？
通过这节课的学习，我们就要知道，三角形的内角和是多少度以及它在实际生活中的应用。
三、新授
我们要学习三角形的内角和，就要首行弄清什么是三角形的内角和。
生：“内”是里的意思，“内角”就是三角形里面的角。
生：（边指边说）“内角和”就是将三角形里面的角相加的度数。
生：我还有补充。三角形的内角和是三个角相加的度数。
说的真好。我们来看自学提示：
1．锐角三角形的内角和是多少度？
2．直角三角形的内角和是多少度？
3．钝角三角形和内角和是多少度？
4．你从中能得出什么结论？
下面打开书P145，自学开始。
汇报自学成果
生：我通过度量得到P145的第一个三角形的三个角的度数分别为它们的和是180°
生：我跟他的结果不一样，我量的三角度数分别为56°50° 74° 它们的和是180°
生：我度量结果是179°
我们在进行度量的时候，由于工具的误差以及我们视力的限制，经常会出现一些小误差，有没有什么方法可以避免这种误差呢？
生：老师，我不是通过度量，我是通过折纸的方法得出结论的。（边说边演示）。我拿一个锐角三角形，把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个平角，所以我得出结论：锐角三角形的内角和是180°
生：老师，我也是这样折的。
师：请你到投影上演示一下。大家看他演示，你们同意他的说法吗？
生：同意。
师：好。那么我们可以得出结论：锐角三角形的内角和是180°
（贴三角形，板180°）
生：自学直角三角形的内角和，我也采用了拼折的方法，我将直角三角形的两个锐角折向直角，三角顶点重合，我发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是180°
（贴三角形，板180°）
生：我不是像你那样折的。我在拼折的时候发现两个直角三角形正好可以拼成一个长方形，长方形的四个角都是直角，所心内角和是
360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°
生：老师，我觉得他们的方法太麻烦了，我将我手中的钝角三角形的三个角撕下来，再把它们的顶点重合，也组成了一个平角，就可以证明钝角三角形的.内角和也是180°了。
师：你真有创新精神，你们得出的结论和他一样吗？
生：一样。
师：好。钝角形的内角和也是180°。那么你从中能得出什么结论呢？
生：三角形的内角和是180°。
生：我有补充，三角形按角分可以分为三类，钝角三角形，直角三角形呼锐角三角形。我们已经通过各种各样的方法证明了这三种类型的三角形的内角和都是180°，所以可以得出上面的结论。
师：说的真好，我们给他鼓掌。（板“三角形内角和是180°）根据这个结论，如果知道了三角形中两个角的度数，就可以求出第三个角的度数。看投影。
在三角形中，∠1=78°，∠2=44°求∠3的度数
迅速做出答案
∠3=180°-∠1-∠2
=180°-78°-44°
=58°
生：老师，现在我也能根据两角度数迅速判断出第三角的度数了。
师：看来你已经掌握了老师的法宝了，谁来考考他？
（生考）
师：你真聪明，我还要再考考你们。
（投影出示P146“做一做”）
生：180°-90°-65°=25°。
生：老师，我可以用一种方法直接求出得数。90°-65°=25°
师：你真聪明，现在同学们打开书，认真看一下这节课学习的内容，你还有哪些不明白的地方？
生：老师，三角形既然有内角，那一定也有外角了，什么是三角形的外角？外角和多少呢？
将三角形的一边延长，就得到了三角形的外角，三角形的外角是多少度呢？有兴趣的同学可以课后继续研究。
四、巩固练习
下面我们运用这节课学习的内容做几个小练习。（略）
(生做，一生到投影上量，上下对照)
2．抢答：
已知∠1，∠2，∠3是三角形的三个内角。
（1）∠1=38° ∠2=49°求∠3
（2）∠2=65° ∠3=73°求∠1
已知∠1和∠2是直角三角形中的两个锐角
（1）∠1=50°求∠2
（2）∠2=48°求∠1
3．已知等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是多少度？（一生到投影做，其余在本上做）
4．思考题
你能根据书中P149的17题推导出多边形的内角和公式吗？
（小组讨论）
五、小结
本节课我们学习了哪些内容？（生自由说），同学们说得真好，我们要勇于从事实中寻找规律，再将规律运用到实践当中去。
三角形内角和教案5
教学内容
探索与发现：三角形内角和（教材24~26页）。
教学目标
1．知识目标：让学生通过“测量、撕拼、折叠、猜想、验证”等方法，探索并发现“三角形内角和等于180°”。
2．技能目标：能运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
3．情感目标：在活动中，让学生体验主动探究数学规律的乐趣，激发学生学习数学的热情。
重点难点
教学重点：探索并发现三角形内角和等于180°。
教学难点：掌握探究方法，学会运用三角形内角和的性质。
学具准备
各种 三 角形、剪刀、量角 器、课件。
教学 过程
一、创设情境，揭示课题。
1．播放课件，提问： 这些三角形在争论什么？
教师：是在争论关于自己内角和的大小。
2．教师：什么是三角形的内角和？（ 板书：内角和）
讲解：三角形内两条边所夹的角就叫做这个三角形的内角。每个三角形都有三个内角，这三个内角的度数加起来就是三角形的'内角和。
二、自主探究，合作交流。
（一）提出问题。
1．你认为谁说得对？你是怎么想的？
2．你有什么办法可以比较一下这些三角形的内角和呢？
学生可能会说：用量角器量一量三个内角各是多少度，把它们加起来，再比较。
（二）探索与发现。
1．初步探索。
（1）量一量。
了解活动要求：
A．在练习本上画一个三角形，量一量三角形三个内角的度数并标注。（测量时要认真，力求准确。）
B．把测量结果记录在表 格中，并计算三角形内角和。
C．讨论：从刚才的测量和计算结果中，你发现了什么？（引导学生发现每个三角形 的三个内角和都在180°左右。）
（2）提出猜想。
刚才我们通过测量和计算发现了三角形内角和都在180°度左右，那你能不能大胆的猜测一下：三角形内角和是否相等？三角形的内角和等于多少度呢？
2．动手操作，验证猜想。
教师：这个猜想是否成立呢？我们要想办法来验证一下。
教师引导：180°，跟我们学过的什么角有关？我们课前准备了各种三角形纸片，你能不能利用这些三角形纸片，想办法把三角形的三个内角转换成一个平角呢？
（1）小组合作，讨论验证方法。
（2）分组汇报，讨论质疑。
学生可能会出现的方法：
①撕拼的方法。
把三个角撕下来，拼在一起，3个角拼成了一个平角，所以三角形内角和就是180°。
教师：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是否都能得出相同的结论呢？
②折一折的方法。
把三角形的角1折向它的对边，使顶点落在对边上，然后另外两个角相向对折，使它们的顶点与
角1的顶点互相重合，证明了各种三角形内角和都等于180°。
3．课件演示，归纳总结，得出结论。
（1）引导学生得出结论。
孩子们，三角形内角和到底等于多少度呢？“
学生一定会高兴地喊：“180°！”
（2）总结方法，齐读结论。
教 师：我们通过动作操作，折一折，拼一拼，把三角形的三个内角转换成了一个平角，成功的得到了这个结论，让我们为自己的成功鼓掌！
（3）解释测量误差。
教师：为什么我们刚才通过测量，计算出来的三角形内角和不是正好180°呢？
那是因为我们在测量时，由于测量工具、测量操作等各方面的原因，使我们的测量结果存在一的误差。实际上，三角形内角和就等于180°。
三、探究结果汇报。
教师：现在你知道这些三角形谁说得对了吗？（都不对！）
学生：因为三角形内角和等于1 80°。 （齐读）
教师小结：三角形的形状和大小虽然不同，但 是三角形的内角和都是180度。
四、课堂应用，巩固加深。
1．试一试。
数学课本25页。
2．练一练。
（1）数学书25页第一题。（生独立解决。）
（2）数学书25页第二题。（动手量一量。）
拼成的四边形的内角和是（ ）。
拼成的三角形的内角和是（ ）。
五、课堂作业设计。
教材26页4、5、6题。
三角形内角和教案6
【教学内容】：
人教版九年义务教育小学数学四年级下册第95页内容。
【教学目标】：
1、掌握三角形内角和定理，并能进行简单的运用。
2、在探讨三角形内角和的过程中，培养学生转化的数学思想。
3、通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。让学生切实感受到从动手操作中，引发猜想，最后验证猜想得出结论。发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。
4、培养学生善于思考，勤于动手、勇于探索并发现结论的学习方法，使他们经历数学知识的形成过程。
【教学重难点】：
1、引导学生探索规律是否具有一般性，用不同的三角形验证猜想，从而得出三角形内角和为1800。通过做一做，应用三角形内角和求未知角的度数。
2、在研究内角和时，培养学生转化的思想，把未知的知识转化为已知的知识来研究。
【教学流程】：
一、复习导入：
1、上一节课我们把三角形按角和边进行了分类，谁来说一说按角可分成哪几类？
抽答，教师板书
2、前边我们还学习了三角形的高，谁来画一画他们的高。
抽答：
3、锐角、钝角三角形的高把他们分成了两个直角三角形。一个三角形中可以有三个锐角，为什么只能有一个直角呢？你能画出含有两个直角的三角形吗？画一画。
4、想一想为什么不能画出含有两个直角的三角形呢？你有什么猜想？
二、教授新知
1、三角形三个角含有某种关系，今天我们就一起来研究三角形的角，由于三角形的角都在其内部，所以也叫内角。
教师板书：三角形内角。
（一）初次探索：
1、我们先选一类出来研究，你们想先选哪一类呢？（直角三角形，因为其中一个角已知为900，只需研究另外两个角就行了。）
2、你们手上有熟悉的三角形吗？（教师出示三角板）看，这是不是大家最熟悉的直角三角形，谁来说一说它们另外两个角的度数？
抽答：教师板书
3、同学们，请仔细观察这两组数据，你有什么发现？
抽答：
4、一个多150，一个少150，他们的和怎样？再加上它们都有一个900角，它们内角和都为1800。大家想一想，是不是所有的直角三角形三内角和都为1800？验证一下，你手里的直角三角形，是这样吗？
5、你是怎样验证的？结果怎样？（量的）抽答：教师并板书
6、你也是量的？量出的结果是？
抽答：
7、这么多小朋友都是量的，可是量出的结果不全是1800，为什么和我们的猜想不一样呢？因为量有一定的误差，如果抛开误差，你觉得它的内角和是多少？1800是一个什么样角？你能把这三个角组成一个平角吗？怎么做？
抽答：
8、怎么拼的？给大家展示展示。
9、这说明直角三角形内角和为1800。（板书：三内角和=1800）
（二）再次探索
1、接下来该研究锐角和钝角三角形了，请大家自行选择一类来进行研究。待会和大家分享你的研究成果。
2、你研究的哪一类三角形？用了什么方法？结果怎样？（让学生上黑板演示：量和拼的.方法。）
抽答：
3、把你手里的锐角三角形向大家展示展示，形状大小一样吗？（不一样）你能得出什么结论？（锐角三角形内角和=1800）教师板书。
（三）运用转化的方法：
1、还有其他的方法吗？老师给大家介绍另一种方法，转化的方法。锐角三角形的一条高把它分为两个直角三角形，一个直角三角形内角和为1800，两个直角三角形内角和就是3600，这个结论是不是错了呀？
2、你发现问题了，你来说说。
抽答：
3、谁研究的钝角三角形？说说你是怎么研究的？结果怎样？
抽答：
4、把你的钝角三角形向大家展示展示，形状大小一样吗？（不一样）你能得出什么结论？（钝角三角形内角和为1800）教师板书。
5、研究了直角、锐角、钝角三角形，它们内角和都为1800，你能得出什么结论？（所有三角形内角和都为1800）
齐答：教师并板书。
（四）设疑，自行研究
1、看看这个课题，你还有什么疑问吗？老师有一个疑问，你能解答吗？这里有一个这么大的三角形，还有一个这么小的三角形，相差这么大，内角和能一样吗？
抽答：
2、说明角的大小和边长是没有关系的。所有的三角形的内角和都为1800。
三、课堂练习
1、学习了三角形内角和，如果已知其中两个角，你能求出第三个角的度数吗？请做一做练习一。（在一个三角形中，∠1=1400，∠2=250，求∠3的度数。）
2、一个直角三角形已知其中一个非直角，你能求出另一个角的度数吗？做一做练习二。（在一个直角三角形中，其中一个角为400，求另一个角的度数。）
3、一个等腰三角形已知其中一个底角，其他角的度数你还能求吗？看看练习三。（一个等腰三角形，已知底角为420，求另外两个角的度数。）
四、课堂小结
1、这节课你学了什么新知识？
2、我们是怎么研究的？（从大家熟悉的开始研究，从特殊到一般并运用了转化的思想。）
五、知识拓展
1、研究了三角形内角和，四边形呢？你还能求吗？你想怎么做？能用转化的方法吗？怎么做？
抽答：
六、总结：
这节课我们学习新知识时，用了很多方法，希望大家在以后的学习中
想出更多的方法。在学了课本知识的基础上还拓展了相关知识，希望大家在以后的学习中再接再厉。
以下附上教材封面及教材内容：
三角形内角和教案7
设计说明
在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去探究、发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探究的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。学生对三角板上每个角的度数都比较熟悉，从这里入手，先让学生算出每块三角板上三个内角的和是180°，进而引发学生猜想：其他三角形的内角和也是180°吗？接着引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°(测量误差)。再引导学生通过剪拼的方法发现各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。然后利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列的活动潜移默化地向学生渗透了转化的数学思想，为后面的学习奠定了必要的基础。最后安排了三个层次的练习，逐层加深。在练习的过程中，既激发了学生主动解题的积极性，拓展了学生的思维，又兼顾到了智力水平发展较快的学生。
课前准备
教师准备 多媒体课件
学生准备 三角板
教学过程
⊙复习导入
师：请同学们回忆一下，我们以前学过哪些平面图形？(长方形、正方形、平行四边形、三角形等)
师：这些是我们早已认识的平面图形，那么你们知道长方形有什么特征吗？(学生汇报：长方形的对边相等，有四个角，且四个角都是直角)
师：这四个角一共是多少度？(360°)
师：你是怎么算的？(90°×4＝360°)
师：请看大屏幕。(课件演示三条线段围成三角形的过程)三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角(课件分别显示出三个角的弧线)，我们把三角形里面的这三个角叫做三角形的内角。
师：通过刚才的回忆，同学们知道长方形四个内角的和是360°，那么三角形的`内角和又是多少呢？这节课我们就来探究三角形的内角和。(板书课题)
设计意图：通过复习学过的平面图形，唤醒学生的认知。借助长方形四个角都是直角的特征，学生通过计算很容易知道长方形的内角和是360°，从而质疑三角形的内角和是多少。这样以问题情境开始，既丰富了学生的感官认识，又激发了学生的探究欲望。
⊙探究新知
1．探究特殊三角形的内角和。
师：(课件出示一块三角板)大家熟悉这块三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并和同桌互相说一说各个角的度数。(课件出示由三角板抽象出的三角形)
师：这个三角形三个角的度数和是多少？(180°)你是怎样知道的？(90°＋45°＋45°＝180°)
明确：把三角形三个内角的度数合起来就叫做三角形的内角和。
师：(课件出示由另一块三角板抽象出的三角形)这个三角形的内角和是多少度？(90°＋60°＋30°＝180°)
师：从刚才两个三角形内角和的计算中你发现了什么？(这两个三角形的内角和都是180°，且这两个三角形都是直角三角形)
2．探究一般三角形的内角和。
(1)刚才我们探究了直角三角形的内角和是180°，那么其他任意三角形的内角和又是多少度呢？请大家猜一猜。(大多数学生认为也是180°)
(2)操作、验证一般三角形的内角和是180°。
师：刚才大多数同学认为三角形的内角和是180°，但也有几个同学不敢肯定，那么我们用什么方法来验证这个猜想是否正确呢？
①小组合作，探究验证方法。
师：请每位同学先独立思考，然后把你的想法在小组内交流，看一看哪个小组想出的方法最多。
②交流汇报。
预设
组1：我们小组用量角器把三角形的三个内角的度数分别量出来，再加起来看一看是不是等于180°。
组2：我们小组猜想三角形的内角和是180°，而平角的度数也是180°，如果三角形的三个内角刚好能拼成一个平角，那么就说明三角形的内角和是180°。所以我们小组把三角形的三个内角剪下来，拼一拼，看一看能不能拼成一个平角。
③动手操作，验证猜想。
师：请同学们选择一种你喜欢的方法来验证我们刚才的猜想，验证完，将你的结论在小组内交流。(出示课堂活动卡，教师巡视，参与各小组的验证活动，并给予适当的指导)
师小结：大家刚才量出来的结果或拼出来的结果都在180°左右，其实三角形的内角和就是180°，因为在测量或操作的过程中会产生误差，所以数据会有一些偏差。
3．得出结论。
师：根据上面的验证，我们可以得出一个怎样的结论？(三角形的内角和是180°，教师板书：三角形的内角和是180°)
设计意图：学生通过操作、思考、反馈等过程，真正经历了有效的探究活动，先由直角三角形算出其内角和，再用猜想、操作、验证等方法推导出一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和都是180°。在这个过程中，学生不仅体会到了数学学习中归纳的思想方法，还感受到了数学与生活的密切联系。
三角形内角和教案8
【教学目标】
1、利用电子白板，借助生活情景，通过“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想归纳出三角形内角和是180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。
2、经历猜测——验证——得出结论——解释与应用的过程，体验“归纳”、“转化”等数学思想方法。
3、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。
【教学重、难点】
教学重点：引导学生发现三角形内角和是180°。 教学难点：用不同方法验证三角形的内角和是180°。 【教学过程】
一、创设情景，提出问题
小游戏：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形。（出示）
师：三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。
【设计意图：运用电子白板，游戏引入，激起学生对于三角形已有知识的回忆，为下面探求新的知识作好铺垫。创设疑问，引出要探讨的问题，调动学生学习的兴趣。】
二、动手实践、自主探究
师：什么是内角？内角和是什么意思？三角形的内角和是多少度呢？
1.从特殊入手——计算直角三角板的内角和。
（1）师生拿出30度直角三角板
师：这是什么？是什么三角形？这个角是多少度？它的内角和是多少度，请口算？
（2）再拿出45度直角三角板。
师：这是什么三角形？这个角是多少度？它的内角和是多少度？
（3）师：通过刚才的计算，你有什么发现？
生：这两个三角形内角和都是180°。
【设计意图：这一环节先让学生在明确三角形内角和的概念基础上，先借助电子白板出示特殊三角形——“直角三角形”，让学生初步感知三角形的内角和，通过计算学生很容易发现直角三角形的内角和是180度，为学生作进一步猜想奠定理论基础。】
2、由特殊到一般——猜想验证，发现规律。
（1）提出猜想
师：其他所有三角形的内角和是否也是180°？
生：是、 不是……
师：有的说是，有的说不是，我们的猜想对不对呢，需要验证。
（出示小组调查表。）
（2）验证猜想（生测量计算，师巡视指导，收集回报的素材）
师：哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？
生上台展示：我们小组研究的是直角三角形（锐角三角形、钝角三角形），我们测量它的三个角分别是 度 度 度，内角和是180°，我们发现直角三角形（锐角三角形、钝角三角形）的内角和是180°）
师：研究锐角三角形（锐角三角形、钝角三角形）的小组请举手，你们的结论和他们一样吗？请你们小组来谈谈你们的发现！
【设计意图：实物投影仪在这个环节发挥了重要的作用，学生充分展示自己的想法。在初步感知的基础上，教师让学生猜测是否所有的三角形的内角和都一样呢？这个问题为后面的猜测和验证进行铺垫，引发思考，激发学习兴趣。然后再通过算出特殊的三角形的内角和推广到猜测所有三角形的内角和，引导学生从特殊三角形过渡到一般三角形的验证规律。】
（3）揭示规律
师：通过计算我们发现直角三角形的内角和是180°，锐角三角形的内角和是——180度，钝角三角形的内角和也是——180度，这就验证了我们的猜想。现在我们可以说所有的.三角形的内角和是（完善课题180°）。
注：学生的汇报中可能会出现答案不是唯一的情况，如：180°、179°、181°等。（板书）（分别对这几个数进行统计）
师：观察这些测量结果你能发现什么？（三角形内角和大约是180°左右）
（4）方法提升。
师：我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——推出所有三角形的内角和，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（板书）归纳推理是重要的推理方法。
【设计意图：通过度量、比较这一活动，让学生在实践中充分感知三角形的内角和大小。但由于测量本身有差异，教师并没有直接告知三角形内角和的结论，而是让学生去另辟蹊径想办法验证前面的猜想，想一想有没有别的方法来求三角形的内角和，让思维真正“展翅高飞”，充分调动学生学习的积极性、自主性。】
3、剪拼法再次验证——转化思想的运用。
师：刚才我们通过测量发现了三角形的内角和是180°，现在我们不用量角器测量了，你能想办法证明三角形的内角和是180°吗？先思考再动手做。
生探究，师巡视指导，收集汇报素材。（呈现作品——说方法——统计点评）
班内交流，汇报撕拼法、折叠法。
师：将三角形的内角通过剪拼、折叠，转化成平角，你们应用了一种重要的数学思想——转化（板书），转化就是将我们不会直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决。
【设计意图：孩子的智慧来自于动手，电子白板适时演示，让学生通过“剪一剪，拼一拼，折一折”等操作方法，猜想、验证得出结论：三角形的内角和是180°，并利用语言概括出结论，提高语言表达能力。】
4.展示——再次强化。
师：现在大家知道这几个三角形的内角和是多少度吗？
师：我们可以请电脑来给我们验证一下。
（引入白板，通过拖动演示三角形从小到大度数的不断变化）
结论：不论三角形的大小、形状怎样变化，任何三角形的内角和都是180°。
【设计意图：让学生在白板上亲眼观看到拖拉出类别不同的三角形，让学生在拖动的过程中观察、体验。学生兴趣盎然，学习气氛热烈，学生不仅感受到这3个三角形的内角和是180°，还随着电子白板上这个三角形的任意拖动，发现三角形的3个角的度数在不断的变化，而三角形的内角和则始终没有变化，仍然是180°，深刻地理解了任意三角形的内角和都是180°。而这，恰恰就是本课的教学重点和难点。传统课中不容易突破的教学重难点轻而易举的攻破。抽象的知识变得直观、具体，促进学生知识内化的过程。】
三、巩固应用，内化提高
1.介绍科学家帕斯卡（白板出示帕斯卡的资料）
2.练习
（1）. 做一做：在一个三角形中,∠1=140度, ∠3=25度,求∠2的度数。
（2）. 求出下列三角形中各个角的度数。（书88页第9题）
（3）. 算一算（书88页第10题）：爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
【设计意图：练习中使用白板的交互性，学生更愿意参与，得出结果也更有成就感。素质教育要求我们要面向全体学生。为此，根据问题的不同难度，教学时兼顾到不同层次的学生，使每位学生都有所收获，都有机会体会到成功的喜悦。设计练习有新意，同时也注意了坡度。既有基本练习，也有发展性练习，尽最大努力体现因材施教。】
四、课后思考、拓展延伸
同学们，数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么，四边形五边形六边形（出图示）……的内角和是多少度，他们又有什么规律呢？有兴趣的同学下课之后可继续研究，下课。
三角形内角和教案9
【设计理念】
新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。
【教材内容】
新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练习十六的第1、2、3题。
【教材分析】
三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的`空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
【学情分析】
１、在学习本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角和平角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。
２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。
【教学目标】
1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。
2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
3.在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。
【教学重点】
探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。
【教学难点】
验证“三角形的内角和是180°”。
【教（学）具准备】
多媒体课件； 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。
【教学步骤】
一、复习旧知 引出课题
1、你已经知道有关三角形的哪些知识？
2、出示课题：三角形的内角和
【设计意图：也自然导入新课。】
二、提出问题 引发猜想
1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？
预设：（1）三角形的内角指的是哪些角？ （2）三角形的内角和是什么意思？
（3）三角形的内角一共是多少度？
2、引发猜想
猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？
【设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复习三角形已学知识后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学习自己想研究的内容，无疑激发了学生的学习兴趣，培养了学生的问题意识。由于学生在平时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有知识经验，并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。】
三、操作验证 形成结论
1、交流验证方法：
（1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？
预设： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等
（2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？
2、动手验证
3、全班汇报交流
4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。
5、方法拓展
推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。
6、形成结论：任意三角形的内角和是180 °。
【设计意图：
《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法，再进行全班交流，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培养学生严谨、科学正确的研究态度，让学生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学习提供了经验支撑。】
四、应用结论 解决问题
1、巩固新知：想一想，算一算。
2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？
3、辨析训练，完善结论。
五、课堂总结，归纳研究方法
今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？
六、课后延伸：用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。
七、板书设计：
三角形的内角和
猜测： 三角形的内角和是180°？
验证： 量 拼
结论： 任意三角形的内角和是180°
三角形内角和教案10
教学目标
知识与能力：学生通过测量、撕拼的方法探索和发现三角形三个内角和是180°。
过程与方法：学生经历合理猜想和验证三角形内角度数和等于180°的过程，发展空间观念及分析推理能力。
情感态度和价值观：学生在活动中体验成功的喜悦，激发学生探索数学的愿望和兴趣。
重点难点
教学重点：
探究发现三角形的内角和是180度。
教学难点：
在猜想和验证三角形内角和的过程中发展空间观念。
教学过程
活动1【导入】理解内角、内角和概念
１、谜语引入：形状似座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单，打一几何图形猜一猜是什么？
Q：结合谜面的信息来说一说三角形有什么特点？
２、介绍内角：这三个角都在三角形的里面，又叫内角。
Q：三角形有几个内角？
３、介绍内角和：把三个内角的度数加起来求和就是三角形的内角和。
引出课题：今天我们就来研究三角形内角和。
活动2【活动】观察图形
１、观察图形的变与不变
ｐｐｔ依次出示
Q：这是锐角三角形，什么是它的内角和？
出示直角三角形，它的内角和是指？
出示钝角三角形，内角和是指？
质疑：哪个三角形的内角和最大？
预设1：钝角三角形内角和大。（说想法）
预设2：一样大。（说想法）
预设3：180度。
小结：三个三角形的样子不一样,大小也不一样,三个内角也不一样,但内角和是一样的。
（二）活动二：猜想内角和不变的度数
Q：这个一样的度数是多少？你是怎么知道的？
预设1：听说过，学过。
预设2：直角三角尺上三个角的度数和是180度。
预设3：等边三角形。
这两个都是我们知道度数的特殊的三角形，请你根据这个特殊的三角形来大胆的猜猜三角形内角和是多少度？那任意的一个三角形的内角和度数是不是180°呢？今天我们就来一起研究。
活动3【活动】测量验证
（一）思考量的方法和原因
过渡：你想怎么研究？（用量角器去量）
Q：谁来介绍介绍量的方法？
预设：要想研究内角和，只要把三个内角度数量出来再加起来看看是不是180度就可以了。
（二）动手测量
PPT：操作建议：
1、请你找到三角形的三个内角，用彩笔标序号1、2、3。
2、用量角器仔细测量后，记录角的度数。
3、列式计算出三角形内角和度数。
动手测量
（三）汇报交流：
学生1展示测量的过程。
Q：还有谁测量的这个锐角三角形，说一说？
追问：为什么同一个三角形内角和度数却不一样？
Q：你在测量的过程中遇到了什么困难？
Q：观察这些数据，虽然都不太一样，但是都很接近？
小结：测量确实可以帮助我们找到三个角的度数，加起来就可以求出内角和，但是测量有误差。
活动4【活动】拼角验证
（一）思考其它验证方法
Q：你还有其他的方法吗？
预设1：学生没有反应。
师引导：说到180度，你想到什么角？（平角）
预设2：撕拼法
Q：怎么把三个内角拼在一起？
（生不撕，教师帮助突破，撕下三个内角。）
Q：你能在投影上拼一拼吗？
预设3：折叠法
你的方法也很好，你们听懂了吗？一会儿可以试试。
预设4：描画法
Q：怎么描？你能演示一下吗？
其他同学观察他在做什么？
引语：刚才说的方法都很好，下面我们自己来试一试。
（二）动手拼一拼
操作要求：
1、请你用彩笔在纸上随意画一个三角形，并剪下来。
2、用彩笔标出三个内角。
3、尝试操作。
动手操作
（三）汇报交流
Q：你是怎么研究的？发现了什么？
（四）小结
刚才每人的三角形是自己任意画出的，形状、大小都不一样。无论是撕拼、折叠、还是描画的方法，都是在把这三个内角拼在了一起，转化成一个平角，我们发现他们的内角和都是180度。
活动5【活动】几何画板验证
引：但我们时间有限，研究的三角形个数有限，是不是任意一个三角形的`内角和都是180度呢？我们可以借助几何画板来看一看。
师：介绍：计算机能够帮助我们比较精确地测量出三个角的度数，并计算它们的和。
观察：老师拉动一个顶点，什么变了？什么没变？
小结：也就是，无论我们怎么改变三角形的形状，大小，虽然它的内角在变化，但三个内角和的却是不变的，都是180度。
活动6【练习】基础练习
1、三角形中∠1=55°，∠2=45°，∠3=？
2、直角三角形：我有一个锐角是40°，求另一个角？
3、说一说：在一个三角形中，能有两个直角吗？能有两个钝角吗？为什么？
4、拼三角形
师：两个180°不是360°吗？
小结：看来，组合以后的图形还要分清楚哪些是内角。
活动7【练习】拓展练习
（一）拓展练习
今天，我们通过自己的研究发现三角形内角和是180度。那四边形有没有内角和呢？它的内角和是多少度？
课件演示。
说说这节课你的收获？
三角形内角和教案11
一、教材简介：
本微课选自北京师范大学出版社初中数学七年级下册第四章《三角形》的第一节《认识三角形》的内容，学生在学习了“三角形的概念”之后，自然要想到“三角形的内角和”，因此本节微课起着承上启下的作用。教学内容是《三角形内角和》。
二、设计理念：
我在设计这一堂微课时，主要从七年级学生以形象思维为主，对新事物容易产生兴趣的特点出发，创设问题情景“在以前小学学习三角形的内角和的结论时，是通过撕、拼的方法直观得到的，你知道其中的依据吗？”来激发学生探究的欲望。然后通过老师借助Z+Z超级画板展示“三角形的内角和等于180°”的动画以及通过旋转和平移三角形的两个角到第三个角的方法，一方面让学生去发现问题，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程。在学生探究得出三角形的内角和等于180°之后，教师通过借助Z+Z超级画板拖动三角形的任意一个点，改变三角形的形状，动态显示了“三角形的内角和”始终等于180°的数据。加深对“三角形的内角和“的理解。最后同过练习，检测学生对“三角形的内角和”的应用掌握程度，拓展学生视野，提高学生认识水平。
设计特色是力求通过Z+Z超级画板动画等多媒体教学手段，使抽象知识动态化，降低学生认知难度。以问题为导向，引导学生推断分析，锻炼学生逻辑思维。教学过程充分体现出以学生为主体，教师为主导的特点，启发引导学生通过多角度思考、分析、说理、操作的过程中主动地去获取知识，体验过程、感悟方法，以提高学生学习的有效性。
三、学情分析：
七年级的'学生形象思维比较好，但空间思维比较差，注意力容易转移，需要教师结运用多媒体技术展示三角形内角和，因此本节课我展示“三角形的内角和”的动画给学生看，将思维的可视化展示给学生，使学生能保持较大的学习兴趣，从而努力培养学生的发现问题的能力、推理能力、有条理的表达能力、发展空间观念。
四、教学目标
知识与技能：通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。
过程与方法：通过自主探究，结合具体实例，掌握三角形三个角和等于180°。
情感、态度价值观：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性。
五、教学重难点
教学重点：三角形的内角和。
教学难点：三角形的内角和。
六、教学用具
“三角形的内角和”动画、制作多媒体课件。
七、教学过程：
教学环节
教学内容
教学活动
设计意图
教师的组织和引导
学生活动
提出问题，自主探究
一、三角形内角和
展示书本P81页的做一做，提出问题：
1、在小学通过撕、拼方法得到三角形内角和等于180°，依据是什么？
2、展示“三角形内角和等于180°”动画。
3、引导学生利用“平行线的判定与性质”探究、推理、得出“三角形内角和等于180°”的结论
3、利用“三角形内角和”的动画，拖动三角形的任意点，用数据显示三角形的内角和等于180°。
阅读课本p81页，回忆小学通过撕、拼方法得到三角形内角和等于180°。
观看“三角形内角和等于180°”动画。
探究、想象、推理、得出结论。
观看动画，加深理解三角形内角和等于180°。
根据做一做，激发学生的探究欲望。
动画形象地呈现在学生眼前，直观操作与说理结合起来。
培养学生的推理能力和有条理地表达能力，发展空间观念。
效果检测，引领提升
练习
展示有梯度的课堂练习。
做练习
对所学知识加以运用和深化归纳总结，深化认知
总结拓展
总结本节知识点
归纳知识点
学会总结
板书设计
一、三角形三个内角和等于180°
教学反思：
该微课针对我校生源不是很好的实际情况和“三角形内角和”很难理解的特点，面向学生，聚焦学习过程，关注个性差异，采用问题导学、自主探究模式，聚焦知识点讲解，呈现教师如何用Z+Z超级画板软件引导学生学习，学生如何在教师的引导下自主学习的过程，充分体现教师的主导作用和学生的主体作用；针对七年级学生以形象思维为主、好奇心强的特点，充分发挥多媒体在学科中的运用，教师展示“三角形内角和”动画，让学生根据“平行线的判定和性质”获得“三角形内角和等于180°”的结论，体现思维过程。培养学生的推理能力和有条理地表达能力，发展空间观念。符合新课标倡导的探究性学习的理念。事实证明，符合学生的认知心理，达到了很好的效果。
三角形内角和教案12
一、教材分析：
教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。
二、学生状况分析：
学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。
三、学习目标：
1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。
2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。
3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。
4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
四、教具、学具准备：
课件、6张三角形的纸、学生准备任意三角形。
五、教学过程：
（一）设疑导入（2分钟）
师：在平的数学学习中，我们经常会使用一种工具——三角尺。（课件出示两个三角尺）每个三角尺里都有三个角，我们把它叫内角。（板书内角）为了方便老师分别给两个三角尺的内角编上号，谁能告诉我它们分别是多少度？
师：请同学们仔细观察比较一下，这两个三角形有什么共同之处？
生：它们的内角和都是180°。
师：你是怎么得出180°的？
生：30°+60°+90°=180°
师：那第二个呢?
生：45°+45°+90°=180°
师：同学们，通过刚才的算一算，我们得到这两个直角三角形的内角和都是180°，由此你想到什么呢？（这两个直角三角形的内角和都是180°，那其他的三角形呢？）
生A：其他三角形的内角和也是180°
（二）动手操作，探究问题，以动启思（20分钟）
1、师：这只是我们的一种猜测，三角形的内角和是否真的等于180°，还需要我们去验证。接下来，我们就来验证三角形的内角和，老师为大家准备了1号——6号6个三角形，下面请每个同学选择一个三角形来验证。想一想，你准备用什么样的方法来验证三角形的内角和，然后开始验证。
（1）小组合作，讨论验证方法
（2）汇报验证方法、结果
现在我们一起交流一下验证的结果，交流的时候，你先介绍一下验证的是几号三角形，然后说一说是什么三角形，最后说一说内角和是多少。
师：同学们我、其实刚才我在验证的时候很多同学有的还是量一量的方法，从刚才过程中来看量一量的方法还是有误差，所以老师建议大家可以是有更加准确、简便的方法来验证。
师：好，请同学们观察大屏幕，这些三角形的`内角和都是180°，那么请问，现在我们能不能以下结论：所以的三角形的内角和都是180°呢？
生：可以
师：难道你们都没有怀疑这是老师故意安排好的呢？（没有）那我告诉你们这就是老师故意安排好的，或许也是一种巧合。我们在科学研究的道路上就要敢于质疑的精神，接下来我们怎么办？（我们应该在找一些三角形验证）这个建议非常好，找一些任意三角形这样才有说服力。
师：每个同学都准备的三角形带了吗？下面就请同学来验证你们自己带来的三角形的内角和究竟是多少度。学生汇报交流。
同学们我们这样验证，验证完吗？（验证不完）
师：刚才我们通过算一算、拼一拼、折一折的方法，不管是老师提供的三角形还是你们自己准备的三角形这些直角、锐角、钝角三角形的内角和都是180°，那么我们可以概括成什么呢？
生：我们发现每个三角形的三个内角和都是180°。
课件出示结论：三角形的内角和是180°）。
师：看来我们的猜测是正确的，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。（板书：三角形的内角和是1800
（四）巩固练习：（15分钟）
学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）
师：一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?
师：把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答90 °，有的180 °。）
师：哪个对？为什么？
生：180°，因为它还是一个三角形。
师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？这时学生的答案又出现了180°和360°两种。
师：究竟谁对呢？大家可以在小组内拼一拼，进行讨论
生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。
生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。
师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°
1、三角形ABC是等腰三角形，角A是顶角等于50度，角B=？角C=？
教师引导学生复习等腰三角形的特征，再让学生谈谈想法。
教师汇总解法：
180度-50度=130度130度÷2度=65度
知识拓展：三角形ABC是等腰三角形，角B是底角等于50度，顶角角A=？（学生自主完成汇报结果）教师汇总解法：
50度×2=100度180度－100度=80度
2、一个直角三角形，一个锐角为35度，求另一个锐角的度数。
教师带领学生复习直角三角形的特征。（指名汇报）解法不唯一，只要学生思路正确老师应及时给与肯定。教师汇总解法：
(1)180度-90度=90度90度-35度=55度
(2)180度-35度=145度145度-90度=55度
(3)90度+35度=125度180度-125度=55度
(4)90度-35度=55度
3、下面的说法对吗？
1）钝角三角形的两个锐角之和大于90度。（）
2）大三角形的内角和比小三角形的内角和大。（）
3）一个直角三角形中最多有一个直角。（）
学生自主理解题意，教师引导学生说出对或错的原因。
4、老师这还有一个难题需要解决，同学们愿意接受挑战吗？
师：老师手里有一个信封，信封里露出一来个角，这个角的度数是45度，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？
师：信封里还露出一来个角，这个角的度数是45度，它是这个三角形内角中最小的锐角，请同学们判断一下，隐藏在信封里的三角形是什么三角形？
5、想一想，下面图形的内角和分别是多少？
学生小组讨论如何分割，教师巡视并参与讨论，讨论完后小组汇报，指名板演。
（五）课堂小结
师：一节课快要结束了，那么我们回想一下这节课你有什么收获，什么感想？
三角形内角和教案13
教材分析及重难点：
三角形的内角和是180°是三角形的一个重要性质。在此学习探究有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习空间图形知识的基础。教材清晰地呈现三个版块：(1)先通过让学生画并度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180？。(2)提出用实验的方法加以验证。把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180度。(3)“做一做”应用这一结论解决问题。
教学时可先安排猜角游戏，以激发学生的兴趣，调动学生探索的愿望。然后小组合作画出几个不同类型的三角形，再量一量、算一算每个三角形内角的和各是多少度。也可以让学生先量出三角形每个内角的度数，报出其中两个内角的度数，请教师猜第三个内角的度数，结果老师总是能猜出来。以此激起学生的疑问，然后请学生算一算每个三角形内角和的度数。使学生初步感知它们的和大约是180°，是不是准确呢？再引导学生用剪拼角、度量三个角实验来验证，进而概括出结论。教学时要注意两点：一是应使学生先理解“内角”“内角和”的含义；二是为了使所得的结论具有普遍性，要分别对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行操作实验。
教学目标
知识目标：掌握三角形内角和是180度这一规律，并能实际应用。
能力目标：培养学生主动探索、动手操作的能力；发展学生的空间观念和初步的逻辑思维能力；培养学生初步形成验证结论的意识；培养学生之间良好的合作学习的习惯。
情感目标：让学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。
教学重难点
教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。
教学难点：三角形内角和是180度的探索和验证。
教学准备：1、学具准备：各种类型的三角形学具和学习资料。
2、教具准备：各种类型的三角形教具、实物投影仪、FLASH动画课件。
教学过程[设计一]
一．课题引入
1．抢答：出示各种类型的三角形教具，要求学生快速回答出三角形的类型，并且说明为什么叫做锐角（钝角或直角）三角形的理由。
2．启迪：启发学生给那些处于三角形里面的不同类型的角定义一个共同的名称----内角。
3．设疑：你能画出有两个内角都是直角的三角形吗？
4．实践：学生操作并回答（不能）
5．引导：说明三角形的三个内角之间一定存在着什么关系，激发学生求知的欲望，同时引出课题----三角形的内角和
二．探索过程
（一）情境提问：呈现动画课件，明确研究的问题是求出：三角形的内角和
（三角形三个内角的度数的和叫做三角形的内角和。）
（二）量一量、算一算：
（个人猜想――独立计算――同桌交流――全班汇报）
1．学生先个人猜想
2．独立测量并计算
3．和同桌交流，看看有什么发现，形成初步结论。
4．在全班汇报，同时发现新的问题
5．揭示规律：三角形的内角和大约是180度。
6．老师引导：能否用其它方法进一步验证三角形三个内角和就是180度。
（三）验证过程
（独立思考----小组讨论操作方法――合作操作――汇报结论）
1．合作操作，并在小组内生成验证结论。
2．小组汇报：（生通过实物投影仪进行展示，师据学生可能的方法进行小结和课件展示）
3．揭题：任意三角形的内角和就是180度。（板书）
（四）反思判断
1．为什么刚才在测量时有的小组出现了测出的三角形的内角和不是180度的情况呢？学生再次测量，找到误差产生的原因。
2．巩固映证：用今天学到的知识去说明为什么笑笑和淘气提供的两个大小不同的`三角形，它们的内角之和是相等的，都是180度。
三．反馈练习（课件）
1．求三角形角的度数
2．填一填：
(1)一个三角形中，有两个角分别是55o和75o，另一个角是（）度，这是（）三角形。
(2)一个等腰三角形的顶角是150o，两个底角分别是（）度和（）度。
(3)一个等腰三角形的底角是45o，它的顶角是（）度。
3．已知直角三角形的一个锐角，求另一个内角。
4．已知等边三角形，求它的三个内角。
5．己知等腰三角形的一个顶角，角求它的底角。
四．联系生活实际，再次感受生活中的数学。
五．全课小结：通过今天的学习，你有什么样的收获？
六．课后延展
运用你学到三角形内角和的知识和研究问题的方法，探索四边形的内角以及五边形、六边形......的内角和。
三角形内角和教案14
教学目标：
知识与技能目标：
1、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180o；
2、能用三角形内角和等于180o进行角度计算和简单推理，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
过程与方法目标：
1、通过拼图实验、合作交流、推理论证的过程，体现“做中学”，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力，初步获得科学研究的体验；
2、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。
情感态度与价值观目标：
通过操作、交流、探究、表述、推理等活动，培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆提出疑问，培养学生良好的学习习惯。
重点：
三角形内角和定理的证明及其简单的应用；
难点：
在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。
教学流程：
一、情境引入
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？”老二很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
目的`：通过对话激发学生的求知欲；让学生通过小组讨论：其中的道理。
《7.5三角形的内角和定理》知识点
学习目标：
1、掌握三角形外角的两条性质；
2、进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧。
3、灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。
4、三角形内角和定理
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
《7.5三角形内角和定理》同步测试含答案解析
一、选择题
1、若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是（）
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、等边三角形
【考点】三角形内角和定理。
【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状。
【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，∴这个三角形是钝角三角形。
故选：C。
【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用。
2、已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）
A、一定有一个内角为45°
B、一定有一个内角为60°
C、一定是直角三角形
D、一定是钝角三角形
【考点】三角形内角和定理。
【分析】由三角形内角和定理和已知条件得出∠A=90°，即可得出结论。
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；
故选：C。
【点评】本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定方法；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证是解决问题的关键。
三角形内角和教案15
教学目标：
1、知识目标：通过测量、拼、折叠等方法探索和发现三角形的内角和等于180°；已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。
2、能力目标：通过讨论争辩、操作、推理等培养学生的思维能力和解决问题的能力；培养学生的空间观念，使学生的创新能力得到发展；使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后验证的研究问题的方法。
3、情感目标：培养学生的合作精神和探索精神；培养学生运用数学的意识。
教学重、难点：
掌握三角形的内角和是180°。验证三角形的内角和是180°。
学生分析：
在上学期学生已经掌握了角的分类及度量问题。在本课之前，学生又研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的`关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。
教学流程：
一、创设情境，激发兴趣
（课件出示：两个三角形争论，大的对小的说，我的内角和比你大。）
（学生小声议论着，争论着。）
师：同学们，你们能不能帮助大三角形和小三角形解决这个问题啊？
生：可以把这两个三角形的内角比一比。
生：它们不是一个角在比较，可怎么比呀？
生：我们先画出一个大三角形，再画一个小三角形。分别量一量这两个三角形三个内角的度数，这样就知道谁的内角和大，谁的内角和小啦。
师：那好，我们今天就来研究“三角形的内角和”。（板书课题。）
【设计意图：通过多媒体出示，引起学生兴趣，使学生想探索大、小三角形的内角和到底谁大？】
二、动手操作，探索新知
1、初步感知。
师让学生分别画出不同形状的三角形。学生用量角器测量三角形三个内角的度数，并做着记录，并统一填表格。（表格略。）
生汇报测量的结果：内角和约等于180°。
师启发学生发现三角形的内角和180°。（师板书：三角形的内角和是180°。）
【设计意图：通过这种方法可以得出准确的结论，也容易被学生理解和接受。可能出现问题：用测量的方法得到的结果不是刚好180°。使学生明白是因为测量存在误差的缘故。】
2、用拼角法验证。
师：刚才同学们发现，三角形的内角和约等于180°，那么到底是不是这样呢？
生：我们手里有一些三角形，可以动手拼一拼。
生：还可以剪一剪。
师：那同学们就开始吧！
（学生动手进行拼、剪、折等方法，检验三角形内角和的度数。）
生：锐角三角形的内角可以拼成一个平角。因为平角是180°，所以锐角三角形的三个内角和是180°。
生：我把一个直角三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，所以直角三角形的三个内角和也是180°。
生：钝角三角形的内角和也是180°。
（师板书：三角形的内角和是180°。）
【设计意图：使学生明确，因为全面研究了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形这三类三角形的内角和，所以可以得出“三角形的内角和等于180°”这一结论。通过这些过程使学生明白：探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。】
三、巩固新知，拓展应用
1．出示题目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度数。
2．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？（图略，分别是锐角、直角、钝角三角形。）学生猜后，教师抽去遮盖的纸，进行验证。
通过以上的练习使学生对三角形内角和的应用有个初步认识，并积累解决问题的经验。
3．师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？
生：180 °。
师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？
生：180 °。
师：（把大三角形平均分成两份。指均分后的一个小三角形）它的内角和是多少度？（生有的答90°，有的答180°。）
师：哪个对？为什么？
生：180°对，因为它还是一个三角形。
师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？（这时学生的答案又出现了180°和360°两种。）师：究竟谁对呢？（学生脸上露出疑问。经过一番激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。）
生：180°。因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。
生：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。
师：你真聪明。（课件演示。）
四、小结
师：同学们，你们今天学了“三角形的内角和是180°”的新知识，现在能来帮助大、小三角形进行评判了吧？（生答能。）
师：说一说本节课的收获。这节课你掌握了哪些知识？学会了哪些研究问题的方法？
五、探究性作业
求下面几个多边形的内角和。（图形略。）
【设计意图：通过这样的练习，培养学生思维的灵活性、多样性，使不同层次的学生得到不同的发展，体现教学的层次性。】
反思：
1、重视动手操作，让学生在探究中收获知识。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课通过量、折、剪、拼等多种活动，使学生主动探究，找到新旧知识的联系，得出研究问题的结论，有利于学生培养空间观念和动手操作能力。
2、小组合作学习是新课程倡导的学习方式，有利于培养学生的合作意识、探索能力、团队精神。我们要从平时抓起，在平常的课堂中开展小组合作学习，可以是前后四人为一组，深入探究合作学习的方法和途径。这样学生学习方式的转变才能落到实处，才不会变成某些公开课的摆设
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