《三角形的面积》教案

时间：2024-06-07 15:44:12 教案我要投稿

《三角形的面积》教案

　　作为一名教师，总不可避免地需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家整理的《三角形的面积》教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《三角形的面积》教案

《三角形的面积》教案1

　　教学目标：

　　1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。

　　2、经历探索三角形计算公式的过程，培养观察、比较、推理和概括能力，渗透转化思想，发展空间观念。

　　3、能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题，在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。

　　教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

　　教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

　　教学准备：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。教学过程：

　　一、动手操作，发现规律

　　1、游戏导入：用长方形、正方形和平行四边形，在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

　　2、小组学生代表上台汇报操作结果。

　　3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：

　　4、引出课题。

　　师：看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？这就是我们今天要学习研究的内容。

　　二、探索三角形面积计算公式

　　1、玩游戏，小组内交流问题。

　　师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来玩一个。请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题：

　　（课件出示以下问题）

　　A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？

　　B、拼成图形的面积你会算吗？

　　C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

　　2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）（生1边演示）生2边汇报：我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。

　　师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。

　　师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？

　　（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的.过程略）

　　师：汇报得真好!还有吗？

　　（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）

　　（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）

　　3、根据学生的汇报，老师小结。

　　师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？

　　（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）

　　销售汇报：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

　　同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

　　老师板书：

　　三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。（板书）

　　师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？

　　生：三角形的面积=底×高÷2（老师板书）

　　师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？

　　生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

　　生：s=ah÷2（板书）

　　4、介绍数学知识。

　　师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）

　　师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）

　　三、学以致用，解决问题。

　　师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？（好）

　　1、

　　计算生活中的三角形的面积（1）计算红领巾的面积

　　师：老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？需要知道什么条件？

　　生：需要三角形的底和高。（课件出示例2）

　　红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　师：请同学们算一算。（学生练习后讲评订正）（2）计算三角形标志牌的面积

　　师：我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：“4.8分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。

　　生：3×4÷2＝6（平方分米）

　　师：都是这样做的吗？为什么不用3×2.5÷2呢？

　　生：因为2.5分米不是3分米对应的高。

　　师：如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式？

　　生：2.5×4.8÷2

　　师：通过这道题的解答，你明白了什么？

　　生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。

　　（3）认识道路交通警示标志。

　　师：请看屏幕。（多媒体出示）

　　师：你们认识这些交通警告标志吗？

　　（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）

　　向右急转弯

　　注意危险

　　减速慢行

　　注意行人

　　师：同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）

　　（学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。）

　　（4）画面积相等的三角形。

　　师：看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕（课件出示）

　　师：上图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

　　（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）

　　师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

　　生：无数个

　　师：通过画这样的三角形，你发现了什么？

　　生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

　　四、课堂小结

　　师：本节课你学到了什么新知识？你觉得计算三角形面积时应注意什么？

　　五：布置作业：

《三角形的面积》教案2

　　教学目的：通过练习使学生进一步熟悉三角形的面积的计算公式，能够比较熟练地计算三角形的面积。

　　教具准备：

　　教学过程：

　　一、复习三角形的面积计算公式。

　　出示小黑板：

　　问：这是一个三角形，要求它的面积必须知道什么？（学生回答后指名到黑板前量出这个三角形的底和高。）

　　问：知道了三角形的底和高，怎样求也它的面积？用哪个公式？（学生回答后教师板书：S=ah？2

　　这个三角形的面积是多少？（学生独立计算）

　　二、教学例题。

　　出示例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？

　　问：这道题要根据哪个公式来求？（根据S=ah？2）学生独立计算。

　　三、做练习十八。

　　1、第1题，做题时先让学生读题，再让学生想一想，再回答。问：为什么？

　　2、学生独立做6题。

　　3、第7题。小黑板出示题目。

　　教师结合图说明：图中的两条虚线是平行的，问：

　　图中哪个三角形的面积与画斜线的'三角形面积相等？（让一学生到黑板前指一指。）这三个三角形的高是多少？（学生自己在课本上量一量）这3个三角形的高是多少？不用量，你知道这3个三角形的高有什么关系吗？为什么？（教师指出：图中两条虚线是平行的，平行线间的垂直线段相等，所以这3个三角形的高是相等的。）

　　这3个三角形的面积有什么关系？为什么？（指出：3个三角形的底相等，高也相等，那么它们的面积就相等。）

　　谁能根据这个道理，再画出一个与画斜线的三角形面积相等的三角形？（让一学生上黑板上画，其他学生在课本上画，画完后说一说所画的三角形为什么与画斜线的三角形的面积是相等的）

　　与画斜线的三角形面积相等的三角形还能画多少个？

　　4、第8题，学生独立完成。

　　问：计算三角形的面积要底乘以高再除以2，为什么？

　　计算平行四边形的面积为什么只要底乘以高，不要除以2？

　　教师说明：想一想三角形的面积公式我们是怎样得到的，我们是把两个完全一样的三角形经过旋转、平移，得到一个平行四边形，一个三角形的面积正好是这个平行四边形面积的一半，所以三角形的面积是底乘以高再除以2。平行四边形面积的计算方法，我们是把一个平行四边形转化成一个长方形，平行四边形的面积和与它等底等高的长方形的面积相等，所以平行四边形的面积就等于底乘以高。掌握三角形和平行四边形的面积公式来源，计算面积时就不容易弄错了。

　　5、第9题和第10题，学生独立计算。核对时问：

　　第9题是怎样做的？第一步算的是什么？第二步呢？

　　第一步先算三角形玻璃的面积是多少？

　　第二步再算买这块玻璃的面积是多少钱？

　　第10题是怎样算的？第一步算的是什么？得多少？第二步算的是什么？得什么？

　　四、小结：

　　刚才我们复习了三角形的面积计算公式。请一位同学说一说三角形的面积计算公式是什么？它是怎样得出的？（提问一学生）

　　五、作业。

　　练习十八第2、3、4题。

　　课后小结：

《三角形的面积》教案3

　　编排意图

　　教材以小组合作学习的形式展现学生探究的过程。首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式。最后用字母表示出面积计算公式。

　　教学建议

　　（1）本部分教学可按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作学习为主的形式进行。学生已经经历了平行四边形面积公式的推导过程，要以学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主去探究。

　　（2）学生动手操作实验环节是本部分教学的重点。按教材的编排，把三角形转化成已学过的图形，没有采用平行四边形的割补方法，而是用两个同样三角形拼摆的方法。这个方法推导过程简单，学生比较容易理解和掌握。每个小组最少应准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，教师可提出明确的操作和探究要求：“用两个同样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？”学生可能拼出三角形、长方形和平行四边形，其中长方形和平行四边形学生已经会计算面积。在小组操作和讨论的基础上组织交流。可以选择用直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼的三种情况分别进行汇报，要求学生能根据拼出的图形叙述出推导的过程。在此基础上作总结归纳：

　　通过实验可以看到，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形），这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以可以推出

　　三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2

　　（3）根据学生的基础，也可以让学生用剪拼或折的方法进行推导，或结合教材第96页介绍的我国古代数学家刘徽的三角形面积计算方法，让学生进行推导，增强学生探究的兴趣，提高学生推理的能力。

　　割补的方法一般有以下几种：

　　①

　　拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。

　　②

　　拼成的长方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。

　　三角形的面积 = 底 ×（高 ÷ 2）

　　= 底 × 高 ÷ 2

　　③

　　拼成的长方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。

　　三角形的面积＝长方形的面积

　　＝（底÷2）×高

　　＝底 × 高 ÷ 2

　　折叠的方法：

　　折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。

　　三角形的面积 = 长方形的面积×2

　　=（底÷2×高÷2）×2

　　= 底×高÷2

　　2．例1及“做一做”。

　　编排意图

　　应用三角形面积计算公式解决实际问题。例1是解答引入三角形面积计算时提出的问题：怎样计算红领巾的面积？

　　“做一做”是计算一个直角三角尺的面积，可以把两条直角边看作底和高。

　　教学建议

　　可以在学生独立完成的基础上进行交流与汇报，说说是怎样做的和计算的结果。注意检查计算中有没有忘记除以2，针对发生的错误，可以结合前面推导的过程，让学生说一说为什么要除以2？进一步加深印象。

　　3．练习十六一些习题的'说明和教学建议。

　　第1、4、5题是应用问题，解决问题的过程中要应用三角形面积计算公式。其中第1题还可以进行交通常识的教育。这些标志牌表示的含义：

　　注意危险慢行注意行人向右急弯路

　　第2题没有给出底和高的长度，要学生想办法求出每个三角形的面积。学生需要先找出或画出三角形的高，再分别量出底和高的长度。

　　可先用小组合作形式完成或独立完成，再交流各自的做法。注意结合每种三角形的特点进行讨论。例如直角三角形以两条直角边为底和高计算最简便；钝角三角形一般会以最长的边作底，这样高就在三角形内。如果用水平的一条边作底，怎样找到高呢？可以让学生了解在钝角三角形短边上作高的方法（不作统一要求）。

　　第3题根据乘除法的互逆关系灵活运用三角形面积计算公式。注意在根据三角形面积和高求底时，不要忘记三角形的面积先要乘2。

　　第6题根据三角形面积计算公式，使学生理解三角形相等的基本条件是等底（两个三角形共底）和等高（平行线间的垂直距离都相等）。可以让学生先讨论：图中你能找到几个三角形？哪两个三角形面积相等呢？为什么？再根据等底等高三角形面积相等的道理，画出其他三角形。

　　第7题是运用等底等高三角形面积相等的道理去分三角形。也可以用讨论的方式进行。

　　分法一：

　　将三角形任一边平均分成4段，把各分点与对应的顶点连接形成4个面积相等的三角形。

　　分法二：

　　连接三角形三条边的中点，形成的4个三角形面积相等。

　　可以根据三角形中位线的性质证明出这4个三角形是等底等高。但学生还没有这些知识基础，可以通过测量证明每个三角形的底和高分别相等。

　　第8*题是选作题。已知两个三角形的面积和高，可以分别求出它们的底长，也就是平行四边形的两条边长。

　　540×2÷22?5=48(m)540×2÷18=60(m)

　　因为平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长为

　　（48＋60）×2= 216(m)

　　第9*题也是选作题。可以让学生根据三角形面积公式的推导和对三角形面积相等的判别知识进行推理。平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个三角形面积是平行四边形面积的一半；A点是其中一个三角形底边的中点。根据等底等高三角形面积相等，涂色的三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的四分之一。所以涂色三角形的面积是 48÷4=12（m2）。

《三角形的面积》教案4

　　教学内容：

　　人教版义务教育课程标准试验教科书数学五年级上册第84-86页。

　　教学目标：

　　1．知识与技能：

　　（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

　　（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

　　2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

　　3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

　　教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式

　　教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程

　　教学准备：教具：多媒体课件、红领巾实物。学具：剪刀、各种不同类型的三角形等。

　　教学过程：

　　创设情境，引入课题

　　一、创设情境，引入探索

　　1、出示红领巾，问：会计算它的面积吗？

　　2、学生交流（课件演示）揭题

　　二、自主合作，探究新知

　　1、请看大屏幕说一说你看到了什么？课件出示不同的三角形 {学生口述）

　　2、三角形面积公式的推导

　　活动一：

　　请同学们拿出准备的三角形，用推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，摆一摆，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：

　　你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）

　　（1）学生分小组进行操作实践活动

　　（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。

　　拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的'面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。

　　拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

　　拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

　　拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

　　拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

　　教师概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：

　　三角形的面积=底×高÷2

　　[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。

　　活动二：除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。

　　（1）小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？

　　（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）

　　（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）

　　三角形的面积=底×高÷2

　　活动三：老师还会一种推导方法，叫折叠法，看哪位同学最聪明，能用这种方法推导出三角形的面积公式来。教师介绍。

　　教师讲解，并用三角形的纸给学生演示。

　　长方形的面积=长×宽

　　（三角形的面积）（三角形的底÷2）（三角形高的÷2）

　　[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。

　　3、教师小结：我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？

　　三、巩固应用

　　公式运用

　　1、出示例题：红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？

　　（学生尝试完成）交流做法和结果 S=ah÷2

　　=100×33÷2

　　=3300÷2

　　=1650㎝2

　　2、你会计算这个三角形标志牌的面积

　　3、对比练习，分别计算，同底等高的三角形面积相等。

　　4、这些道路交通警示标志你认识吗？算一算2块标志牌的面积大约是多少平方分米？

　　做这样的两块标志牌要用多少平方分米的铁皮？

　　5、火眼金睛

　　四、巩固拓展

　　图中有哪两个三角形的面积相等？你能找出几组？

　　五、小结。

　　今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？

《三角形的面积》教案5

　　教学目标：

　　1、通过拼一拼、比一比、算一算、推一推，使学生理解并掌握三角形面积计算公式，并能按要求求出三角形的面积。

　　2、培养学生动手、推理的能力。

　　教学重点：理解并掌握三角形的面积计算公式。

　　教学过程：

　　一、提出问题，引入课题。

　　1、看书P81，观察方格纸上三角形的面积。

　　2、想一想：三角形能不能转化成我们熟悉的平面图形？来计算它的面积。

　　二、研究探讨

　　1、让学生4人一小组讨论：分别拿出两个完全一样的钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，自己拼一拼、议一议、推一推，看能不能得到三角形面积的计算方法。

　　2、学生合作探讨学习，师巡视。

　　3、检查反馈：（如果学生拼出，则让学生自己说一说，师作必要的补充纠正。）

　　两个完全一样的三角形，可以拼成下面的图形：

　　4、比一比：三角形和拼成的平行四边形，它们的底和高有怎样的关系？面积呢？

　　5、推一推：

　　怎样计算三角形的面积？

　　平行四边形的面积=底×高

　　三角形的面积=底×高÷2

　　强调：为什么要“÷2”？（三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。）

　　字母公式为：S=AH÷2

　　6、判断：三角形的面积是平行四边形面积的一半。（错必须是等底等高的三角形和平行四边形它们的面积才有这样的关系。）

　　7、迁移练习

　　例：一块三角形钢板，底是84厘米，高是25厘米。它的'面积是多少平方厘米？

　　（1）让生独立做。

　　（2）检查：84×25÷2=1050（平方厘米）

　　三、练习

　　1、下面平行四边形的面积是16平方分米，求阴影部分的面积。

　　请学生说明理由

　　2、口算出每个三角形的面积，填在空格里。

　　底（米）

　　高（米）

　　面积（平方米）

　　3、计算下面每个三角形的面积。

　　42厘米

　　18厘米2厘米

　　6厘米3米

　　2米

　　4、一种零件，有一个面是三角形，它的底是12厘米，高是4厘米。这一面的面积是多少平方厘米？

　　5、有一个底面是三角形的水池，底长8米，高是底的3倍，求这个水池底面的面积。

　　四、总结。

　　请你说一说三角形面积公式的推导过程。

《三角形的面积》教案6

　　教学内容：人教版9册三角形面积公式推导部分

　　教学目的：

　　1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。

　　2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。

　　3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。

　　教学过程：

　　一、阅读质疑。

　　先请同学们自己阅读以下材料，然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识，可以提出什么问题，并把问题随手记录下来。

　　1厘米

　　学生阅读后首先回顾了平行四边形、长方形地面积公式及推导过程。然后学生提出了质疑，主要问题有：

　　（1）数方格怎么求三角形的面积？

　　（2）不数方格怎么求三角形的面积？有没有一个通用公式？

　　（3）能把三角形也转化成我们学过的图形求面积吗？

　　（4）转化成的这些图形跟三角形有什么关系吗？

　　（析：孔子曾说：“疑是思之始，学之端”。这里老师打破了学生等待老师提问的常规，要求学生把阅读材料作为学习主题，通过阅读提出问题，真正体现了“以生为本”。）

　　二、点拨激思

　　1。数方格的问题

　　学生根据学习材料可以解答用数方格的方法求三角形的面积。

　　老师接着问：有一个很大的三角形池塘，你来用数方格求它的面积。

　　学生小声笑了起来。为什么笑？老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。

　　嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的，今天我们就来研究三角形的面积。

　　（析：一石激起千层浪，学生由数方格方法的局限性这一认识的困惑与冲突，有效地引发了学生探究面积计算公式的生长点，使学生有了探究发现的空间。）

　　2。转化的问题

　　你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识：必须转化成学过的，可以计算面积的图形。

　　师：三角形怎样才能转化成这些图形？请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。

　　（析：这里把“新”问题转化成了“老”问题来解决，有效地把学法指导融入到了教学中，给学生创造了更广阔、更真实的自主空间，无疑有利于学生可持续性发展。）

　　三、探索解疑

　　学生操作，讨论，汇报。

　　1。转化的图形

　　学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形。

　　2。解决转化前后图形间的关系

　　（1）大小的关系

　　通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S = S÷2。一个三角形转化成的`图形跟三角形关系是S =S

　　（2）底和高的关系

　　拼割前后各部分有什么关系？（指底和高）能推导出三角形的面积公式吗？

　　生1：两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高÷2

　　师：思路真清晰，为什么÷2，谁还想说。

　　（学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况）

　　（3）公式推导

　　师；同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么？

　　生：底×高÷2

　　师：如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢？

　　生：S=a×h÷2

　　（4）推导拓展

　　师：我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗？

　　学生1：我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高÷2。

　　学生2：我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高÷2。

　　生3：我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高÷2

　　师：这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。

　　生4：我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高÷2

　　（析：把探究的权利充分的交给学生，学生自由组合，利用已有的知识经验，通过折、移、拼、剪，得到了不同的图形，虽然是不同的角度、不同的手段、不同的方法，但达到了同一目的，得到了正确的三角形面积计算公式，更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展，思维个性得到了发挥。）

　　<三>归纳小结

　　出示学习材料2，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，20xx多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗？

　　师：好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获？回去继续反思整理，写出你们的反思报告。

　　（析：课堂总结不仅要关注学生学会了什么，更要关注用什么方法学，学后有什么感想，要有意识的促进学生反思：我还有什么疑问？打算怎么办？，把课后反思纳入到学习的系统连续的过程中。）

　　总析：本节课有以下两个特点

　　1。充分体现了“问题意识的培养”。

　　老师用了一种新的教学流程进行教学。即以“提出问题”，“研究问题”，“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到发展。

　　2。重视研究问题的过程。

　　这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学生的创造思维为重点，引导学生用多种方法进行转化，然后通过观察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公式，没有通过太多的练习却获得了超常规的解题能力。这个过程是学生自主探究的过程，这个过程是学生综合能力培养和提高的过程。

《三角形的面积》教案7

　　教学目标：

　　1、理解和掌握三角形的面积计算公式。

　　2、通过操作、观察、比较，进一步发展空间观念，提高分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。

　　教学重、难点：理解和掌握怎样用两个完全一样的三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式。

　　教具学具准备：

　　1、若干个完全一样的按比例放大的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。一套多媒体课件。

　　2、每个学生准备一个长方形、两个平行四边形，一把剪刀。

　　一、导入课题：

　　1、师：同学们，今天我们要学习三角形的面积，板书：三角形的面积），看到课题，你想知道什么？

　　[可能出现:a、三角形面积计算公式是什么？b、三角形面积是怎样推导出来的？c、学三角形的面积有什么作用？]

　　2、解决方案：

　　师：要想知道三角形的面积怎样求，你想用什么方法来研究？你是怎么想到的？

　　（前面我们刚学过平行四边形面积的推导，是把平行四边形通过分割、平移、拼补转化成长方形研究的，所以我想到了转化的方法。板书：转化）

　　师:今天这节课让老师陪着大家运用转化的方法研究三角形的面积。

　　[评析：谈话式导入，学生看课题提出自己想知道的问题，参与了课堂学习目标的制定。课堂导入找准教学起点，沟通了新旧知识的联系，让学生明白本课的学习也是运用转化的方法进行研究，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的情感，为新知的学习打下了基础。]

　　二、新授

　　（一）实验一：剪

　　1、师：下面让我们做几个实验，好不好？

　　（学生拿出准备好的一个长方形，两个平行四边形。平行四边形上画好底和高。）

　　2、（1）师：请大家拿出准备好的三个图形，平放在桌上，用剪刀沿虚线把它们剪开，剪开后一对一对的放在一起。（标上1、2、3号）

　　（2）反馈。师：你沿虚线把平行四边形剪开，得到了什么图形？（让学生把得到的两个三角形举给大家看。）师：其他的两个平行四边形剪开后能得到两个三角形吗？

　　（3）师：通过刚才的实验我们知道一个平行四边形可以分成两个三角形，这两个三角形大小、形状怎样？你怎么知道的？（学生演示重合的过程）

　　师：重合了，在数学上叫“完全一样”（板书：两个完全一样）

　　师：现在你能用“完全一样”说一说我们剪到的三角形吗？（学生说1号是两个完全一样的三角形，2号、3号是两个完全一样的三角形）

　　学生演示重合过程，课件演示剪、重合的过程。

　　师：谁能说一说根据刚才的实验，你想到了什么？

　　小结并出现字幕：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。

　　（4）师：这两个三角形与原来平行四边形面积相等，（课件演示两个完全一样的三角形拼成平行四边形的过程）其中一个三角形的面积和原来平行四边形的面积有什么关系？（课件闪动演示，学生回答，出现字幕：其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半）

　　师：谁能完整地说一说，通过刚才的实验，你得出什么结论？看字幕说：一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。其中一个三角形的'面积等于这个平行四边形面积的一半。

　　说一说1号、2号、3号各是什么三角形？（板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

　　[评析：学生自主探索，动手实践。通过剪一剪、比一比、议一议，使学生多种感官积极参加学习活动，理解“一个平行四边形可以剪成两个完全一样的三角形，其中一个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。”为学习三角形的面积指明了思维的方向。]

　　（二）实验二：拼

　　1、拼锐角三角形

　　（1）学生从剪好的三角形中拿出两个完全一样的锐角三角形，把这两个三角形放在桌面上。

　　（2）介绍：图上每个方格表示1平方厘米，那么每个方格的边长是多少？（教师展示教具）你能不能说一说每个三角形的底和高各是多少厘米？（用小黑板出示表、填6、4）

　　三角形

　　拼成的平行四边形

　　底

　　(厘米)

　　高

　　(厘米)

　　面积

　　(平方厘米)

　　底

　　(厘米)

　　高

　　(厘米)

　　面积

　　(平方厘米)

　　锐角三角形

　　直角三角形

　　钝角三角形

　　师：现在大家用这两个锐角三角形拼一拼，看看能拼成什么图形？

　　要求：学生随便拼成什么图形？

　　学生拼三角形，师巡视。反馈时，让学生拼出的图贴在黑板上，可能出现的图形都贴在上面。（课本第47页）

　　（3）师：上面拼出的图形中，哪些图形的面积你会计算？（把没有学过的图形放到旁边）平行四边形面积我们已学过了，显然我们应该把三角形转化成平行四边形来研究。板书：平行四边形

　　（4）讲解拼成平行四边形的方法：

　　a、让学生上来把两个三角形拼成平行四边形。

　　b、师：刚才有的同学很快拼成了平行四边形，可是有的同学不会拼，这是因为把两个完全一样的三角形拼成平行四边形有一定的方法，书上介绍了一种方法，请你看书第48页，看看书上是怎么拼的？

　　c、师：大家能看懂吗？（如看懂，请人说。如看不懂，师请大家看屏幕）

　　d、课件第一次演示。师在课件演示时说：“先把两个完全相同的锐角三角形上下叠放在一起使它们重合，这叫重合；（点击）在以三角形右边的顶点为中心，把上面一个三角形旋转180度，直到两个三角形底边成一条直线为止，这叫旋转；（点击）再把右边的三角形沿着左边的三角形的右边向上平移，直至拼成一个平行四边形为止，这叫平移。（点击）（课件上出现：重合、旋转、平移）

　　师：把两个完全一样的锐角三角形拼成平行四边形要分几步？哪几步？

　　e、课件第二次演示,组织学生规范的拼(学生看课件,教师叙述)。

　　提问：两个完全一样的锐角三角形可以拼成什么图形？

　　小结：两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。板书：可以拼成一个

　　（5）提问：拼成的平行四边形底和高各是多少？（板书6、4）

　　比较：这个平行四边形的底和三角形的底有什么关系？高呢？

　　师小结：平行四边形和三角形底相等、高也相等，我们就说平行四边形和三角形等底等高。（板书：等底等高）拼成的平行四边形面积是多少？（板书24）每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系？板书：每个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半

　　每个锐角三角形面积是多少？（板书：12）为什么？

　　（6）师：我们还可以用什么方法验证？课件演示。用数方格的方法进行验证。

　　[评析：设计多项活动，让学生充分动手操作，采取小组合作的学习方式，并选择值得研究的问题，运用转化的方法，辅以CAI课件演示，把两个完全一样的锐角三角形重合、旋转、平移，拼成一个平行四边形。通过比较，发现三角形的底、高、面积与平行四边形的底、高和面积之间的关系。体验了学习的过程，渗透了研究性学习。]

　　2、拼直角三角形、钝角三角形，填实验报告。

　　（1）师：把刚刚拼过的两个锐角三角形收起来，再拿出刚剪的两个完全一样的直角三角形、钝角三角形，拼成学过的图形，研究直角三角形和钝角三角形的面积各是多少？完成实验报告。

　　三角形

　　拼成的平行四边形

　　底

　　(厘米)

　　高

　　(厘米)

　　面积

　　(平方厘米)

　　底

　　(厘米)

　　高

　　(厘米)

　　面积

　　(平方厘米)

　　锐角三角形

　　直角三角形

　　钝角三角形

　　（2）学生操作：按重合、旋转、平移的过程拼一拼，贴在黑板上。

　　（3）反馈：

　　a、生回答：我们用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。

　　师：三角形的面积是怎样得来的？

　　b、学生展示实验报告。老师填在统计表上。板书：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半

　　其他学生汇报时，在座位上举起来合作展示，教师在黑板上填表。

　　C、钝角三角形面积研究同上。板书：每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半

　　3、归纳整理

　　（1）师：通过这两个实验，你能发现三角形的面积怎样计算吗？

　　板书：三角形的底=平行四边形的底；三角形的高=平行四边形的高

　　（2）师：怎样求三角形面积呢？

　　师：你是怎样想的？三角形的底就是谁的底，高呢？底×高表示什么？为什么除以2？

　　（板书:三角形面积=底×高÷2）

　　（3）字母表示：如果用s表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成：板书：s=ah÷2

　　看公式问：根据三角形的面积计算公式，要计算三角形面积通常要知道什么条件？

　　[评析：学生自主探索，采用拼一拼、比一比、议一议的方法，并借助已学的经验，推导出三角形的面积计算公式，让学生掌握探索问题的一般方法。]

　　三、巩固练习

　　1、完成第49页练一练

　　（1）学生读题，列式计算。

　　（2）提问：为什么除以2？三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？

　　2、完成练习十第1、2、题。

　　3、计算下面三角形的面积。（只列式不计算）

　　（1）学生列式

　　（2）说一说为什么第三个三角形不能用8×12÷2？

　　（3）结论：求三角形的面积时，底和高要对应。

　　4、判断。

　　（1）三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。（）

　　（2）两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）

　　（3）求三角形的面积时，底和高要对应。（）

　　[评析：分层练习有保证，变式练习少而精。练习题从不同的角度，深化了学生综合运用知识的能力，巧妙地解决了求三角形面积中容易混淆的问题。再次利用图示和CAI课件的演示，有利于学生形成鲜明的表象，激发学生的兴趣，激活学生的思维。加大了课堂教学的密度和深度，充分体现了有效学习。]

　　【总评】

　　从本节课的教学设计可以看出教师的教学观念实现了以下几个转变：1、学习目标多元化。本节课课堂教学目标不仅仅是让学生掌握基础

　　的数学知识，形成基本的数学技能，而是为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容，让学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流，满足了多样化学习需要，有效地提高了学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，同时也使学生的情感与态度得到了充分发展。

　　2、学习活动自主化。教学中设计了多项活动让学生参与学习，并且探究活动是建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础上的。表现在：目标明确——让学生发现三角形的底、高、面积和平行四边形的底、高、面积之间的关系；思维发散——尊重学生的认知规律，由任意的拼到有目的的拼，注意了转化、平移、旋转等思想方法渗透，让学生体验了新知的建构过程；操作自由——让学生选择两个完全一样的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形自由的拼成平行四边形，逐步推导出三角形的面积计算公式。

　　3、学习过程多样化。改变了以前简单的问答式教学，注重了学生的独立思考、动手操作与小组合作学习的方式。让学生在小组中交流、在小组中探索、在小组中参与、在小组中相互学习，选择了值得探索的实例，使学生一直处于发现问题、提出猜想、进行讨论等状态中。其自我表现欲强烈，在对自己和他人的观点进行反思中建构起更深层次的理解。

《三角形的面积》教案8

　　教学理念：

　　数学学习不应是简单的个体受动过程，更是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探索与发现的过程。而这种探索与发现过程，就是儿童自己去观察，思考，讨论，试验，亲身体验了知识的建构过程，使其终身收益。

　　教学目标：

　　1.通过练习使学生进一步熟悉三角形的面积的计算公式，能够比较熟练地计算三角形的面积。

　　2.使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

　　3.多元评价学生，并培养学生初步的几何知识。

　　教学重点与难点：

　　学生难灵活三角形面积公式。在学习时可借助方程的知识解决问题。

　　媒体与手段运用：

　　多媒体

　　教学环节：

　　一、复习阶段

　　1、出示

　　问：这是一个三角形，要求它的面积必须知道什么？（学生回答后指名到黑板前量出这个三角形的底和高。）

　　问：知道了三角形的底和高，怎样求也它的面积？用哪个公式？（学生回答后教师板书：S=ah2）

　　问：这个三角形的面积是多少？（学生独立计算）

　　二、新授内容

　　1、出示练习十四第7题

　　（1）教师讲解，学生试做。

　　（2）让学生尝试用方程完成。

　　2、练习十四第6题（学生读题，并请同学讲讲自己的`思路。）

　　教师提醒学生在求三角形面积时要注意除以2。

　　3、练习十四第9题。（学生试做）

　　分析题意，学生注意单位之间的转化。

　　4、讲解等底等高的三角形面积相等。

　　5、把一个三角形分成四个面积相等的三角形，可以怎么分？

　　学生自己先试分，然后上台反馈答案。

　　三、巩固练习

　　课后做一做

　　学生在做的过程中，注意面积单位。

　　四、总结

　　今天我们学习了三角形面积计算公式，我们是通过转化的方法来推导出。这种方法在今后还可以多次进行运用。

《三角形的面积》教案9

　　教材分析:

　　三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的,加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，自己得出结论。学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。教学目标：

　　知识与能力：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式并能正

　　确计算三角形的面积。

　　过程与方法：

　　1、经历三角形面积公式的推导过程，培养学生分析、归纳、交流、

　　推理的能力和实际操作的能力。

　　2、通过动手操作和对图形的观察、比较，培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。

　　情感态度与价值观：

　　1、通过小组合作、交流，培养学生爱学数学，乐学数学的情感。

　　2、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。

　　教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式，正确计算三角形的面积。

　　教学难点：动手操作推导三角形面积计算公式的过程学情分析在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，，进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。

　　教学用具：教师准备课件与三角形教具

　　学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个

　　设计说明：

　　三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。我主要采用了提出问题――寻找思路――实验探究――解决问题的思路进行课堂教学的。首先，我创设了学生熟悉的红领巾的制作这一生

　　活情境引出问题，激发学生学习的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过小组合作动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。

　　教学过程：

　　一、创设情境，生成问题

　　1、创设情境：

　　师：老师遇到了一个问题，同学们愿意帮助老师解决吗？生：愿意

　　师：好，我们学校想在一年级新生中发展50名少先队员，需要做50条红领巾，要买多少布料呢？（电脑出示：闪动的红领巾）要解决这个问题？必须知道什么呢？

　　生：一条红领巾的大小

　　师：也就是一条红领巾的什么？

　　生：面积

　　师：红领巾是什么形状的？

　　生：三角形

　　2、导入课题：

　　师：怎样才能算出三角形的.面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书：三角形的面积）

　　【设计意图：通过学生熟悉的生活情境提出问题，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。】

　　二、探索交流,解决问题

　　1、复习平行四边形的面积公式及推导方法

　　师：同学们还记得我们学过的平行四边形的面积公式吗? 生：S=ah

　　师：回忆一下是怎样推导出来的？（学生口述）

　　2、探索推导三角形的面积公式

　　（1）第一次探索操作

　　师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，请同学们拿出准备的三角形，四人一小组，利用手中的学具进行操作。动手前，注意老师提出的这几个问题：

　　你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）好，开始。

　　（学生小组合作操作，教师参与到小组中进行指导。）

　　师：三角形能转化成我们已学会的计算面积的图形吗？

　　生：能

　　师：那你们是怎样转化的？哪个小组上来说说，他们汇报的时候，其他小组的同学要认真听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果有疑问可以向他们提出。

　　生1、我们小组用两个直角三角形拼成一个长方形

　　师：我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（师演示）

　　生1、我们用的是两个完全一样的直角三角形。

　　师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？

　　生1、把两个三角形重合，就知道是两个完全一样的三角形。师：很好，老师把你们的直角三角形放大了，贴到黑板上。还有没有其他拼法？

　　生2、我们组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。

　　师：你们是怎么拼的？

　　生2、把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形反方向对齐，就可以拼出平行四边形。

　　师：三角形有几条边？

　　生2、三条边。

　　师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。好，贴到黑板上。还有吗？

　　生3、我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。生4、我们用两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

　　生5、我们用两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。师：好，同学们有这么多的拼法，都贴到黑板上。

　　【设计意图：学生在前面学习的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，将三角形转化成已学过的计算面积的图形上。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。

《三角形的面积》教案10

　　一、创设情境，引入课题

　　裁缝店的王阿姨接到一笔订货单：东风小学要在一年级新生中发展150名少先队员，需要做150条红领巾，要买多少布料呢？这可难坏了王阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？

　　那么，做一条红领巾必须知道什么？（面积）

　　红领巾是什么形状的？（三角形）

　　怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题）

　　[设计意图]通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。

　　二、探究新知

　　1、复习平行四边形面积公式的推导方法

　　请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的？（学生口述）

　　2、三角形面积公式的推导

　　活动一：

　　请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：

　　你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）

　　（1）学生分小组进行操作实践活动

　　（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件）

　　拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长宽，所以，三角形的面积=底高2。

　　拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。

　　学生汇报，教师板书：

　　平行四边形的`面积=底高

　　三角形的面积=底高2

　　拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

　　拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

　　拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

　　三角形的面积=底高2

　　活动二：

　　除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。

　　（1）小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？

　　（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）

　　中线

　　平行四边形的面积=底高

　　（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）

　　三角形的面积=底高2

　　活动三：

　　老师还会一种推导方法，叫折叠法，看哪位同学最聪明，能用这种方法推导出三角形的面积公式来。

　　学生思考，得出结果，汇报交流并演示折叠过程。

　　教师讲解，并用课件演示。

　　长方形的面积=长宽

　　（三角形的面积）（三角形的底2）（三角形高的2）

　　S=ah2（板书）

　　4、公式运用

　　出示例题：王阿姨计划做的红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？

　　（1）学生尝试完成

　　（2）交流做法和结果

　　S=ah2

　　=100332

　　=33002

　　=1650㎝2

　　三、巩固拓展

　　1、算出下面每个三角形的面积。

　　2、这些道路交通警示标志你认识吗？算一算一块标志牌的面积大约是多少平方分米？

　　176㎡

　　3、已知三角形的面积和底，求高。

　　4、下图中哪个三角形面积相等？（两条虚线互相平行）你还能画出和他们面积相等的三角形吗？

　　[设计意图]通过有层次的练习，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓思维。2小题的设计又对学生进行了交通安全教育。

　　四、小结。

　　今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？

《三角形的面积》教案11

　　教学目标：1.理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

　　2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

　　3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

　　教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积

　　教学难点：　理解三角形面积公式的推导过程。

　　教学过程：

　　一、复习铺垫。

　　（一）教师提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形面积的公式是什么？

　　教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书课题）

　　（二）共同回忆平行四边形面积的计算公式的推导过程。

　　二、指导探索

　　1.用数方格的方法求出第69页三个三角形的面积。（小组内分工合作）

　　2.演示课件：拼摆图形

　　3.评价一下以上用“数方格”方法求出三角形面积。

　　（二）推导三角形面积计算公式。

　　1.拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小。

　　2.启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

　　3.用两个完全一样的直角三角形拼。

　　（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导。

　　（2）演示课件：拼摆图形。

　　（3）讨论

　　①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形（第三种拼法）能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

　　②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　4.用两个完全一样的锐角三角形拼。

　　（1）组织学生利用手里的学具试拼。（指名演示）

　　（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

　　教师提问：每个三角形的面积与拼成的`平行四边形的面积有什么关系？

　　5.用两个完全一样的钝角三角形来拼

　　（1）由学生独立完成。

　　（2）演示课件：拼摆图形

　　6.讨论：

　　（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

　　（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

　　（3）三角形面积的计算公式是什么？

　　（4）如果用s表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？（三）教学例1.

　　例1.一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？

　　1.由学生独立解答。

　　2.订正答案（教师板书）

　　5.6×4÷2＝11.2（平方厘米）

　　答：这个三角形的面积是11.2平方厘米。

　　三、质疑调节

　　（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题。

　　（二）教师提问：

　　（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

　　（2）求三角形面积为什么要除以2？

《三角形的面积》教案12

　　重点难点

　　使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积

　　教学准备（含资料辑录或图表绘制）

　　教和学的过程

　　一、练习

　　二、总结

　　一、第5题

　　可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。教学时，重点放在后一种方法的比较上。

　　二、第6题

　　要使学生画出的三角形的`面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。因此，方格纸上画出的三角形可以分别是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。

　　三、第9题

　　测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。

　　四、第10题

　　要使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。

　　五、思考题

　　每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。

　　通过今天的练习我们对三角形面积计算方法的运用就更加熟练了，在以后的学习生活中我们还要多用它去解决一些实际问题，达到学以致用的目的。

　　做练习

《三角形的面积》教案13

　　教材分析

　　三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，说出涂色三角形的面积。这样的要求，既能帮助学生复习平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个涂色三角形面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的三角形（锐角、直角、钝角三种三角形）都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识，练习三第2题是看图计算面积，第3题通过三角形面积计算解决实际问题

　　学情分析

　　通过与学生接触，以及平时学生上课的表现与作业情况的观察，发现此班学生学习习惯一般，特别优异的学生很少，有一小部分学生学习习惯不好。从上课发言情况、学生作业情况、主动学习状况和朗读感悟的基础这几方面进行学情分析。我觉得可在教学中，一定要一课一得，将课中的知识点进行强化，逐一过关。另外，还要多进行课外的拓展学习，进行相关联的引申，便于把教学教活。优化教材，用好材教，加强方法指导

　　教学目标

　　1、让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。

　　2、能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。

　　3、让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。

　　教学重点和难点

　　理解并掌握三角形面积的计算公式。

　　教学过程

　　一、激发兴趣，导入新课

　　1、情境引入，感受联系

　　同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成二块，（课件出示），一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢？学生独立思考，交流自己的想法（课件展示三种分法）

　　①（沿宽分） ②（沿长分） ③（沿对角线分）

　　最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这二块绿地大小一样？（课件展示：剪，旋转，平移重合）。请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢？（10×4÷2）

　　[设计思考：新课标很强调从学生已有的生活经验和知识经验出发，从学生身边的现实生活出发。所以，上课伊始，用平分绿地的'实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形面积与所在长方形面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。]

　　2、启发猜想，揭示课题

　　谈话：刚才，我们借助了学过的长方形面积，求出了一块绿地，也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形（课件出示），猜一猜：它的面积怎样求呢？（底和高乘积的一半）还能借助以前的知识来帮助解决吗？

　　二、自主探索，获取新知

　　1、实践活动：

　　（1）拼摆

　　课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么？

　　a、学生拼摆每种形状的三角形

　　b、展示拼摆交流情况（三种情况：请学生在黑板上拼摆）

　　c、结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形（长方形是特殊的平行四边形）

　　（2）填表

　　除了对以上的认识，下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么？

　　（3）讨论：初步得出三角形面积计算方法。

　　任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形

　　三角形面积=底×高÷2

　　[设计思考：学生由于有平分绿地的体验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时，让学生自己实践研究、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生动手实践获得知识的能力。]

　　2、深化理解

　　出示例4的方格图及其中的平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米？学生口答，交流想法。

　　[设计思考：把例4放在这个环节，目的是让学生通过观察方格直观图，进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。另一方面通过对问题的解答，有助于学生明晰三角形面积计算的公式，获得思维能力的提升。]

　　3、归纳小结

　　（1）从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？

　　（2）用字母表示三角形面积计算的公式（完整板书：s=ah÷2）

　　（3）反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2？

　　4、反馈练习

　　（1）P16练一练

　　①第1题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以2？

　　②第2题。直接写得数。强调：为什么除以2？

　　[设计思考：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次体会每个三角形与平行四边形的关系，巩固计算方法，学以致用。]

　　三、应用公式，解决问题

　　1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗？（课件出示）做一块这样的标志牌，面积是多少呢？独立解答，交流想法。

　　2、拓宽补充1：现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢？独立解答，交流想法。

　　①8×7÷2×2 ②8×7 （你是怎样想的？）

　　3、拓展补充2：生活中还有一种也是

　　三角形的交通警示牌，大小如下图：

　　3分米

　　4分米

　　2.5分米

　　你们能帮着算一算面积是多少？

　　（只列式不计算）

　　列式是：3×4÷2为什么不用2.5分米？你明白什么？

　　[设计思考：应用练习、层层深入，巩固双基。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时，底和高的对应，提高了学生在数学思维、数学能力。在练习中建立良好的认知结构。]

　　四、总结全课，巩固练习

　　1、这节课我们们学习了什么知识？你有什么收获？

　　2、想一想，下面说法对不对？为什么？

　　（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（）

　　（2）一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。（）

　　3、只列式不计算。

　　P17练习三第2题。

　　五、延伸拓展，发展思维

　　1、学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地，你能求出它们的面积吗？（如下图）

　　4×4÷2 4×4÷2

　　[设计思考：突出方法的应用，继续渗透转化思想，让学生感受数学与生活的联系，培养解决问题的能力。]

　　2、想一想：通过剪、拼，能把一个三角形转化成平行四边形吗？有兴趣的课后试一试。

《三角形的面积》教案14

　　教材分析：

　　三角形的面积是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行教学的。通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积计算公式，会应用公式计算三角形的面积，同时加深三角形与长方形、正方形之间内在联系的认识，培养学生的实际操作能力。进一步发展学生的空间观念和思维能力，提高学生的数学素养。

　　学情分析：

　　在学习三角形的面积这一内容前，学生已经认识了三角形的特征；在学习长方形面积、正方形面积以及求组合图形的面积时，已经学会割、补、移等方法，也学会了把未知的学习问题转化为已知的问题。因此在教学三角形的面积这课时，学生已经具备了一定的知识准备和能力基础。

　　教学目标：

　　1、经历三角形面积公式的推导过程，理解公式的意义。

　　2、理解三角形的`底和高与“被转化长方形”长和宽之间的关系。

　　3、会用三角形的面积公式计算三角形的面积。

　　4、培养学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力，体验数学应用价值，使学生感受到数学就在身边。

　　教学重点：三角形面积公式的推导。

　　教学难点：理解三角形是同底（长）等高（宽）长方形面积的一半。

　　教学过程：

　　一、导入阶段

　　通过故事情景产生生活中三角形比较大小的问题：

　　1、比三角形的大小用数学语言来表达是比什么？

　　2、采用哪些方法可以比较呢？

　　小结：运用透明方格纸来比较三角形的大小是一种方法，但你感觉怎样？

　　二、探究阶段

　　（一）画三角形。

　　1、每个学生拿出准备好的长方形纸，按要求画三角形。

　　操作说明：

　　（1）以长方形纸的一边作为三角形的底边。

　　（2）以对边的任意一点作为三角形的顶点。

　　（3）连接顶点与对面的两个角。

　　（4）你画了一个什么样的三角形？

　　2、大组交流。

　　3、猜一猜：要求学生根据自己所画的三角形猜一猜它的面积是整个长方形面积的几分之几？

　　4、观察已画三角形与长方形之间的特殊关系

　　5、画出三角形已知底上的一条高，观察已画的三角形的面积占整个长方形面积的几分之几？

　　（二）实验

　　1、剪拼三角形。

　　操作说明：

　　（1）剪下你所画的三角形。

　　（2）将剩下部分拼到剪成的三角形中。

　　思考：剩下部分拼成的三角形是否与剪成的三角形一样大？

　　（3）填写实验报告。

　　2、学生完成报告后交流

　　（三）归纳

　　根据学生的实验得出结论：

　　一个直角三角形的面积是相应的长方形面积的一半。

　　一个锐角三角形的面积是相应的长方形面积的一半。

　　一个钝角三角形的面积是相应的长方形面积的一半。

　　（1）请学生用一句话来概括。

　　（2）用数学的方式来表示：三角形面积=相应长方形面积/2

　　（3）根据长方形的面积公式，推导三角形的面积公式

　　（4）用字母表示三角形的面积公式。

　　三、运用阶段：

　　1、教学例

　　2、计算导入阶段的3个三角形的面积

　　（1）分别测出3个三角形的底与高，作好记录。

　　（2）计算出每个三角形的面积。

　　（3）交流。

　　（4）拓展：找出下列图形中面积相等的两个三角形，为什么？

　　四、总结

　　这节课我们学习了什么？2、计算三角形面积要知道那些条件？

《三角形的面积》教案15

　　一．说教材

　　（一）．教学内容

　　本课题选自九年义务教育六年制小学教材（人教课标版）数学第九册三角形的面积计算（教材第84页——85页的内容）。本册教材中三角形的计算是在学生已经学习了平行四边形的计算基础上安排的。所以，要想使学生理解掌握好三角形面积计算公式，必须以平行四边形的面积计算以及三角形的底和高相等的知识为基础，运用迁移和同化理论，使三角形面积的计算公式这一新知识纳入到学生原有知识体系中，三角形面积计算同时也是梯形面积公式的推导的前提和基础。在实际生活中，三角形面积计算有着广泛的作用，因此，学生必须学会这一内容。

　　（二）.教学目标

　　1．知识目标：

　　（１）掌握三角形面积计算公式的推导。

　　（２）能正确计算三角形的面积。

　　2．能力目标：

　　（１）通过操作，培养学生的分析理解能力。

　　（２）培养学生应用知识解决实际问题的能力。

　　3．情感目标：

　　培养学生思维的灵活性，发展学生的空间观念

　　（三）．教材重点、难点

　　三角形面积计算公式的推导过程和实际应用是本课内容的重点，也是难点。在利用公式实际计算过程中，学生最易出错的地方就是忘记“除以2”，以及三角形底和高对应的问题。

　　（四）.教学准备