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《中位数》教案
作为一名无私奉献的老师，就有可能用到教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编收集整理的《中位数》教案，希望能够帮助到大家。
《中位数》教案1
第一步；理解体验：
1、复习平均数、中位数和众数定义
2、引入课本P146R的例子
思路点拨：商场统计每位营业员在某月的销售额组成一个样本，从样本数据中的平均数、中位数、众数中得到信息估计总体的趋势，达到问题的解决。
由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
第二步：总结提升：
平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的`变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
第三步：随堂练习：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分5060708090100110120
人数2361415541
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
答案：1.众数90中位数85平均数84.6
2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
第四步：课后练习：
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员
人数11215320
工资5500500035003000250020001500
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示
《中位数》教案2
教学内容
教材第105页例4第106页例5及练习二十三
教学目标
知识与技能
1、通过教学，使学生理解中位数在统计学的意义，学会求中位数的方法。
2、了解中位数与平均数的联系与区别，会根据数据的具体情况合理选择统计量。
过程与方法
经历中位数的认识计算过程，体验合作探讨，理解认识的学习方法，培养学生全面多角度分析问题的意识和初步的统计观念。
情感态度价值观
在学习活动中，感受数学知识在现实生活中广泛应用，激发学习兴趣，增强学生在生活中的数学意识，培养学生热爱体育运动的良好情感，
重点难点
重点
理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法。
突破方法：
小组合作探究，在理解的基础上掌握中位数的方法。
难点
掌握求偶数个数据的中位数的方法。
突破方法
通过尝试理解，讨论交流体验来突破
教法与学法
教法创设情境质疑引导引导与讲解相结合
学法小组合作探究自主实践体验
教学准备
投影仪
教学过程
一、创设情境，生成问题
复习准备
1、教师投影出示
王丽同学1分钟跳绳比赛成绩如下表
次数第一次第二次第三次第四次
成绩124108136132
她这四次测试的平均成绩是多少？
看题理解题意，学生独立解答汇报
同学们在前面的学习中我们学习求平均数的方法，并且用平均数代表一组数据的一般水平，但有些时候平均数并不能代表一组数据的一般水平，今天我们就来认识一位新朋友——中位数
体育课上同学们掷沙包的成绩是多少呢？学生汇报，同学们可真棒！咱们去看看五1班同学正在进行掷沙包比赛，他们的成绩如何呢？
二、探索交流，解决问题
1、投影出示教材第105页例4情景图
设计意图（从生活中的实际问题入手，激发学生的学习兴趣，学生兴趣盎然，跃跃欲试）
姓名李明陈东刘云马钢王明张炎赵丽
成绩36.834.725.824.724.624.123.2
从他们的成绩表中你得到了哪些信息？
学生观察，小组交流获得信息，
师：用什么数来表示这组同学的掷沙包的水平呢？
生：学生小组中议一议算一算。
学生汇报交流，可能有小组算出了这组数的平均数
师:根据汇报板书27.7m
如果用27.7m这个成绩代表这组掷沙包的水平你没有异议么/?
生：观察数据特点，小组议一议，说一说。
生：发现两个同学的成绩太高
大多数同学的成绩都低于平均值，和平均数相差太远
用平均数表示这一组数据的一般水平不太合适，
那么用什么样的数表示呢？
学生这是可能有些困难，教师适时引导学生认识中位数
设计意图（创设问题情景，激发学生学习兴趣，通过估计，计算比较，发现用平均数表示一般水平不合适，从而引入新的内容——中位数，符合学生认知规律，进一步激发学生的求知欲望）
2、师：介绍中位数
平均数与一组数据中的每个数据都有直接关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响，所以我们来寻找新的统计量来弥补平均数在描述某数据组的不足，这个数的名字叫中位数，顾名思义中位数就是把一组数据按大小顺序排列后，位置居中的就是中位数
优点（不受偏大偏小数据的影响
五1班掷沙包成绩的这组数据中的中位数是多少呢？
生：动手尝试，从小到大排列找出中位数24.7
师：小结求中位数的方法
a按大小顺序排列b求中位数
设计意图（让学生认识理解，体验求中位数的过程，掌握求中位数的方法，并理解中位数在统计学中的意义。）
小结：平均数和中位数都是反映一组数据集中趋势的统计表，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小师，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。
3、教学例5
投影出示例5五2班7名男同学的跳远成绩表
姓名李志强陈文王文贤赵军张鹏刘卫华于国庆
成绩3.062.902.743.522.832.892.78
师问：用什么样的数来表示这一组数的一般水平呢/
生：（1）求出平均数2.96
（2）按大小顺序排列，求中位数2.89
2.96比这一组数据中大多数数据都高，用它来表示这组数据的一般水平不合适，应选中位数
（3）同学之间议一议
（4）如果再增加一个同学杨东的成绩2.94m，这组数据中的中位数是多少？
矛盾产生;一共有偶数个数最中间的找不到/
生：小组内讨论，议一议
得出结论;一组数据中有偶数个数的`时候，中位数是最中间两个数的和除以2
（2.89+2.90）/2=2.895
设计意图（学生在小这合作中自主探究发现知识规律，并动实践求平均数，中位数，培养学生自主学习的能力，同时使学生进一步理解中位数的意义。）
三、巩固应用，内化提高
教材第107页练习二十三第1题
（1）生读题，小组讨论，共同解答，汇报交流
（2）教材第108页练习二十三第3题
学生讨论自由解答
设计意图（小组合作完成练习，培养学生合作意识和交流水平，能在练习中巩固所学知识）
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习你学会了什么/?你有拿些收获？
什么叫中位数？和平均数有什么区别/
怎样来求中位数?
板书设计
中位数
例4
23.224.124.624.725.834.736.8
中位数是24.7
一组数据按大小顺序排列后，最中间的数据就是这一组数据的中位数，它不受偏大偏小数据的影响
例5
（3.06+2.90+2.74+3.52+2.83+2.89+2.78）/7
=20.72/7
=2.96
中位数：2.742.782.832.892.902.943.063.52
（2.89+2.90）/2=2.895
课堂设计说明：
1创设情景生产问题，在教学开始，我提出一个生活中的真问题，让学生参与引发他们的理性认识，通过小组讨论交流引起学生对掷沙包的一组数据一般水平的认识冲突，发现单靠平均数来描述数据特征有时不合适，让学生从具体问题中体会数学在生活中的重要性
2在分析讨论中促进学生对概念的理解，通过观察分析讨论，在共享集体思维成果的基础上逐渐构建。
同学们，你们平时都喜欢什么体育运动？（生回答）我们班的同学也非常喜欢体育运动，经常在一起进行体育比赛。前几天有七名同学举行了一场投沙包比赛，让我们去看看吧。（幻灯片：照片）
师：这是他们比赛的成绩统计表，从表上你知道了什么？（统计表上只出示7名同学的成绩的平均数，没有个人成绩。）
生：7个人的成绩平均数是27.7。
师：有一名同学叫刘云，他的成绩是25.8米，你猜猜他可能排在第几？
生猜测比较靠后的位置。
师：你为什么猜他排在后面呢？
生：因为他的成绩比平均数小，所以成绩在后面。
师：我们看看是这样吗?（出示七名同学的成绩，刘云排在第三）
师：为什么刘云的成绩比平均数低，还能排在第三呢？
生观察统计表后回答。（预设）
生：因为这组数据中有两个数特别大，平均数就跟着大了。所以刘云的成绩比平均数低还能排在第三。
师：这组数据中，只有两个数比平均数大，有五个数都比平均数小，用平均数表示他们的投沙包水平合适吗？（生：不合适）想想办法。从这组数据中挑出一个数代表他们的投沙包水平，自己找一找，和同桌说一说。
生：我找到的数是24.7。
师：为什么找这个数？
生1：因为7个数中有3个数比它大，有三个数比它小。
生2：它处在这组数据最中间的位置。
师：这个数在这组数据中这么重要，我们给它起个名字吧。
师：数学家给这种数命名中位数，这就是这节课我们学习的新知识。（板书）
这组数据的中位数是多少？在习题纸上圈出来，再想一想你是怎样找出来的。
生：中位数是2.78，我先看他是不是按顺序排列的，再找到中间的数。
用什么样的数来表示这一组数的一般水平呢/
在一组数据中，中位数平均数只有一个，怎么办呢？
生寻找办法。
师：你的办法真棒，按照你说的方法，求一求吧。
生在习题纸上计算，一人板演。
师：谁能说一说，怎样求偶数个数列的中位数？
生：按顺序排列后，找到中间两个数，再求出他们的平均数。
师：（板书）好，请你看着黑板，和你的同桌说一说如何找一组数据的中位数。
生练习后汇报。
教后反思：
教材中通过结合生活实际来比较平均数，从而产生中位数的教学的必要性。本人循着教材的思路和自身的理解设计了“平均数有时不能正确反映中等水平，有时能——发现概括平均数时候不能正确反映中等水平——该用什么数表示，学习中位数——中位数与平均数的关系，——在练习中分散难点，进一步理解为什么有时候平均数不能正确反映中等水平，而中位数则可以，深入理解中位数的稳定性。
《中位数》教案3
教材分析
1．课标中对本节内容的要求是：初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数，让学生根据数据的特点，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。学生在三年级已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。所以教材在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且清晰地阐明了中位数的统计意义，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响，对人们了解事物发展的中等水平很有帮助。 在介绍中位数的计算方法时，教材在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。 教材在选材上特别注意联系学生的生活实际，如掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。
2．本节核心内容的功能和价值：通过本节学习，使学生在认识平均数后再认识一个新的统计量中位数，初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数，让学生根据数据的.特点，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。中位数和平均数一样，也是反映一组数据集中趋势的一个统计量。弄清两者的联系和区别，使他们明白：平均数主要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水平（或一般水平）。
3.通过本节学习，也为以后学习其它统计量（如：众数）积累学习经验。
学情分析
1．本班共30人，男生18人，女生12人，其中学困生4人。通过三年级的学习，大约80%的学生已知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，具有直观、简明的特点。并能从统计表或统计图中获取所需的数据来进行计算一组数据的平均数。理解平均数在统计学上的意义。也已经经历过简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握了计算器的使用方法，为本节学习奠定了知识和能力基础。
2． 学生具有一定的小组合作学习、自主探究的学习能力。本节的教学活动设计也是以学生的这种学习方式为主。
3．学生认知障碍点：学生根据数据的特点，选择平均数还是选择中位数表示一组数据的特征是学生比较难理解的地方。
教学目标
（1）知识与技能
理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。培养对数据的观察、分析、处理的能力,学会根据问题的需要合理选择统计量。
（2）过程与方法
经历中位数的认识和计算过程，体验合作探讨、理解认识的学习方法。
（3）情感态度与价值观
在学习活动中，体会中位数在生活中的广泛应用,感受数学与现实生活的密切联系，激发学生学习的兴趣，增强学生在生活中的数学意识。
教学重点和难点
重点：理解中位数的意义，学会求中位数的方法。
难点：理解中位数的意义,掌握求偶数个数据的中位数的方法。
《中位数》教案4
一、教学目标
【知识与技能】
掌握中位数、众数的概念，能正确找出一组数据的中位数和众数。
【过程与方法】
通过自主探索、小组讨论、合作交流探索的过程，提升分析和解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学和生活之间的联系，提升学习数学的自信心和乐趣。
二、教学重难点
【重点】中位数、众数的概念。
【难点】正确找出一组数据的中位数和众数。
三、教学过程
（一）导入新课
创设求职情境，多媒体出示某公司员工的.月工资表，提问：这个公司员工的收入水平怎样？
预设学生计算出月平均工资为2700元。
追问平均工资能否作为这个公司工资水平的代表。
预设学生根据绝大多数员工达不到平均工资得出平均工资不具有代表性。
教师说明本节课学习其他统计指标。引出课题。
（二）讲解新知
多媒体出示经理、职工C、职工D对工资的描述，提问：你能试着说明他们是如何看待工资的吗？
针对问题，组织前后桌四人一组，5分钟时间进行讨论。
学生思考、交流、探究，教师明确：月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，说明公司每月将支付工资总计2700×9=24300元；职员C的工资1900元，恰好居于所有员工工资的正中间，恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低，我们称它为中位数；9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称它为众数。
提问：哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？
明确此情境中中位数比平均数更具代表性。
追问：为什么收入的平均数比中位数高得多？观察数据明确平均数受到被极端值拉高。
（三）课堂练习
出示一组数据，请学生计算平均数、中位数、众数，选择合适的数据描述集中趋势。
（四）小结作业
小结：提问学生今天有什么收获。
作业：总结平均数、中位数和众数各自的特征。
《中位数》教案5
一、教材分析
A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。
B．教学目标
1、知识目标：
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标：
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。
C、重点·难点·疑点
1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2．教学难点：
①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
【引导回顾 搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数？
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
14.2众数与中位数（课件）
【创设情境 探究新知】
问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码（单位：厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（单位：双）
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
面包种类
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
销售量（单位：个）
10
15
25
5
15
30
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？
定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。
注意：①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。
②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求这次英语口试中学生得分的众数．
请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。
问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？
观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注意：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。
2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求这一一天10名工人生产的零件的中位数．
请观察分析后，自解．
【诱向深入 拓展思维】
例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩（单位：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。
观察表格，分析回答下列问题：①表中国共产党有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？
②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？
③可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
【展示应用 评价自我】
补充练习1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)
∴x＝8, (10+x)＝9
∴这组数据中的中位数是9。
补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
解：选(A)
3、教材Ｐ159中1、2、3
【链接知识 归纳小结】
1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
【布置作业】教材P163A组1、2、3，B组。
【板书设计】
14．2 众数与中位数
1．定义 例1 例2 例3
众数： 练习1 练习2
中位数
一、教材分析
A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“2000一高英才杯” 选择题3题。
B．教学目标
1、知识目标：
①使学生理解众数与中位数的意义。
②会求一组数据的众数和中位数。
2、能力目标：培养学生的观察能力、计算能力。
3、德育目标：
①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。
②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。
C、重点·难点·疑点
1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。
2．教学难点：
①平均数、众数、中位数这三数之间的'区别与联系。
②偶数个数据的中位数的求法。
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。
二、教法设计
问题情景教学法
三、教学过程
【引导回顾 搭建桥梁】
①怎样求一组数据的平均数？
②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。
14.2众数与中位数（课件）
【创设情境 探究新知】
问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码（单位：厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（单位：双）
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
面包种类
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
销售量（单位：个）
10
15
25
5
15
30
在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？
定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。
注意：①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。例如：问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。
②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。
例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求这次英语口试中学生得分的众数．
请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。
问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？
观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
注意：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。
2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。
例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数．
请观察分析后，自解．
【诱向深入 拓展思维】
例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
成绩（单位：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。
观察表格，分析回答下列问题：①表中国共产党有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？
②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？
③可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。
【展示应用 评价自我】
补充练习1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)
∴x＝8, (10+x)＝9
∴这组数据中的中位数是9。
补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
解：选(A)
3、教材Ｐ159中1、2、3
【链接知识 归纳小结】
1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。
2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。
3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
【布置作业】教材P163A组1、2、3，B组。
【板书设计】
14．2 众数与中位数
1．定义 例1 例2 例3
众数： 练习1 练习2
中位数
《中位数》教案6
总时：4时 使用人：
备时间：第十五周 上时间：第十六周
第3时：
教学目标
知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己 的正确评判。
过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
情感态度与价值观：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
教学重点：求出一组数据的中位数、众数
教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题
教学过程
第一环节：情境引入 （5分钟，学生小组合作探究）
内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：
某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均 分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？
引导学生展开讨论，作出评判：
平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩 说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。
第二环节：合作探究（20分钟，教师点拨，学生合作解决，全 班交流）
内容：问题：某公司员工的月工资如下：
员 工经理副经理职员A 职员B职员C职员D职员E职员F杂工G
月工资/元6000 400017001300120011001100110050 0
经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为20xx元。
职 员C说：我的'工资是1200元，在公司算中等收入。
职员D说：我们好几个人工资都是1100元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？
你怎样看待该公司员工的收入？
学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。
在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：
上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：
（1）月平均工资20xx元，指所有员工工资的平均数是20xx元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。
（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
让学生讨论，充分发表不同的观点，然后 归纳起：用中位数1200元或众数1100元表示该公司 员工收入的平均水平更合适些，因为平均数20xx元受到了极端值的影响。
结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两
个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。
让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。
第三环节：运用提高（10分钟，学生独立完成，全班交流）
内容：1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的众数是3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
答案：A
2. 20xx—20xx赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的中位数、众数分别是多少？（本213页）
3.（1）你前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？
（2）你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？
第四环节：堂小结（5分钟， 学生思考问题，回顾）
内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？
学生讨论交流，师生共同特征：
1. 用平均数作为 一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它描述这组数据的“集中趋势”。
3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。
要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数映数据的平均水平。
第五环节：布置作业
本习题8.3。
《中位数》教案7
一、教学目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、重点、难点和突破难点的方法
1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
3、难点的突破方法：
首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用。以下是这三个数据代表的异同。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的'排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.
例题6的讲解要到位，分析要清楚，既要讲明白例题，也要使学生通过这个例题知道怎样去应用这三个数据代表分析问题，具体的注意事项将在例习题的意图分析中介绍。
三、例习题的意图分析：
教材P146例6的意图
(1)、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
(2)、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
(3)、由例题中(2)问和(3)问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题。
(4)、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的。
四、课堂引入：
本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
五、例习题的分析：
例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢?
例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将较高目标衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了。
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。
六、随堂练习：
1、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
2、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
答案：1.众数90中位数85平均数84.6
2.（1）15、15、15、众数（2）.15、5.5、6、中位数
七、课后练习：
1、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：
（1）、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）
（3）、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
2、某公司有15名员工，它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示：
根据表中的信息填空：
(1) 该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
(2) 该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
(3) 你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平?答
答案：1.(1).20xx 、500、1500
(2).3288、1500、1500
(3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
2.(1)3.2万元 (2)2.1万元 (3)中位数
《中位数》教案8
教学目标：
1．知识目标：理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法，并能根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自特点。
2．能力目标：能够运用中位数知识解决生活中的一些实际问题，提高学生运用知识解决实际问题意识与能力，培养学生分析与概括能力，以及与人合作的能力与意识。
3．思想教育目标：感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念，体会数学应用的价值。
4．经验目标：在已有平均数是描述数据集中程度统计量知识的基础上，对比认识中位数并了解中位数的优点。
教学重点：中位数的意义以及求中位数的方法。
教学难点：中位数意义的理解以及在什么情况下要运用中位数能表示一组数据的一般水平，中位数与平均数各自特点的理解。
教学用具：多媒体课件
教学过程：
一、在比较中引出问题。
1、情景创设：
师：平均数在我们日常生活中常常会用到。老师今天也带来了有关平均数的一组数据，请同学们仔细观察，你觉得哪个班参赛选手的总体成绩好呢？
出示：五年级两个班参加数学比赛学生成绩统计表 一班 姓名 李明 张红 王丽 张桐 吴洪 袁涛 苏林 平均分 得分 92.6 二班 姓名 王涛 李玉 李强 张明 许丽 朱辉 周磊 平均分 得分 90.5 生：从表中提供的平均数可以看出：一班学生平均分高于二班，所以一班学生总体水平高于二班。（回答正确）
师：如果96分及96以上学生获奖，你判断一下，哪个班的获奖人数多一些吗？
生：从平均数可以推断：一班同学获奖人数可能要多一些。
师：同意这种观点的同学举手。（几乎没有同学有异议）
[设计意图：平均数主要反映一组数据的总体水平，是学生的已有知识。
2、出示完整统计表： 五年级两个班参加数学比赛学生成绩统计表 一班 姓名 李明 张红 王丽 张桐 吴洪 袁涛 苏林 平均分 得分 100 97 95 94 91 87 84 92.6 二班 姓名 王涛 李玉 李强 张明 许丽 朱辉 周磊 平均分 得分 100 98 97 96 93 90 60 90.5 师：看到以上的学生成绩，你有什么想说的？
生回答。
3、出示二班参加数学比赛学生成绩统计表
师提问：这组数据中出现了一个过小的数，因而导致我们在判断获奖人数多少时，造成偏差。平均成绩90.5在这儿还能不能够反应出这一组数据的一般水平呢？生：不能。
师：为什么这组数据的平均数据不能代表它的一般水平？
生：这组数据中只有2个数据是低于平均成绩的，5个数据都高于平均成绩，平均成绩根本就不能代表这组数据的一般水平了，教案《公开课:中位数教案》。
师：这里的平均成绩还能不能代表这组数据的一般水平？
生：不能。
师：由于这组数据中出现个别严重偏低的数据，导致平均成绩受到影响，变得比较低，平均成绩已经不能代表这组数据的一般水平。那么用什么数来代表一般水平更合适呢？
4、引出中位数。
二、认识中位数
1、认识中位数的特点。
师：老师板书“中位”，提问：按照你们的理解能说说什么是中位数吗? 生回答（中间位置的数）。
师：刚才这组数据我们已经排好顺序了，如果没有排好顺序，中位数还是位于最中间吗？
生：不一定。
师：也就是先要把这组数据？
生：把数据按大小顺序排列。
师：可以按从大到小的顺序排，也可以按照从小到大的顺序排，最中间位置的数，顾名思义，我们就叫做中位数。
2、与平均数比较认识中位数的优点
师：为什么用中位数代表二班成绩的一般水平比平均数更合适?
生：在这组数据中，由于个别数据偏低，影响了平均数，平均数已经不能代表这组数据的一般水平。
师：中位数有没有受到这些偏小数据的影响？
生：没有。
师：也就是说中位数不会受到偏小数据的影响。会不会受到偏大数据的影响呢？
生：也不会。
师：正因为中位数有这个优点，不受偏大或偏小数据的影响。所以有时用它代表一组数据的一般水平更合适。（出示：中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，因此，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。）
三、求中位数
1、师：这样的数（中位数）你会找吗？你能找出下列各组数据的中位数吗？
出示课件（1） 34、30、28、24、24、19、17（2）14、19、19、26、28
（3）10、15、4、13、5
学生汇报（1）（2）结果：24、19，简单说明理由。当汇报第三组结果时，有两种答案，引出矛盾冲突。（突破先排序）
师：通过以上找中位数的活动，我们在找中位数时，首先要干什么？
生：找一组数据的中位数，要先把这组数据按大小顺序排列。
师：然后再做什么？
生：一组数据按大小顺序排列后，最中间的数就是中位数。
师：求一组数据的.中位数，先按大小顺序排列后，最中间的数就是中位数。
2、 师：观察以下两组数据，你还能找出这组数据的中位数吗？
出示： 23、21、17、14
13、15、16、18、19、20
（1）先找学生试着找，讨论后汇报。师：通过这两组找中位数的活动，你对中位数的认识有哪些增加？
（2）师总结一组数据按大小顺序排列后，如果数据的个数是奇数个，最中间的数就是中位数；如果数据的个数是偶数个，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
3、例5：出示 五年级（2）班7名男生的跳远成绩如下表 把这组数据从小到大排列。 把这组数据从大到小排列。 （1）分别求出这组数据的平均数和中位数。
师：观察这组数据你会求他们的中位数吗？（会）首先我们要先（把这组数据排序）。
我们可以按照从小到大或从大到小的顺序排列。（课件出示）
师：这组数据的中位数是：（2.89）。（字的颜色改变）
师：这组数的平均数是多少？请同学明借助计算器快速算一算。
生：平均数是2.96。
（2）用哪一个数代表这组数据的一般水平更合适？
师：2.96能代表这个组的一般水平吗？为什么？
生：不能，因为比它高的只有2个，比它低的却有5个，不能代表这组数据的一般水平。
师：用哪一个数代表这组数据的一般水平更合适？
生：应选择中位数，比它大的和比它小的都有3个数据，处于正中间，代表这组数据的一般水平更为合适。
（3）用中位数表示这组数的一般水平有什么优点？
生：它不会受偏大偏小数据的影响。
（4）在什么情况下，选择用中位数来描述一组数据的一般水平更合适呢？可以结合二班比赛成绩来说明。
生：当这组数据中出现偏大偏小的数据，平均数已经不能代表这组数据的一般水平，此时选择用中位数来描述一组数据的一般水平更合适。
（5）如果2.89 m及以上为及格，有多少名同学及格了，超过半数了吗？
师：根据你对中位数的认识，说一说从“五年级二班7名男生跳远成绩的中位数是2．89米”中你能知道什么？（小组内说一说）
生1：跳2．89米的同学是第四名，有三名同学比他跳得远，有三名同学比他跳得近。
生2：还有可能有人和他跳得一样远。
师追问：现在知道这组的杨东的成绩2.94 m，张鹏的成绩大约是第几名？
生：第三名
（6）如果再增加一个同学杨东的成绩2.94 m，这组数据的中位数是多少？
师：说说你是怎样求的？(2.89＋2.90)÷2=5.79÷2=2.895
生：首先按顺序排序，最中间的是2.89和2.90，所以中位数是（2.895）
四、总结。
通过这节课的学习，你们对中位数有了怎样的认识？有了什么新的收获？
《中位数》教案9
一、教学目标：
1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
二、重点、难点和突破难点的方法
1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异．
2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题．
三、教学过程：
首先应复习平均数、众数和中位数的定义，将这三者进行比较，归纳三者的各自特点，以保证学生在应用过程中不致盲目乱用．可以通过具体问题来进行比较：
以下是这三个数据代表的异同：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量．平均数是应用较多的一种量．另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大．
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响．
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位．
四、例习题的'分析：
例题6中第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义．可以引导学生从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？
例题6中的第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身上，这样学生就不难回答了．
第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题．即要很好的回答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点．
教材P146例6的意图：
①、这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例．教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习．
②、从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同．
③、由例题中（2）问和（3）问的不同，导致结果的不同，其目的是告诉学生应该根据题目具体要求来灵活运用三个数据代表解决问题．
④、本例题也客观的反映了数学知识对生活实践的指导有重要的意义，也体现了统计知识与生活实践是紧密联系的．
补充例题：
《中位数》教案10
一 、教学目标
1．在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。
2. 根据具体的问题，能正确选择运用平均数、中位数或众数。
3．感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
二、教学重点、难点
1. 教学重点：会求一组数据的中位数、众数。
2. 教学难点：能正确选择运用平均数、中位数或众数。
三、教学活动
（一）基础训练
1.口算下列各题
128+92 34+48 800+750 396÷12 850÷4 57÷2
2.只列式不计算
（二）创设情景，谈话引入
1.师生谈话引入
师：同学们这么小就充满爱心，要为祖国献爱心，那你们长大后想当什么呢？ 学生自主回答，说出自己的志愿，老师及时给与评价。
师：看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起加倍努力呀！老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？
生：关注公司的实力。
生：关注公司的工作环境。
生：我比较关注我的工资是多少？
师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友张明在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。
2．出示招聘启示，指名读出。
招聘启示
本商场由于扩大规模，现招聘工作人员若干，月平均工资1000元，有意者请到经理处面谈。
多又惠超市
20xx年4月20日
师：从招聘启事中你能获得哪些信息？
生：月平均工资有1000元。
师：是啊！张明认为月平均工资1000元，待遇不错，于是来到这家公司。一个月后他拿到了650元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于1000元，
于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢？
3.师：大家认真观察这组数据，你发现了什么？
生：员工的工资全都低于1000元。
师：月平均工资1000元有没有错?
生：我算了一下，9个数的平均数是1000，月平均工资1000元没有错？ 师：但大部分员工都没达到1000元，那问题出在哪里呢？
生：因为经理的工资高，所以把平均值拉高了。
小结：同学们分析得很有道理，由于平均数1000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。
（三）、揭示问题，自主探究新知
1．中位数的定义
（1）引入中位数
师：再观察这组数据，你认为哪个数据最能代表员工工资的一般水平？自己先想一想，然后和你的同桌或其他同学交流一下。
（学生交流并汇报。）
生1：我认为是750元，因为它在中间更能表示员工工资的一般水平。 生2：我认为是750元，因为它不高也不低，能代表一般水平。
……
（2）导出中位数的特点
师：通过讨论，大家都能达成共识，认为750元最能代表员工工资的一般水平。观察750在这组数据中处于什么位置？
生：中间位置
（板书：中间）
师：再观察，这9个数据是怎么排列的？
生1：从大到小。老师用手势指示方向
生2：从小到大
（板书：从大到小（或从小到大））
师：我们把具有这种特点的数叫做中位数。（板书：中位数）
（3）总结中位数的定义
师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？
根据学生的说法，补充定义，完善中位数的定义。
全班齐读定义。
2. 中位数的即时练习
完成课本p88试一试
求出下面这组数据的中位数。
（1）. 数的个数是奇数情况
10151825323448（中位数：25）
（2）. 数的个数是偶数的情况。(在原题基础上加50)
1015182532344850
指出：中位数取中间两个数的平均数。
3. 众数的定义
师：过了一段时间，超市又聘请了两位新员工，请大家看看新的工资统计表。
特点？
生：发现有3个员工的工资是一样的，都是600元。
师：说明600出现的次数最多。
（板书：出现次数最多）
师：具有这样特点的数我们就叫众数。（板书：众数。）
师：根据你的`理解说说什么是众数？
根据学生的说法，补充定义，完善众数的定义。
全班齐读定义。
4. 探索平均数、中位数和众数的作用
小组交流
（1）平均数1000元和中位数650元，哪个数表示工作人员的工资水平更合适呢？你是怎么想的？
（2）可以用众数600元表示工作人员月工资水平吗？为什么？
5．反馈交流情况。
师：平均数会因为一些特别偏大或特别偏小的数据的影响，不能很准确地反映一组数据的平均水平。而这种极端的数据对中位数、众数没有影响。中位数650元，众数600元，反映的是中等水平的工资，能表示这组数据的中等水平。
6.点名课题
通过我们共同研究，不仅对平均数有了新的认识，还结识了两位新朋友：中位数和众数。（板书课题：中位数和众数）
（四）、巩固练习
【基础练习】
（1）在10、16、48、20、17、50、40中，中位数是（ ）。
（2）在52、60、48、60、41、72中（ ）是众数，（ ）是中位数。
（3）在1，2，3，4，4，3，2，1中，众数是（ ）
指出：中位数是唯一的数，而众数不是唯一的。
（4）红星电子配件厂第一生产组有11名工人，4月份每人的日均生产零件个数是:42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56，请根据这组数据求出这些工人日产
量的平均数、中位数和众数。
提出：在一组数据中，平均数、中位数和众数可以是相同的数。
【提高练习】
1. 某小组进行跳绳比赛，每个成员1分钟时间跳的次数如下：
234，133，128，92，113，116，182，125，92．
（1）分别计算这组数据的平均数和中位数。
（2）你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平？
2. 某商店销售5种领口尺寸分别为38cm，39cm，40cm，41cm，42cm的衬衫，
商店统计了某月的销售情况（见下表）。 （五）、联系生活 突出现实意义
2008年8月8日，北京举行第29届奥林匹克运动会。在28大项，302小项的运动项目中，跳水比赛是受欢迎的比赛项目之一，那你知道跳水比赛是怎么打分的？为什么这样做？
《中位数》教案11
教学内容：
北师大版小学数学五年级下册第七单元中位数和众数。
教材简析：
本节课是在学生已掌握平均数基础上来学习的。通过挖掘生活中丰富的课程资源，让学生经历统计活动的过程中，学会求中位数和众数并理解它们的实际意义，学会对数据进行分析，进一步培养学生初步的统计能力。
学生分析：
学生已经具有一定的统计能力，并善于在生活中发现问题，乐于在合作、探究中解决问题，所以本节课主要是引导学生在自主、探究的活动中来获取新知。
教学目标：
1、通过对数据的分析，会求中位数与众数，并能根据具体问题解释其实际意义。
2、培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，并在具体活动中培养学生的探究意识与合作能力。
3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。
教学重点：
会求中位数和众数，能结合情境理解其实际意义。
教学难点：
能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。
教学设想：
首先创设小明找工作时遇到问题的情境，通过对平均数的分析引发学生认知冲突，引出寻找中位数的必要性；然后通过对数据的观察、分析、比较，学会确定中位数和众数。
通过调查学生的体重、年龄、鞋号，让学生经历数据收集、整理、分析的过程，加深对中位数和众数意义的理解，体会统计知识在生活中的应用，从而进一步培养学生的统计能力。
教学过程：
一、创设情境，引发认知冲突
1、师：老师想了解你们长大以后都想做什么呢？
生：军人。
师：多远大的志向啊！共和国的卫士。
生：教师。
师：人类灵魂的工程师。
师：看来你们每个人都有自己的想法，为了实现你们的理想，一定要从小做起加倍努力呀！老师想问你们一个问题，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？
生：关注公司的实力。
生：关注公司的工作环境。
生：我比较关注我的工资是多少？
师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友张明在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。
2、师出示课件，指名读招聘启事。
师：从招聘启事中你能获得哪些信息？
生：我知道了这家公司要招聘员工。
生：我还知道这家公司员工的平均工资是20xx元。
师：对啊，平均工资20xx元，小明一看比较符合他的要求，于是就兴冲冲地来到了招聘处，经理对他进行了全面考核后对他说：根据你应聘的岗位我们给你的工资是1400元。（出示课件。）
师：如果你是小明，听到这个消息你会怎么想？
生：招聘启事上不是说平均工资是20xx元吗？为什么给我的工资却是1400元？
生：这是一家骗人的公司，明明是20xx元的`基本工资，为什么只给我这些呢？
师：小明也有这些疑问，经理自然也有他的道理，这时他拿出该公司员工月工资表。
师：大家认真观察这组数据，你能发现什么？
生：大多数员工的工资都在20xx元以下。
生：我发现老板没有骗人，因为这些员工的工资有高有低，平均工资的确是20xx元。
师：老板没有骗人，可是大多数员工的工资又都在20xx元以下？那到底问题出在什么地方呢？
生：因为两个经理的工资特别高，所以使得员工的工资比平均工资都低。
生：因为经理的工资高，所以把平均值拉高了。
师：同学们分析得很有道理，由于平均数20xx受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。
二、揭示问题，自主探究新知
1、中位数。
师：再观察这组数据，你认为哪个数据最能代表员工工资的一般水平？自己先想一想，然后和你的同桌或其他同学交流一下。（学生交流并汇报）
师：你认为应该是哪个数据更能表示这家公司员工工资的一般水平？
生：我认为是1800元，因为它和20xx元比较接近。
生：我们组认为应该是1500元，因为它在9个数据的最中间。
生：我认为是1300元，因为去掉经理和副经理的工资，它在这组数据的中间。
师：现在大家意见不统一，比较一下这3个数，你觉得哪一个数更合理呢？可以在小组中再讨论一下，交流一下你们的想法。
生：我认为应该是1500元，因为它在工资表的最中间的位置。
生：我们也认为是1500元，因为它在中间更能表示员工工资的一般水平。
生：我们也认为是1500元，因为它不高也不低，能代表一般水平。
师：通过第一次的交流大家说出了自己的想法，进一步的讨论和研究让我们达成了共识，现在大家都认为1500元最能代表员工工资的一般水平。观察1500在这组数据中处于什么位置？
生：中间位置。
师：（板书：中间）那它前面有几个比它大的数据？（4个）后面有几个比它小的数据。(4个)它处于9个数据的最中间的位置。
师：那我们看这9个数据是怎么排列的啊？
生：从大到小。（板书：大小）
师：（手势）这样呢？(从小到大)
师：我们把具有这样特点的数就叫做中位数。（板书：中位数）
师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？
师：你的概括能力真强，通过刚才的学习大家对中位数的理解越来越全面了，我们一起来看一下大屏幕。（出示中位数概念并指名读。）
师：你认为中位数和平均数哪一个更能表现这家公司员工工资的一般水平？
生：中位数。
师：那么作为商店经理为什么要在招聘启事中打出平均数呢？
生：是因为在这里平均数比中位数要高，能吸引更多的人来。
师：看来啊，这是商家的一种策略。我们分析一组数据时，由于所站的角度不同，往往关注点就不同，所以才会选择不同的统计量来表示一组数据的不同特征。
师：我的朋友小明考虑再三，还是接受了这份工作。他的加入使工资表发生了变化，那现在这组数据的中位数是多少呢？
生：1500。
生：1400。
生：这组数据最中间是1500和1400，中位数就应该是它俩中间的数。
生：我认为它俩中间的数就是它们两个的平均数。
师：你同意他的观点吗？口算一下应该是多少？（电脑出示求法。）
师：对照这两组数据中位数的求法，你能发现什么规律？
生：当数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。
师：同学们可真聪明，不但会分析问题，还能在分析的过程中发现规律。看来中位数只和数据的位置和排列有关系。
2、众数。
师：其实生活中中位数的应用很多，老师想调查一下你们的体重是多少好不好？
师：你们发现老师在写这些数据时，是怎么写的？
生：是按照从大到小的顺序写的。
师：观察这组数据的中位数是多少？它表示什么？你的体重和这组数据对照，处于什么水平？
生：中位数是80，它表示这一组同学的体重一般是80斤。
生：我的体重是62斤，和这组同学比较我处于中等偏下的水平。
生：我的体重是96斤，和他们比较我处于中等偏上的水平。
师：有和这几个同学的体重一样的吗？
生：我的体重是80斤。
生：我的体重也是80斤。
师：我们观察现在的这组数据，除了能找出中位数以外，你还发现它有什么特点？
（出示数据：62768083978080）
生：我发现有3个同学的体重是一样的，是80斤。
师：说明80出现的次数最多。
（板书：出现次数最多）
师：具有这样特点的数我们就叫众数。（板书：众数）
师：根据你的理解说说什么是众数？
生：我认为众数就是一组数据中出现次数多的数。
师：（电脑出示众数概念并指名读）我们看这组数据的众数是多少？
生：80。
师：说明在调查的这几个同学中，体重是80斤的最多。看来众数只和数据出现的次数有关系。
师：王老师还想了解一下，同学们今年多大了？（10、11、12。）10岁的举手我们看一下，11岁的举手，那12岁的呢？你们说咱班十几岁的同学最多？(11)那么11就是我们班同学年龄（众数）
3、新课小结。
师：通过我们共同研究不仅对平均数有了新的认识，还结识了两位新朋友：中位数和众数。（板书）根据你的理解说说它们3个统计量都有什么特点？
生：平均数和每个数据都有关系。
生：中位数是一组按照一定顺序排列的数据中最中间的那个数。
生：一组数据中出现次数最多的数就是众数。
生：我知道了当一组数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；而当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。
师：其实统计知识在我们生活中有着非常广泛的应用。
三、联系生活，突出现实意义
师：老师还想做一个现场小调查。你们都知道自己穿多大号码的鞋吗？现在分别统计一下男女同学的鞋号。(生分男、女生组开始统计，记录员进行整理)
师：我们来观察这两张统计表，你能从中获得哪些信息？
生：我知道了穿37号鞋的同学最多，穿40号鞋的最少。
师：如果你是一家儿童鞋店的经理，针对这两组数据提供的信息，会对你有什么帮助？
生：多进37号的鞋，因为穿它的人多。
生：我想再多进一些38号的鞋，因为随着学生长大脚也会变大。
生：少进一些34号、40号的鞋，因为穿这些号的人少。
师：通过这节课的学习，同学们不但会分析数据，还能根据数据进行决策呢，看来你们的收获可真不少。
四、全课小结
师：其实数学知识能帮助我们解决生活中许多实际问题，生活中处处离不开数学，如果你是个有心人，就到生活中去寻找吧！
反思：
本节课教学中，师生在共同研讨、交流、互动中三维目标得到了很好的落实，学生的能力得到了提高。学生在解决问题的过程中加深了对概念的理解，并且体会到平均数、中位数、众数三者的不同特征及其实际意义。
回顾本节课，主要有以下几方面的特点：
（一）有冲突才有探究，有认知才会建构。
通过开放性的问题设计引发学生思考，使学生在认知结构上产生冲突，使之成为学生重新建构认知的良好契机。在学生主动探索、思考、发现过程中，体会到中位数的产生过程及实际背景。这样，学生不但完成了对新知的整合与建构，而且把探索求知、发现新知的权利真正交给了学生。
（二）有合作才有交流，有补充才愈完善。
在本节课中，无论从概念的得出、问题的解决、还是决策的制定，合作与交流贯穿整个教学过程。通过组内讨论、同桌交流体现了各层次学生对知识的不同理解；在交流过程中，每个学生的思维与智慧都被整个群体共享，学生对概念的理解更全面，更深入。
以上几点是本节课把握比较成功的地方，但仍然存在着遗憾和不足：例如众数的学习虽然很自然很容易，但认识比较浅显，如果能再充分地利用这组数据，引导学生发现一组数据中的众数可能有1、2个或可能没有，那样学生对众数的认识会更全面。中位数在学生的生活中运用不是很多，如何通过丰富的事例让学生感受到中位数和众数在生活中的意义和作用，还值得我们进一步去研究。
总之，整节课学生经历着在观察中思考，在思考中发现，在发现中争论，在争论中提升的过程。我们把课堂真正还给了学生，师生在共同的研讨、交流中感受数学学习的乐趣。
《中位数》教案12
教学内容和地位：
众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材。
教学重点和难点：
本节课的重点是众数和中位数两概念的形成过程及两概念的运用。本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。
教学目标分析：
认知目标：
（1）使学生认知众数、中位数的意义；
（2）会求一组数据的众数、中位数。
能力目标：
（1）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的.情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
（2）在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力；
（3）在问题分析的过程中，培养学生的团结协作精神。
情感目标：
（1）通过多媒体网络课件，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣；
（2）在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
教学辅助：网络教室、多媒体辅助网络教学课件、BBS电子公告栏、学习资源库
教法与学法：
根据本节课的教学内容，主要采用了讨论发现法。即课堂上，教师（或学生）提出适当的问题，通过学生与学生（或教师）之间相互交流，相互学习，相互讨论，在问题解决的过程中发现概念的产生过程，体现“数学教学是数学思维活动的过程的教学”。在教学活动中，通过学生的自主学习来体现他们的主体地位，而教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。另外，在学生合作学习的同时，始终坚持对学生进行“学疑结合”、“学思结合”、“学用结合”的学法指导，这对学生的主体意识的培养和创新能力的培养都有积极的意义。
《中位数》教案13
中位数
教学目标
1．理解中位数在统计学中的意义，会求中位数。
2．了解中位数与平均数的异同，会根据数据的具体情况合理选择统计方法，体会各自的特点和作用。
教学重点
中位数意义的理解及求法。
教学难点
对一组数据的具体情况及所要分析的问题作出何种统计方法的合理选择。
教学准备
实物投影仪等。
教学过程
第一课时
一、谈话导入
前面我们研究了有关可能性的统计知识，这节课我们将研究新的统计知识。
二、探究新知
1．认识中位数
出示五（1）班第3组同学掷沙包成绩统计表：
问：你觉得他们掷沙包的一般水平应该是多少米？
姓名 李明 陈东 刘云 马刚 王明 张炎 赵丽
成绩/米 36.8 34.7 25.8 24.7 24.6 24.1 23.2
（生可能会估计在23-25米之间或说用平均数来表示等。）
引导如何计算平均数并计算出平均数27.7。
问：平均数与估计数有什么差别？为什么会出现这样的情况？
引导观察统计表中的每个数据与平均数之间的差别。（发现有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值。说明用平均数来表示第3组同学掷沙包的一般水平不太合适。）
问：那用怎样的数据表示比较合适呢？为什么？（组织学生相互交流并汇报。）
小结： 24.7这个数据，比它前面3个数小，比它后面3个数大，像这个位置处于一组数据正中间的数，我们就把它叫这组数的中位数。（板书）
2．理解中位数
中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控，它不受偏大或偏小数据的影响，适合反映事物的一般水平。像第3组同学掷沙包成绩所用的中位数24.7，说明这一小组中超过一半的同学掷沙包成绩都能达到和超过这个水平。
问：
①某班同学数学单元测试成绩的中位数是88，请说说这个数据说明什么问题？
②绍兴县某月的空气污染指数的中位数是65（50--100为良），又说明了什么问题？
问：
①如果把25.8改为31.4，那么这组数据的平均数是否发生变化？是多少？中位数呢？为什么？
②如果把24.1改为22，平均数和中位数是否发生变化？为什么？
③如果把25.8改为24.4，平均数和中位数是否发生变化？为什么？
④如果把24.1改为24.8，平均数和中位数是否发生变化？为什么？
小结：一组数据中，每个数据的大小变化，都会引起平均数的变化，平均数与每个数据的大小有关，与数据的排列位置变化无关；中位数有时与数据的大小变化无关（其所在数据的排列位置不变时），有时与数据的`大小变化有关（其所在数据的排列位置变化时），中位数的变化与其所在一组数据的位置排列顺序变化有关。小顺序排列后，最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数据的影响。
3．求中位数
出示五（2）班7名男生的跳远成绩统计表：
问：用什么数来表示这组男生跳远的一般水平合适？为什么？
姓名 李志强 陈文 王文贤 赵军 张鹏 刘卫华 于国庆
成绩/米 3.06 2.90 2.74 3.52 2.83 2.89 2.78
（1）分别求出平均数和中位数。并问中位数怎样求？（学生自主学习交流得出：是把数据按从大到小或从小到大的顺序排列求中位数。）独立完成求平均数与中位数。
（2）把求得的平均数、中位数与各数据比较，用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？
（3）如果2.89m及以上为及格，有多少名同学及格了？超过半数了吗？
（4）如果再增加一个杨冬同学的成绩2.94m，这组数据的中位数又是多少？
根据学生出现争议问：你求出中位数了吗？怎么办呢？
（通过前后题目的数据数对比）组织学生讨论小结：当一组数据有双数个时，中位数是中间两个数的平均数。
学生独立计算该中位数。
4．新知小结：
观察比较上面几道题的中位数与平均数，说说中位数与平均数的异同。
三、课堂总结
通过这节课的研究与学习，你又有了什么收获？
《中位数》教案14
素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生理解众数与中位数的意义.
2．会求一组数据的众数和中位数.
（二）能力训练点
培养学生的观察能力、计算能力.
（三）德育渗透点
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
2．渗透数学知识来源于实践，反过来又服务于实践的思想.
（四）美育渗透点
通过本节课对众数、中位数的比较，精辟的分析、形象的讲解，不断揭示数学中美的因素，也渗透了一组数据对称的数学美.
重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：求一组数据的众数与中位数.
2．教学难点：平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系.
3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数.应通过对众数概念的剖析，使学生理解并掌握众数的概念.
4．解决办法：（1）众数由所给数据可直接求出.（2）求中位数时，首先要先排序（从小到大），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.
教学步骤
（一）明确目标
教师提出问题：1．怎样求一组数据的平均数？2．平均数反映了一组数据的趋势.3．平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？（学生回答，教师纠偏后引出课题）.
这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数.
这样引入新课，能使学生的心理活动指和和注意力集中于特定的教学内容，尽快进入课堂学习状态.
（二）整体感知
平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同，平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势.
（三）教学过程
（用幻灯片出示引入例）请同学们看下面问题：
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码
(单位:厘米)
22
22．5
23
23．5
24
24．5
25
销售量
(单位:双)
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．
教师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体．（30个），表中上面一行反映的是什么？（学生回答是出现的数据）．下面一行反映的是什么？（学生回答是相应的数据出现的次数．）表中反映出哪一种尺码的鞋销售得最多？（学生回答23.5厘米的鞋销售了11双，是销售得最多的）．接着教师强调，在这个问题中，我们通常不大关心所销售的鞋的平均尺码，而是关心各种尺码的鞋的销售情况，特别是关心哪种尺码的鞋销售得最多．这时掌握市场需求情况和确定今后进货量具有重要参考价值．在学生明确了研究众数的必要性后，教师给出众数定义．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
教师在剖析众数定义时应强调：1．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．在这一点上，学生很容易混淆．2一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．
教师引导学生回答引例中的众数是什么？是（23.5厘米），有的学生会误将23.5厘米的鞋的销售量11当作所求的众数，教师要注意纠正.
下面我们来学习怎样根据众数的定义求一组数据的众数，看例1（幻灯出示）
例1在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
708010060807090508070
80709080908070906080
求这次英语口试中学生得分的众数．
教师引导学生用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照引例画表格找出众数．
例1在上面数据中，80出现了7次，是出现次数最多的，所以80是这组数据的众数
答：这次英语口试中，学生得分的众数是80（分）．
教师应强调一下这个结论反映了得80分的学生最多．
课堂练习：教材P159中1
学生做完练习后接着讲解中位数定义．请同学看下面问题：
在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：
5557616298
教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响.通过这个引例，不仅使学生对中位数的意义有了了解，又加深了对中位数概念的理解．
中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
教师剖析定义时要强调：1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．
教师引导回答引例的中位数是什么？
例2（用幻灯出示）10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：
15171410151917161412
求这一天10名工人生产的零件的中位数．
教师引导学生观察分析后，让学生自解．
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：
10121414151516171719
左右最中间的两个数据都是15，它们的平均数是15，即这组数据的中位数是15（件）．
答：这一天10人生产的零件的中位数是15件．
例3（用幻灯出示）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成
绩如下表所示：
成绩
(单位：米)
1．50
1．60
1．65
1．70
1．75
1．80
1．85
1．90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）．
教师引导学生观察表格，分析回答下列问题：1．表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？2．表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？3．可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？
这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度．
教师范解例3．
解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.75．
上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是1.70；
这组数据的平均数是
答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.
课堂练习：教材Ｐ159中2、3
（四）总结、扩展
1．知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围.
2．方法小结：通过本节课我们学会了求一组数据的众数及中位数的方法，求众数时不需要计算只要观察出出现次数最多的数据即可.求中位数时，先要将这组数据按顺序排列出来，再找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数.
3．知识网络：平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛.
布置作业
教材P160A1、2、3、，B
板书设计
14．2众数与中位数
1．定义例1例2例3
众数：
中位数
教学设计示例2
一、教学目的
1．理解众数与中位数的意义．
2．使学生会求一组数据的众数与中位数．
二、教学重点、难点
重点：使学生通过练习掌握众数与中位数的概念．
难点：在一组数据中有两个居于中间的数的平均数做为中位数时的判定方法．中位数、众数的意义的解释．
三、教学过程
复习提问
1．什么叫做一组数据的平均数？
2．一组数据的计算方法有哪些？
引入新课
在对一组数据分析研究过程中，往往要了解某个数出现的最多，某个特定的.数处于什么特定位置．那么这些数应如何称呼，如何利用？这节课我们来进行探讨，
新课
教材售鞋一例即一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示．
哪种尺码的鞋销售得最多？介绍完之后，可再介绍如下实例．某面包房生产多种面包，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：
在这个问题中，店主最关心的是哪种面包售量最好．从表中可见，椰茸面包销售情况最好，达到30个．
接下来向学生介绍：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．教材中的例子中，23.5(厘米)出现的次数最多，称这组数据的众数；而我们举的例子中，椰茸面包销售情况最好，占100个中的30个，它是这组数据中的众数．
讲到此处，要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势．”
例1在一次英语口试中，20名学生的得分如下：
70801006080709050807080709080908070906080求这次英语口试中学生得分的众数．
教师指导学生观察后，指出80出现了7次，确定80分是学生得分的众数．(可多请几位学生说一说观察情况．)
教师引导学生阅读P163中间一段文字.即看数学竞赛一例，即在一次数字竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列依次是5557616298前四个数据的大小比较接近，最后一个数据与它们的差异较大，得出学生成绩最中间的数据为61，它可以用来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据的较大变动的影响．
由此给出定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．接下来指出61是上述一组数的中位数．
要特别指出：按从小到大的顺序排列的4个数据0.5，0.8，0.9，1.0中，最中间的两个数据的平均数是0.85，它是这组数据的中位数．要使学生注意，这组数有“偶数个”．
例210名工人某天生产同一零件，生产的件数是
15171410151917161412求这一天10名工人生产的零件的中位数．
教师应请一位学生将此例中的一组数据在黑板上从小到大按顺序排列，启发学生找出中位数是15(件)．
还可顺势问一下，这组数据中的众数是哪些？(引导学生答出：14，15，17．)
例3在一次中学生田径运动会上，参加男生跳高的17名运动员的成绩如下表所示：
分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第2位)．
通过此例的练习，使学生巩固对众数、中位数与平均数概念的认识和理解．
小结
众数、中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．其中，又以平均数的应用最为广泛．在讲述过程中需强调：
(1)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．
(2)众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量．
(3)中位数则仅与数据的排列位置有关，即当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据即为中位数，因此某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．
练习：选用课本练习
作业：选用课本习题
四、教学注意问题
教学中要注意讲好众数在一组数据中不止一个；中位数在一组数据为奇数、偶数时的不同确定方法．
《中位数》教案15
教学过程：
一、在分析比较中引进中位数
1．前不久，李老师参加了一次跳绳比赛，7位老师的平均成绩是120下，李老师排在第二名。猜一猜，李老师可能跳了多少下?
学生各自猜测，并说出想法。
2．你们都认为李老师的成绩应在平均数之上，一定是这样吗?板贴出示如下成绩：
谁来先排一排，让这组数据变得有顺序、清楚些?
学生移动板贴，并说明是按什么顺序排的，以及这样排的好处。
板书：大与小再让学生验证一下平均数是不是120，并说明排名情况。学生惊奇地发现李老师的成绩虽然比平均数低，却排在第二名。
3．为什么李老师的成绩比平均数低，却还能排在第二名呢?启发学生讨论、交流。
结合学生的回答，出示统计图：
引导学生观察统计图，分析原因，从而发现第一名杨老师跳得太好了，远远高于其他6位老师的成绩，把平均数大大提高了。7个数据中高于平均数的只有1个，低于平均数的却有6个，平均数已大大偏离了这组数据的中心位置。
教师顺势说明238这样的数据对平均数产生了较大的影响，是一个极端数据，并问：你们觉得，这时用平均数120代表这7位老师跳绳的普遍水平合适吗?
[评析]教者从学生已有的知识和经验出发，精心设计认知冲突。学生亲历了数据排序的过程，感受到排序是必需的、有用的，为本课的教学埋下了伏笔。教者借助统计图中平均数与其他数据的比较，形象地表示出极端数据与其他数据之间的差距，学生强烈地感受到：在一组个数不多的数据中，如果出现了极端数据，这时用平均数作为这组数据的代表已经不太合适，需要选用新的数据代表，从而激起学生寻找新的数据代表的心理需求。
4．你能从中选择一个数据来代表这7位老师跳绳的普遍水平吗?
学生充分地自主寻找，讨论交流，并说出想法。在有一些学生认为应选择102时，教者借助课件的动态演示，引导学生观察。
统计图中120周围的数据集中情况，再观察102周围的数据集中情况，并回答以下问题：
(1)在与平均数120上下相差5下范围内(115-125)的数据一共有多少个?(无)在与102上下相差5下范围内(97-107)的数据一共有多少个?(4个)
(2)在与平均数120上下相差10下范围内(110-130)的数据一共有多少个?(无)在与102上下相差10下范围内(92-112)的数据一共有多少个?(6个)
学生发现：102正好是这组数据中正中间的一个，比它大的有3个，比它小的也有3个。大部分学生觉得这时用102更能代表这7位老师跳绳的普遍水平。
教者鼓励学生试着给这个数起名，并说说想法。
5．揭示概念：一组个数不多的数据，如果它们的平均数受极端数据影响较大时，要用一种新的数来代表这组数据的整体特征。在把这些数据按大小顺序排列后，位于正中间的数就是这组数据的中位数。(板书课题)
6．教师移动板贴，交换102和93的位置，让93位于正中间，问：现在的中位数是93吗?
教者运用变式练习，让学生悟出在找中位数时，先要把一组数据按大小顺序排列，然后再找正中间的一个数。
7．现在用李老师的成绩107与中位数102比，你们觉得李老师的成绩怎样?(中等偏上)说明用中位数作为这组数据的代表既符合实际，又便于比较和判断。
8．如果杨老师跳得更多，是258下或288下，其他老师的成绩不变，这时平均数会变吗?中位数会变吗?引导学生推想，逐步感悟到平均数会受极端数据的影响，而中位数不会。
[评析]教者放手让学生独立思考，自主探索，合作交流，充分经历寻找新的数据代表的过程，从中感悟中位数的意义。特别是教者借助统计图进行直观形象的分析，分别在平均数和中位数上下浮动，让学生充分比较平均数和中位数代表性的强弱，通过对比促其逐步体会到在数据个数不多时，平均数受极端数据的影响较大，而中位数不受，且在中位数周围集中了很多的数据，这时选用中位数作为一组数据的代表更合适些。教者还把李老师的成绩与中位数相比，使学生初步领悟到中位数的作用，获得认知平衡。他们还感受到进行数据分析的价值和乐趣。
二、在自主寻找中体会中位数
1．如果赵老师也参加了此次跳绳比赛，他跳了98下，这时你会找下列这组数据的中位数吗?教者板贴增加一个数98。
学生先自主寻找，再讨论交流并比较合理性，最后创造出中位数：在把8个数据按大小顺序排列后，用正中间的两个数的平均数作为这组数据的中位数。即中位数是：(100+102)2=101。
2．找出下列每组数据的中位数。
(1)35、24、25、17、19
(2)39、19、29、25、2l、1l
学生自主寻找并交流，从而归纳出找奇数个、偶数个数据的中位数的方法。
3．现在你能说说怎样的数是中位数吗?
[评析]教者再次设计认知冲突，巧妙地将数据从7个增加到8个，激发学生进一步探索的欲望，促其积极思考，主动创造。学生主动运用刚获得的对中位数的认识解决问题，经历了再创造的过程，从中学会找中位数的方法，体会到中位数的意义，建立新的认知平衡。
三、在实际运用中领悟中位数
1．出示练一练：下面是第一小组9位同学家庭的'住房面积。(单位：平方米)
86、84、50、92、87、80、83、43、88
(1)这组数据的平均数和中位数各是多少?
(2)用哪个数据代表这9位同学家庭的住房情况比较合适?
(3)为什么这9个家庭住房面积的平均数比中位数低得多?
教师引导学生逐步解决上述问题。在回答问题(2)时，还特意选择其中的83或80与中位数进行比较，从而让学生体会到这里选用中位数做代表是合理的、有价值的。在回答问题(3)时，顺势说明这里的43与50对平均数也产生了较大的影响，也是极端数据。
2．出示李华同学5次数学测试的成绩：
前四次分别是96分、99分、95分、92分，第五次他带病考试，结果只考了58分。
(1)他5次考试的平均数和中位数各是多少?
(2)这时用哪个数据代表他的数学成绩比较合适?为什么?
(3)如果他第五次考了91分，这时用哪个数据代表他的数学成绩比较合适?为什么?
在回答问题(3)时，教者借助计算平均数和课件动态演示平均数的产生过程移多补少，引导学生感悟 到：如果一组数据未出现极端数据，当平均数与中位数又比较接近时，这时既可以用中位数，又可以用平均数作为这组数据的代表。相比之下，中位数只是其中的一个数据，而平均数集中了5次成绩，因而更精确些。
3．张强同学参加跳远比赛，预、决赛中共跳了6次，成绩如下表：(表中的表示犯规，无成绩)
你知道裁判用哪个数据代表张强的比赛成绩吗?
引导学生结合实际说明，这里既不选中位数，也不选平均数，而选最好成绩4.4。
[评析]教者有目的地选择一些具体数据，不断地让学生把平均数与中位数进行比较，引导学生多次经历寻找数据代表的过程，在解决实际问题的过程中，进一步明确各个统计量的意义和作用，感悟到它们之间的联系与区别，逐步体会到要根据数据的特点，具体地分析数据，灵活地选择数据代表；要根据不同的需要，选择合适的数据代表，做到具体数据具体分析，具体问题具体对待，不形成思维定势。
四、在拓展延伸中深化中位数
1．中国篮球明星姚明身高2.26米。假如他站在10名中国成年男子中，会对他们的平均身高产生较大的影响吗?(会)这时用哪个数代表这11名男子身高的普遍状况比较合适?(中位数)假如他站在一百名、一千名中国成年男子中，会对他们的平均身高产生较大的影响吗?(影响逐渐减小，直至无)这时用中位数作为这组数据的代表合适吗?应选用哪个数作为这些数据的代表更合适些?
2．学生说说中位数的意义、找法和作用，谈谈感受。
教者全课小结。(略)
[评析]为打破思维定势，发展数学思维，教者又一次设计了认知冲突，激起学生深入探究的兴趣，促使学生辩证地看待极端数据和中位数，合理地寻找数据代表。教者运用极限思想，引导学生逐步类比联想到：在数据个数很多时，极端数据对平均数的影响已不大，这时用中位数作为一组数据的代表已不太合适，而用平均数就比较精确和合适，从而使学生在更高层次上建立了认知平衡。
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