偶函数的性质

时间：2024-12-25 04:44:45 知识点总结我要投稿

偶函数的性质

　　偶函数是高中数学中非常常见的函数，与之对应的是奇函数，判断函数的奇偶性是高中数学考试中的经典题型，下面是小编整理的偶函数的性质，希望能帮助到大家！

　　一、偶函数

　　一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。

　　二、偶函数性质

　　1、如果知道函数表达式，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)，如y=x*x；y=cosx。

　　2、如果知道图像，偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称。

　　3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件。

　　例如：f(x)=x^2，x∈R（f(x)等于x的平方，x属于一切实数），此时的f(x)为偶函

　　数。f(x)=x^2，x∈(-2,2]（f(x)等于x的平方，-2

　　三、偶函数运算法则

　　1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

　　2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

　　3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

　　4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

　　5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

　　6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

　　7、奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0)，但有F(0)时F(0)必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2。

　　8、定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0。

　　9、当且仅当f(x)=0（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。

　　10、在对称区间上，被乘函数为奇函数的定积分为零。

【偶函数的性质】相关文章：