小学圆教案
作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。来参考自己需要的教案吧！下面是小编收集整理的小学圆教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
教学目标：
1．知识与技能
系统的归纳总结本章的知识内容。
2．过程与方法
通过系统地归纳总结本章的知识内容，学会整理归纳知识的方法，使其条理化、系统化。
3．情感、态度与价值观
通过对圆与各种图形位置关系的复习，认识事物之间是相互联系的，通过运动和变化，知道事物之间可以相互转化。
通过系统归纳，渗透要抓主要矛盾，“纲举目张”的辩证唯物主义观点。
教学重点：
系统的归纳总结本章知识内容。
教学难点：
使所学的知识结构化。
教学方法：讲授式、引导式。
教学媒体：投影仪。
教学安排：１课时。
教学过程：
（一）引入
经过一段时间的学习，第三十五章圆（二）的内容学完了，今天我们这节课的主要任务就是回顾一下这段期间所学的内容，将其整理归纳，使之结构化。
（二）探究释疑
圆是最常见的几何图形之一，在生活、生产实践中应用十分广泛。“圆”是初中几何中重要的一章，与前面其他章节的知识也有着千丝万缕的联系。本章的内容比较复杂，为了便于学生掌握这些内容，安排这节课将本章内容归纳整理，使之结构化。
（三）精讲点拨
教师把图片（圆）投影，让学生观看。
师：同学们观看这章的知识框架，回顾一下，你都学了那些有关圆的知识呢？（学生思考，讨论探究，然后回答这个问题。学生的回答必然零散。）
本章的内容可概括为三部分：一是点与圆的位置关系；二是直线与圆的位置关系，另外还有切线的性质及判定；三是圆与圆的位置关系。
第一部分点与圆的位置关系：提问这部分都学了哪些内容。（提问中下等的学生）
点与圆的位置关系分为三种：①点在圆内；②点在圆上；③点在圆外。
总结：这三种位置关系与点到圆心的距离（d）、圆的半径（r）之间有着紧密地联系，这放映了“形”与“数”的内在联系，也就是说，点与圆的位置关系，不仅可以用图形来表现，还可以由数量关系来表示。
第二部分直线与圆的位置关系：（同上）
直线与圆的位置关系有三种：①直线与圆相离；②直线与圆相切；③直线与圆相交。
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离是d，则
①直线l与⊙O相离dr
②直线l与⊙O相切d=r
③直线l与⊙O相交dr。
直线与圆的位置关系可用它们的交点个数来判断，也可用直线的距离与半径的大小来判断，它们是一致的。
还有一部分是圆的切线的性质与判定：
让学生叙述：
（1）当直线与圆相切时具有如下性质：
①切线与过切点的半径垂直；
②经过圆心垂直于切线的直线必经过切点；
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
（2）依据如下条件可对圆的切线进行判定：
①直线与圆只有一个交点；
②圆心到直线的距离和圆的半径相等；
③直线就经过半径的外端且垂直于半径。
第三部分是圆与圆的位置关系：
圆与圆的位置关系共五种：①两圆外离；②两圆外切；③两圆相交；④两圆内含；⑤两圆内切。
设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，R≥r，两圆的圆心距为d，那么
（1）两圆外离dR+r；
（2）两圆外切dR+r
（3）两圆相交R-rdR+r
（4）两圆内切d=R-r；
（5）两圆内含dR-r。
（四）典型例题
例1．如图35-1，⊙与⊙内切，它们的半径分别为3和1，过作⊙的切线，切点为A,则A的长为（）
A．2
B．4
C．
D．
思路分析：连结，得到直角三角形A，再利用勾股定理求A的长。
解：∵A与⊙相切，
∴⊥A，且=1。
∵⊙与⊙内切，
∴=3-1=2
在中，
∴
故选C。
小结：连结过切点的半径和两圆的圆心距，构造直角三角形达到解题目的，在圆中，有关半径、弦长、弦心距之间的计算，常用的处理方法是利用半径、半弦长、弦心距组成直角三角形，再结合勾股定理求解。
例2．如图35-2，已知等腰，以腰为直径作⊙O，交底边BC于P,PE⊥AC,垂足为E。
求证：PE是⊙O的切线。
思路分析：要正PE是⊙O的切线，已知PE与⊙O有交点P，所以只要连结OP垂直于PE即可。
证明：连结OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C
∵OB=OP,∴∠B=∠OPB
∵∠OPB=∠C,∴OP∥AC
∵PE⊥AC,∴OP⊥PE
∴PE是⊙O的切线。
小结：在证明直线和圆相切时，若已知直线经过圆上一点，常连结这点和圆心的半径，再证所作半径与这条直线垂直。
例3．已知点P到⊙O的最短距离是3cm，最长距离是9cm，求⊙O半径。
思路分析：由题意知P点在不在圆上，那么应有两种情况：P点在圆内或P点在圆外。
解：（1）当点P在圆内时，如图35-3，则
∴⊙O的半径是6cm。
（2）当点P在圆外时，如图35-4，则
∴⊙O的半径是3cm。
答：⊙O的半径是6cm或3cm。
小结：圆的两解问题一般都没有给出图形，解答的关键是全面分析题设条件，画出符合题意的所有图形，再分别求解。
例4．如图35-5，以的一条直角边为直径作⊙O，交斜边BC于E，F是AC的中点。
求证：EF是⊙O的切线。
思路分析：连续OE，因为EF过半径OE的外端，要判断EF是⊙O的切线，需证明∠OEF=,
证明：连结OE、AE
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=,∠AEC=
∵FE=FA
∴∠1=∠2
∵OE=AE,
∴∠3=∠4
∵∠1+∠3=∠2+∠4=,即∠OEF=，
∴EF是⊙O的切线。
小结：连结OE，是为了构造切线的基本图形，以便证明OE⊥OF。
例5．如图35-6，⊙O的半径为5，P为OE外一点，OP=8cm。求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O相切，则⊙P半径是多少？（2）当⊙P与⊙O相交时，⊙P的半径的取值范围是多少？
思路分析：（1）相切有两种可能，即外切与内切。
（2）⊙P与⊙O相交时，则有|r-5|8r+5解不等式组可求r的取值范围。
解：（1）当⊙P与⊙O外切时，有5+r=8,r=3（cm）。
当⊙P与⊙O内切时，有r-5=8,r=13（cm）
所以当r=3cm或13cm时，⊙P与⊙O相切。
（2）当⊙P与⊙O相交时，有
|r-5|8r+5，
解得3r13
即当3cmr13cm时，⊙P与⊙O相交。
小结：两圆相切包含两圆外切与两圆内切，两圆外切与内切对应的关系式分别是d=R+r和d=R-r（Rr），它们起着分界作用，分别是外离与相交、相交与内含的分界点。
例6．如图35-7，海中小岛A，它周围20海里内有暗礁，一渔船跟踪渔群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行30海里到达C点，这时小岛A在北偏东方向上，如果渔船不改变方向，继续向东追踪捕捞，有没有触礁的危险？
思路分析：如果把渔船的航线看作直线，暗礁看作以点A为圆心，20海里为半径的圆及圆的内部，渔船是否触礁，关键是看航线是否经过暗礁区，即看直线与圆是哪一种位置关系。
解：过点A做AD⊥BC于D
由题意可知
∵
∴（海里）
在中，即
∴海里海里。
∴渔船无触礁危险。
小结：通过分析联想，把实际问题与所学知识有机联系，建立数学模型是解题的关键。
例7．小明要在半径为1m,圆心角为60°的扇形铁皮上剪取一个面积尽可能大的正方形铁皮，小明在扇形铁皮上设计了如图35-8的甲、乙两种方案，请你帮小明计算一下，按甲、乙两种方案剪取的正方形的面积，并估算哪个正方形的面积较大。（估算时，取1.73，结果保留两个有效数字）
思路分析：要比较甲、乙两种方案剪取的正方形面积的大小，关键在于求出每个正方形的边长。
解：方案甲：连接，设，则。
在中，
即
解得
方案乙：作⊥于，交与则分别是和的中点，连结。
设，则在中，
∴
若取，则
∴，即按甲方案剪得的正方形面积较大。
小结：通过学习本专题，进一步体会数学来源于实践，又应用于实践，逐渐提高分析问题、解决实际问题的能力。
板书设计：
圆（二）
一、知识复习二、典型例题
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