关于圆的面积教案汇总七篇
作为一名老师,通常会被要求编写教案,编写教案助于积累教学经验,不断提高教学质量。写教案需要注意哪些格式呢?下面是小编收集整理的圆的面积教案7篇,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。
圆的面积教案 篇1
教学目标
1.使学生理解圆面积公式的推导过程,掌握求圆面积的方法并能正确计算;
2.培养学生动手操作的能力,启发思维,开阔思路;
3.渗透初步的辩证唯物主义思想。
教学重点和难点
圆面积公式的推导方法。
教学过程设计
(一)复习准备
我们已经学习了圆的认识和圆的周长,谁能说说圆周长、直径和半径三者之间的关系?
已知半径,圆周长的一半怎么求?
(出示一个整圆)哪部分是圆的面积?(指名用手指一指。)
这节课我们一起来学习圆的面积怎么计算。
(板书课题:圆的面积)
(二)学习新课
1.我们以前学过的三角形、平行四边形和梯形的面积公式,都是转化成已知学过的图形推导出来的,怎样计算圆的面积呢?我们也要把圆转化成已学过的图形,然后推导出圆面积的计算公式。
决定圆的大小的是什么?(半径)所以,分割圆时要保留这个数据,沿半径把圆分成若干等份。
展示曲变直的变化图。
2.动手操作学具,推导圆面积公式。
为了研究方便,我们把圆等分成16份。圆周部分近似看作线段,其
用自己的学具(等分成16份的圆)拼摆成一个你熟悉的、学过的平面图形。
思考:
(1)你摆的是什么图形?
(2)所摆的`图形面积与圆面积有什么关系?
(3)图形的各部分相当于圆的什么?
(4)你如何推导出圆的面积?
(学生开始动手摆,小组讨论。)
指名发言。(在幻灯前边说边摆。)
①拼出长方形,学生叙述,老师板书:
②还能不能拼出其它图形?
学生可以拼出:
等等
刚才,我们用不同思路都能推导出圆面积的公式是:S=r2。这几种思路的共同特点都是将圆转化成已学过的图形,并根据转化后的图形与圆面积的关系推导出面积公式。
例1 一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少平方厘米?
S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)
答:它的面积是50.24平方厘米。
想一想;求圆面积S应知道什么?如果给d和C,又怎样求圆面积?
(三)巩固反馈
1.求下面各圆的面积。
r=2(单位:分米) d=6(单位:分米)
2.选择题。
用2米长的绳子把小羊拴在草地上的木框上,羊吃到地上的草的最大面积是多少?
(1)3.1422=12.56(米)
(2)3.1422=12.56(平方米)
(3)3.1432=28.26(平方米)
3.思考题:
已知正方形的面积是18平方米,求圆的面积。(如图)
课堂教学设计说明
1.使学生运用迁移的方法,把新知识转化为旧知识,把圆转化成已经学过的图形。
2.在面积公式推导过程中,老师介绍分割圆的方法,展示由曲变直的过程,然后引导学生动手操作,小组讨论,从各个角度推导出圆面积公式。培养学生动手操作,口头表达和逻辑思维的能力,渗透了极限和转化思想。
3.安排了坡度适当、由易到难的练习题,使学生由浅入深地掌握了知识,形成了技能。同时,还注意培养学生逻辑推理的能力。
圆的面积教案 篇2
【教学内容】
北师大版小学数学第十一册第一单元P16--18圆的面积
【教学目标】
1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会化曲为直的思想,初步感受极限思想。
【教学重点】
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
【教具准备】
投影仪,CAI课件,等分好的圆形纸片。
【学具准备】
等分好的圆形纸片。
【教学设计】
【教学过程】
【教学过程说明】
一、 创设情境。提出问题
(投影出示P16中草坪喷水插图)
师:请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?
学生观察并讨论,然后指名回答。
生1:我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2:对,这个圆形的半径就是喷头喷水的距离,也就是5米;周长也就是喷水所走过的路线;
生3:我补充一点,这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师:同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?
生4:被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师:说得很好,今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书:圆的面积)
二、探究思考。解决问题
1、估计圆面积大小
师:请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?
(让同学们充分发挥自己感官,估计草坪面积大小)
2、用数方格的方法求圆面积大小
①投影出示P16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。
②指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。
生1、我是根据圆里面的正方形来估计的,外面
方格图面积为1010=100平方米,圆里面的正方形面积大约为50平方米,那么这个圆形的面积大约在50--100平方米之间;
生2:我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;
生3:还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形,面积就是2r2r=4r2
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形,三角形的直角边长为r,则一个三角形的面积是rr2=1/2r2,;那么四个三角形的面积即是41/2r2=2r2,那么圆形面积大约为3r2,
师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
三、探索规律
1、由旧知引入新知
师:大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、
梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗?
(学生回答,教师订正。
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2、探索圆面积公式
师:拿出我们剪好的图形拼一拼,看看能成为一个什
么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡视)
生:我拼成的图形接近一个平行四边形,平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。
师:说得很好,大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢?
生:我拼成的图形更接近于长方形,这个长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。
(学生在说的同时教师注意板书)
师:现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形,哪个更接近长方形呢?
生:等分为32份的更接近长方形。
师:大家想象一下,如果把一个圆等分的`份数越多,拼成的图形越接近什么图形呢?
生:等分的份数越多,就越接近长方形。
师:下面请大家观察黑板上的板书,你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。(生说,教师板书)
生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底高,那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。
生2:因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长宽,那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。
师:用字母怎么表示圆面积公式呢?
生:S=RR
生:还可以写作S=R2
师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢,请大家自己把这个公式写出来。教师板书。
3、应用圆面积公式
师:现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可
以浇灌多大面积的农田。
(学生独立解答,知名回答)
四、应用圆面积公式解决实际问题
1、P18,NO1
学生独立解答,集体订正的时候要求学生说出每一步
计算过程和依据。
2、P18,NO2
让学生理解题意后,鼓励学生在头脑中想象,猜一猜
结果,然后在地上画一个半径是1米的圆,让学生看看,并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候,可以让学生先估计再算一算。
五、小结
师:谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。
圆的面积教案 篇3
教学内容分析:
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算,而像圆这样的曲边图形的面积计算,学生还是第一次接触到,所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证,自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想,引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳,从而完成对新知的建构过程,建立数学模型,培养解决问题的综合能力。
学生情况分析:
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段,而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,又是一次飞跃,但从学生思维角度看,五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验,并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生感悟转化、极限等数学思想,从中获得数学学习的积极情感,体验和感受数学的力量。同时在学习活动中,要使学生学会自主学习和小组合作,培养学生解决数学问题的能力。
教学目标:
1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题,构建数学模型。
2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。
3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。
教学重难点:
重点:圆的面积计算公式的推导和应用。
难点:圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解。
教学准备:
教具:多媒体课件、面积转化教具。
学具:书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程:
一、创设情境、揭示课题
1、师:大家看,一匹马被拴在木桩上,它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中,你知道了哪些信息?
(复习圆的相关特征)
师:那马最多能吃多大面积的草呢?
师:圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。
师:今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题)
2、师:你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)
【设计意图:在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。】
二、猜想验证、初步感知
1、实验验证
(1)师:猜一猜,圆的面积可能会和它的什么有关系?
师:你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?
(2)师:对我们的估计需要进行?
生:验证。
师:用什么方法验证呢?
师:下面请大家先数数圆的面积是多少。
师:数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?
(引导学生发现可以先数出 个圆的方格数,再乘4就是圆的面积)
(让学生在图1中数一数,用计算器算一算,填写表格里的第1行。)
圆的半径
(cm)
圆的面积
(cm2)
圆的面积
(cm2)
正方形的面积
(cm2)
圆的面积大约是正方形面积的几倍
(精确到十分位)
(3)师:只用一个圆,还不足以验证猜想,作业纸上老师还准备了两个圆,同桌合作,分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)
(学生完成后交流汇报。)
师:仔细观察表中的数据,你有什么发现?
生:这三个圆的半径虽然不同,但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。
3、师:正方形面积可以用r2表示,那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?
生:圆的.面积是它半径平方的3倍多一些。
小结:我们经过猜测——数方格——验证,最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。
【设计意图:从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算,有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习,有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验,从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证,使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】
三、实验操作、推导公式
1、感受转化,渗透方法
(课件再次出示马吃草图)
师:知道了3倍多一些,就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗?
(引导学生发现,3倍多一些到底多多少还不清楚,需要继续研究能准确计算圆面积的方法。)
2、师:大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?
(学生回忆后汇报,教师演示,激活转化思路)
3、第一轮探究——明确思路,体会转化
师:想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?
生:剪圆。
师:怎么剪呢?沿着什么剪?
生:沿着直径或半径剪开。
(分别演示2等份、4等份、8等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越平行四边形)
4、第二轮探究——明确方法,体验极限
师:刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?
生:想把圆形转化成平行四边形。
师:那还能更像吗?
生:可以将圆片平均分成16份。
(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形,上台展示)
师:从哪儿可以看出这两幅图更接平行四边形了?
生:边更直了。
师:是什么方法使得边越来越直了?
生:平均分的份数越来越多。
(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)
师:如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成长方形了。
【设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想——转化,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题,从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能,我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆,调动原有的知识,为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀,从而得出等分的份数愈多,拼成的图形就越接平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】
(2)师:我们把圆转化成了长方形,什么变了,什么没变?
生:形状变了,面积大小没有变。
师:这样就把圆的面积转化成了?
生:长方形的面积。
师:要求圆的面积,只要求出?
生:长方形的面积。
5、第3轮探究——深化思维,推导公式
师:仔细观察剪拼成的长方形,看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现填写在作业纸第2题中,然后小组内交流一下。
(小组讨论,发现:长方形的宽等于圆的半径,长方形的长等于圆周长的一半。)
师:长方形的宽和圆的半径相等,这里的宽也可以用r表示。那么,长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长:C÷2=2πr÷2=πr)
(通过长方形面积计算方法,引出圆的面积计算方法)
师:圆的面积是它半径平方的3倍多一些,准确地说是它半径平方的多少倍?
生:π倍。
师:有了这样的一个公式,知道圆的什么,就可以计算圆的面积了。
生:半径。
5、做“练一练”
完成作业纸第3题,交流反馈。
6、(课件再次出示牛吃草图)
师:这匹马最多能吃多大面积的草,现在会求了吗?
【设计意图:在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知,把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】
四、解决问题、拓展应用
1、师:在日常生活中,经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
(课件出示例9)
分析题意后学生独立完成书本第105页例9。
(组织交流,评价反馈)
2、完成作业纸第4题
师:接着看,默读题目,完成作业纸第3题。
(学生独立完成,交流反馈)
五、全课小结、回顾反思
师:你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?
师:同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!
【设计意图:全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。】
板书设计:
圆的面积
转化
新的图形学过的图形
演示图
长方形的面积=长×宽
圆的面积=圆周长的一半 × 半径
S=πr×r
=πr2
(1)3.14×22(2)8÷2=4(cm)
=3.14×43.14×42
=12.56(cm2)=3.14×16
=50.24(cm2)
圆的面积教案 篇4
教学内容:教科书第107页练习十九第2-5题
教学目标:
1、通过练习,使学生进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力,体验圆形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习兴趣和学好数学的自信心。
教学重点:进一步掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积
教学难点:能正确计算圆的'面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题
教学流程:
一、基本练习:
1.计算下面各圆的面积。r=4分米d=10厘米r=6米d=14米
2、引入谈话。师:今天我们继续学习圆的面积计算。
二、综合练习
1、完成练习十九第2题。要求:“铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米?”首先要知道什么?根据直径怎样求出圆的面积?
2.完成练习十九第3题。根据圆的周长怎样求出圆的半径呢?
3、完成练习十九第4题。要求圆桌面面积必须知道什么?根据哪个求圆桌面的半径?
4、完成练习十九的第5题。师追问:圆的面积和周长是怎样算的?分别指的是什么:
意义上有什么不同?
三、课堂总结
师:生活中有很多东西的形状是圆形的,有时需要计算它的面积或周长,谁能说说在实际运用中需要注意什么?
圆的面积教案 篇5
学材分析
教学重点:
面积计算公式的正确运用。
教学难点:
面积公式的推导过程。
学情分析
学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。
学习目标
1.理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算公式。
2.会用圆面积的计算公式,正确计算圆的'面积。
导学策略
导练法、迁移法、例证法
教学准备
圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片
教师活动
学生活动
一.引入
1.什么叫做圆面积?
2.出示大小略有不同的两个圆,让学生比较哪个圆的面积大?大多少?(学生口答后把两圆重叠,比较大小。)相差多少呢?
3.引出课题。
二.推导
1.问:小正方形面积怎样计算?(半径半径)圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁小?圆面积与小正方形面积的4倍呢?2倍呢?
2.师生共同操作:拿出一张正方形纸,按要求对折4次(注意第4次折的折法,是按角对分地折),然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀,展开,得到一个近似于圆的纸片。
3.教师操作:拿一张正方形纸,对折5次,剪一刀展开。与前一次剪的作比较,使学生知道,随着折的次数不断增加,剪下的图形也就越接近圆。
4.分析推导。师生共同拿出剪好的图形分析:这个图形等分成若干块,每一块都是什么形状?(等腰三角形)这个图形的面积怎么求?随着折的次数不断增加,剪下的图形的面积也就越接近什么图形的面积?
板书:图形面积=等腰三角形面积n=底高2n=Cr2n
=2rn
圆的面积=r2
边板书边提问:等腰三角形的底是多少?(C)等腰三角形的高相当于圆的什么?(半径r)
5.在上面推导的基础上,让学生分4人小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇形,再拼成其他图形,推导出圆面积公式。教师巡视,取学生拼成的各式各样的图形,贴在黑板上,选其中两个进行分析。
三.巩固
试一试。
四.总结
五.作业
学生口答
师生共同操作
师生共同操作
教学反思
已经是第2次教毕业班了记得第1次教的时候,还是幼儿园的院长一早每天都要过去一下,课前准备就不够充分,上课就照本宣科。而现在教这个知识的时候,不仅教具演示而且学生实际操作,所以教学效果就好多了,可以说连中下生都能灵活应用这个知识。
圆的面积教案 篇6
教材分析
圆的面积是在初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形面积的基础上进行的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,因为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已有了平面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学习中要鼓励学生大胆现象、勇于实践。在操作中将圆转化为已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。
学情分析
学生从认识直线图形发展到认识曲线图形,是一次飞跃,但是从学生思维特点的'角度看,六年级学生以抽象思维为主,已具有一定的逻辑思维能力,已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容,已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验,并具有了转化的数学思想。所以在教学中应注意联系现实生活,组织学生利用学具开展探究性的数学活动,注重知识发现和探索过程,使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。
教学目标
1、知道圆的面积的含义,理解和掌握圆的面积的计算公式,能够正确的计算圆的面积。
2、理解圆的面积公式的推导过程,理解转化的数学思想。
3、根据圆的半径或者圆的直径来计算圆的面积,解决简单的有关圆的面积计算的实际问题。
教学重点和难点
重点:使学生知道圆的面积的含义,理解和掌握圆面积的计算公式,并能正确计算圆的面积。
难点:理解圆的面积公式的推导过程,掌握转化的数学思想。
圆的面积教案 篇7
教学内容:
苏教国标版五年级下册103-105页及练一练和练习十九1-3题。
教材分析:
本课时内容是在学生已掌握了圆的基本特征和圆的周长公式的基础上,引导学生探索并掌握圆的面积公式。通过3个例题教学,采用两种不同的的策略,推导出圆的面积,让学生充分感受到圆的面积公式推导过程的合理性。
教学时,一要重点引导学生用数方格的方法计算圆面积及对相关数据进行分析和比较的过程中,发现圆的面积和以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系;二要把握两个关键环节:一是圆可以转化成过去所学过的什么图形;二是转化成的这个图形与原来的圆有什么联系。最后通过应用实践让学生运用知识解决实际问题的成功体验,增强学生学习数学的信心。
学情分析:
1、学生已有知识基础
在学习本课内容前,学生已经认识了圆,会求圆的周长,在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时,已经学会了用割、补、移等方式,把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时,可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
2、对后继学习的作用
圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。
教学目标:
1、知识与技能:
(1)理解圆的面积的含义。
(2)经历圆的面积公式的推导过程,理解和掌握圆的面积公式。
(3)培养学生分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单实际问题的能力。
2、过程与方法:
经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作、逻辑推理的学习方法。
3、情感与态度:
感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识,培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:正确掌握圆面积的计算公式。
教学难点:圆面积计算公式的推导过程。
教学准备:
1.CAI课件;
2.把圆16等分、32等分和64等分的硬纸板若干个;
教学设计:
一、创设情境,提出问题。
投影出示草坪喷水插图
师:请大家观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?
学生观察、讨论并交流:
生1:我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2:这个圆形的半径就是喷头喷水的距离,也就是5米;周长就是喷水所走过的路线;
生3:这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师:请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?
生4:被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师:今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书:圆的面积)
二、自主探究,合作交流:
1、课件先出示一个正方形,再以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径画一个圆,请学生观察:正方形的边长与圆的什么有关系?如果半径是r,正方形的面积是多少?
板书:正方形的边长=圆的半径r
正方形的面积=r2
2、猜想:圆的面积是正方形面积的多少倍?你是怎样想的?
3、教学例7
⑴谈话:刚才我们猜想圆的面积是正方形面积的3倍多,下面我们用数方格的方法来研究。
⑵课件出示例7第一幅图表,请同学们按照图表的要求数一数,算一算,把表格填完整,再在小组里交流。
⑶小组汇报(实物投影展示学生填写的表格)
⑷刚才我们通过一个圆验证了我们的猜想圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些,而一个圆还不足以说明问题,我们再找两个圆用同样的方法验证。课件出示例7的第二幅图表,小组合作完成表格。
⑸小组汇报交流
⑹谈话:通过猜想、验证,我们都认为圆的面积是正方形面积的3倍多一些,我们知道正方形的.边长等于圆的半径r,正方形的面积等于r2,那么圆的面积与它的半径有什么关系呢?
板书:S=r2×3倍多
[设计意图]
让学生仔细观察正方形和圆的关系后大胆猜想圆的面积是正方形的多少倍,接着从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想,为进一步探索圆的面积公式作准备,获得的结论与例8推导出来的公式互相印证,能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性,加深对有关圆形转化方法的体会。
三、动手操作,探索新知
1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。
(1)以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下,这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的?
(2)通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导,你发现了什么?
(3)能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢?
2.推导圆面积的计算公式。
(1)拿出已准备好的学具,说说你把圆剪拼成了什么图形?
(2)学生小组讨论。
看拼成的长方形与圆有什么联系?
学生汇报讨论结果。
(3)课件演示:请看大屏幕,把圆分成16等份,拼成了近似平行四边形,再分成32等份,拼成近似的平行四边形,再分成64等份,拼成近似长方形,你发现什么?(如果分的份数越多,每一份就会越细,拼成的图形就会越接近于长方形。)
(4)你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗?
生边答师边演示课件。
生答:因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于半径。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr2师小结公式S=πr2,让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的?
(5)读公式并理解记忆。
(6)要求圆的面积必须知道什么?(半径)
四、联系实际,解决问题:
1教学例9
(1)课件出示例9;
(2)说出已知条件和问题;
(3)学生自己试做;
(4)讲评,注意公式、单位使用是否正确。
2师:“老师的家中新买了一张圆桌,你们想看吗?(教师用电脑显示图片)为了保护好桌面,我想为桌面配一块和桌面一样大的玻璃,但不知该画一块多大的玻璃?(电脑中标示出桌面直径)。
五、全课总结,课后延伸:
1、今天这节课你学到了什么?
2、圆面积的计算方法,我们是怎样探索出来的?
3、小结:这节课我们通过猜想、动手操作把圆转化成近似的长方形来验证猜想,这是一种重要的数学思想方法,希望大家在今后的学习中大胆猜想,勇于探索,解决生活中的数学问题。
六、布置作业
1.第107页的第1-3题。
2.找出身边的圆,同桌合作量一量半径,算一算面积(完成实验报告单)
测量物直径(厘米)半径(厘米)面积(平方厘米)
七、板书设计:
圆的面积
S=r2×3倍多
长方形的面积=长×宽
圆的面积=周长的一半×半径
S=πr×r
S=πr2
教学反思
本课时从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入,使学生理解了推导圆面积公式的必要性,激发了学生的求知欲望,调动了学生的积极性,使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下,学生凭借已有的生活经验和知识经验,发挥自己的想象,从估计到公式的推导;从数方格到剪拼成学过的平面图形。在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的,教学时遵循学生的认识规律,从学生的生活经验和已有的知识出发,重视学生获取知识的思维过程,。重点引导学生将圆割拼成已学过的图形,组织学生动手操作,让学生主动参与知识形成的过程,从而培养学生的创新意识、实践能力,发展学生的空间观念,从而正确掌握圆面积的计算公式。
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