高考数学知识点总结

时间：2025-06-10 10:17:40 知识点总结我要投稿

高考数学知识点总结

　　总结是对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况进行分析研究的书面材料，他能够提升我们的书面表达能力，因此，让我们写一份总结吧。总结你想好怎么写了吗？以下是小编帮大家整理的高考数学知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。

高考数学知识点总结

高考数学知识点总结1

　　数学基本不等等知识点

　　数学知识点1.不等式性质比较方法:

　　(1)作差比较法(2)作商比较法。

　　不等式的基本性质

　　①对称性：a > bb > a。

　　②传递性: a > b, b > ca > c。

　　③可加性: a > b a c > b c。

　　④可积性: a > b, c > 0ac > bc。

　　⑤加法法则: a > b, c > d a c > b d。

　　⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd。

　　⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N)。

　　⑧开方法则：a > b > 0。

　　扩展阅读：提高数学成绩的方法

　　第一部分:学习方法

　　一、预习是聪明的选择

　　教师最好每天指定不超过十分钟的预习内容。预习的目的是强制记忆基本概念。

　　二、基本概念是基础

　　基本概念应逐字理解和记忆，准确掌握基本概念的内涵延伸。只有当思维进入时，我们才能理解内涵，思维才能发散和理解延伸。只有通过这个概念，问题才能快速和准确。

　　三、作业可以巩固所学知识

　　作业一定要认真做，不要节省时间和步骤，不要自检，充分暴露存在的问题是好事。

　　四、问题要独立完成

　　如果你想得高分，你必须通过难题。问题的关键是学习三种语言的熟练转换（文字语言、符号语言和图形语言）

　　第二部分:复习方法

　　五、双递减训练法

　　通过培训，从心理、精力、准确性逐渐调整到考试的最佳状态，培训必须在专业人员的指导下进行，否则不能达到效果。

　　六、考前不要做新题

　　在考试前找到你最近做过的试卷，重做错题，这是有针对性的复习方法。

　　第三部分：考试方法

　　七、心态好

　　考生要自信，要有客观的`考试目标。追求正常的表现，而不是期望自己的超长表现，这样心态就会很平和。冷静，适度紧张，让大脑处于最佳活跃状态

　　八、考试从考试开始

　　要避免猜、漏两种不良习惯，所以要从字到字再到句。

　　九、学会使用计算纸

　　将计算纸作为试卷的一部分，要工整有序，为方便检查写题号。

　　十、正确对待难题

　　问题是用来打开分数的。无论你的水平如何，你都应该学会绕过问题，最后去做。不要被问题弄糊涂。只有这样，你才能确保你能在任何考试中排名前几。

高考数学知识点总结2

　　遗忘空集致误

　　由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

　　忽视集合元素的三性致误

　　集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

　　混淆命题的否定与否命题

　　命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。

　　充分条件、必要条件颠倒致误

　　对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A?B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。

　　“或”“且”“非”理解不准致误

　　命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真);命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。

　　函数的单调区间理解不准致误

　　在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的'单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　判断函数奇偶性忽略定义域致误

　　判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。

　　函数零点定理使用不当致误

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)<0>0时，不能否定函数y=f(x)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。

　　三角函数的单调性判断致误

　　对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω<0>

忽视零向量致误

　　零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。

　　向量夹角范围不清致误

　　解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0>

an与Sn关系不清致误

　　在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

　　对数列的定义、性质理解错误

　　等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的'充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N__)是等差数列。

　　数列中的最值错误

　　数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。

　　错位相减求和项处理不当致误

　　错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。

　　不等式性质应用不当致误

　　在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。

　　忽视基本不等式应用条件致误

　　利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。

高考数学知识点总结3

　　等差数列的基本性质

　　⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

　　⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

　　⑶若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　⑷对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n—m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

　　⑸、一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd（k为取出项数之差）。

　　（7）下表成等差数列且公差为m的项ak。ak+m。ak+2m......（k，m∈N+）组成公差为md的等差数列。

　　⑻在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项。

　　⑼当公差d>0时，等差数列中的数随项数的'增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

高考数学知识点总结4

　　1. 函数的奇偶性

　　（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（-x）；

　　（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则 f（0）=0（可用于求参数）；

　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）；

　　（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2. 复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求 f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即 f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3.函数图像（或方程曲线的对称性）

　　（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

　　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的.对称点仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲线C1:f（x，y）=0，关于y=x+a（y=-x+a）的对称曲线C2的方程为f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）；

　　（4）曲线C1:f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a-x，2b-y）=0；

　　（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a-x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；

　　（6）函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图像关于直线x= 对称；

　　4.函数的周期性

　　（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x-a）或f（x-2a ）=f（x）（a>；0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；

　　（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；

　　（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；

　　（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2 的周期函数；

　　（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2 的周期函数；

　　（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=-f（x）（或f（x+a）= ，则y=f（x）是周期为2 的周期函数；

　　5.方程k=f（x）有解 k∈D（D为f（x）的值域）；

　　6.a≥f（x）恒成立 a≥[f（x）]max，； a≤f（x）恒成立 a≤[f（x）]min；

　　7.（1）（a>；0，a≠1，b>；0，n∈R+）；（2） l og a N= （ a>；0，a≠1，b>；0，b≠1）；

　　（3） l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆；（4） a log a N= N （ a>；0，a≠1，N>；0 ）；

　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；（5） y=f（x）与y=f-1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

　　12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13. 恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解；

高考数学知识点总结5

　　集合的第一部分

　　(1)含n个元素的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集数为2^n—2;

　　(2)注意:讨论时不要忘记。

　　函数和导数的第二部分

　　1.映射:注意

　　①第一集中的元素必须有象；

　　②一对一，或多对一。

　　2.函数值域的求法:

　　①分析法;

　　②配方法;

　　③判别式法;

　　④单调使用函数；

　　⑤换元法;

　　⑥使用均值不等式；

　　⑦利用数字组合或几何意义(斜率、距离、绝对值等)；

　　⑧使用函数有界性；

　　⑨导数法

　　3.复合函数的相关问题

　　(1)复合函数定义域求法:

　　①若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]定义域由不等式定义a≤g(x)≤b解出。

　　②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域。

　　(2)复合函数单调性的判断:

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数和外函数；

　　②研究各自定义域内内内外函数的单调性；

　　③判断原函数在其定义域的单调性，根据同性增加，异性减少。

　　注：外函数的定义域是内函数的值域。

　　4、分段函数：值域(最值)、单调、图像等问题，先分段解决，再下结论。

　　5.函数的奇偶性

　　(1)函数的定义域是函数奇偶性的必要条件；

　　(2)是奇函数；

　　(3)是偶函数；

　　(4)原点定义奇函数；

　　(5)在原点对称的`单调范围内:奇函数具有相同的单调性，偶函数具有相反的单调性；

　　(6)如果给出的函数的分析比较复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

高考数学知识点总结6

　　高考数学试卷检查注意事项

　　一、填空题

　　1、所有关于范围或者解集，最好一律写区间形式，以免你无暇顾及题目问的到底是范围还是区间，省事；

　　2、关于区间的开闭点有空最好验算下，特别你找不到草稿又担心自己抄错；

　　3、所有角度最好写成弧度制度，以确保万一你写了个0到60度，0上面你有五成以上可能性忘记加个度(°)；

　　4、审题要清，要逐字看清条件和设问。比如，夹角还是夹角余弦值，余子式还是余子式的值，复数到底是写数还是写实部还是虚部还是模，倾斜角还是斜率；轨迹还是轨迹方程，直线AC还是平面AC；系数还是二项式系数；最大值还是最小值；

　　5、做向量运算要注意答案到底是0还是0向量；

　　6、等差等比数列算公差公比有两解正负的，注意看有没有“正数数列，递增数列”一类的字眼；

　　7、解析几何求直线方程，设了斜率要检验斜率不存在的情况；

　　8、写了解析式和轨迹方程要注意不要忘记定义域；同样的三角类题型，不要忘记K∈Z，写了用K的角更要看是不是题目给了范围

　　9、解析几何要看清焦点在什么地方的曲线；

　　10、数列求通项要看看需不需要分类，a1能不能合并；

　　11、实系数一元二次方程求系数要注意分虚实，两种情况；

　　12、不会的不要纠结，填空要控制在35分钟；

　　二、选择题

　　1、没有ABCD各一个的说法，更没有什么ABCD一定一个没有一个有两个的说法，都是骗人的；

　　2、凡是英语选择题的技巧，数学不适用，例如三短一长啊，以上都不对必选之类；

　　3、注意赋值法、排除法在检查选择题时的运用；

　　(相关内容可点击阅读高考数学选择填空题十大解题技巧)

　　4、选择控制在10分钟以内；

　　三、解答题

　　1、函数判断奇偶性前要先判断定义域是否左右对称，一分哦，R的话也要加一句判断哦，单调性证明设的时候注意定义域，最值写的时候没最小值不要忘记写无最小值!

　　2、基本不等式使用一正二定三相等切记切记，负的变号，根据范围判断定植是否取得到；

　　3、复数设的时候注意a,b∈R不要漏；

　　4、写定比分点公式切记不要写成相除模式，向量没有除法，属于错误表述；

　　5、解三角形用到sin值求角切记两解，两解切记检验；

　　6、解析几何设了斜率检验斜率不存在，中点弦问题最后记得检验判别式大于0；

　　7、应用题注意一定要写合理的定义域，上下限都要考虑，尤其图形的应用题，必有上下限；

　　8、图像平移记得前面的负号系数要提出再平移；

　　9、数列大题太难第一问做不出可以猜通项，时间有多加个数学归纳法证明；

　　10、大题前三题控制在25～30分钟

　　高考数学解答题注意事项

　　一、三角函数题

　　注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变；符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

　　二、数列题

　　1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列；

　　2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

　　3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

　　三、立体几何题

　　1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

　　2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；

　　3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

　　四、概率问题

　　1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

　　3、记准均值、方差、标准差公式；

　　4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1)；

　　5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

　　6、注意放回抽样，不放回抽样；

　　7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透；

　　8、注意条件概率公式；

　　9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

　　五、圆锥曲线问题

　　1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；

　　2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率；法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法)；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；

　　3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

　　六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

　　1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号)；

　　2、注意最后一问有应用前面结论的意识；

　　3、注意分论讨论的思想；

　　4、不等式问题有构造函数的意识；

　　5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法)；

　　6、整体思路上保4分，争8分，想12分。

　　高考数学考试解题注意事项

　　1.审题与解题的关系

　　很多人对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量。如“至少”，“a>0”，自变量的取值范围等等，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。

　　2.“会做”与“得分”的关系

　　要将你的`解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被很多人所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜。

　　3.快与准的关系

　　只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的人在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与我们的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

　　4.难题与容易题的关系

　　拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到难题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。

高考数学知识点总结7

　　一、函数

　　1、函数的基本概念

　　函数的概念，函数的单调性，函数的奇偶性，这些属于函数的基本概念，已经在高一数学必修一中有了详细的介绍，在此不再赘述。

　　2、指数函数

　　单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，x轴是函数图象的渐近线，当0+∞，y—>0；当a>1时，x—>—∞，y—>0；当a>1时，a的值越大，第一象限内图象越靠近y轴，递增的速度越快；

　　3、对数函数

　　对数函数的性质是每年高考的必考内容之一，其中单调性和对数函数的定义域是热点问题，其单调性取决于底数与“1”的大小关系。

　　二、三角函数

　　1、命题趋势

　　高考可能仍会将三角函数概念、同角三角函数的关系式和诱导公式作为基础内容，融于三角求值、化简及解三角形的考查中。由该部分知识的基础性决定这一部分知识可以和其他知识融合考查，高考中需要关注。

　　2、三角函数式的化简要遵循“三看”原则

　　（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式。

　　（2）二看”函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有”切化弦”

　　（3）三看”结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等。多做三角函数练习题会对更加熟悉的'掌握三角函数有帮助，这里给大家推荐李老师教的三角函数解题法。

　　三、导数

　　1、导数的概念

　　1）如果当Δx——>0时，Δy/Δx——>常数A，就说函数y=f（x）在点x0处可导，并把A叫做f（x）在点x0处的导数（瞬时变化率）。记作f’（x0）的几何意义是曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线的斜率。瞬时速度就是位移函数s对时间t的导数。

　　2）如果函数f（x）在开区间（a，b）内每一点都可导，其导数值在（a，b）内构成一个新的函数，叫做f（x）在开区间（a，b）内导数，记作f’（x）。

　　3）如果函数f（x）在点x0处可导，那么函数y=f（x）在点x0处连续。

　　2、函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数。

　　3、求导

　　在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形

高考数学知识点总结8

　　(1)先看“充分条件和必要条件”

　　当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

　　但为什么说q是p的必要条件呢?

　　事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的'，因而是必要的。

　　(2)再看“充要条件”

　　若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

　　(3)定义与充要条件

　　数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

　　显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

　　“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

　　一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

高考数学知识点总结9

　　1.数列解三角形

　　在解决问题的第一个问题中，数列和解三角形的知识点处于非一即彼的状态。近年来，大题第一题的特点是数列两年解三角形轮流来，xx、xx年大题第一题考数列，xx年大题第一题是解三角形，所以预计xx年大题第一题可能还是考三角形。

　　数列主要考察数列的定义、等差数列、等比数列的性质、数列的通项公式和数列的求和。

　　解三角形主要考察解三角形中正、余弦定理的应用。

　　2.【立体几何】

　　高考在第二或第三个问题的位置检查三维几何问题，主要检查，主要测试平行、垂直的空间线表面证明，寻求第二个角度等，问题相对稳定，第二个问题需要合理建立空间直角坐标系，并正确计算。

　　3.【概率】

　　高考在第二或第三个问题的位置测试概率问题，主要测试古典概型、几何概型、两种分布、超几何分布、回归分析和统计，近年来概率问题的`年度考试角度不同，问题干长，是学生感到困难的问题，需要正确理解问题的意义。

　　4.【解析几何】

　　高考在第20个问题的位置考察了一个分析几何问题。主要考察圆锥曲线的定义和性质、轨迹方程、参考、指定值和值范围，通过点的坐标操作解决问题。

　　5.【导数】

　　高考在第21题的位置考一个导数题。主要考查包含参数函数的切线、单调性、最值、零点、不等式证明等问题，包含参数的问题一般比较难，是最后一个必须做的问题。

　　6.【选做题】

　　今年的高考几何证书选择已经删除，只有两个问题，一个是坐标系和参数方程问题，另一个是不等式选择问题。坐标系和参数方程主要考察极坐标方程、参数方程、直线参数方程的几何应用和范围的最大值；不等式选择主要考察绝对值不等式的简化，要求参数的范围和不等式的证明。

高考数学知识点总结10

　　高三数学知识点之导数公式

　　1.y=c(c为常数) y'=0

　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y'=a^xlna

　　y=e^x y'=e^x

　　4.y=logax y'=logae/x

　　y=lnx y'=1/x

　　5.y=sinx y'=cosx

　　6.y=cosx y'=-sinx

　　7.y=tanx y'=1/cos^2x

　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2

　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

　　三角函数公式

　　锐角三角函数公式

　　sin α=∠α的对边 / 斜边

　　cos α=∠α的邻边 / 斜边

　　tan α=∠α的对边 / ∠α的'邻边

　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　辅助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降幂公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　=3sina-4sin3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

　　=4cos3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin3a

　　=4sina(3/4-sin2a)

　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]

　　=4sina(sin260°-sin2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos3a-3cosa

　　=4cosa(cos2a-3/4)

　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

　　=4cosa(cos2a-cos230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　数学圆锥公式知识点

　　正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

　　余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

　　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

　　圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

　　抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px-x2=2pyx2=-2py

　　直棱柱侧面积S=c.h斜棱柱侧面积S=c'.h

　　正棱锥侧面积S=1/2c.h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

　　圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi.r2

　　圆柱侧面积S=c.h=2pi.h圆锥侧面积S=1/2.c.l=pi.r.l

　　弧长公式l=a.ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2.l.r

　　锥体体积公式V=1/3.S.H圆锥体体积公式V=1/3.pi.r2h

　　斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

　　柱体体积公式V=s.h圆柱体V=p.r2h

　　乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

　　三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

　　6、a=kb<=>a//b

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