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不等式知识点总结
总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，让我们好好写一份总结吧。那么你真的懂得怎么写总结吗？下面是小编为大家整理的不等式知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
不等式知识点总结1
考试内容：
不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。
考试要求：
（1）理解不等式的性质及其证明。
【导读】
不等式的性质是不等式的理论支撑，其基础性质源于数的大小比较。要注意以下几点：
加强化归意识，把比较大小问题转化为实数的运算；
通过复习强化不等式运算的条件。如ab、才cd在什么条件下才能推出ac
强化函数的性质在大小比较中的重要作用，加强知识间的联系；
不等式的性质是解、证不等式的基础，对任意两实数a、b有a—bb，a—b=0 a=b，a—b=0，a一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意解题中灵活、准确地加以应用；
对两个（或两个以上）不等式同加（或同乘）时一定要注意不等式是否同向（且大于零）；
对于含参问题的大小比较要注意分类讨论。
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的'几何平均数的定理，并会简单的应用。
【导读】
1、在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握。
2、对于公式a+b 2ab，ab（a+b/2）2要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a+b的转化关系。
3、在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件就是一正各项均为正；二定积或和为定值；三项等等号能否取得。若忽略了某个条件，就会出现错误。
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明的简单不等式。
【导读】
1、在证明不等式的过程中，分析法和综合法是不能分离的，如果使用综合法证明不等式难以入手时，常用分析法探索证题途径，之后用综合法的形式写出它的证明过程。有时问题证明难度较大，常使用分析综合法，实现两头往中间靠以达到证明目的。
2、由于高考试题不会出现单一的不等式的证明题，常常与函数、数列、三角、方程综合在一起，所以在学习中，不等式的证明除常用的三种方法外，还有其他方法，比如比较大小。证明不等式的常用方法有：差、商比较法、函数性质法、分析综合法和放缩法。要能了解常见的放缩途径，如：利用增或舍、分式性质、函数单调性、有界性、基本不等式及绝对值不等式性质和数学归纳法等。有时要先对不等式作等价变形再进行证明，有时几种证明方法综合使用。
3、比较法有两种形式：一是作差，而是作商。用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最常用的方法。它的依据是不等式的基本性质。步骤是：作差（商）变形判断。变形的目的是为了判断，若是作差，就判断与0的大小关系，为了便于判断，往往把形式变为积或完全平方式。若是作商，两边为正，就判断与1的大小关系。
（4）掌握简单不等式的解法。
【导读】
1、解不等式的过程，实质上是不等式等价转化过程。因此在学习中理解保持同解变形是解不等式应该遵循的基本原则。
2、各类不等式最后一般都要化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式来解，这体现了转化与化归的数学思想。
3、解不等式几乎是每年高考的必考题，重点仍是含参数有关的不等式，对字母参数的逻辑划分问题要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确。
（5）理解不等式∣a∣—∣b∣∣a+b∣∣a∣+∣b∣
【导读】
1、解含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值。常用的方法是：
（1）由定义分段讨论；
（2）利用绝对值不等式的性质；
（3）平方。
2、绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新。在考试中要从绝对值的定义和几何意义来分析，绝对值的特点是带有绝对值符号，如何去掉绝对值符号，一定要学会方法，切不可以题论题。
3、不等式在数学的各个分支中都有广泛的应用，同时还是继续学习高等数学的基础。纵观历年试题，涉及不等式的考题大致可分为以下几大类：
a、不等式证明。
b、解不等式。
c、取值范围的问题。
d、应用题。
不等式知识点总结2
1、不等式及其解集
用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2、不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的'性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa）的形式。
4、一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
不等式知识点总结3
1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。注意：一般说二元一次方程有无数个解。
2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有解（即公共解）。
4、二元一次方程组的解法：
（1）代入消元法；
（2）加减消元法；
（3）注意：判断如何解简单是关键。
5、一次方程组的.应用：
（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解
（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；
（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。
一元一次不等式（组）
1、不等式：用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。
2、不等式的基本性质：
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0，（a0）。
5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。
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