双曲线的基本知识点总结

时间：2024-06-22 10:17:46 知识点总结我要投稿

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双曲线的基本知识点总结

　　总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它能够使头脑更加清醒，目标更加明确，不妨坐下来好好写写总结吧。你所见过的总结应该是什么样的？以下是小编精心整理的双曲线的基本知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

双曲线的基本知识点总结

双曲线的基本知识点总结1

　　双曲线是高中数学中的一个重要知识点，它是一种特殊的二次曲线，具有多种性质和特点。本文将围绕双曲线的知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

　　首先，让我们回顾一下双曲线的定义。在平面内，到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点间距离）的点的轨迹称为双曲线。这两个定点被称为双曲线的焦点，而常数被称为双曲线的离心率。在学习双曲线的过程中，我们需要掌握它的标准方程、几何性质、焦点位置以及离心率的计算等知识点。

　　接下来，我们将详细介绍双曲线的推导过程及其几何意义。首先，我们可以通过平移坐标系使得两个焦点重合，此时双曲线的方程可以简化为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1（a>0,b>0）。其中，a和b分别代表双曲线的实轴和虚轴长度。双曲线有两个分支，每条分支上一点的横坐标与纵坐标的比值都是固定的，这表明双曲线在每个分支上都具有相似的形状。此外，双曲线还有一个非常重要的性质，就是它的渐近线。渐近线是指与双曲线没有交点的直线，它们的斜率等于双曲线的离心率的倒数。

　　双曲线在实际问题中有着广泛的应用。例如，在光学中，双曲线被用来解释折射和反射现象。在物理学中，双曲线也被用来描述一些重要的规律，如行星运动的椭圆轨道等。此外，双曲线在金融学和统计学等领域也有着重要的应用。

　　在高中数学中，学习双曲线对于今后学习其他相关数学知识的帮助也是很大的。例如，在学习圆锥曲线时，我们可以利用双曲线的性质来研究其他二次曲线的特点。在学习微积分时，我们也可以利用双曲线的渐近线来理解极限的概念。因此，掌握好双曲线的知识点对于提高数学素养和解决实际问题都有着重要的意义。

　　最后，我们总结一下本文的主要内容。本文围绕着双曲线的知识点进行了归纳总结，包括双曲线的定义、标准方程、几何性质、焦点位置以及离心率的计算等。我们还详细介绍了双曲线的推导过程及其几何意义，包括渐近线等重要概念。此外，我们还探讨了双曲线在实际问题中的应用以及学习双曲线对于今后学习其他相关数学知识的帮助。希望本文能够帮助读者更好地理解和掌握双曲线的知识点。

　　第一章：集合和函数的基本概念，错误基本都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就是五分没了。次一级的知识点就是集合的韦恩图，会画图，集合的“并、补、交、非”也就解决了，还有函数的定义域和函数的'单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

　　第二章：基本初等函数：指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像。函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习基本就没多大问题。函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考常错点。另外指数函数和对数函数的对立关系及其相互之间要怎样转化问题也要了解清楚。

　　第三章：函数的应用。主要就是函数与方程的结合。其实就是的实根，即函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间的灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这是这一章的难点，这几种证明方法都要记得，多练习强化。这二次函数的零点的Δ判别法，这个倒不算难。

双曲线的基本知识点总结2

　　1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

　　AB+BC=AC。

　　a+b=(x+x，y+y)。

　　a+0=0+a=a。

　　向量加法的运算律：

　　交换律：a+b=b+a;

　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、向量的减法

　　如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

　　AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

　　a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y).

　　3、数乘向量

　　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

　　当λ>0时，λa与a同方向;

　　当λ<0时，λa与a反方向;

　　当λ=0时，λa=0，方向任意。

　　当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

　　注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

　　实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

　　当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;

　　当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。

　　数与向量的乘法满足下面的运算律

　　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

　　向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

　　数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

　　数乘向量的消去律：

　　① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。

　　② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

　　4、向量的的数量积

　　定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

　　定义：两个向量的.数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。

　　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x+y·y。

　　向量的数量积的运算率

　　a·b=b·a(交换率);

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

　　向量的数量积的性质

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b 〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。

双曲线的基本知识点总结3

　　一、直线与方程

　　(1)直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　(2)直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的'斜率。直线的斜率xxx表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　(3)直线方程

　　①点斜式：直线斜率k，且过点

　　注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

　　当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示。但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

　　③两点式：()直线两点，④截矩式：

　　其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。

　　⑤一般式：(A，B不全为0)

　　注意：各式的适用范围特殊的方程如：

　　平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);

　　(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

　　(一)平行直线系

　　平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(二)垂直直线系

　　垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)

　　(三)过定点的直线系

　　(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点;

　　(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为

　　(为参数)，其中直线不在直线系中。

　　(6)两直线平行与垂直当，时，;

　　注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

　　(7)两条直线的交点相交

　　交点坐标即方程组的一组解。

　　方程组无解;方程组有无数解与重合

　　(8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离

　　(10)两平行直线距离公式

　　在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

双曲线的基本知识点总结4

　　一、随机事件

　　主要掌握好(三四五)

　　(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A—B可以表示成A与B的逆的积。

　　(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

　　(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

　　二、概率定义

　　(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;

　　(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;

　　(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的.可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

　　(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

　　三、概率性质与公式

　　(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)—P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

　　(2)差：P(A—B)=P(A)—P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A—B)=P(A)—P(B);

　　(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

　　(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由因求果，xxx公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由果索因;

　　如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1，A2，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用xxx公式。

　　(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n，k)p^k(1—p)^(n—k)，k=0，1，2，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式。

双曲线的基本知识点总结5

　　一、集合、简易逻辑(14课时，8个)

　　1、集合;

　　2、子集;

　　3、补集;

　　4、交集;

　　5、并集;

　　6、逻辑连结词;

　　7、四种命题;

　　8、充要条件。

　　二、函数(30课时，12个)

　　1、映射;

　　2、函数;

　　3、函数的单调性;

　　4、反函数;

　　5、互为反函数的函数图象间的关系;

　　6、指数概念的扩充;

　　7、有理指数幂的运算;

　　8、指数函数;

　　9、对数;

　　10、对数的运算性质;

　　11、对数函数。

　　12、函数的应用举例。

　　三、数列(12课时，5个)

　　1、数列;

　　2、等差数列及其通项公式;

　　3、等差数列前n项和公式;

　　4、等比数列及其通顶公式;

　　5、等比数列前n项和公式。

　　四、三角函数(46课时，17个)

　　1、角的概念的推广;

　　2、弧度制;

　　3、任意角的三角函数;

　　4、单位圆中的三角函数线;

　　5、同角三角函数的基本关系式;

　　6、正弦、xxx的诱导公式;

　　7、两角和与差的正弦、xxx、正切;

　　8、二倍角的正弦、xxx、正切;

　　9、正弦函数、xxx函数的图象和性质;

　　10、周期函数;

　　11、函数的`奇偶性;

　　12、函数的图象;

　　13、正切函数的图象和性质;

　　14、已知三角函数值求角;

　　15、正弦定理;

　　16、xxx定理;

　　17、斜三角形解法举例。

　　五、平面向量(12课时，8个)

　　1、向量;

　　2、向量的加法与减法;

　　3、实数与向量的积;

　　4、平面向量的坐标表示;

　　5、线段的定比分点;

　　6、平面向量的数量积;

　　7、平面两点间的距离;

　　8、平移。

　　六、不等式(22课时，5个)

　　1、不等式;

　　2、不等式的基本性质;

　　3、不等式的证明;

　　4、不等式的解法;

　　5、含绝对值的不等式。

　　七、直线和圆的方程(22课时，12个)

　　1、直线的倾斜角和斜率;

　　2、直线方程的点斜式和两点式;

　　3、直线方程的一般式;

　　4、两条直线平行与垂直的条件;

　　5、两条直线的交角;

　　6、点到直线的距离;

　　7、用二元一次不等式表示平面区域;

　　8、简单线性规划问题;

　　9、曲线与方程的概念;

　　10、由已知条件列出曲线方程;

　　11、圆的标准方程和一般方程;

　　12、圆的参数方程。

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