《方程的根与函数的零点》说课稿

时间：2023-12-23 09:17:26 说课稿我要投稿

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《方程的根与函数的零点》说课稿

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，很有必要精心设计一份说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。那么什么样的说课稿才是好的呢？以下是小编收集整理的《方程的根与函数的零点》说课稿，希望对大家有所帮助。

《方程的根与函数的零点》说课稿

《方程的根与函数的零点》说课稿1

　　尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教学方法，教学过程等几个方面加以说明。

　　一、教材分析

　　本节课选自人教版高中数学必修一第三章第一节。是在学生学习了基本初等函数的图象和性质的基础上，引入函数零点的概念，研究函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在的条件，及零点个数的判断方法。为后面学习“用二分法求方程的近似解”奠定基础。

　　二、学情分析

　　高中学生有丰富的想象力，乐于探索，不满足于知识的灌输，自主学习和探索新知的`习惯已初步形成，有初步的数形结合的意识，但本节课对思想方法的要求较高，而学生数学探究的能力不足，因此需要教师在方法上加强指导。

　　三、教学目标

　　根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

　　(一)知识与技能

　　体会方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，会利用函数单调性判断函数零点的个数。

　　(二)过程与方法

　　通过观察、思考、分析、猜想、验证的过程，体验从特殊到一般及函数与方程的思想方法，提升抽象和概括能力。

　　(三)情感态度与价值观

　　通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，逐步养成勇于提问，善于探索的思维品质。

　　四、教学重难点

　　我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：对函数零点概念的理解;函数零点存在性的判定。教学难点是：探究并发现零点存在性定理及其应用。

　　五、教学方法

　　新课程标准指出，教无定法，贵在得法，教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者，是师生关系中平等的首席，根据这一教学理念，我主要采用启发诱导式的教学方式，鼓励学生交流，并让学生运用已学知识大胆创新。

　　在学法的指导上，我始终将学生放在主体地位上，使学习的主要内容不是由教师灌输给学生，而是以问题的形式呈现出来，由学生自己去思考讨论，然后内化为自己的一部分。

　　六、教学过程

　　(一)引入新课

　　首先我会带领学生复习一元二次方程的根及判别式，一元二次函数的图象。

　　通过提问：一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系?

　　引发学生思考，引出课题。

　　复习旧知的目的是唤起学生已有的知识经验，把握好教学的起点，抓住方程的根和函数零点间的关系，引起学生学习新知的欲望。

　　(二)探索新知

　　接下来是最重要的探索新知环节。在这一部分，我会做好教师的引导者的角色，启发引导学生自主思考、探索、交流，形成知识，从而锻炼学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

　　(四)小结作业

　　学生总结本节课收获，主要是知识、方法两方面。知识上主要是函数零点的判定定理，而方法主要是数形结合，和化归思想。这样可以进一步优化认知结构，从而较快的转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。

　　作业：设置课后练习1，2。

　　七、板书设计

　　为体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握。我的板书比较注重直观、系统的设计，这就是我的板书设计。

《方程的根与函数的零点》说课稿2

　　各位尊敬的老师，下午好。今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材的地位与作用、学情分析，教学目标与重难点分析，教法和学法指导、教学过程设计五个方面来阐述我对本节课的构思。

　　【教材的地位与作用】

　　本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起。

　　本节是函数应用的第一课，学生在系统地掌握了函数的概念及性质，基本初等函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个去件上存在零点的判定方法。为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。

　　对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。

　　【教材目标】

　　根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：

　　（一）认知目标：

　　1．理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题；

　　2．理解零点存在条件，并能确定具体函数存在零点的区间．

　　（二）能力目标：

　　培养学生自主发现、探究实践的能力．

　　（三）情感目标：

　　在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值

　　【教材重难点】

　　本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：

　　教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件及应用．

　　教学难点：探究发现函数零点的存在性。

　　【教法分析】

　　充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。指导学生比较对照区别方程的根与函数图象与X轴的交点的方法，指导学生按顺序有重点地观察函数零点附近的函数值之间的关系的方法，并比较采用“启发—探究—讨论”式教学模式。这样的教法有利于突出重点——函数的零点与方程的根之间的联系与零点存在的判定条件及应用

　　【学法分析】

　　1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力，这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。

　　【教学过程】

　　（一）创设情景，提出问题

　　由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的'方程用以前的解题方法求解很不方便，需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。培养学生的归纳能力。理解零点是连接函数与方程的结点。

　　（二）启发引导，形成概念

　　利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点。

　　引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键。

　　（三）初步运用，示例练习

　　巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点情况．进一步体会方程与函数的关系。

　　（四）讨论探究，揭示定理

　　通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法。这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程。函数零点的存在性判定定理，其目的就是通过找函数的零点来研究方程的根，进一步突出函数思想的应用，也为二分法求方程的近似解作好知识上和思想上的准备。

　　（四）讨论辨析，形成概念

　　引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解，将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质．定理不需证明，关键在于让学生通过感知体验并加以确认，有些需要结合具体的实例，加强对定理进行全面的认识，比如定理应用的局限性，即定理的前提是函数的图象必须是连续的，定理只能判定函数的“变号”零点；定理结论中零点存在但不一定唯一，需要结合函数的图象和性质作进一步的判断。定理的逆命题不成立。

　　（五）观察感知，例题学习

　　引导学生思考如何应用定理来解决相关的具体问题，接着让学生利用计算器完成对应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识。

　　（六）知识应用，尝试练习

　　对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺。

　　（七）课后作业，自主学习

　　巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维

《方程的根与函数的零点》说课稿3

　　“方程的根与函数的零点”说课稿各位老师，你们好！我说课的课题是 “方程的根与函数的零点” 说课内容分为六个部分，首先对教材进行简要分析

　　一、教材分析

　　方程的根与函数的零点是普通高中课程标准实验教科书必修数学 1 数学（A 版）第三章第一节第一课时的内容，学生学习了基本初等函数的图象和性质以及一元二次方程根的求解方法为本节奠定了基础，本节课有着承上启下的作用，且承载建立函数与方程数学思想的任务；同时本课的内容将为下一节用二分法求方程的近似解提供了理论依据。方程的根与函数的零点在高考中一般以选择题或填空题的形式出现，且一般与其他知识点结合起来进行考查，像 20xx年全国及各省高考考查函数与导数的题目中大约有 5%涉及到函数的零点，所以本节是函数的应用内容中的基础及重点之一。

　　二、教学目标

　　根据上述教材分析，结合课程标准的要求，本节课的教学目标为以下三个方面： 1．知识与技能目标理解函数零点的概念；领会函数零点与相应方程的关系，掌握零点的存在条件；掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。

　　2.过程与方法目标让学生经历探究函数零点与方程根的联系和函数在某区间存在零点的判别方法，使学生领悟方程与函数的区别与联系，进一步体会数形结合方法。

　　3.情感态度与价值观目标通过探究过程逐步形成用函数处理问题的意识。

　　三、教学重点、难点

　　为了实现上述教学目标，根据上述教材分析，结合内容特点，本节课的教学重点是函数的零点与方程的根之间的联系，函数零点在某区间存在性的判定方法重点函数的零点与方程的根之间的联系，函数零点在某区间存在性的判定方法由于高中生年龄特点及现阶段的认知能力，通过函数图象的直观认识得到其中所蕴含的某种性质具有一定的难度，所以本课的教学难点是函数在某区间存在零点的判别方法。

　　难点函数在某区间存在零点的判别方法。

　　四、教法与学法

　　针对教学内容的特点结合高中生具有探究原理心理愿望和有一定逻辑推理能力的特点，我采用探究式的教学模式。在教学过程中通过数形结合的方法，并按照由特殊到一般的认知过程，突出教学重点；运用实例的探究分析来突破教学难点。

　　根据以上的分析，我的教学过程是：

　　五、教学过程

　　1.导入首先，我将一同与学生回顾以前所学习的一元二次方程根个数的判定方法。即根的判别式 ? ，以此来引起学生的求知欲。

　　接下来我将向学生提出问题：一元二次方程根与相应二次函数图象之间有什么关系，先让学生思考一下。2.新课教学为了解决这个问题我将利用三个具体实例： ① ② ③x2 ? 2x ? 3 ? 0x2 ? 2x ?1 ? 0x2 ? 2x ? 3 ? 0 且它们的 ? 值分别是大于零、等于零、小于零的情况。为了突出重点，我将一同与学生对第一个方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 进行探讨。结和函数图象。通过与学生一同对方程根的求解和二次函数的观察得到当 ? ? 0 时一元二次方程的根就是相应二次函数与 x 轴交点的横坐标。

　　然后利用这种方法类比分析第二个和第三个方程，总结归纳以上三个方程得到一元二次方程的根就是相应二次函数与 x 轴交点的横坐标。

　　2 接下来再与学生继续来分析第一个方程，通过函数 y ? x ? 2 x ? 3 当 y ? 0 时即得到了其对应的方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,与学生共同进行探讨，并且将函数对应方程的根叫做函数的零点，即引出本节课所要学习的函数零点的概念——函数零点为其对应方程的根。

　　进一步与学生对函数零点进行分析，结合之上的三个具体的实例以及函数零点的概念得到函数零点的存在条件，即假设方程 f ( x) ? 0 有实数根可以得到其对应的函数 y ? f (x) 的图象与 x 轴有交点，同时等价于函数 y ? f (x) 有零点。

　　为了加深学生对函数零点概念的理解和掌握，我将让学生求解上一章所学习的指数函数y ? a x 和对数函数 y ? loga x （其中 0 ? a ? 1或a ? 1）的零点，通过这个课堂练习，使学生进一步回顾上一章所学习的指数函数和对数函数的相关性质，体会了知识之间的联系。

　　为了使学生对函数零点进行进一步的认识，我将假设函数 y ? f (x) 的图象在区间 ?a, b? 是一条连续不断的曲线，且区间端点的函数分居以 x 轴的两侧，形如：引导学生分析，区间端点的函数分居以 x 轴的两侧，即说明 f (a ) 、 f (b) 的函数值异号，从而得到 f (a) ? f (b) ? 0 ，同时结合函数图象的分析可以得到函数图象在区间 ?a, b? 内一定得穿过 x 轴，由函数零点的概念得函数在区间 ?a, b? 内一定存在零点，引导学生总结得到函数在某区间存在零点的判定方法。即函数 y ? f (x) 的图象在区间 ?a, b? 是一条连续不断的.曲线，且有f (a) ? f (b) ? 0 ，则有函数在区间 ?a, b ? 内一定存在零点。为了加深学生对判定条件的理解，我将利用学生所熟知的二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 在区间?? 2,1? 和 ?2,4?进行探究，同时提出疑问：对于函数 y ? f (x) 的图象在区间 ?a, b? 是一条连续不断的曲线，若函数在区间 ?a, b ? 内存在零点，是否一定有 f (a) ? f (b) ? 0 呢？带着疑问我将与学生共同探究二次函数 y ? x 2 ? 2 x ? 1 ，得到判定条件的一个注意事项，即对于函数 y ? f (x) 的图象在区间 ?a, b? 是一条连续不断的曲线，若函数在区间 ?a, b ? 内存在零点，不一定有 f (a) ? f (b) ? 0 。

　　3.例题为了加深学生对本节课知识的掌握，我将共同与学生对教材中的例题一进行探讨，例一为了求函数零点的个数。通过例题一的探究，加深了学生对函数零点概念和存在条件的理解，引导学生得出要求函数零点的个数可以通过函数图象与 x 轴的交点个数得到，并且让学生体会函数在某区间存在零点的判定条件。

　　4.小结为了使学生对本节课的知识形成一个系统的知识，我将带领学生对本节课进行小结，与学生一同回顾本节课所学习的函数零点的概念及其存在条件，以及函数在某区间存在零点的判定条件。

　　5.作业为了巩固本节课的知识，加深学生对函数零点的理解，我将教材 P88、 2 布置为课外作业。

　　六、板书设计

　　最后根据本节课的教学内容，按照中学黑板结构，将板书设计如下： 3.1.1 方程的很与函数的零点y=ax y=logax2．零点的存在条件方程根与函数图象的分 3．判定方法小结作业：我说课的内容到此为止，请各位老师批评指正，谢谢！析分享到: 分享到：使用一键分享，轻松赚取财富值，嵌入播放器：普通尺寸(450*500pix)较大尺寸(630*500pix)