高中数学教案范例[15篇]
在教学工作者实际的教学活动中，时常需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的高中数学教案，希望对大家有所帮助。
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高中数学教案1
教学目标：
1.了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数;了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
2.通过建立复平面上的点与复数的一一对应关系，自主探索复数加减法的几何意义.
教学重点：
复数的几何意义，复数加减法的几何意义.
教学难点：
复数加减法的几何意义.
教学过程：
一、问题情境
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示.那么，复数是否也能用点来表示呢?
二、学生活动
问题1任何一个复数a+bi都可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，而有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么我们怎样用平面上的点来表示复数呢?
问题2平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点，A为终点的向量是一一对应的，那么复数能用平面向量表示吗?
问题3任何一个实数都有绝对值，它表示数轴上与这个实数对应的点到原点的距离.任何一个向量都有模，它表示向量的长度，那么相应的，我们可以给出复数的模(绝对值)的概念吗?它又有什么几何意义呢?
问题4复数可以用复平面的向量来表示，那么，复数的加减法有什么几何意义呢?它能像向量加减法一样，用作图的方法得到吗?两个复数差的模有什么几何意义?
三、建构数学
1.复数的几何意义：在平面直角坐标系中，以复数a+bi的实部a为横坐标，虚部b为纵坐标就确定了点Z(a，b)，我们可以用点Z(a，b)来表示复数a+bi，这就是复数的几何意义.
2.复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面.其中x轴为实轴，y轴为虚轴.实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
3.因为复平面上的点Z(a，b)与以原点O为起点、Z为终点的向量一一对应，所以我们也可以用向量来表示复数z=a+bi，这也是复数的.几何意义.
4.复数加减法的几何意义可由向量加减法的平行四边形法则得到，两个复数差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离.同时，复数加减法的法则与平面向量加减法的坐标形式也是完全一致的
四、数学应用
例1在复平面内，分别用点和向量表示下列复数4，2+i，-i，-1+3i，3-2i.
练习课本P123练习第3，4题(口答).
思考
1.复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系?
2.如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系?
3.“a=0”是“复数a+bi(a，b∈R)是纯虚数”的__________条件.
4.“a=0”是“复数a+bi(a，b∈R)所对应的点在虚轴上”的_____条件.
例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.
例3已知复数z1=3+4i，z2=-1+5i，试比较它们模的大小.
思考任意两个复数都可以比较大小吗?
例4设z∈C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形?
(1)│z│=2;(2)2
变式：课本P124习题3.3第6题.
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1.复数的几何意义.
2.复数加减法的几何意义.
3.数形结合的思想方法.
高中数学教案2
1.教学目标
(1)知识目标: 1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.
(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3.增强学生用数学的意识.
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.
2.教学重点.难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
3.教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导]画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2.7代入,得.
即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圆心在,半径为时又如何呢?
[学生活动]探究圆的方程。
[教师预设]方法一:坐标法
如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}
由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为①
把①式两边平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量平移法
(三)应用举例(巩固提高)
i.直接应用(内化新知)
问题三:1.写出下列各圆的'方程(课本p77练习1)
(1)圆心在原点,半径为3;
(2)圆心在,半径为;
(3)经过点,圆心在点.
2.根据圆的方程写出圆心和半径
(1) ; (2) .
ii.灵活应用(提升能力)
问题四:1.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程.
[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.
2.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.
[学生活动]探究方法
[教师预设]
方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)
方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)
方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]
方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)
3.你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是: .
iii.实际应用(回归自然)
问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m).
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
(四)反馈训练(形成方法)
问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.
2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.
3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.
4.已知圆的方程为,求过点的切线方程.
高中数学教案3
教学要求：
理解曲线交点与方程组的解的关系，掌握直线与曲线位置关系的讨论，能熟练地求曲线交点。
教学重点：
熟练地求交点。
教学过程：
一、复习准备：
1、直线A x＋B＋C＝0与直线A x＋B＋C＝0，平行的充要条件是xx，相交的充要条件是xx；
重合的充要条件是xx，垂直的充要条件是xx。
2、知识回顾：充分条件、必要条件、充要条件。
二、讲授新课：
1、教学例题：
①出示例：求直线＝x＋1截曲线＝x所得线段的中点坐标。
②由学生分析求解的思路→学生练→老师评讲
（联立方程组→消用韦达定理求x坐标→用直线方程求坐标）
③试求→订正→小结思路。→变题：求弦长
④出示例：当b为何值时，直线＝x＋b与曲线x＋＝4分别相交？相切？相离？
⑤分析：三种位置关系与两曲线的交点情况有何关系？
⑥学生试求→订正→小结思路。
⑦讨论其它解法？
解一：用圆心到直线的距离求解；
解二：用数形结合法进行分析。
⑧讨论：两条曲线F（x，）＝0与F（x，）＝0相交的充要条件是什么？
如何判别直线Ax＋B＋C＝0与曲线F（x，）＝0的'位置关系？
（联立方程组后，一解时：相切或相交；二解时：相交；无解时：相离）
2、练习：
求过点（—2，—）且与抛物线＝x相切的直线方程。
三、巩固练习：
1、若两直线x＋＝3a，x－＝a的交点在圆x＋＝5上，求a的值。
（答案：a＝±1）
2、求直线＝2x＋3被曲线＝x截得的线段长。
3、课堂作业：书P72 3、4、10题。
高中数学教案4
教学目标
(1)了解算法的含义，体会算法思想。
(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;
(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力。
教学重难点
重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
情境导入
电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手、作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：
第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);
第二步：瞄准目标;
第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;
第四步：根据第三步的结果修正弹着点;
第五步：开枪;
第六步：迅速转移(或隐蔽)
以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法。
课堂探究
预习提升
1、定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。
2、描述方式
自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图。
3、算法的要求
(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;
(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果。
4、算法的特征
(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。
(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的。
(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的'时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续。
(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的
课堂典例讲练
命题方向1对算法意义的理解
例1、下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12。
能称为算法的个数为( )
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾。
【答案】B
[规律总结]
1、正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键、
2、针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题、
【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________
①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的
②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤
③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果
④一个问题只能设计出一个算法
【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;
由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;
由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;
由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确。
【答案】④
命题方向2解方程(组)的算法
例2、给出求解方程组的一个算法。
[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组、
[规范解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程组可化为
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，输出4，-1
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，输出4，-1
[规律总结]1、本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用。
2、设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤。
【变式训练】
【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命题方向3筛选问题的算法设计
例3、设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数
[规范解答]算法步骤如下：
1、比较a与b的大小，若a
2、比较m与c的大小，若m
[规律总结]求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个。
【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一个数m，m=21;
2、将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89;
3、如果m与89不相等，则往下执行;
4、继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89。
命题方向4非数值性问题的算法
例4、一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。
(1)设计安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?
高中数学教案5
1.1．1 任意角
教学目标
（一） 知识与技能目标
理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.
（二） 过程与能力目标
会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．
（三） 情感与态度目标
1． 提高学生的推理能力；
2．培养学生应用意识． 教学重点
任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点
终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．
教学过程
一、引入：
1．回顾角的定义
①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
二、新课：
1．角的有关概念：
①角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
②角的名称：
③角的分类： A
正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
④注意：
⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．
⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
例1．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．
⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分别为1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材P3面
终边相同的角的表示：
所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k∈Z
⑵ α是任一角；
⑶ 终边相同的`角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差
360°的整数倍；
⑷ 角α + k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．
例2．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．
⑴－120°；
⑵640°；
⑶－950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
⑵280°,第四象限角；
⑶129°48’,第二象限角；
例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．
例5．写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．
4．课堂小结
①角的定义；
②角的分类：
正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
③象限角；
④终边相同的角的表示法．
5．课后作业：
①阅读教材P2-P5；
②教材P5练习第1-5题；
③教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，
解：??角属于第三象限，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)
故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角． 又k·180°+90°＜
各是第几象限角？
＜k·180°+135°(k∈Z) ．
＜n·360°+135°(n∈Z) ，
当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°＜此时，
属于第二象限角
＜n·360°+315°(n∈Z) ，
当k为奇数时，令k=2n+1 (n∈Z)，则n·360°+270°＜此时，
属于第四象限角
因此
属于第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
（一）
教学目标
（二） 知识与技能目标
理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．
（三） 过程与能力目标
能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题
（四） 情感与态度目标
通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点
弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系．
教学过程
一、复习角度制：
初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制．
二、新课：
1．引 入：
由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
2．定 义
我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？
（2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质：
①半圆所对的圆心角为
②整圆所对的圆心角为
③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
⑤零角的弧度数是零．
⑥角α的弧度数的绝对值|α|= .
4．角度与弧度之间的转换：
①将角度化为弧度：
②将弧度化为角度：
5．常规写法：
① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数．
② 弧度与角度不能混用．
弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．计算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．课后作业：
①阅读教材P6 –P8；
②教材P9练习第1、2、3、6题；
③教材P10面7、8题及B2、3题．
高中数学教案6
一. 学习目标
(1)通过实例体会分布的意义与作用; (2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图; (3)通过实例体会频率分布直方图，频率折线图，茎叶图的各自特点，从而恰当的选择上述方法分析样本的分布，准确的作出总体估计。
二. 学习重点
三.学习难点
能通过样本的频率分布估计总体的分布。
四.学习过程
(一)复习引入
(1 )统计的核心问题是什么?
(2 )随机抽样的几种常用方法有哪些?
(3)通过抽样方法收集数据的目的是什么?
(二)自学提纲
1.我们学习了哪些统计图?不同的统计图适合描述什么样的数据?
2.如何列频率分布表?
3.如何画频率分布直方图?基本步骤是什么?
4.频率分布直方图的纵坐标是什么?
5.频率分布直方图中小长方形的面积表示什么?
6.频率分布直方图中小长方形的面积之和是多少?
(三)课前自测
1.从一堆苹果中任取了20只，并得到了它们的质量(单位：g)数据分布表如下：
分组 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于120g的苹果数约占苹果总数的xxx%. 2.关于频率分布直方图，下列说法正确的是( ) a.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 b.直方图的高表示取某数的频率 c.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值 d.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的.频数与组距的比值 3.已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率为0.2的范围是( ) a、5.5-7.5 b、7.5-9.5 c、9.5-11.5 d、11.5-13.5 (四)探究教学 典例：城市缺水问题(自学教材65页~68页)
问题1.你认为为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作? 2.如何分析数据?根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 知识整理： 1.频率分布的概念： 频率分布： 频数: 频率：
2.画频率分布直方图的步骤： (1).求极差: (2).决定组距与组数 组距: 组数: (3).将数据分组 (4).列频率分布表 (5).画频率分布直方图 问题： .
1.月平均用水量在2.5—3之间的频率是多少?
2.月均用水量最多的在哪个区间?
3.月均用水量小于4.5 的频率是多少?
4.小长方形的面积=?
5.小长方形的面积总和=?
6.如果希望85%以上居民不超出标准,如何制定标准?
7.直方图有那些优点和缺点?
例题讲解： 例1有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)数据小于21.5的百分比是多少?
3.频率分布折线图、总体密度曲线 问题1：如何得到频率分布折线图 ? 频率分布折线图的概念：
问题2：在城市缺水问题中将样本容量为100，增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化?假如增至10000呢?
总体密度曲线的概念：
注：用样本分布直方图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
4. 茎叶图 茎叶图的概念： 茎叶图的特征：
小结：.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
课堂小结：
当堂检测：
1. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人， 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步 调查，则 [2500,3000)(元)月收入段应抽取 人。
2、为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图(如图)， 由于不慎将部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数 列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视 力在4.6到5.0之间的频率为b，则
a+b= . 3.在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则ba?=xx. 4.为了了解中学生的身高情况，对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量，结果如下：(单位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
(1)列出样本的频率分布表。
(2)画出频率分布直方图。
(3)画频率分布折线图;
高中数学教案7
课题：
等比数列的概念
教学目标
1、通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式、
2、使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力、
3、培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度、
教学重点，难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导、
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑、
教学方法
讨论、谈话法、
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准、（幻灯片）
①—2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…
⑦1，—10，100，—1000，10000，—100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）、
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的`共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题、假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数
这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列、（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）
等比数列（板书）
1、等比数列的定义（板书）
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义、学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的教师写出等比数列的定义，标注出重点词语、
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列、学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例、而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列、教师追问理由，引出对等比数列的认识：
2、对定义的认识（板书）
（1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
（3）公比不为0、
用数学式子表示等比数列的定义、
是等比数列
①、在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成
，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为
是等比数列？为什么不能？式子给出了数列第项与第
项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式、
3、等比数列的通项公式（板书）
问题：用和表示第项
①不完全归纳法
②叠乘法，…，，这个式子相乘得，所以（板书）
（1）等比数列的通项公式得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式、（板书）
（2）对公式的认识
由学生来说，最后归结：
①函数观点；
②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）、
这里强调方程思想解决问题、方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）、解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）
如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究、同学可以试着编几道题。
三、小结
1、本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；
2、注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；
3、用方程的思想认识通项公式，并加以应用。
探究活动
将一张很大的薄纸对折，对折30次后（如果可能的话）有多厚？不妨假设这张纸的厚度为0、01毫米。
参考答案：
30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些，比如纸厚0、001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了、还记得国王的承诺吗？第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是粒，用计算器算一下吧（对数算也行）。
高中数学教案8
教学目标
（1）使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题；
（2）使学生掌握组合数的计算公式；
（3）通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力；
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式；
难点是解组合的应用题．
教学过程设计
（－）导入新课
（教师活动）提出下列思考问题，打出字幕．
［字幕］一条铁路线上有6个火车站，（1）需准备多少种不同的普通客车票？（2）有多少种不同票价的普通客车票？上面问题中，哪一问是排列问题？哪一问是组合问题？
（学生活动）讨论并回答．
答案提示：（1）排列；（2）组合．
［评述］问题（1）是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题；（2）是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题．这节课着重研究组合问题．
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的．上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题．
（二）新课讲授
［提出问题 创设情境］
（教师活动）指导学生带着问题阅读课文．
［字幕］1．排列的定义是什么？
2．举例说明一个组合是什么？
3．一个组合与一个排列有何区别？
（学生活动）阅读回答．
（教师活动）对照课文，逐一评析．
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境．
【归纳概括 建立新知】
（教师活动）承接上述问题的回答，展示下面知识．
［字幕］模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合．如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合．
组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .
［评述］区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题；若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题．
（学生活动）倾听、思索、记录．
（教师活动）提出思考问题．
［投影］ 与 的关系如何？
（师生活动）共同探讨．求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的`组合数为 ；
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 ．
根据分步计数原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（学生活动）验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票．
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去．
（三）小结
（师生活动）共同小结．
本节主要内容有
1．组合概念．
2．组合数计算的两个公式．
（四）布置作业
1．课本作业：习题10 3第1（1）、（4），3题．
2．思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人？
3．研究性题：
在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点（包括 ）能组成多少个四边形？能组成多少个三角形？
（五）课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力．
作业参考答案
2．解；设有男同学 人，则有女同学 人，依题意有 ，由此解得 或 或2．即男同学有5人或6人，女同学相应为3人或2人．
3．能组成 （注意不能用 点为顶点）个四边形， 个三角形．
探究活动
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，那么四张不同的分配万式可有多少种？
解 设四人分别为甲、乙、丙、丁，可从多种角度来解．
解法一 可将拿贺卡的情况，按甲分别拿乙、丙、丁制作的贺卡的情形分为三类，即：
甲拿乙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丙制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
甲拿丁制作的贺卡时，则贺卡有3种分配方法．
由加法原理得，贺卡分配方法有3+3+3=9种．
解法二 可从利用排列数和组合数公式角度来考虑．这时还存在正向与逆向两种思考途径．
正向思考，即从满足题设条件出发，分步完成分配．先可由甲从乙、丙、丁制作的贺卡中选取1张，有 种取法，剩下的乙、丙、丁中所制作贺卡被甲取走后可在剩下的3张贺卡中选取1张，也有 种，最后剩下2人可选取的贺卡即是这2人所制作的贺卡，其取法只有互取对方制作贺卡1种取法．根据乘法原理，贺卡的分配方法有 （种）．
逆向思考，即从4人取4张不同贺卡的所有取法中排除不满足题设条件的取法．不满足题设条件的取法为，其中只有1人取自己制作的贺卡，其中有2人取自己制作的贺卡，其中有3人取自己制作的贺卡（此时即为4人均拿自己制作的贺卡）．其取法分别为 1．故符合题设要求的取法共有 （种）．
高中数学教案9
教学目标：
1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；
2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；
3、理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化
问题的能力及数形结合思想。
教学重点：
理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。
教学难点：
用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率。
教学过程：
一、问题情境
1、问题情境。
如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？
如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线。
如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。
因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看出直线（即在很小的范围内以直代曲）。
2、探究活动。
如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线，
（1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；
（2）在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？
（3）在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线吗？
二、建构数学
切线定义： 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线。 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的.切线。这种方法叫割线逼近切线。
思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？
三、数学运用
例1 试求在点（2，4）处的切线斜率。
解法一 分析：设P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），
则割线PQ的斜率为：
当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而割线斜率逼近切线斜率；
当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4。
从而曲线f（x）＝x2在点（2，4）处的切线斜率为4。
解法二 设P（2，4），Q（xQ，xQ2），则割线PQ的斜率为：
当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f（x）＝x2，在点（2，4）处的切线斜率为4。
练习 试求在x＝1处的切线斜率。
解：设P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），则割线PQ的斜率为：
当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f（x）＝x2＋1在x＝1处的切线斜率为2。
小结 求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：
（1）找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；
（2）求出割线PQ的斜率；
（3）当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率。
思考 如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？
解 设
所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的斜率。
变式训练
1。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；
2。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；
3。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。
课堂练习
已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。
四、回顾小结
1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映（局部以直代曲）。
2、根据定义，利用割线逼近切线的方法， 可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。
五、课外作业
高中数学教案10
猴子搬香蕉
一个小猴子边上有100根香蕉，它要走过50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被压死了），它每走1米就要吃掉一根，请问它最多能把多少根香蕉搬到家里？
解答：
100只香蕉分两次，一次运50只，走1米，再回去搬另外50只，这样走了1米的时候，前50只吃掉了两只，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只；两米的时候剩下46＋48只；...到16米的时候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的时候剩下16＋33只，共49只；然后把剩下的这49只一次运回去，要走剩下的33米，每米吃一个，到家还有16个香蕉。
河岸的距离
两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？
解答：
当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度
等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的`距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。
变量交换
不使用任何其他变量，交换a，b变量的值？
分析与解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行时间
某公司的办公大楼在市中心，而公司总裁温斯顿的家在郊区一个小镇的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火车回小镇。小镇车站离家还有一段距离，他的私人司机总是在同一时刻从家里开出轿车，去小镇车站接总裁回家。由于火车与轿车都十分准时，因此，火车与轿车每次都是在同一时刻到站。
有一次，司机比以往迟了半个小时出发。温斯顿到站后，找不到
他的车子，又怕回去晚了遭老婆骂，便急匆匆沿着公路步行往家里走，途中遇到他的轿车正风驰电掣而来，立即招手示意停车，跳上车子后也顾不上骂司机，命其马上掉头往回开。回到家中，果不出所料，他老婆大发雷霆：“又到哪儿鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分钟??”。温斯顿步行了多长时间？
解答：
假如温斯顿一直在车站等候，那么由于司机比以往晚了半小时出发，因此，也将晚半小时到达车站。也就是说，温斯顿将在车站空等半小时，等他的轿车到达后坐车回家，从而他将比以往晚半小时到家。而现在温斯顿只比平常晚22分钟到家，这缩短下来的8分钟是如果总裁在火车站死等的话，司机本来要花在从现在遇到温斯顿总裁的地点到火车站再回到这个地点上的时间。这意味着，如果司机开车从现在遇到总裁的地点赶到火车站，单程所花的时间将为4分钟。因此，如果温斯顿等在火车站，再过4分钟，他的轿车也到了。也就是说，他如果等在火车站，那么他也已经等了30-4=26分钟了。但是惧内的温斯顿总裁毕竟没有等，他心急火燎地赶路，把这26分钟全都花在步行上了。
因此，温斯顿步行了26分钟。
付清欠款
有四个人借钱的数目分别是这样的：阿伊库向贝尔借了10美元；
贝尔向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊库借了40美元。碰巧四个人都在场，决定结个账，请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清？
解答：
贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。这样的话只动用了30美元。最笨的办法就是用100美元来一一付清。
贝尔必须拿出10美元的欠额，查理和迪克也一样；而阿伊库则要收回借出的30美元。再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。
一美元纸币
注：美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值。
一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站起来付帐的时候，出现了以下的情况：
（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。
（3）一个叫卢的男士要付的账单款额最大，一位叫莫的男士要
付的帐单款额其次，一个叫内德的男士要付的账单款额最小。
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付账，女店主都无法找清零钱。
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己的账单而无需找零。
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先所持的硬币没有一枚面值相同。
（7）随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：
（8）在付清了账单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部硬币都找给了他。
现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美元的纸币付了糖果钱？
解答：
对题意的以下两点这样理解：
（2）中不能换开任何一个硬币，指的是如果任何一个人不能有2个5分，否则他能换1个10分硬币。
（6）中指如果A，B换过，并且A，C换过，这就是两次交换。
高中数学教案11
一、向量的概念
1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的
2、叫做单位向量
3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行
4、且的向量叫做相等向量
5、叫做相反向量
二、向量的表示方法
几何表示法、字母表示法、坐标表示法。
三、向量的加减法及其坐标运算
四、实数与向量的乘积
定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ
五、平面向量基本定理
如果e1、e2是同一个平面内的.两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底
六、向量共线/平行的充要条件
七、非零向量垂直的充要条件
八、线段的定比分点
设是上的两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点
定比分点坐标公式及向量式
九、平面向量的数量积
(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]|b|cosθ叫b在a上的投影
(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ
(3)平面向量的数量积的坐标表示
十、平移
典例解读
1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b，b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b，b∥c，则a∥c
其中，正确命题的序号是______
2、已知a，b方向相同，且|a|=3|b|=7，则|2a—b|=____
3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则向量b的坐标为_____
4、下列算式中不正确的是()
(A)AB+BC+CA=0(B)AB—AC=BC
(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a
5、若向量a=(1，1)，b=(1，—1)，c=(—1，2)，则c=()
函数y=x2的图象按向量a=(2，1)平移后得到的图象的函数表达式为()
(A)y=(x—2)2—1(B)y=(x+2)2—1(C)y=(x—2)2+1(D)y=(x+2)2+1
7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(—1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为()
(A)3x+2y—11=0(B)(x—1)2+(y—2)2=5
(C)2x—y=0(D)x+2y—5=0
8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a，DA=b，则PQ=_________
9、已知A(5，—1)B(—1，7)C(1，2)，求△ABC中∠A平分线长
10、若向量a、b的坐标满足a+b=(—2，—1)，a—b=(4，—3)，则a·b等于()
(A)—5(B)5(C)7(D)—1
11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则()
(A)(a)2·(b)2=(a·b)2(B)|a+b|>|a—b|
(C)(a·b)·c—(b·c)·a与b垂直(D)(a·b)·c—(b·c)·a=0
12、设a=(1，0)，b=(1，1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是()
(A)2(B)0(C)1(D)—1/2
16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则AB2+AC2=2(AM2+MB2)
17、在三角形ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值
18、已知△ABC中，A(2，—1)，B(3，2)，C(—3，—1)，BC边上的高为AD，求点D和向量
高中数学教案12
一、教学目标:
1．通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系．
2．培养广泛联想的能力和热爱数学的态度．
二、教学重点：
在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系
教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度
三、教学方法：探究交流法
四、教学过程
（一）、知识探索：
阅读课文P25页。实例分析：书上在高速公路情境下的问题。
在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？
2．对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？
问题小结：
1．生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。
2．构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。
3．确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的'变化而变化，那么这个变量是因变量，另一个变量是自变量。
（二）、新课探究——函数概念
1．初中关于函数的定义：
2．从集合的观点出发，函数定义：
给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于A中的任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f（x）与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数，记作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.；
此时x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。
定义域，值域，对应法则
4．函数值
当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。
（三）、知识体验（课堂练习及课外作业）
1.某电器商店以20xx元一台的价格进了一批电视机，然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是,它们之间是______关系.
【函数y=100x,x∈D】
2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________.(三个以上)
【路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用电量与时间的关系。】
3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系.【函数】
4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.
【是函数关系；自变量是所加蔗糖的质量；因变量是糖水的质量浓度。】
5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.
【是函数关系；自变量是日期；因变量是星期。】
6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:
(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;
(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;
(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;
(5)等边三角形的边长与面积之间的关系.
7.下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式。
(1)5x+2y=1(xR);
(2)xy=-3(x0);
(3)(x（-1,0）)
（4）（xR）
五、课后反思：
高中数学教案13
高中数学趣味竞赛题（共10题）
1 、撒谎的有几人
5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：
爱：“我还没有谈过恋爱。” 静香：“爱撒谎了。”
玛丽：“我曾经去过昆明。” 惠美：“玛丽在撒谎。”
千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢？
2、她们到底是谁
有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。
穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说：“我不是人。” 穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人到底分别是谁呢？
3、半只小猫
听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。
“一共生了几只小猫呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？
4、被虫子吃掉的算式
一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。
那么，请问原来的算式是什么样子的呢？
5、巧动火柴
用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，
使
正形变成4。
6、折过来的.角
把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、啊！双胞胎？
丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。
结果，生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分财产好呢？
9、赠送和降价哪个更好？
1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？
10、折成15度
用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？
高中数学教案14
一、预习目标
预习《平面向量应用举例》，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系。
二、预习内容
阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在思考一下几个问题：
1、例1如果不用向量的方法，还有其他证明方法吗？
2、利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？
3、例3中，
⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？
⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容。
课内探究学案
一、学习内容
1、运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题。
2、运用向量的有关知识解决简单的物理问题。
二、学习过程
探究一：
（1）向量运算与几何中的结论"若，则，且所在直线平行或重合"相类比，你有什么体会？
（2）举出几个具有线性运算的几何实例。
例1、证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。
已知：平行四边形ABCD。
求证：
试用几何方法解决这个问题，利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？
（1）建立平面几何与向量的联系，
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，
（3）把运算结果“翻译”成几何关系。
例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的'关系吗？
探究二：两个人提一个旅行包，夹角越大越费力。在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力。这些力的问题是怎么回事？
例3，在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？
请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：
⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？
⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？
例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少（精确到0。1min）？
变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移s；（2）计算s在方向上的投影。
三、反思总结
结合图形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题。
代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。
本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。
高中数学教案15
教学目的：
掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：
圆的标准方程及有关运用
教学难点：
标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练习
练习：
1、说出下列圆的方程
⑴圆心（3，—2）半径为5
⑵圆心（0，3）半径为3
2、指出下列圆的圆心和半径
⑴（x—2）2+（y+3）2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2—6x+4y+12=0
3、判断3x—4y—10=0和x2+y2=4的'位置关系
4、圆心为（1，3），并与3x—4y—7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=—2x上，过p（2，—1）且与x—y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练习：1、某圆过（—2，1）、（2，3），圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求过M的圆的切线方程（一题多解，训练思维）
四、小结练习P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4
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