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初中数学优秀教案(经典)
在教学工作者开展教学活动前，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么你有了解过教案吗？以下是小编整理的初中数学优秀教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
初中数学优秀教案1
【教学内容】
【教学目标】
1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题.
2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题.
3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想.
【教学重点与教学难点】
1.重点：多边形的内角和公式
2.难点：多边形内角和的推导
3.关键：.多边形"分割"为三角形.
【教具准备】三角板、卡纸
【教学过程】
一、创设情景，揭示问题
1、在一次数学基础知识抢答赛中,老师出了这么一个问题,一个五边形的`所有角相加等于多少度?一个学生马上能回答,你们能吗?
2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？
你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图:利用抢答问题和教具演示,调动学生的学习兴趣和注意力
二、探索研究学会新知
1、回顾旧知，引出问题：
(1)三角形的内角和等于_________.外角和等于____________
(2)长方形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________.
2、探索四边形的内角和：
(1)学生思考，同学讨论交流.
（2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形.）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想.以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。
（3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和：
方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：
180°+180°=360°
从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形.
180°×4－360°＝360°
3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：
你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）
你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：
n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和...4、及时运用，掌握新知：
（1）一个八边形的内角和是_____________度
（2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形
（3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________
通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和
三、点例透析
运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？
四、应用训练强化理解
4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用
五、知识回放
课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？
1多边形内角和公式
2多边形内角和计算是通过转化为三角形
六、作业练习
1、书面作业：
2、课外练习：
初中数学优秀教案2
一、教学目标
知识与技能：使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的;
过程与方法：使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数，初步会用正负数表示具有相反意义的量;
情感与态度：在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力
二、教学重点和难点
负数的引入和意义
三、教学过程
创设情景，生活实例引入，观察猜想，合作探究
（一）、从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的。
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数1/2和小数4。87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……我们要用到0。
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示。
（二）、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。
它们是具有相反意义的两个量。
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多。
例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155 米，“高于”和“低于”其意义是相反的。
又如，某仓库昨天运进货物 吨，今天运出货物 吨，“运进”和“运出”，其意义是相反的。
同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作—5℃（读作负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“—”号，就把两个相反意义的量筒明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米;低于海平面155米，记作—155米;
运进纲物 吨，记作+ ;运出货物 吨，记作— 。
教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数。
强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“—”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号
（三）、运用举例 变式练习
例1 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合把下列各数中的.正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：
—11，4，8，+73，—2，7， ， ，—8，12， — ;
正数集合 负数集合
此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正（负）数集合中包含所有正（负）数，而我们这里只填了其中一部分。然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合
课堂练习
任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正数集合：{ …｝，
负数集合：{ …｝
四、课堂小结
由于实际生活中存着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“—”号的数0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃
五、作业布置
1。北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度
2。在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着—392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？
3。在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
—16，0，004，+ ，— ， ，25，8，—3，6，—4，9651，—0，1。
4。如果—50元表示支出50元，那么+200元表示什么？
5。河道中的水位比正常水位低0。2米记作—0。2米，那么比正常水位温0。1米记作什？
6。如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作么？
7。一物体可以左右移动，设向右为正，问：
（1）向左移动12米应记作什么？（2）“记作8米”表明什么？
初中数学优秀教案3
一、教材、学情分析
“扇形统计图”是义务教育课程标准实验教科书浙江教育出版社七年级上册第六章第四节的学习内容，是从生活中实际问题出发，结合新课程标准的理念，创造使用教材设计的一节课。生活中经常需要收集数据，而统计图是展示数据的重要方法，经常出现在报刊杂志媒体中，为此教科书安排了扇形统计图的认识和制作。
学生在小学里曾经学习过扇形统计图，对扇形统计图的意义、特点和制作有初步的了解。本节课数据的收集是从学生身边熟悉的简单问题入手，让学生体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，并能从中获得有用的信息，进而养成数据说话的习惯，初一学生积极要求上进喜欢表现自己，课堂上应该给学生广阔的舞台，让学生充分思考、合作交流和探究，品尝学习带来的快乐。
二、教学目标
知识与技能目标：
1、通过实际问题认识扇形统计图的含义和特点；
2、能从扇形统计图中获取正确的信息，并能作出合理的解释和推断。
过程与方法目标：
1、在收集数据的过程当中，学会合作学习，并了解收集数据的方法步骤；
2、在从扇形统计图中获取信息的过程当中，学会相互交流、相互评价；
3、在决策和形成猜想中的.过程当中，感受收集和利用数据是非常重要的。
情感与态度目标：
1、通过从身边的一些简单问题，体验数据在解决不少现实问题中是有用的；
2、在问题解决的过程当中，品尝发现带来的欢乐，树立学好数学的自信心。
三、教学重点和难点
重点：在合作讨论的过程当中体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，学会制作扇形统计图。
难点：从扇形统计图中尽可能多并且正确地获取信息、利用数据进行分析、作出判断。
四、教学和活动过程
（一）教学准备阶段
1、利用PowerPoint制作一个简单课件（没有多媒体教室可采用小黑板展示）；
2、布置学生准备，圆规、铅笔、彩色笔、计算器、剪刀等工具。
（二）教学流程
1、引入 前面我们学习了折线统计图和条形统计图，今天我们将学习另外一种统计图——扇形统计图，大家小学里已经学过，有印象吗？能回忆起来是怎样的一个图吗？学生回答（是一个圆分成几部分），下面先让大家欣赏一个扇形统计图。（展示）同学们暑假肯定看了奥运会，能知道中国得了多少枚金牌吗？（32）
射击 4 12。5%
球类 8 25%
水上项目 8 25%
力量型项目 9 28。125%
田径 2 6。25%
体操 1 3。125%
从这个统计图中同学们能知道中国在什么项目上有优势，什么项目上薄弱呢？大家知道吗？美国在什么项目上有优势？（田径）
引入设计说明：
1、从学生感兴趣的奥运会引入，激发学生的兴趣，调节课堂气氛。2、突出扇形统计图的优点——能直观反映各部分在总体中所占的比例，区别于折线型统计图和条形统计图。
今天这节课我们来更深入一步认识一下扇形统计图，并教大家如何来画扇形统计图。
2、出示课本学生快餐营养成份统计图，学生观察、思考，老师介绍扇形统计图的特点。
用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图（或称饼形图），特点是能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。
第一问、第二问学生回答；
第三问先说明什么是圆心角，顶点在圆心的角，课本上有摩天轮图（学生观察）。我们可以更直观向学生介绍，用事先准备好圆纸片对折，再对折，把圆分成相等四部分，这个直角就是圆心角。
这样学生更直观、清楚地理解了圆心角的概念。
还有奔驰汽车的标志，把圆分成相等的三部分，圆心角为120。
总结：圆心角的度数为所占的比例乘以360。
请一个学生回答第三问。
3、做一做，P152，第（2）小题后面部分，老师分析。
4、合作活动，师生互动（主要让学生学会画扇形统计图）
提出问题—→调查情况—→收集数据—→整理数据—→画图
问题：同学们从家里到学校交通情况。
学生举手，一个学生点数，另一个学生记录，得出有关数据。
①步行 20人 40% 144 不妨设有50名学生，统计数据若如下（根据现场统计情况有不同的数据）。
②骑自行车 15人 30% 108
③坐公交 10人 20% 72
④其他 5人 10% 36
画图步骤：1、画一个圆；
2、按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角度数；
3、根据算出的各圆心角的度数画出各个扇形，并注明相应的百分比，各比例的名称可以注在图上，也可用图例表明。
注意：不用彩色，也可用白色、涂黑、斜线、网状等表示，学会动手画出扇形统计图。
学生再看例题：气象资料统计图，计算圆心角度数需用计算器。
5、课内练习，学生板演，一个学生计算数据，一个学生画出扇形统计图。
6、作业 1）P153 ①②③④，思考题⑤
2）收集扇形统计图，渠道来自报纸、杂志、上网查询。
3）自己设计一个调查方案，用调查的数据制作一个扇形统计图。
五、教学设计说明
新课程标准下的教学设计应全面贯彻六大基本理念，更加侧重理念③和理念④，本节课突出生动有趣的特点，学习方式多样化，让学生成为课堂的主人。引入的情景设计是学生身边的问题，例题采用学生自己收集数据、整理数据，最后画图，让学生感到一种自己研究成果的成就感，相比之下，比课本的气象资料更具有感染力。作业中有一题是自己设计一个调查方案，培养学生动手能力、实践能力，这就是新课程大力倡导的。
初中数学优秀教案4
教学目的 知识技能 使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题.
数学思考 提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.
解决问题 通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题.
情感态度 通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.
教学难点 审题，从文字语言中挖掘有价值的信息.
知识重点 会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.
教学过程 设计意图
教学过程
问题一：列方程解应用题的一般步骤？
师生共同回忆
列方程解应用题的步骤：
（1）审题；（2）设未知数；
（3）列方程；（4）求解；
（5）检验； （6）答.
问题二：矩形的周长和面积？长方体的体积？
问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的.长和宽.
教师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句.
学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法.
教师活动：用多媒体演示分析，解题方法.
做一做
如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.
课堂练习：将一个长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的 ，求这个正方形的边长.
问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？
学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系.
教师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性.
课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120％.如果商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元？需要卖出多少双鞋？
2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25 ％的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）
复习列方程解应用题的一般步骤.
本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.
提高学生的审题能力.使学生会解决有关面积的问题.
解决体积问题的问题
培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.
强调对方程的解进行双重检验.
小结与作业
课堂
小结 利用一元二次方程解决实际问题时，要注意通过实际要求检验根的合理性，要注意审题能力的培养.
本课
作业 课本第43页 习题2
课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
初中数学优秀教案5
教学目标：
情意目标：培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。
能力目标：能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题；培养学生探究问题、自主学习的能力。
认知目标：了解梯形的概念及其分类；掌握等腰梯形的性质。
教学重点、难点
重点：等腰梯形性质的探索；
难点：梯形中辅助线的.添加。
教学课件：PowerPoint演示文稿
教学方法：启发法、
学习方法：讨论法、合作法、练习法
教学过程：
（一）导入
1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）
2、板书课题：5梯形
3、练习：下列图形中哪些图形是梯形？（投影）
结梯形概念：只有4、总结梯形概念：一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。
5、指出图形中各部位的名称：上底、下底、腰、高、对角线。（投影）
6、特殊梯形的分类：（投影）
（二）等腰梯形性质的探究
【探究性质一】
思考：在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形？（投影）
猜想：由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质？（学生操作、讨论、作答）
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求证：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等？为什么？
等腰梯形性质：等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。
【操练】
（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。（投影）
（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：∠B=2∠E.（投影）
【探究性质二】
如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形？哪些线段相等？（学生操作、讨论、作答）
如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：AC=BD。（投影）
等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
【探究性质三】
问题一：延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？（学生操作、作答）
问题二：等腰梯是否轴对称图形？为什么？对称轴是什么？（重点讨论）
等腰梯形性质：同以底上的两个内角相等，对角线相等
（三）质疑反思、小结
让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题；
学生小结，教师视具体情况给予提示：性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。
初中数学优秀教案6
一、教学目的：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。
二、重点、难点
1．教学重点：菱形的`两个判定方法。
2．教学难点：判定方法的证明方法及运用。
三、例题的意图分析
本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．
四、课堂引入
1．复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
2．问题
要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？
3．探究
（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
注意此方法包括两个条件：
（1）是一个平行四边形。
（2）两条对角线互相垂直。
初中数学优秀教案7
●教学目标
（一）教学知识点
1.掌握极差、方差、标准差的概念.
2.明白极差、方差、标准差是反映一组数据稳定性大小的
3.用计算器（或计算机）计算一 组数据的标准差与方差.
（二）能力训练要求
1.经历对数据处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.
2.根据极差、方差、标准差的大小，解决问题，培养学生解决问题的能力.
（三）情感与价值观要求
1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数 学的眼光看世界.
2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力.
●教学重点
1.掌握极差、方差或标准差的概念，明白极差、方差、标准差是刻画数量离散程度的几个统计量.
2.会求一组数据的极差、方差、标准差，并会判断这组数据的稳定性 .
●教学难点
理解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差.
●教学方法
启发引导法
●教学过程
Ⅰ.创设现实问题情景，引入新课
［师］在信息技术不断发展的社会里，人们需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断.
当我们为加入“WTO”而欣喜若狂的时刻，为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口 一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源.
［生］（1）根据20只鸡腿在图中的分布情况，可知甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量分别为75 g.
（2）设甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量 甲, 乙,根据给出的数据，得
甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ ×0=75（g）
乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ ×0=75（g）
（3） 从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是78 g,最小值是72 g，它们相差78－72=6 g；从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的`最大值是80 g，最小值是71 g，它们相差80－71=9（g）.
（4）如果只考虑鸡腿的规格，我认为外贸公司应购买甲厂的鸡腿,因为甲厂鸡腿规格比较稳定，在75 g左右摆动幅度较小.
［师］很好.在我们的实际生活中，会出现上面的情况，平均值一样，这里我们也关心数据与平均值的离散程度 .也就是说，这种情况下，人们除了关心数据的“平均值”即“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即相对于“平均水平”的偏离情况.
从上图也能很直观地观察出：甲厂相对于“平均水平”的偏离程度比乙厂相对于“平均水平” 的偏离程度小.
这节课我们就来学习关于数据的离散程度的几个量.
Ⅱ．讲授新课
［师］在上面几个问题中，你认为哪一个数值是反映数据的离散程度的一个量呢？
［生］我认为最大值与最小值的差是反映数据离 散程度的一个量.
［师］很正确.我们把一组数据中最大数据与 最小数据的差叫极差.而极差是刻画数据离散程度的一个统计量.
［生］（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数：
丙= ［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）
极差为：79－72=7（g）
［生］在第（2）问中，我认为可以用丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差的和来刻画这20只鸡腿的质量与其平均数的差距.
甲厂20只鸡 腿的质量与相应的平均数的差距为：
（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）
=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0;
丙厂20只鸡腿的质量与相应的平均数的差距为：
（75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0
由此可知不能用各数据与平均数的差的和来衡量这组数据 的波动大小.
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.
其中方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即
s2= ［（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2］
其中 是x1,x2,…,xn的平均数，s2是 方差，而标准差就是方差的算术平方根.
［生］为什么方差概念中要除以数据个数呢？
［师］是为了消除数据个数的印象.
由此我们知道：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.
［生］极差还比较容易算出.而方差、标准差算起来就麻烦多了.
［师］我们可以使用计算器，它可以很方便地计算出一组数据的标准差与方差，其大体步骤是 ；进入统计计算状态，输入数据，按键就可得出标准差.
同学们可在自己的计算器上探 索计算标准差的具体操作
计算器一般不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差.
［生］s甲2= ［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］= ×50= =2.5;
s丙2= ［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］= ×76 .49=3.82.
因为s甲2＜s丙2.
所以根据计算的结果，我认为甲厂的产品更符合要求.
Ⅲ.随堂练习
Ⅳ.课时小结
这节课 ，我们着重学习：对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的极差、方差、标准差；方差 和标准差既有联系 ，也有区别.
Ⅴ．课后作业
Ⅵ.活动与探究
甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，将射击结果作统计分析如下：
（1）请你填上表中乙学生的相关数据；
（2）根据你所学的统计数知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平.
初中数学优秀教案8
教学目标
知识
技能 1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.
2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．
过程
方法 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
情感
态度 激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
教学重点
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
教学难点
探索定理和推导及其应用．
教学过程设计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．
1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形．
2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的`是？
二、探究新知
（一）、圆心角定义
在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．
（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理
1.按下列要求作图并回答问题：
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？
综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？
4.定理拓展：
○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？
○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．
综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．
（三）、定理应用
1.课本例1
2.如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF．
（1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？
（2）如果OE=OF，那么 与 的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？
三、课堂训练
完成课本83页练习
补充：如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM．
（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．
四、小结归纳
1．圆心角概念．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．
五、作业设计
作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做. 教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫
学生通过画图复习旋转知识，明白绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30，就是旋转角是30
学生画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义，
学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明.
学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，猜想，并验证
学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理.
教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论
学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.
教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.
让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总
通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础
通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.
为继续探究其推论奠定基础.
感受类比思想，类比中全面透彻地理解和掌握关系定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.
给出一般叙述，以其更好的应用.
培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题.
运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧
让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力
归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯
巩固深化提高
板 书 设 计
课题
圆心角、弧、弦之间的关系定理 关系定理应用
1. 2. 归纳
教 学 反 思
初中数学优秀教案9
一、 教材内容及设置依据
【教材内容】本节教材的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。
【设置依据】教材内容的确定主要根据知识的社会作用性、教育性原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用）、后继教育原则（为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备条件）、可接受性原则（即考虑学生的认识水平、接受能力、生理心理特征，又要着眼于学生的不断发展）；还要与现实生活、科技发展相适应，逐步深透现代教学思想。
二、教材的地位和作用
本节内容是在学习了有理数的加法、有理数的减法的基础上学习的，是前面知识的延伸和加强，同时又是后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础，
特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学习提供了
类比依据。也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础，因此具有承上启下的重要作用。
三、对重点、难点的处理
【对重点的处理】本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境，注重使学生在具体情境中体会运算的方法。同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况，尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块，如：1、知识巩固型 2、实际应用型 3、方法多变型 4、知识拓展型等。
【对难点的处理】对于难点的处理，因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”，因此教学时我们应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发，或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生，鼓励学生大胆的猜测、交流，充分的探索。同时淡化形式，突出实质（不出现代数和的定义，只是让学生理解有理数的加减运算可以统一成加法以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式，重点是让学生通过具体情境对“代数和”加以体会）
四、关于教学方法的选用
根据本节课的内容和学生的.实际水平，本节课可采用的方法：
1、情境体验：通过教师创设贴近学生生活实际的教学情境，让学生融会到课堂中去，产生共鸣，激发兴趣，鼓励学生观察、分析、探索，加深其对本节内容的理解，培养学生解决问题的能力。
2 、引导发现法：它符合辩证唯物主义中内因与外因相互作用的观点，符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则。引导发现法的关键是通过教师的引导启发，充分调动学生学习的主动性。
3、小组合作、探究讨论：通过合作讨论，使学生形成一个“学习共同体”，在这个共同体内相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验和观念，共同体验成功的喜悦，使学生体会到集体的力量，形成合作的意识，产生合作的愿望。
五、关于学法的指导
“授人以鱼，不如授人以渔”，在教給学生知识的同时，要教给他们好的学习方法，让他们“会学习”在本节课的教学中，在提出问题后，要鼓励学生分析、探索、讨论，确定出问题解决的办法。通过小组探究交流，得到解决问题的不同方法，开拓了思路，培养了思维能力。同时意识到：数学是生活实际中的数学、大自然中的数学，萌生了用数学解决实际问题的意识、愿望。
六、课时安排：1课时
教学程序：
一、复习铺垫：
首先利用多媒体出示一组有关有理数的加法、减法的题目，让学生进行速算比赛，看谁做的又对又快。
1、45＋（－23） 2、9－（－5）
3、－28－（－37）4、（－13 ）＋0
5、（－29）＋（－31） 6、（－16）－（－12）－24－（－18） 7、1.6－（－1.2）－2.5 8、（－42）＋57＋（－84）＋（－23）
从四排学生中个推选一名学生代表板演6、7、8、题。
通过比赛的方式，符合学生的心理特点，迎合了学生好胜的心理，激起了学生学习的内在动力，激发了学习的兴趣。
然后教师与学生一起对题目进行评判，对优胜的学生进行表扬，对其他学生加以鼓励，使他们意识到“胜败乃兵家常事”，关键要有信心，要有高昂的斗志。通过练习，学生已在不知不觉中复习了有理数的加法、减法法则，特别是减法法则，加深了印象，这符合教学论中的巩固性原则，为后面学习有理数的加减混合运算奠定了基础。
二、新知探索：
1、 出示引例1： 一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作
上升4.5千米 ＋4.5千米
下降3.2千米 －3.2千米
上升1.1千米 ＋1.1千米
下降1.4千米 －1.4千米
此时飞机比起飞点高了多少米？
让学生分组探究讨论，让学生发表自己的见解，不难得出两种算法：
① 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） ②4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1＋（－1.4） ＝1.3＋1.1－1.4
＝2.4＋（－1.4） ＝2.4－1.4
＝1千米 ＝1千米
教师随之提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？通过学生的合作讨论、教师的引导、规纳、总结可得出：加减法混合运算可以统一成加法；加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。使学生在解决问题的过程中体会到“代数和“的含义。这里不要求出现“代数和”的名称。通过小组合作，探究讨论，让每一个学
初中数学优秀教案10
教学目标
1． 使学生掌握不等式的三条基本性质；
2． 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．
教学重点和难点
重点：不等式的三条基本性质的运用．
难点：不等式的基本性质3的运用．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1． 什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．
2． 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2．5，0，-1．
3． 用不等式表示下列数量关系：
（1） x的３倍大于x的2倍与5的差； （3）y的与x的的差小于2；
（2） y的一半与4的和是负数； （4）5与a的4倍的差不是正数．
4． 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：
（1）m＞n，两边都减去3； （2）m＞n，两边同乘以3；
（3）m＞n，两边同乘以-3； （4）m＞n，两边同乘以-3；
（5）m＞n，两边同乘以 ．
（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。
二、讲授新课
例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
（1）若a–3＜9，则a_____12； （2）若-a＜10，则a_____–10；
（3）若a＞–1，则a_____–4； （4）若-a＞，则a_____0．
答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1． （2）a＞-10，根据不等式基本性质3．
（3）a＞-4，根据不等式基本性质2． （4）a＜0，根据不等式基本性质3．
（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝
例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”号填空：
（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。
答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１． （２）a-1＜-1，根据不等式基本性质１．
（３）因为３a，根据不等式基本性质２． （４）－＞０，根据不等式基本性质３．
（５）因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０．
（６）因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0。
（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．
又已知，－１＜０，所以a－1＜0．
（８）因为。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．
（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）
例外 判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）
（１）因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７； （２）因为a+8＞4，，所以a＞－４； （３）因为４a＞４b，所以a＞b； （４）因为a＜b，所以＜＞＇
（５）因为＞－１，所以a＞4; (６)因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；
（７）因为３＞２，所以３a＞２a．
答：（１）正确，根据不等式基本性质３． （２）正确，根据不等式基本性质１．
（３）正确，根据不等式基本性质２． （４）不对，根据不等式基本性质３，应改为＞； （５）因为＞－１，所以a＞4
答：(1)正确，根据不等式基本性质3。 (2)正确，根据不等式基本性质1。
(3)正确，根据不等式基本性质2。 (4)不对，根据不等式基本性质3，应改为。
(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4。
(6)正确，根据不等式基本性质1。 (7)不对，应分情况逐一讨论。
当a＞0时，3a＞2a。(不等式基本性质2)
当a=0时，3a＜2a。
当a＜0时，3a＜2a。(不等式基本性质3)
(当学生在回答本题的过程当中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)
三、课堂练习(投影)
1。按照下列条件，写出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由-4x＜0，两边都乘以-；
(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a。
2?用“＞”或“＜”号填空：
(1)当a-b＜0时，a______b： (2)当a＜0，b＜0时，ab_____0；
(3)当a＜0，b＜0时，ab____0； (4)当a＞0，b＜0时，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，则ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，则a_____0。
四、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的'关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。
五、作业
1。根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0； (2)x＞-x+6；
(3)3x＞7； (4)-x＜-3。
2。设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
(4)； (5)； (6)-b，-a。
3。用“＞”号或“＜”号填空：
(1)若a-b＜0，则a_____b； (2)若b＜0，则a+b_____a；
(3)若a=0，则a+b_____b； (4)若＜0，则ab_____；
(5)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。
课堂教学设计说明
由于本节课的教学目标是使学生进一步掌握不等式基本性质，尤其是基本性质3。故在设计教学过程时，注意在教师的主导作用下让学生以练为主，从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上，通过口答，笔做，讨论等不同的方式的练习，提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力。
初中数学优秀教案11
教学目标:
１、通过学生自己动手画图，让学生体会轴对称、平移和旋转三者之间的联系，培养学生探究的精神。
２、让学生深刻体会对称思想的重要性，提高应用能力。
教学过程：
一、向学生展示生活中美丽的对称图形，并指出其是怎样的对称？（展示课件）
二、探究规律：
课前完成书本第６页：做一做、和第１４页：做一做。（展示课件）
轴对称、平移和旋转是图形变换的三种最基本的形式。表面上它们是三件不相干的事，可经过反复轴对称，我们发现：
规律１：当对称轴两两互相平行的时候，经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的平移变换，平移的方向与对称轴距离矢量和的方向一致，平移的距离恰好是对称轴距离的代数和的２倍；
若对称轴两两相交于同一点，经过偶数次的轴对称变换相当于实现一次伟大的`旋转变换，旋转中心就是对称轴的交点，旋转方向就是对称轴交角矢量和的方向一致，旋转的角度恰好是对称轴交角的代数和的２倍。（难点）
规律２：一些图形经过轴对称、平移、旋转变换后的，图形的形状、大小与原图完全一样。这里的“完全一样”是一个非常好用的性质，因为它意示着：对应线段、对应角、对应图形的周长、面积相等。
三、应用规律解题：（重点）(展示课件)
例１、已知：如图，点Ａ和点Ｄ关于直线ＭＮ对称，点Ｂ和点Ｃ也关于直线ＭＮ对称，ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，且点０在直线ＭＮ上，请你写出尽可能多的结论。（至少写出８条）
例２、如图，在一个长为２００米，宽为１５０米的长方形公园里，拟建三条宽都为Ｃ米的人行道，其余部分为绿化带，试问，绿化带面积是多少平方米？（列式即可）
例３、已知正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ有一个公共点Ａ，点Ｄ、Ｅ分别在线段ＡＤ、 ＡＢ上。
（２）若将正方形ＡＥＦＧ绕点Ａ按顺时针方向旋转，连结ＤＧ，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段ＤＧ的长始终相等。并以图２为例说明理由。
解答：连结ＢＥ，
因为在正方形ＡＢＣＤ和正方形ＡＥＦＧ中，
ＡＤ＝ＡＢ； ＡＧ＝ＡＥ；
所以在旋转过程中，
线段ＡＤ对应线段ＡＢ；
线段ＡＧ对应线段ＡＥ；
则线段ＤＧ对应线段ＢＥ；
因此：ＢＥ＝ＤＧ。
练习１、如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形。
练习２、如图所示，已知ＡＥ∥ＤＦ，ＢＥ∥ＣＦ，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ且ＡＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝３，ＡＤ＝４。求多边形ＡＥＢＣＦＤ的面积。
练习３、如图，将一个扇形（∠ＡOＢ＝90°）平移到一个长方形上，恰好ＯＣＤＥ为正方形，若正方形边长为１，则图中阴影部分的面积为多少？
练习４、如图所示，点Ｏ是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半经足够长，圆心角∠EOF＝90°的扇形纸板的圆心放在点O处，并将纸板绕点O旋转。求正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的长度和被纸板覆盖部分的面积。
四、小结：
三种图形变换的联系和两个规律及其应用。
五、作业：
１、请同学们设计符合下列要求的图形
（１） 使它是中心对称图形，又是轴对称图形；
（２） 使它是中心对称图形，但不是轴对称图形；
２、预习下一章内容，尝试用对称的思想分析平行四边形的性质。
六、课后反思：
本节教学前，经备课组老师建议，取消了规律1的探索，补充了下面的一道开放式探索题：在正方形的瓷砖面上画花纹，要求将砖面分成４部分，每部分形状、大小完全一样，请作出你的设计。 学生设计出12种的方案，并用对称的思想加以归类总结，取得了很好的效果。但作为一堂“指导----自主----合作”的教学模式，老师安排的内容是否太多，学生自主学习放到课前，该如何监控等问题还有待进一步探索。
初中数学优秀教案12
教学目的
1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判断一个数是不是某个方程的解。
重点、难点
1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程
一、复习提问
一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?
解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得
1.2x＝6
因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。
二、新授：
问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? (让学生思考后，回答，教师再作讲评)
算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)
列方程：设需要租用x辆客车，可得。
44x+64＝328 (1)
解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看?
问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”
通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，
因为左边＝右边，所以x＝3就是这个方程的`解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?动手试一试，大家发现了什么问题?
同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验根本无法人手，又该怎么办?
三、巩固练习
教科书第3页练习1、2。
四、小结。
本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。
五、作业 。
教科书第3页，习题6.1第1、3题。
初中数学优秀教案13
教学目标：
1、知识与技能：使学生经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是否相似。
2、过程与方法：在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，体会反例的作用。
3、情感态度与价值观：通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学活动充满了探索性和创造性。
教学重点：探索相似多边形的定义过程，以及用定义去判断两个多边形是否相似。
教学难点：探索相似多边形的定义过程。
教学过程：
(一)创设情景，导入新课。(3分钟)
由于学生已经学习了形状相同的图形，在这里我向学生展示一组图片(课件)，引导学生从中找出形状相同的图形。学生回答后，利用课件演示抽象出多边形。
大多数学生可能会指出黑板边框的内外边缘所围成的矩形的形状也相同。我紧接着创设悬念：这两个矩形的形状相同吗?
利用课件演示，把内边缘的矩形的长和宽按相同比例放大后不能与外边缘矩形重合。此时的学生肯定倍感疑惑，急切想探个究竟。教师顺势导入新课：
那么满足什么条件的多边形才是形状相同的多边形呢?今天我们一起来探究相似多边形。
(二)自主学习，合作探究。(15分钟)
1、动手实验，初步感知定义。
课前发给每个小组一套相似多边形的图片(其中包括两个相似三角形、一个等边三角形、两个相似四边形)，组织学生按形状相同给多边形找朋友。然后引导学生以小组为单位从中选择一组多边形探究解决下面问题。
(1)在这两个多边形中，是否有相等的内角?设法验证你的猜想。
(2)在这两个多边形中，相等的内角的两边是否成比例?
(设计意图：引导学生分组讨论、探究、验证、交流，并进行演示，着重引导学生说明验证的方法，无论学生提出什么样的验证方式，只要有道理，教师都应给予充分肯定和鼓励。)
对相等内角的两边是否对应成比例这个问题学生可能会感到困难，由于学生已经学习了成比例线段，我会利用这一点启发学生运用测量、计算的方法解决这一难点。
利用多媒体演示形状相同的六边形的对应角相等，然后让学生观察计算得到，相等的内角的两边成比例。然后给出对应角、对应边的概念，引导学生明确对应角、对应边的含义。
2、特例探究，进一步体验定义。 (课件出示问题)
例：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?
(1)三角形ABC与正三角形DEF;
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
(设计意图：引导学生通过自主探究解决这个问题后进行适当引申，使学生认识到：边数相同的正多边形都相似。)
3、归纳总结，形成概念。
教师设问：回忆一下我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗?(课件出示四组图形)
(设计意图：引导学生尝试用自己的语言叙述定义，教师给予规范并板书。随即给出相似多边形的`表示方法和相似比的概念，接下来引导学生回忆表示全等三角形时应注意的问题，也就是要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，然后引导学生用类比的方法得到：在记两个多边形相似时也要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，说明相似比与两个多边形叙述的顺序有关。)
4、深化理解。
(1)满足什么条件的两个多边形相似?
(2)如果两个多边形相似，那么它们的对应角和对应边有什么关系?
(设计意图：使学生认识到：相似多边形的定义既是最基本最重要的判定方法，也是最本质最重要的特征。)
(三)辨析研讨，知识深化。(14分钟)
1、议一议：
(1)观察下面两组图形，图(1)中的两个图形相似吗?为什么?图(2)中的两个图形呢?与同桌交流。 (课件出示图形)
(2)如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能对应成比例吗?
(3)如果两个菱形相似，那么他们需要满足什么条件?
(设计意图：为了培养学生从多角度理解问题，我运用教材中两个典型的反例，引导学生讨论探究，使学生认识到：不相似的两个多边形的角也可能对应相等，不相似的两个多边形的边也可能对应成比例;反过来说：只具备各角分别对应相等或各边分别对应成比例的多边形不一定相似。进而使学生明确：判断两个多边形形相似，各角分别对应相等、各边分别对应成比例这两个条件缺一不可。通过正反两方面的对照，能使学生更深刻地理解相似多边形的定义。这是个易错点，教学时应注意给学生留出充分思考交流的时间。另外在设计时，我在教材原有内容的基础上添加了菱形的情况(见课件)，引导学生探索两个菱形相似需要满足什么样的条件。)
2、做一做。
设问：学到这儿，你认为黑板边框内外边缘所成的这两个矩形相似吗?请你计算说明。课件出示问题：
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?(学生自主探索解决)
(设计意图：为了满足学生多样化的学习需求，使不同的学生都能获得令自己满意的数学知识，我把此题进行了适当的拓展和延伸。)
拓展一：如果将黑板的上边框去掉，其他条件不变。
那么边框内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?
拓展二：在拓展一的基础上，如果矩形的长为2a，宽为a，
边框的宽度为x。那么边框内外边缘所成的矩形还相似吗?为什么?
(设计意图：引导学生讨论计算，解决问题。目的是让学生明确并不是所有相互套叠的两个矩形都不相似。使学生初步认识到直观有时是不可靠的，研究数学问题需要在提出猜想的基础上进行推理和计算，帮助学生养成严谨的学风。)
(四)学以致用，巩固提高。(6分钟)
慧眼识金!
1、判断下列各题是否正确：
(1)所有的矩形都相似。
(2)所有的正方形都相似。
(3)对应边成比例的两个多边形相似 问题解决!
2、下图中两面国旗相似，则它们对应边的比为 。
3、如图，两个正六边形广场砖的边长分别为a和b，它们相似吗?为什么?
(课件出示图形)
(设计意图：为了体现相似图形在生活中的广泛应用，我以实际问题为背景设计练习题。这是一组基础题，意在巩固相似多边形的定义以及相似比的计算。)
(五)课堂小结，知识升华。(2分钟)
师生共同完成。
(设计意图：教师首先肯定学生在课堂中大胆的猜想和思维的积极性，然后引导学生从几方面进行反思：我学会了什么，我最感兴趣的是，我发现了什么，我能解决，我获得的数学方法是帮助学生构成新的知识网络，形成技能。)
(六)布置作业：
1、 P113 习题第3题
2、画一画：在方格纸中画出两个相似多边形。
3、探究题：小林在一块长为6m，宽为4m一边靠墙的矩形的小花园周围，栽种了一种蝴蝶花装饰，这种蝴蝶花的边框宽为20cm，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗?第1、2题作为必做题;第3题作为选做题，是对课堂上做一做的再次拓展和延伸：当矩形的长与宽的比不再是2：1时，边框内外边缘所围成的两个矩形还相似吗?
板书设 4、相似多边形
定义： 各角对应相等，
各边对应成比例
表示方法：∽
相似比：
初中数学优秀教案14
一、 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
二、 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
三、 教学过程
1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？
学生：26米。
教师：能写出算式吗？学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题
2、 小组探索、归纳法则
（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的'方向为正方向，向西的方向为负方向。
① 2 ×3
2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×3=
② -2 ×3
-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
-2 ×3=
③ 2 ×（-3）
2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×（-3）=
④ （-2） ×（-3）
-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
（-2） ×（-3）=
（2）学生归纳法则
①符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）=（ ） 同号得
（-）×（+）=（ ） 异号得
（+）×（-）=（ ） 异号得
（-）×（-）=（ ） 同号得
②积的绝对值等于 。
③任何数与零相乘，积仍为 。
（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
3、 运用法则计算，巩固法则。
（1）教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
（2）引导学生观察、分析例子中两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。
（3）学生做练习，教师评析。
（4）教师引导学生做例题，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。
初中数学优秀教案15
教学目标：
1、初步理解垂直与平行是同一平面内两直线的特殊位置关系，初步认识垂线和平行线。
2、在“演示操作验证解释应用”的过程中，发展学生的空间观念，渗透猜想、与验证的数学思想方法。
教学重点、难点：
正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象力。
教学过程：
一、平面内两直线位置关系
1、操作：
请每位同学在一张纸上画两条直线，这两条直线的位置关系会出现哪些情况？
2、分类：根据学生想象，出示下图（网格）：
师：老师课前也绘制了这样6幅图，想一想，按两条直线的不同位置关系，你可以分成哪几类？说说你的分类依据。
3、讨论交流，揭示平面内两条直线的位置关系。
小结：
两条直线，除了“相交”和“不相交”，还可能存在其他的位置关系吗？
板书：
相交
两条直线的位置关系
不相交
二、探究一：垂直
1、平面内两直线相交构成的.4个角的特点。
师：首先来研究平面内两条直线“相交”这一情况。
师：平面内直线a和直线b相交与点O，已知1=60，谁能马上求出2、3、4的度数？你是怎么想的？
2、平面内两直线相交的特殊情况。
提问：这4个角的度数有什么特点？固定点O，旋转后，情况还是一样吗？
（旋转至垂直）
师：现在两条直线相交成直角了。继续旋转呢？
除了相交成直角以外，其余的情况，都是任意相交的。
板书： 任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系 相交成直角
不相交
3、练习：
下列图形中哪两条直线相交成直角。
○1 ○2 ○3
4、揭示概念。（媒体出示）
板书： 任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直
不相交
5、平面图形中的垂直现象。
下面图形中哪些角是直角？在图上用直角记号标出。哪些线段互相垂直？用垂直符号表示。
○1 ○2 ○3
记作： 记作： 记作：
6、动手操作。
三、探究二：平行
1、提问：长方形中，如果把相对的两条边无限延长，是否会在某一点相交？
2、揭示概念
板书： 任意相交
相交
平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直
不相交 平行
3、平面图中的平行现象
4、练习
（1）说说下列哪些直线互相垂直？哪些互相平行？
将图2改为：
提问：e和f还平行吗?
将图2改为：
当角1等于角2时，e和f还平行吗？
（2）渗透“同一”平面观念
长方体中，这两条棱相交吗？那么他们平行吗？
板书： 任意相交
相交
同一平面内两条直线的位置关系 相交成直角 垂直
不相交 平行
四、生活中的平行与垂直
1、举例：生活中，你有没有发现“垂直与平行”的现象？
2、提问：为什么这些地方要设计成“垂直”或者“平行”？
五、课堂总结
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