《圆锥曲线》教案

时间：2024-08-28 10:02:20 教案我要投稿

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《圆锥曲线》教案

　　在教学工作者开展教学活动前，通常会被要求编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。教案应该怎么写呢？以下是小编精心整理的《圆锥曲线》教案，欢迎大家分享。

《圆锥曲线》教案

《圆锥曲线》教案1

　　1.如图，已知直线L：的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E。

　　(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程;

　　(2)(理)连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N?若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明;否则说明理由。

　　(文)若为x轴上一点,求证:

　　2.如图所示，已知圆定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

　　(1)求曲线E的方程;

　　(2)若过定点F(0，2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间)，且满足的取值范围。

　　3.设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q，且

　　⑴求椭圆C的离心率;

　　⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线

　　l：相切，求椭圆C的方程.

　　4.设椭圆的离心率为e=

　　(1)椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

　　(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M(2， )处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2.

　　5.已知曲线上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4.

　　(1)求曲线的方程;

　　(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于C、D两点，且为坐标原点)，求直线的方程.

　　6.已知椭圆的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B.过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m，n).

　　(Ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;

　　(Ⅱ)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论.

　　7.有如下结论：圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：椭圆处的切线方程为，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.

　　(1)求证：直线AB恒过一定点;(2)当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积

　　8.已知点P(4，4)，圆C：与椭圆E：有一个公共点A(3，1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.

　　(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;

　　(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.

　　9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

　　(1)求椭圆的方程;

　　(2)是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角 ;若不存在，说明理由。

　　10.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。

　　(1)求椭圆的方程;

　　(2)直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。

　　11.已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为 .

　　(1) 若椭圆的离心率，求的方程;

　　(2)若的圆心在直线上，求椭圆的方程.

　　12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点.

　　(Ⅰ)若，求证：曲线是一个圆;

　　(Ⅱ)若，当且时，求曲线的离心率的取值范围.

　　13.设椭圆的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为 .

　　(1)求椭圆C的方程;

　　(2)设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点，较y轴于点M，若，求直线l的方程.

　　14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数).

　　(I)求抛物线方程;

　　(II)斜率为的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为的直线PB与抛物线的另一交点为B(A、B两点不同)，且满足，求证线段PM的中点在y轴上;

　　(III)在(II)的条件下，当时，若P的坐标为(1，-1)，求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

　　15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且

　　设点P的轨迹方程为c。

　　(1)求点P的轨迹方程C;

　　(2)若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点(M、N不在坐标轴上)，点Q

　　坐标为求△QMN的面积S的最大值。

　　16.设上的两点，

　　已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

　　(Ⅰ)求椭圆的方程;

　　(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值;

　　(Ⅲ)试问：△AOB的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由

　　17.如图，F是椭圆 (a0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 .点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切.

　　(Ⅰ)求椭圆的方程：

　　(Ⅱ)过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程.

　　18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且 .

　　(1)求椭圆的标准方程;

　　(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心?若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

　　19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点 . 直线交椭圆于两不同的点.

　　20.设，点在轴上，点在轴上，且

　　(1)当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程;

　　(2)设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.

　　21.已知点是平面上一动点，且满足

　　(1)求点的轨迹对应的方程;

　　(2)已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点?试证明你的结论.

　　22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点.

　　(1)求椭圆的方程：

　　(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;

　　(3)若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上.

　　23.过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点。

　　(1)用表示A，B之间的距离;

　　(2)证明：的大小是与无关的定值，

　　并求出这个值。

　　24.设分别是椭圆C：的左右焦点

　　(1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标

　　(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程

　　(3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。

　　25.已知椭圆的离心率为，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

　　(I)求椭圆的方程;

　　(II)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;

　　(III)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

　　26.如图所示，已知椭圆：，、为

　　其左、右焦点，为右顶点，为左准线，过的直线：与椭圆相交于、

　　两点，且有： ( 为椭圆的半焦距)

　　(1)求椭圆的离心率的最小值;

　　(2)若，求实数的取值范围;

　　(3)若 , ，

　　求证：、两点的纵坐标之积为定值;

　　27.已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为

　　(1)当时，椭圆的离心率的取值范围

　　(2)直线能否和圆相切?证明你的.结论

　　28.已知点A(-1，0)，B(1，-1)和抛物线. ，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.

　　(I)证明: 为定值;

　　(II)若△POM的面积为，求向量与的夹角;

　　(Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定点.

　　29.已知椭圆C：上动点到定点 ,其中的距离的最小值为1.

　　(1)请确定M点的坐标

　　(2)试问是否存在经过M点的直线 ,使与椭圆C的两个交点A、B满足条件 (O为原点),若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。

　　30.已知椭圆，直线与椭圆相交于两点.

　　(Ⅰ)若线段中点的横坐标是，求直线的方程;

　　(Ⅱ)在轴上是否存在点，使的值与无关?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

　　31.直线AB过抛物线的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点.O是坐标原点.

　　(I)求的取值范围;

　　(Ⅱ)过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点.求证： ∥ ;

　　(Ⅲ) 若P是不为1的正整数，当，△ABN的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程.

　　32.如图，设抛物线 ( )的准线与轴交于，焦点为 ;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为 .

　　(Ⅰ)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;

　　(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由;

　　(Ⅲ)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.

　　33.已知点和动点满足： ,且存在正常数，使得。

　　(1)求动点P的轨迹C的方程。

　　(2)设直线与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若求的值。

　　34.已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.

　　(I)求椭圆的方程;

　　(Ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得 ,并说明理由.

　　35.已知椭圆C： ( .

　　(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程;

　　(2)在(1)的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率k的取值范围;

　　(3)如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆 ( )相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.

　　36.已知若过定点、以 ( )为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点 .

　　(1)求直线和的方程;

　　(2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个定点使得恒为定值;

　　(3)在(2)的条件下，若是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。

　　37.已知点 ,点 (其中 )，直线、都是圆的切线.

　　(Ⅰ)若面积等于6，求过点的抛物线的方程;

　　(Ⅱ)若点在轴右边，求面积的最小值.

　　38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。

　　(1)设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。

　　(2)设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线

　　(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1d2的值。

　　(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。

　　(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。

　　39.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点.

　　(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求的面积范围;

　　(Ⅲ)设，，求证为定值.

　　40.已知椭圆的离心率为，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

　　(I)求椭圆的方程;

　　(II)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;

　　(III)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

　　41.已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.

　　(1)求抛物线的方程;

　　(2)设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若 ( 为坐标原点，、异于点 )，试求点的轨迹方程。

　　42.如图，设抛物线 ( )的准线与轴交于，焦点为 ;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为 .

　　(Ⅰ)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;

　　(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，直线经过椭圆的右焦点，

　　与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，

　　试判断点与圆的位置关系，并说明理由;

　　(Ⅲ)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ;若不存在，请说明理由.

　　43.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆C交于两点.

　　(Ⅰ)求椭圆C的方程;

　　(Ⅱ)是否存在直线，使得 .若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.

　　(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦， MN AB，求证：为定值.

　　44.设是抛物线的焦点，过点M(-1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于两点。

　　(Ⅰ)当时，若与的夹角为，求抛物线的方程;

　　(Ⅱ)若点满足，证明为定值，并求此时△ 的面积

　　45.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足 .

　　(Ⅰ)当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程;

　　(Ⅱ)设、为轨迹上两点，且 0, ，求实数，

　　使，且 .

　　46.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，P为C 上任一点，MN是圆的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

　　(1)已知椭圆的离心率;

　　(2)若的最大值为49，求椭圆C 的方程.

《圆锥曲线》教案2

　　课题：

　　椭圆及其标准方程

　　课型：

　　新授课

　　教学目标：

　　1、知识与技能目标

　　理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．

　　2、过程与方法目标：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。

　　3、情感、态度与价值观目标

　　通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线。

　　4、能力目标

　　（1）、培养想象与归纳能力，培养学生的辩证思维能力，培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．

　　（2）、数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力．

　　（3）、创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．

　　教学过程：

　　（1）预习与引入过程

　　当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？

　　〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程．

　　（2）新课讲授过程

　　（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．

　　把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为时，椭圆即为点集．

　　（ii）椭圆标准方程的推导过程

　　提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．

　　无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．

　　设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义．

　　类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程．

　　（iii）例题讲解与引申

　　例1：

　　已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程．

　　分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出．引导学生用其他方法来解．

　　另解：设椭圆的标准方程为，因点在椭圆上，

　　则．

　　例2：如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？

　　分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴随点，因点为线段的`中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程．

　　引申：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程．

　　解法剖析：

　　①（代入法求伴随轨迹）设；

　　②（点与伴随点的关系）∵为线段的中点，∴；

　　③（代入已知轨迹求出伴随轨迹），∵，∴点的轨迹方程为；

　　④伴随轨迹表示的范围．

　　例3：

　　如图，设，的坐标分别为，．直线，相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程。

　　分析：若设点，则直线，的斜率就可以用含的式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出之间的关系式，即得到点的轨迹方程。解法剖析：设点，则，；代入点的集合有，化简即可得点的轨迹方程。

　　引申：如图，设△的两个顶点，，顶点在移动，且，且，试求动点的轨迹方程。

　　引申目的有两点：

　　①让学生明白题目涉及问题的一般情形；

　　②当值在变化时，线段的角色也是从椭圆的长轴→圆的直径→椭圆的短轴。

　　练习：第48页1、2、3、4

　　作业：第49页2、3

　　教学反思：

　　轨迹问题中的去除点问题，注重几何条件的应用。

《圆锥曲线》教案3

　　一、学习目标与任务

　　1、学习目标描述

　　知识目标

　　(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。

　　(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。

　　能力目标

　　(A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。

　　(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。

　　(C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。

　　德育目标

　　让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。

　　2、学习内容与学习任务说明

　　本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。

　　学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。

　　学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。

　　明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。

　　抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。

　　充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。

　　二、学习者特征分析

　　（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）

　　l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。

　　高二年下学期学生由于高考的压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在

　　l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。

　　高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。

　　三、学习环境选择与学习资源设计

　　1.学习环境选择（打√）

　　（1）Web教室（√）（2）局域网（3）城域网（4）校园网（√）（5）Internet（√）

　　（6）其它

　　2、学习资源类型（打√）

　　（1）课件（网络课件）（√）（2）工具（3）专题学习网站（√）（4）多媒体资源库

　　（5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它

　　3、学习资源内容简要说明

　　（说明名称、网址、主要内容等）

　　《圆锥曲线专题网站》：从自然与科技、定义与应用、性质与实践和创新与未来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与研究。(IP：192.168.3.134)

　　用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性的网络课件放在专题网站里。

　　四、学习情境创设

　　1、学习情境类型（打√）

　　（1）真实性情境（√）（2）问题性情境（√）

　　（3）虚拟性情境（√）（4）其它

　　2、学习情境设计

　　真实性情境：用Flash5制作的一系列教学软件。用几何画板制作的《圆锥曲线的统一定义》的教学软件。

　　问题性情境：圆锥曲线的截取方法、圆锥曲线的各种定义、典型例题。

　　虚拟性情境：Authorware6制作的《圆锥曲线的截取》，模拟曲线截取。

　　五、学习活动的组织

　　1、自主学习设计（打√并填写相关内容）

　　(1)抛锚式

　　(2)支架式（√）相应内容:圆锥曲线的第一定义和统一定义。

　　使用资源:数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。

　　学生活动:分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。

　　教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。

　　(3)随机进入式（√）相应内容:圆锥曲线定义的典型应用。

　　使用资源:轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。

　　学生活动:根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答题目。

　　教师活动：讲解例题，总结点评学生做题过程中的问题。

　　(4)其它

　　2、协作学习设计（打√并填写相关内容）

　　（1）竞争

　　（2）伙伴（√）

　　相应内容：圆锥曲线的第一定义和统一定义

　　使用资源：数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。

　　分组情况：每组三人

　　学生活动：学生之间对圆锥曲线的定义展开讨论，从而达到对定义的理解和掌握。

　　教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的`指导。问题解答和咨询。

　　（3）协同（√）

　　相应内容：圆锥曲线定义的典型应用。

　　使用资源：轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。

　　分组情况：每组三人。

　　学生活动：通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。

　　教师活动：总结点评学生做题过程中的问题。

　　（4）辩论

　　（5）角色扮演

　　（6）其它

　　4、教学结构流程的设计

　　六、学习评价设计

　　1、测试形式与工具（打√）

　　（1）堂上提问（√）（2）书面练习（3）达标测试（4）学生自主网上测试（√）（5）合作完成作品（6）其它

　　2、测试内容

　　教师堂上提问：圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作讨论时的疑问、例题讲解过程中问题，课堂总结。

　　学生自主网上测试：解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。

　　(附)圆锥曲线专题网站设计分析

　　(1)设计思路

　　(A)给学生操作与实践的机会：在每一环节中建设一个可供学生操作的实验平台。

　　(B)突出教学中“主导和主体”的作用：在每一环节中建设一个可供师生交流的平台。

　　(C)突出知识的再创新过程和知识的延伸：如圆锥曲线的作法和知识的创新与应用。

　　(D)强调教学软件的交互性：如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。

　　(E)突出和各学科的联系：如斜抛运动和行星运动等等。

　　(F)强调分层次的教学：

　　如在知识应用中的配置不同层次的例题和练习：

　　(2)网站导航图

　　张海峰老师公开课《圆锥曲线》教师点评----养正中学课题组

　　评议者：

　　1、充分体现了利用现代化的媒体技术辅助教学的功能，提供的网站内容丰富，重点突出，图象精美，充满动感，直观形象，富有启迪性，能很好地激发学生学习兴趣。很好地配合教学过程，收到良好的效果。

　　2、充分体现教师的主导性和学生的主体性，探究性。适当地点拨、及时的调控，整节课学生兴味盎然，通过学生动手操作、认真观察、积极思考，激发了学生主动探究的精神和创新意识。

　　3、有利于分层次教学，收到很好的教学效果，是一节很成功的专题网站实验课。学生在踊跃发言、合作探索方面尚须进一步培养。

　　评议者：本教学设计对学生的个别化学习、自主学习及协作学习等很有帮助，但存在两个不足：1、与传统课堂相比，在训练学生双基方面稍显不足，这也是许多CAI课的通病。2、在教材内容的选择上，本节课将重点放在定义及其运用上，对学生来说接受起来有点困难，建议取其中一部分作为教学重点。

　　评议者：对于素质好的学生学习积极性和主动性能进一步提高，效果肯定好极了。但对于素质差的学生此方式实是对牛弹琴，浪费老师的精力。

　　评议者：专题学习网站上教学内容丰富，学生自由发挥的余地较大，能体现自主学习的教学目的。

　　评议者：容量过大，知识较多，可能给部分同学学习造成难度，从做题反馈说明这一点。协作讨论的课可建议上下二节连上。做到使学生真正掌握与领会。

　　评议者：从具体的演示中得出定义，（形象观察----抽象概括），训练学生概括能力、动手能力。课堂练习确能体现计算机辅助教学带来便利，使水平不同学生能各取所需，又能及时从提示答案中得到帮助和印证，提高效率，也体现教学分层次的特点。学生在实践过程中所产生的问题是否有必要借助计算机显示？未必！用计算机的好处就是可以在短时间得到学生反馈出来各种问题，但课堂是不可能解决这么多的，所以优点也就不能充分发挥，相反口头质疑，更能体现师生的交流，学生动动嘴巴是有好处，不然，长久下去，手指发达而嘴巴退化。

　　评议者：学生动手操作认知椭圆、双曲线、抛物线的时间是否太少了？课堂教学过程能体现信息技术与学科教学的整合，且力度好，充分利用专题网站资源，体现出学生自主、协作、讨论。课堂教学过程紧凑、节奏感强，教师驾御课堂能力强，课堂气氛是否进一步研究如何激活。

《圆锥曲线》教案4

　　一、基本知识概要：

　　1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。

　　从代数的角度看是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离;有两组解必相交;一组解时，若化为x或y的方程二次项系数非零，判别式⊿=0时必相切，若二次项系数为零，有一组解仍是相交。

　　2. 弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。

　　焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦;

　　通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。

　　3.①当直线的斜率存在时，弦长公式：

　　= 或当存在且不为零时

　　，(其中( )，( )是交点坐标)。

　　②抛物线的焦点弦长公式|AB|= ，其中为过焦点的直线的倾斜角。

　　4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。

　　5.思维方式: 方程思想、数形结合的思想、设而不求与整体代入的技巧。

　　6.特别注意:直线与圆锥曲线当只有一个交点时要除去两种情况，些直线才是曲线的切线。一是直线与抛物线的对称轴平行;二是直线与双曲线的`渐近线平行。

　　二、例题：

　　【例1】直线y=x+3与曲线 ( )

　　A。没有交点 B。只有一个交点 C。有两个交点 D。有三个交点

　　〖解：当x0时，双曲线的渐近线为：，而直线y=x+3的斜率为1，13/2，因此直线与双曲线的下支有一交点，又y=x+3过椭圆的顶点，k=10因此直线与椭圆左半部分有一交点，共计3个交点，选D

　　[思维点拔]注意先确定曲线再判断。

　　【例2】已知直线交椭圆于A、B两点，若为的倾斜角，且的长不小于短轴的长，求的取值范围。

　　解：将的方程与椭圆方程联立，消去，得

　　由，

　　的取值范围是

　　[思维点拔]对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用民。本题由于的方程由给出，所以可以认定，否则涉及弦长计算时，还要讨论时的情况。

　　【例3】已知抛物线与直线相交于A、B两点

　　(1) 求证：

　　(2) 当的面积等于时，求的值。

　　(1) 证明：图见教材P127页，由方程组消去后，整理得。设，由韦达定理得在抛物线上，

　　(2) 解：设直线与轴交于N，又显然令

　　[思维点拔]本题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问题、解决问题的能力。

　　【例4】在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围。

　　〖解设B、C关于直线y=kx+3对称，直线BC方程为x=-ky+m代入y2=4x得：

　　y2+4ky-4m=0，设B(x1，y1)、C(x2，y2)，BC中点M(x0，y0)，则

　　y0=(y1+y2)/2=-2k。x0=2k2+m，

　　∵点M(x0，y0)在直线上。-2k(2k2+m)+3，m=- 又BC与抛物线交于不同两点，⊿=16k2+16m0把m代入化简得即，

　　解得-1

　　[思维点拔]对称问题要充分利用对称的性质特点。

　　【例5】已知椭圆的一个焦点F1(0，-2 )，对应的准线方程为y=- ，且离心率e满足：2/3，e，4/3成等比数列。

　　(1) 求椭圆方程;

　　(2) 是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线x=- 平分。若存在，求的倾斜角的范围;若不存在，请说明理由。

　　〖解依题意e=

　　(1)∵ -c= -2 = ，又e= =3，c=2 ，b=1，又F1(0，-2 )，对应的准线方程为y=- 。椭圆中心在原点，所求方程为：

　　(2)假设存在直线，依题意交椭圆所得弦MN被x=- 平分，直线的斜率存在。设直线：由

　　=1消去y，整理得

　　∵直线与椭圆交于不同的两点M、N⊿=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)0

　　即m2-k2-90 ①

　　设M (x1，y1)、N(x2，y2)

　　， ②

　　把②代入①可解得：

　　直线倾斜角

　　[思维点拔] 倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。

　　三、课堂小结：

　　1、解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助于图形的几何性质更为方便。

　　2、涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不宜用此法。

　　3、求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式

　　= 或当存在且不为零时

　　，(其中( )，( )是交点坐标。

　　再结合韦达定理解决，焦点弦长也可利用焦半径公式处理，可以使运算简化。

　　四、作业布置：教材P127闯关训练。

《圆锥曲线》教案5

　　----张海峰

　　一、学习目标与任务

　　1、学习目标描述

　　知识目标

　　(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。

　　(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。

　　能力目标

　　(A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。

　　(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。

　　(C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。

　　德育目标

　　让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。

　　2、学习内容与学习任务说明

　　本节课的内容是圆锥曲线的`第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。

　　学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。

　　学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。

　　明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。

　　抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。

　　充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。

　　二、学习者特征分析

　　（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）

　　l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。

　　高二年下学期学生由于高考的压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在

　　l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。

　　三、学习环境选择与学习资源设计

　　1.学习环境选择（打√）

　　（1）Web教室（√）

　　（2）局域网

　　（3）城域网

　　（4）校园网（√）

　　（5）Internet（√）

　　（6）其它

　　2、学习资源类型（打√）

　　（1）课件（网络课件）（√）

　　（2）工具

　　（3）专题学习网站（√）

　　（4）多媒体资源库

　　（5）案例库

　　（6）题库

　　（7）网络课程

　　（8）其它

　　3、学习资源内容简要说明

　　（说明名称、网址、主要内容等）

《圆锥曲线》教案6

　　一、内容与内容解析

　　圆锥曲线的单元复习的基础内容包括椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、简单几何性质，直线与圆锥曲线的位置关系,在掌握以上一些陈述性知识和程序性知识的基础上，再学习圆锥曲线的一些综合应用.

　　在解析几何中，运动是曲线的灵魂，在形的运动中必然伴随着量的变化，而在变化中，往往重点关注变化中不变的量或关系，以及变量的变化趋势，由此产生圆锥曲线中的定点、定值问题，圆锥曲线的中的参数取值范围问题，圆锥曲线中的最值问题等.

　　圆锥曲线的最值问题是本单元复习综合性较强的内容.重点研究变化的距离、弦长、角度、面积、斜率、定比等几何量的最值及相关问题.本课重点是借助对常见的距离问题等的研究提炼出解决此类问题的思想方法和基本策略，并能进行简单的应用.

　　解决圆锥曲线的最值问题，不仅要用到圆锥曲线定义、方程、几何性质，还常用到函数、方程、不等式及三角函数等重要知识，综合性强，联系性广,策略性要求高.其基本的思想是函数思想和数形结合思想，基本策略主要是代数和几何两个角度分析. 由于圆锥曲线是几何图形，研究的量也往往是几何量，因此借助几何性质，利用几何直观来分析是优先选择；但几何直观往往严谨性不强，难以细致入微，在解析几何中需要借助代数的工具来实现突破.

　　几何方法主要结合图形的几何特征，借助圆锥曲线的定义以及平面几何知识作直接论证及判断;代数方法主要是将几何量及几何关系用代数形式表示,通过设动点坐标或动直线的方程，将目标表示为变量的函数，从而转化为函数的最值问题，再借助函数、方程、不等式等知识解决问题.

　　二、教学问题诊断

　　圆锥曲线的最值问题的解决，涉及的知识面广，需要综合运用圆锥曲线、平面几何、代数等相关知识，还需要较强的运算技能和分析问题解决问题的能力.

　　在本课的学习中，学生可能存在的问题有：知识的联系性和系统性较弱，难以调动众多的知识合理地解决问题；运算能力不强，算得慢，易算错，影响问题解决的执行力；问题解决的策略性不强，就题论题，对问题的数学本质认识模糊等现象.再加上学生对复习课的认识比较片面，对复习课缺乏新鲜感。

　　在教学中，可以从简单的问题（或者教材中的问题）出发，通过问题的提出、问题的拓展、问题的变式等措施，使学生对圆锥曲线最值问题的本质特征有更新、更深的认识，同时激发学生学习的积极性；在教学中，通过学生对一类问题的主动思考、交流互动、反思提炼，构建知识体系，形成基本技能，关注数学本质，体验与感悟问题解决的策略。

　　为了更好地加强策略性知识的`学习，教学中可一题多用，减少问题解决的运算量,使学生在关键点加强思考与交流，有更多的时间进行创造性的实践与反思.

　　三、目标与目标解析：

　　1.进一步理解圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质，会求解椭圆、抛物线的相关变量的最值问题，并形成一定的方法;

　　2.进一步体会“解析法”思想，会从代数与几何两个角度分析和解决曲线的最值问题，并会进行合理的选择；

　　3.在问题的提出、分析、解决的过程，进一步形成圆锥曲线最值问题的方法体系和数学思想，形成处理最值问题的基本策略,养成质疑和创新的意识.

　　解决问题后需要重构认知结构，对知识间的联系有新的认识，并在操作中形成技能;会通过反思与交流，感悟并提炼重要的数学思想；在具体的最值问题中，能根据问题的结构有意识地选择几何或代数的策略，并进行具体的操作.

　　四、教学支持条件分析

　　由于圆锥曲线的最值问题涉及到图形运动和数量变化，学生往往缺乏对问题的直觉把握和深切的感受，教学中可通过几何画板、TI—Nspire图形计算器、GeGebra等软件，直观地呈现数、式、形的联动变化，使学生逐步形成多元联系的观点.

　　对于一些的运算，可以利用TI—Nspire CAS代数运算系统，帮助学生在课堂上降低运算的难度，减少运算的时间，更深入地体会数学的本质.

　　五、教学过程设计

　　（一）提出问题——解决问题——形成初步经验

　　圆锥曲线中求一些变量的最值，是一类常见的问题，如何根据这类问题的特点，寻求相应的解题策略是我们本课研究的重点.

　　请大家做一做问题一.并与同学交流，进行解题后的反思.

　　问题一已知F(0,1),M(0,3),N(3,0), P是抛物线上的一动点，

　　（1）求|PF|的最小值；

　　（2）求|PM|的最小值；

　　（3）求|PM|+|PN|的最小值.

　　反思：（1）通过问题一的解决，你能否总结出解决此类问题的基本策略？体现了怎样的数学思想？

　　（2）你能对每一种策略，总结出明确的操作步骤吗？

　　（3）面对具体问题时如何选择相应的策略，你有了怎样的经验？

　　设计意图：

　　问题一入口简单，计算容易，在方法上有回归定义，构造函数，几何论证等典型方法。让学生先做，一方面是了解学生学习水平，诊断学生学习中存在的问题；另一方面，通过学生的做，让学生对此类问题及其解法有切身的感受与体验.

　　注重学生在解题后的反思活动，通过相互的交流和表达，对解决的策略进行反思提炼，并作进一步的明确，是使策略性知识内化的重要过程.

　　预设：解决圆锥曲线中的最值问题主要有两种策略：

　　一是几何方法：根据图形的特点，借助圆锥曲线的定义及几何图形的一些性质，进行直接判断.

　　二是代数方法：核心是函数思想，具体步骤：设参变量，找关系，建立目标函数，求函数的最值.

　　一般地，当条件中几何关系比较明显时，可借助几何直观，否则选用代数的方法.

　　（二）了解策略——简单应用——形成基本技能

　　你能否用前面所总结的解题策略来解决下列问题：

　　问题二练一练

　　（1）点P是抛物线C：上的动点,F是抛物线C的焦点，M(2,4),则的最小值为 .

　　（2）若P，Q分别椭圆与圆上的两个动点，则

　　的最小值和最大值分别为， .

　　设计意图：

　　题(1)是动点到两定点的距离的最值问题，由于涉及到抛物线上的点到焦点的距离问题，可以利用抛物线的定义转化为点P到准线的距离,从而利用平面几何中点到直线的所有距离中垂线段最短的结论得到问题结果.解决此类问题，要求学生有结合曲线的几何性质进行转化与化归的能力.

　　题(2)对象涉及椭圆与圆，目标是动点到动点的距离最值问题，与问题一相比在结构上有较大差异；设计成填空题的形式可以引导学生优先选择图形直观解决问题，同时强调推导需要理性，本题先借助“形”的结构特点，得到，从而将问题转化为求椭圆上动点P到定点M(0,3)的距离的最值问题，进而从代数的角度，设点的坐标，建立目标函数进行求解.

　　实际教学中学生易凭直觉判断，需要进行适当的变式.如“压扁椭圆”使学生直观地感知错误，促进学生进行反思并调整策略.

　　图3

　　有学生用“曲率”来进行说明,

　　也可以用同心圆来直觉猜想，

　　最简单的方法还是用代数法——函数思想分析.

　　（三）问题变式——策略优化——形成能力

　　问题三. 议一议

　　点M(0,3)的直线与椭圆交于P,Q两个不同点,若 ,

　　求数的取值范围.

　　分析：先审题：（1）谁在动？目标量是谁？（2）动直线有限制条件吗？（3）动直线确定时，P，Q的位置确定吗？不同的位置对目标量的值是否会有影响？

　　预设：本题若从代数的角度求解，当直线斜率存在时，设直线的斜率为参变量，则将代入，得

　　可得 .