八年级数学复习教案

时间：2023-11-07 17:26:34 教案我要投稿

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八年级数学复习教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编精心整理的八年级数学复习教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

八年级数学复习教案

八年级数学复习教案1

　　教学目的

　　1.使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

　　2.熟识等边三角形的性质及判定.

　　2.通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

　　教学重点：等腰三角形的性质及其应用。

　　教学难点：简洁的逻辑推理。

　　教学过程

　　一、复习巩固

　　1.叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?

　　等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B=∠C。

　　等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的`高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD= CD，AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB=∠ADC=90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

　　2.若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

　　二、新课

　　在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

　　等边三角形具有什么性质呢?

　　1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

　　2.你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

　　等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，从而推出∠A=∠B=∠C=60°。

　　3.上面的条件和结论如何叙述?

　　等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

　　等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?

　　等边三角形也称为正三角形。

　　例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。

　　分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

　　问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?

　　问题2：求∠1是否还有其它方法?

　　三、练习巩固

　　1.判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。

　　a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )

　　b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )

　　2.如图(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。

　　3.P54练习1、2。

　　四、小结

　　由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。

　　五、作业：

　　1、课本P57第7，9题。

　　2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

八年级数学复习教案2

　　一、回顾交流，合作学习

　　【活动方略】

　　活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳．

　　【问题探究1】（投影显示）

　　飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？

　　思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米）

　　【活动方略】

　　教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评．

　　学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴交流．

　　【问题探究2】（投影显示）

　　一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？

　　思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决：

　　AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件符合要求．

　　【活动方略】

　　教师活动：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学生上讲台演示之后再评讲．

　　学生活动：思考后，完成“问题探究2”，小结方法．

　　解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，

　　∴△ABD为直角三角形，∠A=90°．

　　在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．

　　∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°

　　因此这个零件符合要求．

　　【问题探究3】

　　甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？

　　思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的'位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米）

　　【活动方略】

　　教师活动：操作投影仪，巡视、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”．

　　学生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取上台演示

八年级数学复习教案3

　　一、指导思想

　　通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

　　二、学情分析

　　八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。八(1)班、(3)班，两班比较，一班优生稍多一些，但后进面却较大，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。三班学生单纯，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

　　三、教材分析

　　第十一章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题;同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。

　　第十二章数据的描述通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用，更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息，本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计，对于所收集的数据，还要清晰、有效的'进行展示，以尽可能的获取有用的信息。教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。

　　第十三章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。

　　第十四章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。

　　第十五章整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景————使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感;有关运算法则的探索过程————为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握————设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。

　　四、教学措施

　　1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。

　　2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。

　　3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。

　　4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。

　　5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。

八年级数学复习教案4

　　一、全章要点

　　1、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2)

　　2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

　　3、勾股定理的证明常见方法如下：

　　方法一：，，化简可证.

　　方法二：

　　四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.

　　四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为

　　大正方形面积为所以

　　方法三：，，化简得证

　　4、勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

　　二、经典训练

　　(一)选择题：

　　1. 下列说法正确的是( )

　　A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2;

　　B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2;

　　C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2+b2=c2;

　　D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2+b2=c2.

　　2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是( )

　　A. B. C. D.

　　3.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )

　　A.121 B.120 C.90 D.不能确定

　　4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为( )

　　A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

　　(二)填空题：

　　5.斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 .

　　6.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边、、之间应满足，其中边是直角所对的边;如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形是三角形，其中边是边，边所对的角是 .

　　7.一个三角形三边之比是，则按角分类它是三角形.

　　8. 若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是，另外一边的平方是 .

　　9.如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 .

　　10. 一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是 .

　　三、综合发展:

　　11.如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的'长.

　　12.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少?

　　13.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

　　14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?

　　15.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少?

　　16.中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 m，这辆小汽车超速了吗?

八年级数学复习教案5

　　知识要点

　　1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和 y,如果给定一个x值,

　　相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。

　　2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而一次函数不一定都是正比例函数.

　　3、正比例函数y=kx的性质

　　(1)、正比例函数y=kx的图象都经过

　　原点(0,0),(1，k)两点的一条直线;

　　(2)、当k0时，图象都经过一、三象限;

　　当k0时，图象都经过二、四象限

　　(3)、当k0时，y随x的增大而增大;

　　当k0时，y随x的增大而减小。

　　4、一次函数y=kx+b的性质

　　(1)、经过特殊点:与x轴的交点坐标是，

　　与y轴的交点坐标是 .

　　(2)、当k0时，y随x的增大而增大

　　当k0时，y随x的增大而减小

　　(3)、k值相同，图象是互相平行

　　(4)、b值相同,图象相交于同一点(0，b)

　　(5)、影响图象的两个因素是k和b

　　①k的正负决定直线的方向

　　②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方

　　5.五种类型一次函数解析式的确定

　　确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。

　　(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式

　　例1、若函数y=3x+b经过点(2，-6)，求函数的解析式。

　　解：把点(2，-6)代入y=3x+b，得

　　-6=32+b 解得：b=-12

　　函数的解析式为：y=3x-12

　　(2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式

　　例2、直线y=kx+b的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，

　　求函数的表达式。

　　解：把点A(3，4)、点B(2，7)代入y=kx+b，得

　　，解得：

　　函数的解析式为：y=-3x+13

　　(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式

　　例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y(升)与行驶时间x

　　(小时)之间的关系.求油箱里所剩油y(升)与行驶时间x

　　(小时)之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

　　(4)、根据平移规律，确定函数的解析式

　　例4、如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个一次

　　函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 .

　　解：直线经过点(0,0)、点(2,4),直线向上平移1个单位

　　后，这两点变为(0,1)、(2，5)，设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，

　　得，解得：，函数的解析式为：y=2x+1

　　(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式

　　例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。

　　例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。

　　例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。

　　经典训练：

　　训练1：

　　1、已知梯形上底的长为x，下底的`长是10，高是 6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。

　　(1)梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系?为什么?

　　(2)若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式。

　　训练2：

　　1.函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

　　一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).

　　2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )

　　A.k1 B.k-1 C.k1 D.k为任意实数.

　　3.若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______.

　　训练3：

　　1 . 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减小,则k______.

　　2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )

　　A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

　　3.一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是____,它与x轴的交点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.

　　4.已知一次函数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;

　　若y随x的增大而增大,则k__________.

　　5.若一次函数y=kx-b满足kb0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )

　　训练4：

　　1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.

　　2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式 .

　　3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。

　　4、已知一次函数y=kx+b，在x=0时的值为4，在x=-1时的值为-2，求这个一次函数的解析式。

　　5、已知y-1与x成正比例，且 x=-2时，y=-4.

　　(1)求出y与x之间的函数关系式;

　　(2)当x=3时，求y的值.

　　一、填空题(每题2分，共26分)

　　1、已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .

　　2、若直线和直线的交点坐标为，则 .

　　3、一次函数和的图象与轴分别相交于点和点，、关于轴对称，则 .

　　4、已知，与成正比例，与成反比例，当时，时，，则当时， .

　　5、函数，如果，那么的取值范围是 .

　　6、一个长，宽的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加，宽增加，则与的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且是的函数.

　　7、如图是函数的一部分图像，(1)自变量的取值范围是 ;(2)当取时，的最小值为 ;(3)在(1)中的取值范围内，随的增大而 .

　　8、已知一次函数和的图象交点的横坐标为，则，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则 .

　　9、已知一次函数的图象经过点，且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .

　　10、一次函数的图象过点和两点，且，则，的取值范围是 .

　　11、一次函数的图象如图，则与的大小关系是，当时，是正比例函数.

　　12、为时，直线与直线的交点在轴上.

　　13、已知直线与直线的交点在第三象限内，则的取值范围是 .

　　二、选择题(每题3分，共36分)

　　14、图3中，表示一次函数与正比例函数、是常数，且的图象的是( )

　　15、若直线与的交点在轴上，那么等于( )

　　A.4 B.-4 C. D.

　　16、直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图4中的( )

　　17、直线如图5，则下列条件正确的是( )

　　18、直线经过点，，则必有( )

　　19、如果，，则直线不通过( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　20、已知关于的一次函数在上的函数值总是正数，则的取值范围是

　　A. B. C. D.都不对

　　21、如图6，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是( )

　　图6

　　22、已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，，则的面积为( )

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　23、已知直线与轴的交点在轴的正半轴，下列结论：① ;② ;③ ;④ ，其中正确的个数是( )

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　24、已知，那么的图象一定不经过( )

　　A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　　25、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发小时，距A站千米，则与之间的关系可用图象表示为( )

　　三、解答题(1～6题每题8分，7题10分，共58分)

　　26、如图8，在直角坐标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD(O是坐标原点)的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.

　　27、一次函数，当时，函数图象有何特征?请通过不同的取值得出结论?

　　28、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨(原油罐没储油)后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.

　　(1)试分别写出这一段时间内油的储油量Q(吨)与进出油的时间t(分)的函数关系式.

　　(2)在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.

　　29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费;每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费;超过部分按每度0.50元计费.

　　(1)设用电度时，应交电费元，当 100和 100时，分别写出关于的函数关系式.

　　(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：

　　月份一月份二月份三月份合计

　　交费金额 76元 63元 45元6角 184元6角

　　问小王家第一季度共用电多少度?

　　30、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量 (亿度)与( 0.4)(元)成反比例，又当 =0.65时， =0.8.

　　(1)求与之间的函数关系式;

　　(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=用电量(实际电价-成本价)]

　　31、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.(1)写出汽车与B站距离与B站开出时间的关系;(2)如果汽车再行驶30分，离A站多少千米?

　　32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表(表中运费栏元/(吨、千米)表示每吨水泥运送1千米所需人民币)

　　路程/千米运费(元/吨、千米)

　　甲库乙库甲库乙库

　　A地 20 15 12 12

　　B地 25 20 10 8

　　(1)设甲库运往A地水泥吨，求总运费 (元)关于 (吨)的函数关系式，画出它的图象(草图).

　　(2)当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省?最省的总运费是多少?

八年级数学复习教案6

　　八年级数学上册第三章平移与旋转复习教案

　　一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

　　1.平移

　　2.平移的性质：⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等;⑵对应线段平行且相等，对应角相等。⑶平移不改变图形的大小和形状(只改变图形的位置)。(4)平移后的图形与原图形全等。

　　3.简单的平移作图

　　①确定个图形平移后的位置的条件：

　　⑴需要原图形的位置;⑵需要平移的方向;⑶需要平移的距离或一个对应点的位置。

　　②作平移后的图形的方法：

　　⑴找出关键点;⑵作出这些点平移后的对应点;⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的;

　　二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

　　1.旋转

　　2.旋转的性质

　　⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变(只改变图形的'位置)。

　　⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

　　⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

　　⑷旋转前后的两个图形全等。

　　3.简单的旋转作图

　　⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。

　　⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。

　　⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。

　　三、分析组合图案的形成

　　①确定组合图案中的基本图案

　　②发现该图案各组成部分之间的内在联系

　　③探索该图案的形成过程，类型有：⑴平移变换;⑵旋转变换;⑶轴对称变换;⑷旋转变换与平移变换的组合;

　　⑸旋转变换与轴对称变换的组合;⑹轴对称变换与平移变换的组合。

　　一.选择题：

　　1.下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( )

　　2.在以下现象中，

　　① 温度计中，液柱的上升或下降; ② 打气筒打气时，活塞的运动;

　　③ 钟摆的摆动; ④ 传送带上，瓶装饮料的移动

　　属于平移的是( )

　　(A)① ，② (B)①， ③ (C)②， ③ (D)② ，④

　　3. 将长度为5cm 的线段向上平移10cm所得线段长度是( )

　　(A)10cm (B)5c m (C)0cm (D)无法确定

　　4. 如图可以看作正△OAB绕点O通过( )旋转所得到的

　　A.3次 B.4次 C.5次 D.6次

　　5.下列运动是属于旋转的是( )

　　A.滾动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动

　　C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折过程

　　6.ABC是直角三角形，如图(a)，先将它以AB为对称轴作出它的轴对称图形，然后再平移

　　得到的图形应该是( );

　　(a) A B C D

　　7.下列说法正确的是( )

　　A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改

　　变图形的形状和大小

　　B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置

　　C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离

　　D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到

　　8.将图形按顺时针方向旋转900后的图形是( )

　　A B C D

　　9. 下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 ( ).

　　(A) (B) (C) (D)

　　10. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ).

　　(A) (B) (C) (D)

　　11. 如图1，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，

　　已知，AD=5，B=70，则下列说法中正确的是 ( ).

　　(A)FG=5, G=70 (B)EH=5, F=70

　　(C)EF=5，F=70 (D) EF=5，E=70

　　12. 如图3，△OAB绕点O逆时针旋转90到△OCD的位置，

　　已知AOB=45，则AOD的度数为( ).

　　(A)55(B)45(C)40(D)35

　　13. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃

　　片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案,如图3中

　　所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形

　　AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( ).

　　(A)顺时针旋转60得到 (B)逆时针旋转60得到

　　(C)顺时针旋转120得到 (D)逆时针旋转120得到

　　14. 如图，甲图案变成乙图案，既能用平移，又能用旋转的是( ).

　　15. 下列图形中，绕某个点旋转180能与自身重合的图形有 ( ).

　　(1)正方形;(2)等边三角形;(3)长方形;(4)角;(5)平行四边形;(6)圆

　　. (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

　　16. 如图4， △ABC沿直角边BC所在直线向右平移到

　　△DEF,则下列结论中，错误的是 ( ).

　　(A)BE=EC (B)BC=EF (C)AC=DF(D)△ABC≌△DEF

　　二、填空题.

　　1.平移是由_________________________________________所决定。

　　2. 平移不改变图形的和，只改变图形的。

　　3.钟表的分针匀速旋转一周需要60分，它的旋转中心是_______,经过20分,分针旋转________度。

　　4.如图四边形ABCD是旋转对称图形,点__________是旋转中心,旋转了_________度后能与自身重合,则AD=____ ______,AO=__________,BO =_____________。

　　5.△ 是△ 平移后得到的三角形，则△ ≌△ ，理由是

　　6.△ABC和△DCE是等边三角形，则在此图中，△ACE绕着c点旋转度可得到△BCD.

　　7. 如图,四边形AOBC,它绕着O点旋转到四边形DOEF位置,在这个旋转过程中：旋转中心是_________,旋转角是_________经过旋转点 A转到__________,点C转到__________,点B转到__________线段OA与线段________ ,线段OB与线段_ _______,线段BC与线段________是对应线段。四边形OACB与四边形ODFE的形状、大小______________。

　　8.如图，图案绕中心旋转_______度(填最小度数) 次和原来图案互相重合.

　　9. 如图7，已知面积为1的正方形的对角线相交于点，过点任作

　　一条直线分别交于，则阴影部分的面积是 .

　　10. 如图9，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋

　　转一定的角度后能与△CB 重合.若PB=3，则P = .

　　三、解答题

　　1.如图，经过平移，△ABC的顶点A移

　　到了点D，请作出平移后的三角形。

　　2.如图，把绕B点逆时针方向旋转30后，

　　画出旋转后的三角形。

　　3.在下图中，将大写字母E绕点O按逆时针方向旋转

　　90后，再向左平移4个格，请作出最后得到的图案.

　　4.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。

　　(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明;

　　(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在，

　　请说出旋转过程，若不存在，请说明理由。

　　5.如图， ABC中， BAC= ，以BC为边向外作等边 BCD，把 ABD绕着点D按

　　顺时针方向向旋转得到 ECD的位置。若AB=3，AC=2，求 BAD的度数和线段AD

　　的长度。(A、C、E在同一直线上)

　　6如图,四边形ABCD的BAD=C=90,AB=AD,AEBC于E, 旋转后能与重合。

　　(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)若AE =5㎝,求四边形AECF的面积。

　　7.如图，梯形ABCD的周长为30cm，AD∥BC ，现将DC平移到AE处，AD=5cm ，求 ABE有周长。

八年级数学复习教案7

　　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　1．确定位置的方法，突出在平面上确定物体位置的方法多样性和实质统一性：都需要两个数据；

　　2．探索确定位置的方法，能较灵活的运用不同的方式对物体定位．

　　过程与方法目标：

　　1．通过丰富多彩、形式多样的确定位置的方式，使学生感受丰富的确定位置的现实背景．

　　2．由学生感兴趣的图形激发学生的学习兴趣.

　　感态度与价值观目标：

　　1．让学生主动参与观察、操作与活动，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会生活中位置的确定离不开数据, 离不开数学，体会数学与现实生活的紧密联系.

　　重点：

　　1．在现实情境中感受确定物体位置的多种方法；

　　2．灵活地运用不同的方法确定物体的位置.

　　难点：

　　灵活运用不同的方法确定物体的位置.

　　教学流程：

　　一、情境引入

　　一：在数轴上，如何确定一个点的位置呢？

　　例如点A记作-3，点B记作2，也就是说

　　在直线上一般用一个数据就可以表示一个点的位置. 二：在平面内，又如何确定一个点的位置呢？

　　二、自主探究

　　探究1：

　　问题1:在电影院内如何找到电影票上所指的位置答:根据排数和座号找位置

　　问题2:在电影票上,“3排6座”和“6排3座”中的“6”的含义有什么不同？

　　表示的位置不同目的：

　　利用学生感兴趣的生活知识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，以愉快的心情开始一节课的学习，激发学习数学的积极性.

　　问题1:在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据答:两个数据，排数和座号.

　　问题2:在生活中，确定物体的位置还有其他方法吗与同桌交流.

　　和平路22号 5楼508室 .......

　　下表是无序排列的文字，小明拿到一份写有密码的字条，你会帮他破译出来吗？

　　一1→三2→二4→四3→五1→一5→三3 你是最棒的加油

　　归纳：

　　“有序数对”确定位置的方法：

　　1根据条件确定各横行序号及各纵列序号； 2利用横、纵两直线交点的唯一性确定物体的位置. 做一做：

　　1.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是0，1，“卒”的坐标是2，2，那么“马”的坐标是

　　A.﹣2，1B.2，﹣2C.﹣2，2 D.2，2 2.在平面内，确定一个点的.位置，需要xxxx个数据.

　　3.如果将电影票上“6排3号”简记为6，3,那么“10排5号”可表示为 xxxxxx；8，1表示的含义是xxxxxxxx.

　　解：1、C. 2、两 3、(10，5)8排1号探究2：

　　例：如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方潜艇O来说:

　　1北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据解:还需要知道敌舰B距我方

　　2距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘？解:有敌舰A和敌舰B.

　　3要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

　　解:要确定每艘敌舰的位置，各需要两个数据：距离和方位角. 做一做：

　　1、在平面内,下列数据不能确定物体位置的是 A.3楼5号 B.北偏西40° C.解放路30号 D.东经120°，北纬30° 解：B

　　2、海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定 A.方位角 B.距离 C.失火轮船的国籍 D.方位角和距离解：D

　　3.在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°，现A、B两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是Ａ.北偏西52° Ｂ.南偏东52° Ｃ.西偏北52 解：A

　　探究3：

　　1据新华社报道，2008年5月12日14:28，我国四川省发生里氏8.0级地震，震中位于阿坝州汶川县境内，即北纬31°，东经103.4°.这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震.你能在图中找到震中的大致位置吗？

　　结论：这种定位方法为-经纬度定位法

　　2如图是广州市地图简图的一部分，如何向同伴介绍 “广州起义烈士陵园”所在的区域？“广州火车站”呢？

　　结论：这种定位方法为-区域定位法归纳：

　　“距离和方位角”确定位置的方法：

　　1定准中心位置；

　　2确定物体的方位角和到中心的距离.

　　做一做：

　　1. 据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏 7.8 级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.

　　你能在地图上找出震中北纬39°38′，东经118°11′的大致位置吗？

八年级数学复习教案8

　　首先通过对问题的思考与解答，回顾总结梳理本章所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结。通过思考，知识得到内化，认知结构得到进一步完善。回忆本章内容，建立知识结构图。通过练习把知识加以巩固。

　　教学目标

　　知识与技能

　　1.反比例函数的`图象和性质。

　　2.能根据所给的条件，确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值。

　　3.反比例函数的应用：解决实际问题，学科内部的应用。

　　过程与方法

　　1.反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义。

　　2.能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析式掌握反比例函数的主要性质。

　　3.提高观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法。

　　情感、态度与价值观

　　1.面对困难，树立克服困难的勇气和战胜困难的信心。

　　2.养成合作交流意识和运用数学问题解决实际问题的意识，认识数学的实用性。

　　教学重点和难点

　　重点是：反比例函数的概念、图象和主要性质。

　　难点是：对反比例函数意义的理解。

　　教学方法

　　启发引导、小组讨论

　　课时安排

　　1课时

　　教学媒体

　　课件

　　教学过程设计

　　(一)创设问题情境，引入新课

　　问题l：你能举出现实生活中有关反函数的几个例子吗?

八年级数学复习教案9

　　一、知识点：

　　1.坐标(x，y)与点的对应关系

　　有序数对：有顺序的两个数x与y组成的数对,记作(x，y);

　　注意：x、y的先后顺序对位置的影响。

　　2.平面直角坐标系：

　　(1)、构成坐标系的各种名称：四个象限和两条坐标轴

　　(2)、各种特殊点的坐标特点：坐标轴上的点至少有一个坐标

　　为0;X轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，原点

　　的坐标为(0，0)。

　　3.坐标(x，y)的几何意义

　　平面直角坐标系是代数与几何联系的纽带，坐标(x，y)有某

　　几何意义，如点A(-3，2)它到x轴、y轴、原点的距离分别是︱x︱

　　=︱2︱=2，︱y︱=︱-3︱=3，OA = 。

　　4.注意各象限内点的坐标的符号

　　点P(x，y)在第一象限内，则x0，y0，反之亦然.

　　点P(x，y)在第二象限内，则x0，y0，反之亦然.

　　点P(x，y)在第三象限内，则x0，y0，反之亦然.

　　点P(x，y)在第四象限内，则x0，y0，反之亦然.

　　5.平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

　　平行于x轴(或横轴)的直线上的点的这纵坐标相同;

　　平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

　　6.各象限的角平分线上的点的坐标特点：

　　第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同 ;

　　第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数。

　　7.与坐标轴、原点对称的点的.坐标特点：

　　关于x轴对称的点的横坐标相同 ,纵坐标互为相反数

　　关于y轴对称的点的纵坐标相同 ,横坐标互为相反数

　　关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

　　8.特殊位置点的特殊坐标：

　　坐标轴上点P(x，y) 连线平行于坐标轴的点点P(x，y)在各象限的坐标特点

　　X轴 Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限

　　(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同

　　横坐标不同横坐标相同

　　纵坐标不同

　　9.利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

　　(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;

　　(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;

　　(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

　　10.用坐标表示平移：见下图

　　二、典型训练：

　　1.位置的确定

　　1、如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示.纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为 _____.

　　2、如图所示的象棋盘上，若帅位于点(1，﹣3)上，相位于点(3，﹣3)上，则炮位于点( )

　　A、(﹣1，1) B、(﹣l，2) C、(﹣2，0) D、(﹣2，2)

　　2.平面直角坐标系内的点的特点：一)确定字母取值范围：

　　1、点A(m+3,m+1)在x轴上，则A点的坐标为( )

　　A (0，-2) B、(2，0) C、(4，0) D、(0，-4)

　　2、若点M(1， )在第四象限内，则的取值范围是 .

　　3、已知点P(x，y+1)在第二象限，则点Q(﹣x+2，2y+3)在第象限.

　　二)确定点的坐标：

　　1、点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为( )

　　A.(-4,3) B.(-3, -4) C.(-3, 4) D.(3, -4)

　　2、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为( )

　　A、(3，3) B、(﹣3，3) C、(﹣3，﹣3) D、(3，﹣3)

　　3、在x轴上与点(0，﹣2)距离是4个单位长度的点有 .

　　4、若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，则a= .

　　三)确定对称点的坐标：

　　1、P(﹣1，2)关于x轴对称的点是，关于y轴对称的点是，关于原点对称的点是 .

　　2、已知点关于轴的对称点为，则的值是( )

　　A. B. C. D.

　　3、在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，

　　得到点A，则点A和点A的关系是( )

　　A、关于x轴对称 B、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A

　　C、关于原点对称 D、关于y轴对称

　　3.与平移有关的问题

　　1、通过平移把点A(2，﹣3)移到点A(4，﹣2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B，则点B的坐标是 .

　　2、如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得ABCD.

　　(1)画出平面直角坐标系;

　　(2)画出平移后的小船ABCD，

　　写出A，B，C，D各点的坐标.

　　3、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是( )

　　A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)

　　4.建立直角坐标系

　　1、如图1是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，用坐标表示下列景点的位置.①动物园，②烈士陵园 .

　　2、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4 个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则原来A的坐标为 (结果保留根号).

　　3、如图，△AOB是边长为5的等边三角形，则A，B两点的坐标分别是A ，B .

　　5.创新题：一)规律探索型：

　　1、如图2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、.则点A2015的坐标为________.

　　二)阅读理解型：

　　1、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动(如图1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:

　　整点P从原点出发的时间(s) 可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数

　　1 (0,1)(1,0) 2

　　2 (0,2)(1,1),(2,0) 3

　　3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4

　　根据上表中的规律,回答下列问题:

　　(1)当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.

　　(2)当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.

　　(3)当整点P从点O出发____s时,可以得到整点(16,4)的位置.

　　三、易错题：

　　1、已知点P(4,a)到横轴的距离是3，则点P的坐标是_____.

　　2、已知点P(m，n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是_____.

　　3、已知点P(m,2m-1)在x轴上,则P点的坐标是_______.

　　4、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 (2，8)，(11，6)，(14，0)，(0，0)。

　　(1)确定这个四边形的面积;

　　(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少?

　　四、提高题：

　　1、在平面直角坐标系中，点(-2，4)所在的象限是( )

　　A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

　　2、若a0，则点P(-a，2)应在 ( )

　　A.第象限内 B.第二象限内 C.第三象限内 D.第四象限内

　　3、已知，则点在第______象限.

　　4、若 +(b+2)2=0，则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为______.

　　5、点P(1，2)关于y轴对称点的坐标是 . 已知点A和点B(a，-b)关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标___________.

　　6、已知点 A(3a-1，2-b)，B(2a-4，2b+5).

　　若A与B关于x轴对称，则a=________，b=_______;若A与B关于y轴对称，则a=________，b=_______;

　　若A与B关于原点对称，则a=________，b=_______.

　　7、学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m，n)，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成(-n，-m)，则P点和Q点的位置关系是_________.

　　8、点P(x，y)在第四象限内，且|x|=2，|y| =5，P点关于原点的对称点的坐标是_______.

　　9、以点(4，0)为圆心，以5为半径的圆与y轴交点的坐标为______.

　　10、点P( ， )到x轴的距离为________，到y轴的距离为_________。

　　11、点P(m，-n)与两坐标轴的距离___________________________________________________。

　　12、已知点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则P点坐标为__________________________.

　　13、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是( )

　　A.( 1， ) B.( ，1) C.( ， ) D.(1， )

　　14、点A(4，y)和点B(x， )，过A，B两点的直线平行x轴，且，则 ______， ______.

　　15、已知等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为________________.

　　16、通过平移把点A(2，-3)移到点A(4，-2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B，则点B的坐标是_____________.

　　17、如图11，若将△ABC绕点C顺时针旋转90后得到△ABC，则A点的对应点A的坐标是( )

　　A.(-3，-2) B.(2，2) C.(3，0) D.(2，1)

　　18、平面直角坐标系内有一点A(a，b)，若ab=0，则点A的位置在( ).

　　A.原点 B. x轴上 C.y 轴上 D.坐标轴上

　　19、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4，0)、B(2，0)，则点C的坐标为______，△ABC的面积为______.

　　20、(1)将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以-1，与原图案相比，所得图案有什么变化?

　　(2)将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，与原图案相比，所得图案有什么变化?

　　(3)将下图中的各个点的横坐标都乘以-2，纵坐标都乘以-2，与原图案相比，所得图案有什么变化?

八年级数学复习教案10

　　复习第一步：：

　　勾股定理的有关计算

　　例1：（2006年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．

　　析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6

　　勾股定理解实际问题

　　例2．（2004年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．

　　析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF

　　的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，

　　得DE=h=220-150=70(cm)

　　所以彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h为70cm

　　与展开图有关的计算

　　例3、（2005年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的'表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．

　　析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度．

　　在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1

　　所以由勾股定理得AC’=．

　　∴从顶点A到顶点C’的最短距离为

　　复习第二步：

　　1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．