探索多边形的内角和与外角和教案
作为一位不辞辛劳的人民教师，就难以避免地要准备教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家收集的探索多边形的内角和与外角和教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
探索多边形的内角和与外角和教案1
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目标
知识与技能：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想
过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
重点：多边形内角和定理的探索和应用
教学难点：边形定义的理解；多边形内 角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．
教学过程
第一环节 创设现实情境，提出问题，引 入新（3分钟，学生思考问题，入）
1．多媒 体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多 边形．
2．工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？
第二环节 概念形成（5分钟，学生理解定义）
1．借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素．
2．教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在平面内” 的必要性．此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形．
第三环节 实验探究（12分钟，学生动手操作，探究内角和）
（以四人小组为单位展开探究活动）
提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究． 1 . c o m
活动一：利用四边形探索四边形内角和
要求：先独立思考再小组合作交流完成．）
（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）
（生思考后交流，把不同 的方案在纸上完成．）
……（组 间交流，教师展示几种方法）
教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？
进而引导 学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为 1 80°，求出四边形内角和为360°，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。
活动二：探索五边形内角和
（要求：独立思考，自主完成．）
第四环节 思维升华（5分钟，教师引导学生进行推算）
教学过程：
探索n边形内角和，并试着说明理由
（结合出示的图表从代数角度猜测公式，并从几何意义加以解读）
n边形的内角和=（n—2）180°
正n边形的一个内角= =
第五环节 能力 拓展（12分钟，学生抢答）
抢答题：
1．正八边形的内角和为_______ .
2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______.
3．一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.
应用发散：
4．如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
5．小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？
第六环节 时小结：（3分钟，学生填表）
教师和学生一起对本节内容和同学们的表现做一小结，然后每位学生利用活动评价表进行自我量化考核，并于下反馈给老师
第七环节 布置作业： 习题4、10
A组（优等生）1；思考题：一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为 1800°，你能求出原多边形的边数吗？
B 组（中等生）1
C组（后三分之一生）1
教学反思：
探索多边形的内角和与外角和教案2
一、教学目标：
1、让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯。
2、能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题。
二、教材分析
本节的主要内容是多边形的外角定义和公式。多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题。为提供三角形的外角提供了一种方法。
三、教学重点、难点
1、多边形的外角和公式及公式的探索过程。
2、能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题。
四、教学建议
关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°。
五、教具、学具准备
投影仪、题板、画图工具
六、教学过程
1、复习提问：
（1）多边形的内角和是多少？
（2）正八边形的每一个内角为度？
2、创设问题情景，引入新课：
教师投放课本51页图9—35时，并出示以下问题：
小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步
（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们。
（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？
（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？
点拨：
请填写下题：
如图，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=。
因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=。
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=。
由此可得：五边形的外角和是360°
（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？
点拨：
因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，
所以五边形的内角和加外角和等于5×180°
所以外角和等于5×180°—（5—2）×180°=360°
（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和
三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n边形的外角和是。
得出结论：多边形的外角和都等于360°。
4、应用举例：
例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
点拨：
设出未知数，根据相等关系：内角和=3×外角和列出方程
5、练习：
见学案练习一和练习二
6、达标检测
见学案达标检测
7、小结
本节课你学到了什么？有什么收获？
8、作业
学生口答，并计算出度数
学生独立观察分析思考找出特征，试概括所得结论，从而引出多边形的外角定义及外角和定义及引入新课从而板书课题。
学生质疑思考，一时找不到方法，可按点拨的引导继续思考。
生充分思考，认真分析，小组讨论交流得出答案。
学生找关系，小组积极讨论、交流，小组汇报结果。
学生独立探究，很快得出答案。
学生独立解决
让学生先总结、交流谈体会
探索多边形的内角和与外角和教案3
［教学目标]
知识与技能：
1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：
经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力.
情感态度与价值观：
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］
教学重点：多边形的内角和.的应用.
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.
教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.
［教学方法］
本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程:］
(一)探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论?
多边形边数分成三角形的个数图形
内角和计算规律
三角形31180°(3-2)·180°
四边形4
五边形5
六边形6
七边形7
。。。。。。
n边形n
活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的`分法吗?
总结多边形的内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习:看谁求得又快又准!(抢答)
例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?
(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)
(二)探索多边形的外角和
活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?
分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系?
(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少?
(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系?
解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和
活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗?
也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。
结论：多边形的外角和=___________。
练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。
练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。
练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形?
(三)小结：本节课你有哪些收获?
(四)作业：
课本P84：习题7.3的2、6题
附知识拓展—平面镶嵌
(五)随堂练习(练一练)
1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数?
4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()
A:360°B:540°C:720°D:900°
5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数?
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