高中数学知识点总结：一次函数

高中数学知识点总结：一次函数

　　导语：在高中数学中y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。其中x是自变量，y是因变量，k为一次项系数，y是x的函数。其图象为一条直线。当b=0时，y=kx+b即y=kx，原函数变为正比例函数，其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是特殊的一次函数。下面和小编一起来具体了解一下高中数学知识点之一次函数。

　　高中数学知识点总结：一次函数性质

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

　　即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

　　当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)

　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tana(角a为一次函数图象与x轴正方向夹角,a≠90°)

　　4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.

　　5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;

　　当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;

　　当k互为负倒数时，两直线垂直;

　　6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间

　　高中数学知识点总结：一次函数图像性质

　　1.y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图象是一条经过原点的直线)

　　当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

　　2.y=kx+b(k,b为常数，k≠0)时：

　　当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限;

　　当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限;

　　当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限;

　　当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。

　　当b>0时，直线必通过一、二象限;

　　当b<0时，直线必通过三、四象限。

　　特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图象。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k<0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。

　　3.直线y=kx+b中k、b的关系

　　k>0,b>0：经过第一、二、三象限

　　k>0,b<0：经过第一、三、四象限

　　k>0,b=0：经过第一、三象限(经过原点)

　　结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。

　　k<0b>0：经过第一、二、四象限

　　k<0,b<0：经过第二、三、四象限

　　k<0,b=0：经过第二、四象限(经过原点)

　　结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。

　　高中数学知识点总结：一次函数的应用

　　某学校需刻录一些电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元，若学校自刻，除租用刻录机120元外，每张还需成本4元，问这些光盘是到电脑公司刻录，还是学校自己刻费用较省?

　　此题要考虑X的范围

　　解:设总费用为Y元，刻录X张

　　则电脑公司：Y1=8X学校：Y2=4X+120

　　当X=30时，Y1=Y2

　　当X>30时，Y1>Y2

　　当X<30时，Y1

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