函数知识点总结

时间：2024-08-26 10:17:53 知识点总结我要投稿

[经典]函数知识点总结

　　总结是事后对某一阶段的学习或工作情况作加以回顾检查并分析评价的书面材料，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，不妨坐下来好好写写总结吧。那么你真的懂得怎么写总结吗？下面是小编为大家整理的函数知识点总结，希望能够帮助到大家。

[经典]函数知识点总结

函数知识点总结1

　　奇函数和偶函数的定义

　　奇函数：如果函数f（x）的定义域中任意x有f（—x）=—f（x），则函数f（x）称为奇函数。

　　偶数函数：如果函数f（x）的定义域中任意x有f（—x）=f（x），则函数f（x）称为偶数函数。

　　性质

　　奇函数性质：

　　1、图象关于原点对称

　　2、满足f（—x）= — f（x）

　　3、关于原点对称的区间上单调性一致

　　4、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f（0）=0

　　5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

　　偶函数性质：

　　1、图象关于y轴对称

　　2、满足f（—x）= f（x）

　　3、关于原点对称的'区间上单调性相反

　　4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f（x）=0

　　5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

　　常用运算方法

　　奇函数±奇函数=奇函数

　　偶函数±偶函数=偶函数

　　奇函数×奇函数=偶函数

　　偶函数×偶函数=偶函数

　　奇函数×偶函数=奇函数

　　证明方法

　　设f（x），g（x）为奇函数，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函数加奇函数还是奇函数；

　　若f（x），g（x）为偶函数，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函数加偶函数还是偶函数。

函数知识点总结2

　　一次函数的定义

　　一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

　　1、一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。

　　2、当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。

　　3、当k=0，b≠0时，它不是一次函数。

　　4、正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

　　一次函数的图像及性质

　　1、在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

　　2、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）。

　　3、正比例函数的图像总是过原点。

　　4、k，b与函数图像所在象限的关系：

　　当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

　　当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限；

　　当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限；

　　当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限；

　　当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限；

　　当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

　　这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。

　　一次函数的图象与性质的口诀

　　一次函数是直线，图象经过三象限；

　　正比例函数更简单，经过原点一直线；

　　两个系数k与b，作用之大莫小看，

　　k是斜率定夹角，b与y轴来相见，

　　k为正来右上斜，x增减y增减；

　　k为负来左下展，变化规律正相反；

　　k的绝对值越大，线离横轴就越远。

　　拓展阅读：一次函数的解题方法

　　理解一次函数和其它知识的联系

　　一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

　　掌握一次函数的解析式的特征

　　一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的`一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b（b是常数），由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。

　　应用一次函数解决实际问题

　　1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；

　　2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；

　　3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间（或速度）不变时，距离与速度（或时间）才成正比例，也就是说，距离（s）是时间（t）或速度（）的正比例函数；

　　4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。

　　数形结合

　　方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识，直线交点的横坐标就是方程的解，至于二元一次方程组就是对应2条直线，方程组的解就是直线的交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。

　　如果一个交点时候两条直线的k不同，如果无穷个交点就是k，b都一样，如果平行无交点就是k相同，b不一样。至于函数平移的问题可以化归为对应点平移。k反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。

函数知识点总结3

　　【—正比例函数公式】正比例函数要领：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数，那么y就叫做x的正比例函数。

　　正比例函数的性质

　　定义域：R(实数集)

　　值域：R(实数集)

　　奇偶性：奇函数

　　单调性：

　　当>0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;

　　当k<0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。

　　周期性：不是周期函数。

　　对称性：无轴对称性，但关于原点中心对称。

　　正比例函数图像的作法

　　1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值;

　　2、根据第一步求的x、y的'值描出点;

　　3、作出第二步描出的点和原点的直线(因为两点确定一直线)。

函数知识点总结4

　　一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。

　　主要考察内容：

　　①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

　　②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

　　③能用一次函数解决实际问题。

　　④考察一ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

　　突破方法：

　　①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。

　　②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。

　　③掌握用待定系数法球一次函数解析式。

　　④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

　　函数性质：

　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.即：y=kx+b（k，b为常数，k≠0），∵当x增加m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。

　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

　　3当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

　　4.在两个一次函数表达式中：

　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数图像性质

　　1、作法与图形：通过如下3个步骤：

　　（1）列表.

　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0）的.图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.

　　2、性质：

　　（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。

　　3、函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

　　4、k，b与函数图像所在象限：

　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：

　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当k>0,b

函数知识点总结5

　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax+bx+c。

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax+bx+c=0。

　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

　　1.二次函数y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。当h>0时，y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到。

　　当h<0时，则向xxx移动|h|个单位得到。

　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象。

　　当h>0，k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

　　当h<0，k>0时，将抛物线向xxx移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

　　当h<0,k<0时，将抛物线向xxx移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象。

　　因此，研究抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。

　　2.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。

　　3.抛物线y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

　　4.抛物线y=ax+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)。

　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x，0)和B(x，0)，其中的`x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x-x|。

　　当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。

　　5.抛物线y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

　　6.用待定系数法求二次函数的解析式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)+k(a≠0)。

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

函数知识点总结6

　　高一数学第三章函数的应用知识点总结

　　一、方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

　　2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数

　　yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

　　即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

　　3、函数零点的求法：

　　1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○

　　2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象○

　　联系起来，并利用函数的性质找出零点．

　　零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间〔a,b〕上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)＜0,那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。先判定函数单调性，然后证明是否有f（a）f(b)第三章函数的应用习题

　　一、选择题

　　1.下列函数有2个零点的是（）

　　222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法计算3x3x80在x(1,2)内的根的过程中得：f(1)0，f(1.5)0，

　　f(1.25)0，则方程的根落在区间（）

　　A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)

　　3.若方程axxa0有两个解，则实数a的取值范围是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、

　　4.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,

　　5.已知方程x3x10仅有一个正零点，则此零点所在的区间是()

　　A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)

　　6．函数f(x)lnx2x6的零点落在区间()A．（2，2.25）B．（2.25，2.5）C．（2.5，2.75）D．（2.75，3）

　　7.已知函数

　　fx的图象是不间断的，并有如下的对应值表：x1234567fx8735548那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（）个A．5B．4C．3D．28．方程2x1x5的解所在的区间是Ａ（０，１）Ｂ（１，２）Ｃ（２，３）Ｄ（３，４）

　　9.方程4x35x60的根所在的区间为A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)

　　10．已知f(x)2x22x，则在下列区间中，f(x)0有实数解的是（）

　　）

　　（）

　　（(A)（-3，-2）(B)（-1，0）(C)（2，3）(D)（4，5）11．根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（）

　　xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程

　　x12x根的个数为（）

　　A、0B、1C、2D、3二、填空题

　　13.下列函数：1)y=lgx；2)y2;3)y=x2;4)y=|x|－1;其中有2个零点的函数的序号是。

　　x214.若方程3x2的实根在区间m,n内，且m,nZ,nm1，

　　x则mn.

　　222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零点是15、函数（必须写全所有的零点）。

　　扩展阅读：高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结

　　第三章函数的.应用

　　一、方程的根与函数的零点

　　1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

　　2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数

　　yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

　　即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

　　3、函数零点的求法：

　　1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○

　　2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，○

　　并利用函数的性质找出零点．

　　4、基本初等函数的零点：

　　①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。

　　k(k0)没有零点。x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。

　　②反比例函数y④二次函数yax2bxc(a0)．

　　（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

　　（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

　　（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

　　⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.

　　⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。

　　5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2（基本初等函数）个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。

　　6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。Eg：试判断方程xx2x10在区间[0,2]内是否有实数解？并说明理由。

　　42x7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。Eg：求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数。

　　8、函数零点的性质：

　　从“数”的角度看：即是使f(x)0的实数；

　　从“形”的角度看：即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标；

　　若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切，则零点x0通常称为不变号零点；若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交，则零点x0通常称为变号零点．

　　Eg：一元二次方程根的分布讨论

　　一元二次方程根的分布的基本类型

　　2axbxc0（a0）的两实根为x1，x2，且x1x2.设一元二次方程

　　k为常数，则一元二次方程根的k分布（即x1，x2相对于k的位置）或根在区间上的

　　分布主要有以下基本类型：

　　表一：（两根与0的大小比较）

　　分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0x10,x20x10,x20x10x2a0）大致图象（得出的结论0b02af000b02af00f00

　　大致图象（a0）得出的结论0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00（不综讨合论结a论）

　　af00表二：（两根与k的大小比较）

　　分布情况两根都小于k即两根都大于k即一个根小于k，一个大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0）大致图象（kkk得出的结论0bk2afk00bk2afk0fk0大致图象（a0）得出的结论0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0（不综讨合论结a论）a0）afk0分布情况大致图象（得出的结论表三：（根在区间上的分布）

　　两根都在m,n内两根有且仅有一根在m,n一根在m,n内，另一根在p,q内（有两种情况，只画了一种）内，mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或

　　大致图象（a0）得出的结论0fm0fn0bmn2a综合结论fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0（a不）讨论

　　fmfn0Eg：（1）关于x的方程x22(m3)x2m140有两个实根，且一个大于1，一个小于1，求m的取值范围？

　　（2）关于x的方程x2(m3)x2m140有两实根在[0,4]内，求m的取值范围？

　　2（3）关于x的方程mx2(m3)x2m140有两个实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围？

　　9、二分法的定义

　　对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)f(b)0的函数

　　yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，

　　使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

　　10、给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：（1）确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)0，给定精度；（2）求区间(a，b)的中点x1；（3）计算f(x1)：

　　①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；

　　②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：f(x)kxb(k0);二次函数模型：g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型：h(x)axb(a0);

　　指数函数模型：l(x)abxc（a0,b＞0，b1）

　　利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型

函数知识点总结7

　　1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|k360,kZ

　　②终边在x轴上的角的集合：|k180,kZ③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ

　　④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ

　　⑤终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ⑥终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ

　　⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k

　　⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180

　　⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k

　　⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k902.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′3、弧长公式：l||r.扇形面积公式：s12扇形2lr12||r

　　2、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

　　yy+y+-+-+-o-x-o+x+o-x正弦、余割余弦、正割正切、余切

　　3.三角函数的`定义域：

　　三角函数定义域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xR且xk1,kZ2

　　f(x)cotxx|xR且xk,kZ

　　4、同角三角函数的基本关系式：

　　sincostan

　　cossincot

　　tancot1sin2cos217、诱导公式：

　　把k2“奇变偶不变，符号看象限”的三角函数化为的三角函数，概括为：三角函数的公式：

　　（一）基本关系

　　公式组一sinxcscx=1tanx=sinx22

　　cosxsinx+cosx=1cosxsecx=1x=cosx2sinx1+tanx=sec2xtanxcotx=11+cot2x=csc2x

　　公式组二公式组三

　　sin(2kx)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx

　　公式组四公式组五sin(x)sinxsin(2x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxcot(x)cotx

　　cot(2x)cotx（二）角与角之间的互换

　　cos()coscossinsincos()coscossinsin

　　公式组六

　　sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanx

　　cot(x)cotxsin22sincos-2-

　　cos2cos2sin2cos112sin

　　2tan1tan2222sin()sincoscossintan2sin()sincoscossintan()tantan1tantan

　　tantan1tantan

　　tan()

　　5.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

　　ysinxycosxytanxycotxyAsinx（A、＞0）定义域RR值域周期性奇偶性单调性[1,1][1,1]1x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZRRR奇函数A,A22奇函数2当当0,非奇非偶奇函数偶函数奇函数0,上为上为上为增函上为增函数；上为增增函数；增函数；数；上为减函数函数；上为减函数上为减上为减上为减函数函数函数注意：①ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上递增（减），则yf(x)在[a,b]上递减（增）.②ysinx与的ycosx周期是.

　　▲y

　　0）的周期T③ysin(x)或yx2cos(x)（2.

　　ytan的周期为2（TT2，如图，翻折无效）.

　　④ysin(x)的对称轴方程是xk2（

　　kZ），对称中心（

　　12k,0）；

　　ycos(x)的对称轴方程是xk（

　　kZ），对称中心（k,0）；

　　yatn(

　　x)的对称中心（

　　k2,0）.

　　三角函数图像

　　数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2||，频率f1T||2，相位x;初

　　相（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），

　　由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

　　由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用

　　ωx替换x)

　　由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

　　由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

　　由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

函数知识点总结8

　　教学目标：

　　(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

　　(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

　　教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的'取值范围。

　　教学难点：求出函数的自变量的取值范围。

　　教学过程：

　　一、问题引新

　　1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为_m，先取_的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，

　　AB长_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　BC长(m) 12

　　面积y(m2) 48

　　2._的值是否可以任意取?有限定范围吗?

　　3.我们发现，当AB的长(_)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是_的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=_m时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=_(20-2_)

　　二、提出问题，解决问题

　　1、引导学生看书第二页问题一、二

　　2、观察概括

　　y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2

　　以上函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)

　　3、二次函数定义：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做_的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.

　　4、课堂练习

　　(1) (口答)下列函数中，哪些是二次函数?

　　(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1

　　(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1

　　(2).P3练习第1，2题。

　　五、小结叙述二次函数的定义.

　　第二课时：26.1二次函数(2)

　　教学目标：

　　1、使学生会用描点法画出y=a_2的图象，理解抛物线的有关概念。

　　2、使学生经历、探索二次函数y=a_2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。

　　教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=a_2的图象

　　教学难点：用描点法画出二次函数y=a_2的图象以及探索二次函数性质。

函数知识点总结9

　　1.函数的定义

　　函数是高考数学中的重点内容，学习函数需要首先掌握函数的各个知识点，然后运用函数的各种性质来解决具体的问题。

　　设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA

　　2.函数的定义域

　　函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定的函数的解析式（不注明定义域），其定义域应指的是使该解析式有意义的自变量的`取值范围（称为自然定义域），如果函数是有实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定，函数的值域是由全体函数值组成的集合。

　　3.求解析式

　　求函数的解析式一般有三种种情况：

　　（1）根据实际问题建立函数关系式，这种情况需引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式。

　　（2）有时体中给出函数特征，求函数的解析式，可用待定系数法。

　　（3）换元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的问题，往往可设h(x)=t，从中解出x,代入g(x)进行换元来解。掌握求函数解析式的前提是，需要对各种函数的性质了解且熟悉。

　　目前我们已经学习了常数函数、指数与指数函数、对数与对数函数、幂函数、三角函数、反比例函数、二次函数以及由以上几种函数加减乘除，或者复合的一些相对较复杂的函数，但是这种函数也是初等函数。

函数知识点总结10

　　倍角公式

　　二倍角公式

　　正弦形式：sin2α=2sinαcosα

　　正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

　　余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

　　四倍角公式

　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))

　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

　　tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)

　　半角公式

　　正弦

　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

　　sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

　　余弦

　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

　　cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

　　正切

　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

　　tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

　　积化和差

　　sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

　　cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

　　cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

　　sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2

　　和差化积

　　sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

　　cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　诱导公式

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin(-α)=-sinα

　　cos(-α)=cosα

　　tan(-α)=-tanα

　　cot(-α)=-cotα

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π+α)=-sinα

　　cos(π+α)=-cosα

　　tan(π+α)=tanα

　　cot(π+α)=cotα

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π-α)=sinα

　　cos(π-α)=-cosα

　　tan(π-α)=-tanα

　　cot(π-α)=-cotα

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

　　cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

　　tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

　　cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的'三角函数值之间的关系：

　　sin(2π-α)=-sinα

　　cos(2π-α)=cosα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　cot(2π-α)=-cotα

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin(π/2+α)=cosα

　　cos(π/2+α)=-sinα

　　tan(π/2+α)=-cotα

　　cot(π/2+α)=-tanα

　　sin(π/2-α)=cosα

　　cos(π/2-α)=sinα

　　tan(π/2-α)=cotα

　　cot(π/2-α)=tanα

　　sin(3π/2+α)=-cosα

　　cos(3π/2+α)=sinα

　　tan(3π/2+α)=-cotα

　　cot(3π/2+α)=-tanα

　　sin(3π/2-α)=-cosα

　　cos(3π/2-α)=-sinα

　　tan(3π/2-α)=cotα

　　cot(3π/2-α)=tanα

　　(以上k∈Z)

　　拓展阅读：三角函数常用知识点

　　1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

　　2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)

　　3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

　　5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

　　6、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

函数知识点总结11

　　1．常量和变量

　　在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．

　　2．函数

　　设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．

　　3．自变量的取值范围

　　(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．

　　(3)偶次方根：被开方数为非负数．

　　(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．

　　4．函数值

　　对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．

　　5．函数的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

　　6．函数的图象

　　把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：

　　(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；

　　(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

　　(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

　　(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．

　　7．一次函数

　　(1)一次函数

　　如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．

　　特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．

　　(2)一次函数的图象

　　一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．

　　(3)一次函数的性质

　　当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．

　　(4)用函数观点看方程(组)与不等式

　　①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．

　　②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．

　　③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．

　　8．反比例函数(1)反比例函数

　　（1）如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．

　　(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．

　　(3)反比例函数的性质

　　①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的`增大而减小．

　　②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．

　　③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．

　　(4)k的两种求法

　　①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．②k的几何意义：

　　若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB

　　(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

　　若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；

　　当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

　　1．二次函数

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．

　　几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

　　2．二次函数的图象

　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．

　　3．二次函数的性质

　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：

　　(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；

　　(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大；当x＝，y有最小值；若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当x＝时，y有最大值；

　　(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；

　　(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：

　　＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当当4．抛物线的平移

　　抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．

函数知识点总结12

　　二次函数概念

　　一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。

　　注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。

　　二次函数公式大全

　　二次函数

　　I.定义与定义表达式

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

　　y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　则称y为x的二次函数。

　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

　　II.二次函数的三种表达式

　　一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

　　顶点式：y=a(x-h)2;+k [抛物线的顶点P(h，k)]

　　交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线]

　　注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a

　　III.二次函数的图象

　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象，

　　可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。

　　IV.抛物线的'性质

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

　　x = -b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为

　　P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。

　　当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

　　|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　Δ= b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　Δ= b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。

　　V.二次函数与一元二次方程

　　特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2;+bx+c，

　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，

　　即ax2;+bx+c=0

　　此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。

　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

函数知识点总结13

　　首先，把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上、因为每次考试占绝大部分的是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁情绪、特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能把我打垮的自豪感、

　　在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前在保证正确率的前提下提高解题速度、对于一些容易的基础题，要有十二分的把握拿满分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥、

　　要想学好初中数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路、刚开始要以基础题目入手，以课上的题目为准，提高自己的分析解决能力，掌握一般的解题思路、对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路、正确的解题过程，两者一起比较找出自己的.错误所在，以便及时更正、在平时养成良好的解题习惯、让自己的精力高度集中，使大脑兴奋思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如、实践证明：越到关键的时候，你所表现的解题习惯与平时解题无异、如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的、

　　初中数学解题方法

　　第一点：卓绝点：熟悉数学习题中常设计的内容，定义、公式、原理等等

　　第二点：做题有步骤，先易后难

　　初中数学做题技巧有一点，那就是先易后难、正所谓“一屋不扫何以扫天下?”，如果同学们连那些简单容易的数学题目都解答不出来又怎么能够解答那些疑难的数学题目呢?先易后难的做数学题目不仅能够增加同学们做数学题的信心，还能够让同学享受解答数学题的那个过程、

　　第三点：认真做好归纳总结

函数知识点总结14

　　第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

　　在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。

　　第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。

　　对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。

　　在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。

　　抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。

　　第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的.图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0。那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。

　　第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

　　因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。

　　解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。

函数知识点总结15

　　课题

　　3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数

　　教学目标

　　1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式

　　教学重点

　　掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

　　教学难点

　　掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

　　教学方法

　　讲练结合法

　　教学过程

　　（I）知识要点（见下表：）

　　第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky（k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的`直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax

　　第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x（a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)

　　2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解

　　例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A（1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）

　　（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。2，

　　解：（1）设yax2bxc(a0)，将A、B、C三点坐标分别代入，可得方程组为

　　abc1a1解得b4yx24x24a2bc216a4bc2c2（2）设二次函数为ya(x1)25，将Q点坐标代入，即a(31)253，得

　　a2，故y2(x1)252x24x3

　　（3）∵抛物线对称轴为x2；

　　∴抛物线与x轴的两个交点A、B应关于x2对称；∴由题设条件可得两个交点坐标分别为A(2∴可设函数解析式为：ya(x2代入方程可得a1

　　∴所求二次函数为yx24x2，

　　2，0)、B(222，0)

　　2)(x22)a(x2)22a，将（1，7）