初中数学知识点总结

时间：2024-05-24 10:18:36 知识点总结我要投稿

（精）初中数学知识点总结15篇

　　总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，让我们抽出时间写写总结吧。你想知道总结怎么写吗？下面是小编为大家整理的初中数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

（精）初中数学知识点总结15篇

初中数学知识点总结1

　　在初中数学课堂教学中，小结一般作为总结本课，开启下一课的钥匙。但是在具体执行过程中，受到时间、学生心态、教师课堂设计水平等因素的限制，初中数学课堂小结在运用的过程中呈现出多种问题。究其原因是多方面的，而其最主要的原因则来源于教师对学生心理的把握力度不够。心理学专家在当代少年儿童的大脑结构分析基础上所做出的研究表明，在初中阶段的学生对课程的关注度主要集中在前15分钟，个别注意力比较好的学生能坚持到15～25分钟，随着时间的推移，从25分钟到45分钟之间学生的记忆力和注意力则出现了逐渐下滑的趋势。由此可见，教师在做初中数学课程设计时，仅仅按照传统习惯将课堂小结作为课末总结的方式并不科学，对学生的课堂学习和课下探索延伸起不到推动作用。

　　由此，在新的知识环节讲解和学习的过程中，对课堂小结的设计，教师应该通过巧妙的规划，实现温故知新，而这又是对本堂课程的总结和反思的过程，具有极强的逻辑性和渐进性，环环相扣，同时要为学生的思考和课下探索的延伸留出独立的空间。因此，按照具体的操作，本文以浙教版初中数学“探索多边形的内角和”的课堂学习为例，对课堂小结的运用从以下两个方面进行阐述。

　　一、拨迷梳“理”，温故知新

　　七年级“探索多边形的内角和”一课的教学重点是让学生了解什么是多边形、什么是内角、如何求内角和、如何在现实生活中利用此种计算方法。新课标要求，学生作为教学主体，对课程重点内容的了解和领悟主要是以他们自身的动手操作为主，这也是教师在教案设计时的主要切入点之一。在明确本堂课的教学重点之后，教师需要对以往学习过的知识点进行梳理，并找出与本堂课有关联性的知识点，在课程初始时作为引导，通过对以往知识点的回顾，如三角形、相交线等已学知识点引出本堂课的重点。而后面即将学习的课程，如“多姿多彩几何图形”等的相应测试，也可以作为学生课堂及课后的延伸知识点，在教师的课程讲解过程中予以贯穿。当然，在课程设计初期，教师要尤为注意的是，应根据本堂课知识点的重点排序，由主到辅、由简入深地安排好具有节奏感的讲解内容及小结，而作为延伸思考的知识点在每个小结部分可以按照其相关性和重要性进行穿插安排。

　　二、动手操作，注重反思

　　“探索多边形的内角和”中，多边形的概念是本课各个难点展开的基础，按照多边形的概念，教师可以让学生用线、卡纸、铁丝等工具自行制作凹多边形或凸多变形，以体验多边形的曲线美。引导学生尝试以拉伸和缩小的方式构架出凹多边形和凸多变形后，教师可以让学生按照体验来描述二者的.区别和相同点，并以此作为小结。当学生做完归纳后，根据本课“多边形的内角和主要以凸多边形为主”的教学目标要求，教师可提问：“同学们目前已经了解了二者的区别，本堂课要讲解的‘多边形内角和’主要以凸多边形为基础，但是为什么我们不以凹多边形为基础呢？请同学们仔细想想原因。”教师的这种讲解模式既可以为下面对“内角和”的重点讲解作铺垫，又可以让学生深入思考之前对凹凸多边形的描述是否恰当，是否符合多边形的数学性规律。

　　在此种引导方法下，学生会按照下一个知识点的内容来反思之前的小结是否具有全面性。在反复的思考和对比过程中，学生的逻辑思维可以得到充分的训练。这对培养学生的数学思维，以及对知识点的重复性推敲和反思能力的提升具有促进作用。一旦学生在思考和探讨的过程中，摸索到数学本身的规律，并从复杂多样的数学知识点中找到其原本的架构，自然会在头脑中建立起一个符合自身记忆和领悟需要的数学知识体系。

　　三、大道从简，循环渐进

　　大道从简，按照初中数学的知识点架构来看，每堂课的每个知识点都可以在被重点提炼之后作为节点来布置课堂小结。以数学的逻辑思维传承性为基础，课堂上的下一个知识点就可以作为反思和推敲上一个小结的试金石，如此循环往复后，课末的最终知识点总结则对本课所有知识点小结进行有效的补充和完善，进而延伸出下堂课以及与本堂课重点内容相关的其他数学知识点的探索和思考。

　　当然，这种教学方法也同样可以运用到其他学科的教学中。借助教师的渐进式诱导，学生会自主加入到课堂探索中，通过由简到难、由浅入深的逐层递进式反思和讨论提升在课堂中的兴趣度和专注度。

初中数学知识点总结2

　　有两条边相等的三角形叫等腰三角形

　　相等的两条边叫腰;两腰的夹角叫顶角;顶角所对的边叫底;腰与底的夹角叫底角。

　　等腰三角形性质

　　(1)具有一般三角形的边角关系

　　(2)等边对等角;

　　(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合;

　　(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线;

　　(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半;

　　(6)顶角等于180减去底角的两倍;

　　(7)顶角可以是锐角、直角、钝角而底角只能是锐角

　　等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形

　　等边三角形性质

　　①具备等腰三角形的一切性质。

　　②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60。

　　等腰三角形的判定

　　①利用定义;②等角对等边;

　　等边三角形的判定

　　①利用定义：三边相等的.三角形是等边三角形

　　②有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.

　　含30锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中，30锐角所对的直角边等于斜边的一半。

　　三角形边角的不等关系;长边对大角，短边对小角;大角对长边，小角对短边。

初中数学知识点总结3

　　一、重要概念

　　1.总体：考察对象的全体。

　　2.个体：总体中每一个考察对象。

　　3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

　　4.样本容量：样本中个体的数目。

　　5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

　　6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)

　　二、计算方法

　　1.样本平均数：⑴;⑵若，…，,则(a—常数，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。

　　2.样本方差：⑴;⑵若,,…,,则(a—接近、、…、的平均数的较“整”的常数);若、、…、较“小”较“整”，则;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

　　3.样本标准差：

　　三、应用举例(略)

　　初三数学知识点：第四章直线形

　　★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。

　　☆内容提要☆

　　一、直线、相交线、平行线

　　1.线段、射线、直线三者的'区别与联系

　　从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

　　2.线段的中点及表示

　　3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)

　　4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)

　　5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)

　　6.互为余角、互为补角及表示方法

　　7.角的平分线及其表示

　　8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)

　　9.对顶角及性质

　　10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)

　　11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

　　12.定义、命题、命题的组成

　　13.公理、定理

　　14.逆命题

　　二、三角形

　　分类：⑴按边分;

　　⑵按角分

　　1.定义(包括内、外角)

　　2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中

　　3.三角形的主要线段

　　讨论：①定义②x线的交点—三角形的×心③性质

　　①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

　　⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

　　4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质

　　5.全等三角形

　　⑴一般三角形全等的判定(sas、asa、aas、sss)

　　⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

　　6.三角形的面积

　　⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

　　7.重要辅助线

　　⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

　　8.证明方法

　　⑴直接证法：综合法、分析法

　　⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论

　　⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

　　⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

　　⑸证线段和差关系：延结法、截余法

　　⑹证面积关系：将面积表示出来

　　三、四边形

　　分类表：

　　1.一般性质(角)

　　⑴内角和：360°

　　⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

　　推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

　　推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

　　⑶外角和：360°

　　2.特殊四边形

　　⑴研究它们的一般方法:

　　⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

　　⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形

　　┗→菱形——↑

　　⑷对角线的纽带作用：

　　3.对称图形

　　⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)

　　4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2

　　②三角形、梯形的中位线定理

　　③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)

　　5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

　　6.作图：任意等分线段。

初中数学知识点总结4

　　1有理数加法法则

　　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　3、一个数与0相加，仍得这个数。

　　2有理数加法的运算律

　　1、加法的交换律：a+b=b+a；

　　2、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　3有理数减法法则

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）

　　4有理数乘法法则

　　1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　2、任何数同零相乘都得零；

　　3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　5有理数乘法的运算律

　　1、乘法的交换律：ab=ba；

　　2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

　　6单项式

　　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

　　注意：单项式是由系数、字母、字母的'指数构成的。

　　7多项式

　　1、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

　　8中心对称

　　1、定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。

　　2、心对称的两条基本性质：

　　（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。

　　（2）关于中心对称的两个图形是全等图形。

　　3、中心对称图形

　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

初中数学知识点总结5

　　代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数（一次函数、二次函数、反比例函数）

　　几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。

　　1、实数的分类

　　有理数：整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限环循小数）都是有理数。如：—3，0.231，0.737373......

　　无理数：无限不环循小数叫做无理数如：π，—，0.1010010001......（两个1之间依次多1个0）。

　　实数：有理数和无理数统称为实数。

　　2、无理数

　　在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一时之，它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环。二者缺一不可。归纳起来有四类：

　　（1）开方开不尽的数，如等；

　　（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

　　（3）有特定结构的数，如0.1010010001......等；

　　（4）某些三角函数，如sin60o等。

　　注意：判断一个实数的属性（如有理数、无理数），应遵循：一化简，二辨析，三判断。要注意："神似"或"形似"都不能作为判断的标准。

　　3、非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

　　常见的非负数有：

　　性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

　　4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴（"三要素"）。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

　　作用：A、直观地比较实数的'大小；B、明确体现绝对值意义；C、建立点与实数的一一对应关系。

　　5、相反数

　　实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　即：（1）实数的相反数是。

初中数学知识点总结6

　　第一章丰富的图形世界

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　(1)几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　(2)点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、生活中的立体图形

　　生活中的立体图形

　　柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

　　正有理数整数

　　有理数零有理数

　　负有理数分数

　　2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

　　3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

　　正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　6、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

　　7、有理数的运算：

　　(1)五种运算：加、减、乘、除、乘方

　　多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

　　有理数加法法则：

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　一个数同0相加，仍得这个数。

　　互为相反数的两个数相加和为0。

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数!

　　有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积仍为0。

　　有理数除法法则：

　　两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何非0的数都得0。

　　注意：0不能作除数。

　　有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

　　正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

　　(2)有理数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

　　(3)运算律

　　加法交换律加法结合律

　　乘法交换律乘法结合律

　　乘法对加法的分配律

　　8、科学记数法

　　一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数-1)

　　第三章整式及其加减

　　1、代数式

　　用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;

　　②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

　　※代数式的书写格式：

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作;

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷(a-4)应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

　　2、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

　　注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。

　　②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

　　3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。

　　②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;

　　③几个常数项也是同类项。

　　4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　5、去括号法则

　　①根据去括号法则去括号：

　　括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

　　②根据分配律去括号：

　　括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

　　6、添括号法则

　　添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

　　7、整式的运算：

　　整式的加减法：(1)去括号;(2)合并同类项。

　　第四章基本平面图形

　　2、直线的性质

　　(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

　　(2)过一点的直线有无数条。

　　(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　3、线段的性质

　　(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(两点之间线段最短。)

　　(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　4、线段的中点：

　　点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

　　5、角：

　　有公共端点的.两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　9、角的性质

　　(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　(2)角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　11、多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画(n-3)条对角线，把这个n边形分割成(n-2)个三角形。

　　12、圆：平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

　　(1)等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　(2)等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

　　6、解一元一次方程的一般步骤：

　　(1)去分母(2)去括号(3)移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为1

　　第六章数据的收集与整理

　　1、普查与抽样调查

　　为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

　　从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　2、扇形统计图

　　扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)

　　圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)

　　3、频数直方图

　　频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

　　4、各种统计图的特点

　　条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

初中数学知识点总结7

　　第一章图形的变换

　　考点一、平移(3~5分)

　　1、定义

　　把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

　　2、性质

　　(1)平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动

　　(2)连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。

　　考点二、轴对称(3~5分)

　　1、定义

　　把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。

　　2、性质

　　(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形。

　　(2)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

　　(3)两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

　　3、判定

　　如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　　4、轴对称图形

　　把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

　　考点三、旋转(3~8分)

　　1、定义

　　把一个图形绕某一点o转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

　　2、性质

　　(1)对应点到旋转中心的距离相等。

　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

　　考点四、中心对称(3分)

　　1、定义

　　把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。

　　2、性质

　　(1)关于中心对称的两个图形是全等形。

　　(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

　　(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

　　3、判定

　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

　　4、中心对称图形

　　把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的'图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。

　　考点五、坐标系中对称点的特征(3分)

　　1、关于原点对称的点的特征

　　两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点p(x，y)关于原点的对称点为p’(-x，-y)

　　2、关于x轴对称的点的特征

　　两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点p(x，y)关于x轴的对称点为p’(x，-y)

　　3、关于y轴对称的点的特征

　　两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点p(x，y)关于y轴的对称点为p’(-x，y)

　　第二章图形的相似

　　考点一、比例线段(3分)

　　1、比例线段的相关概念

　　如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，或写成a：b=m：n

　　在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。

　　在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

　　若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。

　　如果作为比例内项的是两条相同的线段，即或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项。

　　2、比例的性质

　　(1)基本性质

　　①a：b=c：dad=bc

　　②a：b=b：c

　　(2)更比性质(交换比例的内项或外项)

　　(交换内项)

　　(交换外项)

　　(同时交换内项和外项)

　　(3)反比性质(交换比的前项、后项)：

　　(4)合比性质：

　　(5)等比性质：

　　3、黄金分割

　　把线段ab分成两条线段ac，bc(ac>bc)，并且使ac是ab和bc的比例中项，叫做把线段ab黄金分割，点c叫做线段ab的黄金分割点，其中ac=ab0.618ab

　　考点二、平行线分线段成比例定理(3~5分)

　　三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

　　推论：

　　(1)平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。

　　逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

　　(2)平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

　　考点三、相似三角形(3~8分)

　　1、相似三角形的概念

　　对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)。

　　2、相似三角形的基本定理

　　平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似。

　　用数学语言表述如下：

　　∵de∥bc，∴△ade∽△abc

　　相似三角形的等价关系：

　　(1)反身性：对于任一△abc，都有△abc∽△abc;

　　(2)对称性：若△abc∽△a’b’c’，则△a’b’c’∽△abc

　　(3)传递性：若△abc∽△a’b’c’，并且△a’b’c’∽△a’’b’’c’’，则△abc∽△a’’b’’c’’。

　　3、三角形相似的判定

　　(1)三角形相似的判定方法

　　①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似

　　②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。

　　④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

　　⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似

　　(2)直角三角形相似的判定方法

　　①以上各种判定方法均适用

　　②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

　　③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。

　　4、相似三角形的性质

　　(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例

　　(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

　　(3)相似三角形周长的比等于相似比

　　(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。

　　5、相似多边形

　　(1)如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比(或相似系数)

　　(2)相似多边形的性质

　　①相似多边形的对应角相等，对应边成比例

　　②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比

　　③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比

　　④相似多边形面积的比等于相似比的平方

　　6、位似图形

　　如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，此时的相似比叫做位似比。

　　性质：每一组对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比都等于位似比。

　　由一个图形得到它的位似图形的变换叫做位似变换。利用位似变换可以把一个图形放大或缩小。

初中数学知识点总结8

　　首先你要有一个好的态度，有些人学习数学，可能有的阶段会喜欢学习，但是某一阶段，对数学就没有什么兴趣了，可能每个人都会有这样一个阶段，但是如果发现自己不喜欢学习数学了，一定要克制自己，在学习数学上，保持一个良好的学习态度，这是你学好数学的第一步。

　　充分的利用好上课的时间，上课时间你所掌握的`知识，会比你在课下学很长时间都有用，所以珍惜课堂老师所讲的内容，老师的某些话对我们以后做数学题都很有帮助，如果你上课走神，这些话没有听到，你在做题的时候，可能会走很多弯路，做题的效率也会降低，一旦有这样的情况，可能你就会不喜欢数学了。

　　学习最重要的是思考，会思考数学才能学好，数学中的题都是需要我们去举一反三的，没做一道题，都要思考一下，围绕着这道题的知识点，还会有什么样的题型出现，哪怕是遇到不会的题，也要勤加的思考，如果你把知识点自认为学习透彻，那么就用做题检验吧，数学中多做题是必须的，成绩都是用题堆积出来的，很少会有人不做题数学成绩很高的。

初中数学知识点总结9

　　一、实数

　　1.平方根性质：

　　（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

　　（2）零的平方根是零；

　　（3）负数没有平方根。

　　2.算术平方根性质：

　　（1）一个正数的正的平方根叫做它的算术平方根；

　　（2）零的算术平方根是零；

　　（3）负数没有算术平方根。

　　3.立方根性质：

　　（1）正数的立方根是正数；

　　（2）零的立方根是零；

　　（3）负数的立方根是负数。

　　4.实数的性质：

　　（1）零是唯一没有平方根的数；

　　（2）正数和负数可以没有算术平方根；

　　（3）任何实数的立方根只有唯一的一个；

　　（4）正数的立方根与它本身和零同类。

　　二、整式的运算

　　1.整式范围：

　　（1）整式可以化为分数或整数；

　　（2）整式可以化为负数或非负数；

　　（3）整式可以化为奇数或偶数；

　　（4）整式可以化简为分数指数幂。

　　2.单项式：

　　（1）单项式的系数是数字因数；

　　（2）一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

　　3.多项式：

　　（1）多项式的每一项都是一个单项式；

　　（2）一个多项式的项数与多项式中含有几个单项式有关。

　　4.同底数幂的乘法：

　　（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

　　（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减。

　　5.幂的乘方：

　　幂的乘方，底数不变，指数相乘。

　　6.积的乘方：

　　（1）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

　　（2）1的乘方等于1。

　　7.同底数幂的除法：

　　（1）同底数幂相除，底数不变，指数相减；

　　（2）0的任何正整数次幂都是0。

　　8.分式：

　　（1）分式是整式的一种，在整式中区别于整式，分式的分母中必须含有字母；

　　（2）分式的值等于分子除以分母。

　　9.分式的运算：

　　（1）分式的乘方：分式与分式相乘，再把被乘式的分子、分母分别与乘式的.分子、分母相乘，即分子相乘的积做积的分子，分母相乘的积做积的分母；

　　（2）分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即分子相除的商做被除式的分子，分母相除的商做被除式的分母；

　　（3）分式的加减：异分母分式的加减运算，为了使不同分母的分数直接相加减不便，因此常把不同分母的分数分别化成与原来的分母相同的分母后再相加减。

　　三、方程与方程组

　　1.方程：

　　（1）含有未知数的等式叫方程；

　　（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；

　　（3）求方程的解的过程叫做解方程。

　　2.方程的解：

　　（1）能使方程左右两边相等的未知数的值；

　　（2）一个数（它不一定是数，也可以是符号和运算）是某一等式（含有未知数的等式）的解，那么这个数就叫做该等式的解。

　　3.一元一次方程：

　　（1）只有一个未知数；

　　（2）未知数的最高次数为1；

　　（3）整式方程。

　　4.方程的解法：

　　（1）去分母：在方程两端同乘各分母的最小公倍数；

　　（2）去括号：去括号要变号；

　　（3）移项：把含有未知数的项移到等号的一边，其他项移到另一边；

　　（4）合并同类项：化未知数为已知数；

　　（5）系数化成1：在方程两端同除以未知数的系数。

　　5.列方程解应用题

初中数学知识点总结10

　　1．常量和变量

　　在某变化过程中可以取不同数值的量，叫做变量．在某变化过程中保持同一数值的量或数，叫常量或常数．

　　2．函数

　　设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．

　　3．自变量的取值范围

　　(1)整式：自变量取一切实数．(2)分式：分母不为零．

　　(3)偶次方根：被开方数为非负数．

　　(4)零指数与负整数指数幂：底数不为零．

　　4．函数值

　　对于自变量在取值范围内的一个确定的值，如当x＝a时，函数有唯一确定的对应值，这个对应值，叫做x＝a时的函数值．

　　5．函数的表示法

　　(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．

　　6．函数的图象

　　把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在平面直角坐标系内描出一个点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象．由函数解析式画函数图象的步骤：

　　(1)写出函数解析式及自变量的取值范围；

　　(2)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

　　(3)描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

　　(4)连线：用平滑曲线，按照自变量由小到大的顺序，把所描各点连接起来．

　　7．一次函数

　　(1)一次函数

　　如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．

　　特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．

　　(2)一次函数的图象

　　一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．

　　(3)一次函数的性质

　　当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．

　　(4)用函数观点看方程(组)与不等式

　　①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．

　　②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．

　　③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的'形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围．

　　8．反比例函数(1)反比例函数

　　（1）如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．

　　(2)反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线．

　　(3)反比例函数的性质

　　①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．

　　②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．

　　③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．

　　(4)k的两种求法

　　①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．②k的几何意义：

　　若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB

　　(5)正比例函数和反比例函数的交点问题

　　若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则当k1k2＜0时，两函数图象无交点；

　　当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．

　　1．二次函数

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．

　　几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

　　2．二次函数的图象

　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．

　　3．二次函数的性质

　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：

　　(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；

　　(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大；当x＝，y有最小值；若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当x＝时，y有最大值；

　　(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；

　　(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：

　　＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当当4．抛物线的平移

　　抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．

初中数学知识点总结11

　　1.有理数：

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数;—a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类：① ②

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　3.相反数：

　　(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

　　(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数。

　　4.绝对值：

　　(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

　　(2)绝对值可表示为：或;绝对值的问题经常分类讨论;

　　5.有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数—小数> 0，小数—大数< 0。

　　6.互为倒数：

　　乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1，a、b互为倒数;若ab=—1，a、b互为负倒数。

　　7.有理数加法法则：

　　(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

　　(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

　　(3)一个数与0相加，仍得这个数。

　　8.有理数加法的运算律：

　　(1)加法的交换律：a+b=b+a;

　　(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　9.有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a—b=a+(—b)。

　　10.有理数乘法法则：

　　(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

　　(2)任何数同零相乘都得零;

　　(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　11.有理数乘法的运算律：

　　(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);

　　(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

　　12.有理数除法法则：

　　除以一个数等于乘以这个数的'倒数;注意：零不能做除数。

　　13.有理数乘方的法则：

　　(1)正数的任何次幂都是正数;

　　(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时：(—a)n=—an或(a —b)n=—(b—a)n，当n为正偶数时：(—a)n =an或(a—b)n=(b—a)n 。

　　14.乘方的定义：

　　(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;

　　(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

　　15.科学记数法：

　　把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　16.近似数的精确位：

　　一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

　　17.有效数字：

　　从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

　　18.混合运算法则：

　　先乘方，后乘除，最后加减。

　　本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。

　　体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

　　有关初中数学知识点

　　一、圆

　　1、圆的有关性质

　　在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

　　由圆的意义可知：

　　圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

　　就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

　　圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

　　圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

　　能够重合的两个圆叫等圆。

　　同圆或等圆的半径相等。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　二、过三点的圆

　　1、过三点的圆

　　过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

　　定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　经过三角形各顶点的圆叫三角形的'外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

　　2、反证法

　　反证法的三个步骤：

　　①假设命题的结论不成立;

　　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;

　　③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

　　例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

　　证明：设有两个以上是钝角

　　则两个钝角之和>180°

　　与三角形内角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二个以上是钝角。

　　即最多只能有一个是钝角。

　　三、垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

　　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

　　推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

　　四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

　　顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

　　推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　五、圆周角

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

　　推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推理2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

　　为什么要学习数学

　　作为一门普及度极广的学科，数学在人类文明的发展史上一直占据着重要的地位。虽然很多人可能会对数学产生排斥，认为它枯燥无味，但事实上，数学是所有学科的基石之一，对我们日常生活以及未来的职业发展有着重大影响。下面我将详细阐述学习数学的重要性。

　　首先，数学可以帮助我们提高逻辑思维能力。数学的学科性质使我们在学习的过程中时时刻刻面临着思考、推理、证明等诸多问题，而这些问题正是锻炼我们逻辑思维的好机会。通过长期的学习和练习，我们的思维能力得到提升，可以更加清晰地分析问题，更快速地找到正确的答案。这对我们在工作和生活中都非常有帮助，尤其是在解决复杂问题时更能得心应手。

　　其次，数学在现代科技中起着至关重要的作用。在计算机科学、物理学、经济学、工程学等领域，数学可以帮助我们建立模型、分析数据、预测趋势，并且可以在实际应用中优化和改进。例如，在人工智能领域，深度学习技术所涉及的数学概念包括线性代数、微积分和概率论等，如果没有深厚的数学基础，很难理解和应用这些技术。同时，在工程学领域，许多机械、电子、化工等产品的设计和制造过程，也需要运用到数学知识，因此学习数学可以使我们更好地参与到现代科技的发展中。

　　除此之外，数学也是一种普遍使用的语言，许多学科和领域都使用数学语言进行表达和交流。例如，在自然科学领域，生物学、化学、物理学等学科都使用数学语言来描述自然世界的规律和现象。在社会科学和商科领域，经济学和金融学运用的数学概念，如微积分、线性代数和统计学等，使得我们能够更好地理解经济和财务数据，并进行决策。因此，学习数学可以让我们更好地理解、沟通和交流各个领域的知识。

　　最后，学习数学也可以为我们的职业发展带来广泛的机遇和发展空间。在许多领域，数学专业的毕业生都有很广泛的就业机会，如金融界、数据科学、研究机构、教育等。数学专业的人才，不只会提供理论支持，同时也能够解决现实中具体的问题，使其在各自领域脱颖而出。

　　怎样快速提高数学成绩?

　　一、查缺补漏，主攻薄弱

　　请制作“失分分析表”，包括“不会做的”和“不该丢分的”两部分，分析模拟考试等试卷失分情况，在紧跟老师复习的基础上，针对自己的薄弱环节重点弥补、改进。

　　别一味冲刺难题。做题是对理论知识的进一步巩固与实检，我们要在理解的基础上加强练习，以达到巩固的目的，但不能一味追求难题偏题。

　　因为中考试卷中有30%是比较灵活的题型，只有10%是真正的难题。30%那部分题目是我们能拿但容易失分的题目，我们要做到尽量多拿分，但如果我们一味求难求险，就会因为忽视基础题型的夯实和巩固而失掉这部分该得的分。在基础掌握后，有条件的同学可再进行一些难题怪题的攻关，这样的策略才更能保证效率。

　　二、反思错题

　　不要盲目找题做，陷入题海中，不要“就题论题”停留在“这题我会了”的低水平上。解题能力是在反思中提升的。懂、会、悟是数学水平的三个层次。简单说，听懂了，但不一定会，更不意味着真正领悟了。

　　三、克服无谓失分

　　如何避免审题出错?

　　原因：看太快。

　　应对策略：

　　1.默读法;2.重点字词圈点勾画法;3.审图法。

　　如何降低计算失误?

　　表面原因是粗心，其实是计算能力不足。平时对计算不以为然，认为“没有技术含量”。事实上计算也有很多“聪明算法”，如：边化简边计算、宁加勿减、宁乘勿除、小数化分数、找最小最短的设元、放缩法、凑整法、图象法等等计算技巧。

　　应对策略：

　　1.不要为了赶时间而跳步计算;

　　2.宁可笔算，少用口算，更不要再抱着计算器;

　　3.对平时易算错的题型，可以验算一遍。

　　四、关注几个重点问题

　　1.新定义题型、非常规题型、存在性问题。

　　2.分析法—执果索因，逆向思维，倒过来想，假设存在;不完全归纳法—根据例子，大胆猜想、努力验证。反例排除法、特殊图形(特殊位置、极端值)探究法等。

　　提高数学成绩常用方法有哪些

　　1、预习

　　预期常常由于 “没时间，看不懂，不必要”等等原因被忽略。实际上预习是学习的必要过程，更是提高自学能力的好方法。

　　2、学会听课

　　听分析、听思路、听应用，关键内容一字不漏，注意记录。

　　3、做好错题本

　　每个会学习的学生都会有错题本。调查发现那些没有错题本，或者是只做不用的同学，学习效果都不好。

　　4、用好课外书

　　正确认识网络课程和课外书籍，是副食，是帮助吸收的良药。

　　5、注重数学思维方法的培养

　　要注意数学思想和方法的指导，站得高，才能看得远。

初中数学知识点总结12

　　一、平移变换：

　　1、概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

　　2、性质：

　　（1）平移前后图形全等;

　　（2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

　　3、平移的作图步骤和方法：

　　（1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离。

　　（2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点。

　　（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点。

　　（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母。

　　（5）写出结论。

　　二、旋转变换：

　　1、概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

　　说明：

　　（1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

　　（2）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

　　（3）旋转过程中旋转的方向是相同的。

　　（4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。

　　2、性质：

　　（1）对应点到旋转中心的距离相等;

　　（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　（3）旋转前、后的图形全等。

　　3、旋转作图的步骤和方法：

　　（1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

　　（2）找出图形的关键点;

　　（3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

　　（4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的.图形就是旋转后的图形。

　　说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

　　4、常见考法

　　（1）把平移旋转结合起来证明三角形全等;

　　（2）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。

　　误区提醒

　　（1）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;

　　（2）平移与旋转的性质没有掌握。

初中数学知识点总结13

　　动点与函数图象问题常见的四种类型：

　　1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.

　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,判断函数图象.

　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,判断函数图象.

　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,判断函数图象.

　　图形运动与函数图象问题常见的三种类型：

　　1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,进行分段,判断函数图象.

　　2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,判断函数图象.

　　3、多边形与圆的`运动图形问题:把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,判断函数图象.

　　动点问题常见的四种类型：

　　1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

　　2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

　　3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系.

　　4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相似等问题.

　　总结反思：

　　本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键.

　　解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清晰的认识，发掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而达到解题目的

　　解答函数的图象问题一般遵循的步骤：

　　1、根据自变量的取值范围对函数进行分段.

　　2、求出每段的解析式.

　　3、由每段的解析式确定每段图象的形状.

　　对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点：

　　1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示.

　　2、自变量变化函数值也变化的增减变化情况.

　　3、函数图象的最低点和最高点.

初中数学知识点总结14

　　本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。

　　一.知识框架

　　二．知识概念

　　1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）

　　2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

　　3．中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念．区别是：中心对称是指两个全等图形之间的`相互位置关系，这两个图形关于一点对称，这个点是对称中心，两个图形关于点的对称也叫做中心对称．成中心对称的两个图形中，其中一个上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点的对称点，又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称．中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称．

　　4.中心对称图形与中心对称：

　　中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。

　　中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。

　　5.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（centralsymmetry），这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

　　6.中心对称的性质：

　　关于中心对称的两个图形是全等形。

　　关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

初中数学知识点总结15

　　k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限（3）若直线l1：yk1xb1l2：yk2xb2

　　当k1k2时，l1//l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。

　　（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b学大教育

　　(1)是中心对称图形，对中称心是原点（2）对称性：是轴直线yx和yx(2)是轴对称图形，对称k0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小（3）

　　k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大（4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

　　P（1）应用在u3.应用（2）应用在（3）其它F上SS上t其要点是会进行“数结形合”来解决问题二、二次函数

　　1.定义：应注意的问题

　　（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）（2）二次项指数一定为22.图象：抛物线

　　3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明表达式(1)y=ax2顶点坐标对称轴(0，0)最大（小）值y最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直线x=hy最小=0y最大=0y随x的变化情况随x增大而增大随x增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小随x的增大而增大随x的增大而减小直线x=0(y轴)①若a>0，则x=0时，若a>0，则x>0时，y②若a0，则x=0时，①若a>0，则x>0时，y②若a0，则x=h时，①若a>0，则x>h时，y②若a学大教育

　　表达式h)2+k顶点坐标对称轴直线x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay随x的变化情况随x的增大而增大随x的增大而减小b2a时，①若a>0，则x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，则x=h时，①若a>0，则x>h时，y②若a0，则x=4acb24ay最小=4acb24ab时，y随x的`增大而增大时，②若a2a2a时，y随x的增大而减小b②若a学大教育

　　一次函数图象和性质

　　【知识梳理】

　　1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函数ykxb的图象是经过（3.一次函数ykxb的图象与性质

　　图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限y随x的增大y随x的增大而y随x的增大y随x的增大性质而而而而

　　【思想方法】数形结合

　　k、b的符号k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）两点的一条直线.k反比例函数图象和性质

　　【知识梳理】

　　1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质

　　k的符号k＞0yoxk＜0yox

　　图像的大致位置经过象限性质

　　第象限在每一象限内,y随x的增大而第象限在每一象限内,y随x的增大而3．k的几何含义：反比例函数y＝的几何意义，即过双曲线y＝

　　k(k≠0)中比例系数kxk(k≠0)上任意一点P作x4